《建立一元一次方程模型》

建立一元一次方程模型教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：1．理解一元一次方程及解的概念，熟悉利用等式性質(zhì)解一元一次方程的基本過(guò)程，領(lǐng)悟一元一次方程的意義和作用；2．建立實(shí)際問(wèn)題的方程模型，運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題；方法與過(guò)程目標(biāo)：1．通過(guò)學(xué)生觀察、獨(dú)立思考等過(guò)程、培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力；2．在具體的情景中，通過(guò)探究、交流、反思等活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)利用一元一次方程解決問(wèn)題的基本過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析和解決問(wèn)題的能力；情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生由算術(shù)解法過(guò)渡到代數(shù)解法解方程的基本能力，滲透化未知為已知的重要數(shù)學(xué)思想。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值，從中發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展變化的規(guī)律，并培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)方程與一元一次方程的概念的區(qū)別，方程的解與解方程的區(qū)別。教學(xué)難點(diǎn)分析問(wèn)題，找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出方程。教學(xué)過(guò)程一、趣味導(dǎo)入大約一千五百年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題——“雞兔同籠”問(wèn)題。師：在小學(xué)階段我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)雞兔同籠的問(wèn)題，最開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)我們使用算術(shù)方法做這道題，隨著深入學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)方程解決這道數(shù)學(xué)問(wèn)題更簡(jiǎn)單，所以我們今天繼續(xù)關(guān)于學(xué)習(xí)方程的內(nèi)容。探究新知（一）問(wèn)題1：請(qǐng)你表示出下面兩個(gè)問(wèn)題中的等量關(guān)系甲、乙兩站之間的高速鐵路長(zhǎng)1068km，“和諧號(hào)”高速列車(chē)從甲站開(kāi)出2.5h后，離乙站還有318km.該高速列車(chē)的平均速度是多少？一個(gè)長(zhǎng)方體形的包裝盒，它長(zhǎng)為1.2米，高為1米，且包裝盒的表面積為6.8平方米，這個(gè)包裝盒的底面寬是多少？教師講解：?jiǎn)栴}（1）的等量關(guān)系是：已行駛的路程+剩余的路程=全長(zhǎng)；設(shè)高速列車(chē)的平均速度是xkm/h，我們可以用含x的式子表示上述等量關(guān)系，即2.5x＋318=1068；問(wèn)題（2）的等量關(guān)系是：底面積+側(cè)面積=表面積，若設(shè)包裝盒的底面寬是ym，則等量關(guān)系可表示為：1.2×y×2＋y×1×2＋1.2×1×2=6.8，即：2.4y+2y+2.4=6.8．方程：在等式2.5x＋318=1068和2.4y+2y+2.4=6.8中，2.5，318，1068，2.4，2，6.8叫做已知數(shù)，字母x表示的數(shù)在解決這個(gè)問(wèn)題之前還不知道，把它叫做未知數(shù)，我們把含有未知數(shù)的等式叫做方程。如2.5x＋318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8，x?2y=6,t2(請(qǐng)學(xué)生自己寫(xiě)一兩個(gè)簡(jiǎn)單的方程。）像問(wèn)題1和問(wèn)題2那樣，把所要求的量用字母x（或y，···）表示，根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，這叫做建立方程。議一議1.方程2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8中，（1）每個(gè)方程中含有幾個(gè)未知數(shù)？（2）每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)是多少？歸納總結(jié)：在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，且等式兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。2.做一做判斷下列各式是不是一元一次方程.①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12.方法小結(jié)：判斷一個(gè)方程是一元一次方程，化簡(jiǎn)后必須滿足三個(gè)條件：①只含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的指數(shù)是1；③方程中的代數(shù)式都是整式。方程的解在方程x+5=8中，當(dāng)x=3時(shí)，方程兩邊的值相等，我們就說(shuō)x=3是x+5=8的解；方程的解：能使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值；典例精析例1檢驗(yàn)下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解（1）x=300（2）x=330解：（1）把x=300代入原方程得，左邊=2.5×300+318=1068，左邊=右邊，所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.（2）把x=330代入原方程得，左邊=2.5×330+318=1143，左邊≠右邊，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.方法總結(jié)：判斷方程解的三個(gè)步驟：(1)代：把所給未知數(shù)的值分別代入方程等號(hào)的左右兩邊；(2)算：計(jì)算等號(hào)的左右兩邊的值；(3)判：若左邊=右邊，則是方程的解；若左邊≠右邊，則不是方程的解。四、鞏固練習(xí)1.教材P85，T22.教材P85，T3方法總結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們思考：（1）怎樣將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題？（2）列方程的依據(jù)是什么？分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法。五、拓展提升古代故事：隔墻聽(tīng)得客分銀，不知人數(shù)不知銀七兩分之多四兩，九兩分之少半斤（注：在古代1斤是16兩，半斤就是8兩）古詩(shī)文意思：有幾個(gè)客人在房間內(nèi)分銀子，每人分七兩，最后多四兩，每人分九兩，