高中數(shù)學-必修四-第一章：三角函數(shù)章末復(fù)習課課件

章末復(fù)習課第一章

三角函數(shù)章末復(fù)習課第一章三角函數(shù)學習目標1.理解任意角的三角函數(shù)的概念.2.掌握三角函數(shù)誘導公式.3.能畫出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的圖像.4.理解三角函數(shù)y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的性質(zhì).5.了解函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的實際意義，掌握函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖像的變換.學習目標題型探究知識梳理內(nèi)容索引當堂訓練題型探究知識梳理內(nèi)容索引當堂訓練知識梳理知識梳理1.任意角三角函數(shù)的定義在平面直角坐標系中，設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么：(1)y叫做α的

，記作

，即

；(2)x叫做α的

，記作

，即

；(3)叫做α的

，記作

，即

.tanα正弦sinαsinα＝y(tǒng)余弦cosαcosα＝x正切1.任意角三角函數(shù)的定義tanα正弦sinαsinα＝2.誘導公式六組誘導公式可以統(tǒng)一概括為“k·±α(k∈Z)”的誘導公式.當k為偶數(shù)時，函數(shù)名不改變；當k為奇數(shù)時，函數(shù)名改變，然后前面加一個把α視為銳角時原函數(shù)值的符號.記憶口訣為“奇變偶不變，符號看象限”.2.誘導公式3.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR{x|x∈R且x≠kπ＋

，k∈Z}3.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝值域__________________對稱性對稱軸：x＝kπ＋

(k∈Z)；對稱中心：(kπ，0)(k∈Z)對稱軸：x＝kπ(k∈Z)；對稱中心：(k∈Z)對稱中心：(k∈Z)，無對稱軸奇偶性_____________________周期性最小正周期：___最小正周期：___最小正周期：__[－1，1][－1，1]R奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)2π2ππ值域__________________對稱性對稱軸：x＝k單調(diào)性在

(k∈Z)上是增加的；在

(k∈Z)上是減少的在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上是增加的；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上是減少的在開區(qū)間(kπ－

，kπ＋

)(k∈Z)上是增加的最值在x＝

(k∈Z)時，ymax＝1；在x＝－

＋2kπ(k∈Z)時，ymin＝－1在x＝2kπ(k∈Z)時，ymax＝1；在x＝π＋2kπ(k∈Z)時，ymin＝－1無最值單在題型探究題型探究例1已知角θ的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸.若P(4，y)是角θ終邊上一點，且sinθ＝－

，則y＝

.答案解析－8類型一三角函數(shù)的概念所以θ為第四象限角，解得y＝－8.例1已知角θ的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸.若P(4反思與感悟(1)已知角α的終邊在直線上時，常用的解題方法有以下兩種：①先利用直線與單位圓相交，求出交點坐標，然后再利用正弦、余弦函數(shù)的定義求出相應(yīng)三角函數(shù)值.②在α的終邊上任選一點P(x，y)，P到原點的距離為r(r＞0).則sinα＝

，cosα＝

.已知α的終邊求α的三角函數(shù)值時，用這幾個公式更方便.(2)當角α的終邊上點的坐標以參數(shù)形式給出時，要根據(jù)問題的實際情況對參數(shù)進行分類討論.反思與感悟(1)已知角α的終邊在直線上時，常用的解題方法有以跟蹤訓練1

已知角α的終邊上有一點P(24k，7k)，k≠0，求sinα，cosα，tanα的值.解答解當k>0時，令x＝24k，y＝7k，當k<0時，令x＝24k，y＝7k，則有r＝－25k，跟蹤訓練1已知角α的終邊上有一點P(24k，7k)，k≠0類型二三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答例2將函數(shù)y＝f(x)的圖像向左平移1個單位長度，縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的

倍，然后向上平移1個單位長度，得到函數(shù)y＝

sinx的圖像.(1)求f(x)的最小正周期和遞增區(qū)間；類型二三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答例2將函數(shù)y＝f(x)的圖高中數(shù)學-必修四-第一章：三角函數(shù)章末復(fù)習課課件(2)若函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝2對稱，求當x∈[0，1]時，函數(shù)y＝g(x)的最小值和最大值.解

∵函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝2對稱，∴當x∈[0，1]時，y＝g(x)的最值即為x∈[3，4]時，y＝f(x)的最值.解答(2)若函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝2對反思與感悟研究y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)性、最值問題，把ωx＋φ看作一個整體來解決.反思與感悟研究y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)性、最值問題，把跟蹤訓練2函數(shù)f(x)＝3sin的部分圖像如圖所示.

