廣州市初三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中重點(diǎn)試題(含答案解析)

11/11廣州市2019初三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中重點(diǎn)試題(含答案解析)廣州市2019初三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中重點(diǎn)試題(含答案解析)一、選擇題〔本大題共10小題,每題3分,共30分．〕1．4的算術(shù)平方根是〔〕.A．－2B．±2C．2D．162．下面的圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是〔〕.3．在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A〔﹣4,﹣3〕在〔〕．A．第一象限B．第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4．如果等邊三角形的邊長(zhǎng)為4,那么這個(gè)三角形的中位線長(zhǎng)為〔〕.A．2B．4C．6D．85．2019年4月24日6時(shí)到11時(shí)某城市空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5的1小時(shí)均值〔單位：μg/m3〕如下：70,74,78,80,74,75,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是〔〕.A．79和74B．74.5和74C．74和74.5D．74和796．要使式子有意義,那么m的取值范圍是〔〕.A．m＞﹣1B．m≥﹣1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠17．△ABC與△A′B′C′是相似圖形,且△ABC與△A′B′C′的相似比是1︰2,△ABC的面積是3,那么△A′B′C′的面積是〔〕.A．3B．6C．9D．128．如圖,PA、PB是⊙O的切線,切點(diǎn)分別是A,B,∠P=60°,OA=3,那么∠AOB所對(duì)的劣弧的長(zhǎng)度為〔〕.A．6?B．5?C．3?D．2?9．函數(shù)y=﹣x的圖象與函數(shù)y=x+1的圖象的交點(diǎn)在〔〕.A．第一象限B．第二象限C.第三象限D(zhuǎn)．第四象限10．如圖,E是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),且BE=BC,P為CE上任意一點(diǎn),PQ⊥BC于點(diǎn)Q,PR⊥BE于點(diǎn)R,那么PQ+PR的值是〔〕.第二局部非選擇題