(1)寫出f(x)的最小正周期及圖中x0，y0的值；解答跟蹤訓練2函數(shù)f(x)＝3sin的解答解答類型三三角函數(shù)的最值和值域解答命題角度1可化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k型例3求函數(shù)y＝－2sin(x＋

)＋3，x∈[0，π]的最大值和最小值.類型三三角函數(shù)的最值和值域解答命題角度1可化為y＝Asi高中數(shù)學-必修四-第一章：三角函數(shù)章末復(fù)習課課件反思與感悟利用y＝Asin(ωx＋φ)＋k求值域時要注意角的取值范圍對函數(shù)式取值的影響.反思與感悟利用y＝Asin(ωx＋φ)＋k求值域時要注意角的解答∴a，b的取值分別是4，－3或－4，－1.求a，b的值.解答∴a，b的取值分別是4，－3或－4，－1.求a，b的值.命題角度2可化為sinx或cosx的二次函數(shù)型例4已知|x|≤，求函數(shù)f(x)＝cos2x＋sinx的最小值.解答解

y＝f(x)＝cos2x＋sinx＝－sin2x＋sinx＋1.命題角度2可化為sinx或cosx的二次函數(shù)型解答解反思與感悟在換元時要立刻寫出新元的范圍，否則極易出錯.反思與感悟在換元時要立刻寫出新元的范圍，否則極易出錯.解答跟蹤訓練4已知函數(shù)f(x)＝－sin2x－asinx＋b＋1的最大值為0，最小值為－4，若實數(shù)a>0，求a，b的值.解答跟蹤訓練4已知函數(shù)f(x)＝－sin2x－asinx解令t＝sinx，則綜上所述，a＝2，b＝－2.解令t＝sinx，則綜上所述，a＝2，b＝－2.命題角度3分式型函數(shù)利用有界性求值域例5求函數(shù)y＝

的值域.解答命題角度3分式型函數(shù)利用有界性求值域解答∵|cosx|≤1，∴－3≤2cosx－1≤1且2cosx－1≠0，∵|cosx|≤1，∴－3≤2cosx－1≤1且2cos反思與感悟在三角函數(shù)中，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有一個重要的特征——有界性，利用三角函數(shù)的有界性可以求解三角函數(shù)的值域問題.反思與感悟在三角函數(shù)中，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有一個重要的特征—跟蹤訓練5

求函數(shù)y＝

的最大值和最小值.解答跟蹤訓練5求函數(shù)y＝的最大類型四數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用解答類型四數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用解答反思與感悟數(shù)形結(jié)合思想貫穿了三角函數(shù)的始終，對于與方程解有關(guān)的問題以及在研究y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性質(zhì)和由性質(zhì)研究圖像時，常利用數(shù)形結(jié)合思想.反思與感悟數(shù)形結(jié)合思想貫穿了三角函數(shù)的始終，對于與方程解有關(guān)可作出示意圖如圖所示(一種情況)，答案解析跟蹤訓練6設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0).若f(x)在區(qū)間

上具有單調(diào)性，且

，則f(x)的最小正周期為

.π可作出示意圖如圖所示(一種情況)，答案解析跟蹤訓練6設(shè)函數(shù)當堂訓練當堂訓練1.若一個α角的終邊上有一點P(－4，a)，且sinα·cosα＝

，則a的值為答案解析√123451.若一個α角的終邊上有一點P(－4，a)，且sinα·c12345答案解析√＝－cosα，12345答案解析√＝－cosα，123453.函數(shù)y＝|sinx|＋sin|x|的值域為A.[－2，2] B.[－1，1]C.[0，2] D.[0，1]答案解析∴0≤f(x)≤2.故選C.√123453.函數(shù)y＝|sinx|＋sin|x|的值域為答答案解析123454.函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分圖像如圖所示，則ω，φ的值分別是√答案解析123454.函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)12345123455.已知函數(shù)f(x)＝－sin2x＋sinx＋a，若1≤f(x)≤對一切x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.解答123455.已知函數(shù)f(x)＝－sin2x＋sinx＋a，若1≤f解令t＝sinx，則t∈[－1，1]，當t＝－1時，f(t)min＝a－2，即f(x)min＝a－2.故實數(shù)a的取值范圍為[3，4].12345解令t＝sinx，則t∈[－1，1]，當t＝－1時，f(三角函數(shù)的性質(zhì)是本章復(fù)習的重點，在復(fù)習時，要充分利用數(shù)形結(jié)合思想把圖像與性質(zhì)結(jié)合起來，即利用圖像的直觀性得到函數(shù)的性質(zhì)，或由單位圓中三角函數(shù)線表示的三角函數(shù)值來獲得函數(shù)的性質(zhì)，同時也能利用函數(shù)的性質(zhì)來描述函數(shù)的圖像，這樣既有利于掌握函數(shù)的圖像與性質(zhì)，又能熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想方法.規(guī)律與方法三角函數(shù)的性質(zhì)是本章復(fù)習的重點，在復(fù)習時，要充分利用數(shù)形結(jié)合本課結(jié)束本課結(jié)束章末復(fù)習課第一章

三角函數(shù)章末復(fù)習課第一章三角函數(shù)學習目標1.理解任意角的三角函數(shù)的概念.2.掌握三角函數(shù)誘導公式.3.能畫出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的圖像.4.理解三角函數(shù)y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的性質(zhì).5.了解函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的實際意義，掌握函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖像的變換.學習目標題型探究知識梳理內(nèi)容索引當堂訓練題型探究知識梳理內(nèi)容索引當堂訓練知識梳理知識梳理1.任意角三角函數(shù)的定義在平面直角坐標系中，設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么：(1)y叫做α的

，記作

，即

；(2)x叫做α的

，記作

，即

；(3)叫做α的

，記作

，即

.tanα正弦sinαsinα＝y(tǒng)余弦cosαcosα＝x正切1.任意角三角函數(shù)的定義tanα正弦sinαsinα＝2.誘導公式六組誘導公式可以統(tǒng)一概括為“k·±α(k∈Z)”的誘導公式.當k為偶數(shù)時，函數(shù)名不改變；當k為奇數(shù)時，函數(shù)名改變，然后前面加一個把α視為銳角時原函數(shù)值的符號.記憶口訣為“奇變偶不變，符號看象限”.2.誘導公式3.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR{x|x∈R且x≠kπ＋

，k∈Z}3.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝值域__________________對稱性對稱軸：x＝kπ＋

(k∈Z)；對稱中心：(kπ，0)(k∈Z)對稱軸：x＝kπ(k∈Z)；對稱中心：(k∈Z)對稱中心：(k∈Z)，無對稱軸奇偶性_____________________周期性最小正周期：___最小正周期：___最小正周期：__[－1，1][－1，1]R奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)2π2ππ值域__________________對稱性對稱軸：x＝k單調(diào)性在

(k∈Z)上是增加的；在

(k∈Z)上是減少的在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上是增加的；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上是減少的在開區(qū)間(kπ－

，kπ＋

)(k∈Z)上是增加的最值在x＝

(k∈Z)時，ymax＝1；在x＝－

＋2kπ(k∈Z)時，ymin＝－1在x＝2kπ(k∈Z)時，ymax＝1；在x＝π＋2kπ(k∈Z)時，ymin＝－1無最值單在題型探究題型探究例1已知角θ的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸.若P(4，y)是角θ終邊上一點，且sinθ＝－

，則y＝

.答案解析－8類型一三角函數(shù)的概念所以θ為第四象限角，解得y＝－8.例1已知角θ的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸.若P(4反思與感悟(1)已知角α的終邊在直線上時，常用的解題方法有以下兩種：①先利用直線與單位圓相交，求出交點坐標，然后再利用正弦、余弦函數(shù)的定義求出相應(yīng)三角函數(shù)值.②在α的終邊上任選一點P(x，y)，P到原點的距離為r(r＞0).則sinα＝

，cosα＝

.已知α的終邊求α的三角函數(shù)值時，用這幾個公式更方便.(2)當角α的終邊上點的坐標以參數(shù)形式給出時，要根據(jù)問題的實際情況對參數(shù)進行分類討論.反思與感悟(1)已知角α的終邊在直線上時，常用的解題方法有以跟蹤訓練1

已知角α的終邊上有一點P(24k，7k)，k≠0，求sinα，cosα，tanα的值.解答解當k>0時，令x＝24k，y＝7k，當k<0時，令x＝24k，y＝7k，則有r＝－25k，跟蹤訓練1已知角α的終邊上有一點P(24k，7k)，k≠0類型二三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答例2將函數(shù)y＝f(x)的圖像向左平移1個單位長度，縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的

倍，然后向上平移1個單位長度，得到函數(shù)y＝

sinx的圖像.(1)求f(x)的最小正周期和遞增區(qū)間；類型二三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答例2將函數(shù)y＝f(x)的圖高中數(shù)學-必修四-第一章：三角函數(shù)章末復(fù)習課課件(2)若函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝2對稱，求當x∈[0，1]時，函數(shù)y＝g(x)的最小值和最大值.解

∵函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝2對稱，∴當x∈[0，1]時，y＝g(x)的最值即為x∈[3，4]時，y＝f(x)的最值.解答(2)若函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝2對反思與感悟研究y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)性、最值問題，把ωx＋φ看作一個整體來解決.反思與感悟研究y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)性、最值問題，把跟蹤訓練2函數(shù)f(x)＝3sin的部分圖像如圖所示.

(1)寫出f(x)的最小正周期及圖中x0，y0的值；解答跟蹤訓練2函數(shù)f(x)＝3sin的解答解答類型三三角函數(shù)的最值和值域解答命題角度1可化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k型例3求函數(shù)y＝－2sin(x＋

)＋3，x∈[0，π]的最大值和最小值.類型三三角函數(shù)的最值和值域解答命題角度1可化為y＝Asi高中數(shù)學-必修四-第一章：三角函數(shù)章末復(fù)習課課件反思與感悟利用y＝Asin(ωx＋φ)＋k求值域時要注意角的取值范圍對函數(shù)式取值的影響.反思與感悟利用y＝Asin(ωx＋φ)＋k求值域時要注意角的解答∴a，b的取值分別是4，－3或－4，－1.求a，b的值.解答∴a，b的取值分別是4，－3或－4，－1.求a，b的值.命題角度2可化為sinx或cosx的二次函數(shù)型例4已知|x|≤，求函數(shù)f(x)＝cos2x＋sinx的最小值.解答解

y＝f(x)＝cos2x＋sinx＝－sin2x＋sinx＋1.命題角度2可化為sinx或cosx的二次函數(shù)型解答解反思與感悟在換元時要立刻寫出新元的范圍，否則極易出錯.反思與感悟在換元時要立刻寫出新元的范圍，否則極易出錯.解答跟蹤訓練4已知函數(shù)f(x)＝－sin2x－asinx＋b＋1的最大值為0，最小值為－4，若實數(shù)a>0，求a，b的值.解答跟蹤訓練4已知函數(shù)f(x)＝－sin2x－asinx解令t＝sinx，則綜上所述，a＝2，b＝－2.解令t＝sinx，則綜上所述，a＝2，b＝－2.命題角度3分式型函數(shù)利用有界性求值域例5求函數(shù)y＝

的值域.解答命題角度3分式型函數(shù)利用有界性求值域解答∵|cosx|≤1，∴－3≤2cosx－1≤1且2cosx－1≠0，∵|cosx|≤1，∴－3≤2cosx－1≤1且2cos反思與感悟在三角函數(shù)中，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有一個重要的特征——有界性，利用三角函數(shù)的有界性可以求解三角函數(shù)的值域問題.反思與感悟在三角函數(shù)中，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有一個重要的特征—跟蹤訓練5

求函數(shù)y＝

的最大值和最小值.解答跟蹤訓練5求函數(shù)y＝的最大類型四數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用解答類型四數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用解答反思與感悟數(shù)形結(jié)合思想貫穿了三角函數(shù)的始終，對于與方程解有關(guān)的問題以及在研究y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性質(zhì)和由性質(zhì)研究圖像時，常利用數(shù)形結(jié)合思想.反思與感悟數(shù)形結(jié)合思想貫穿了三角函數(shù)的始終，對于與方程解有關(guān)可作出示意圖如圖所示(一種情況)，答案解析跟蹤訓練6設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0).若f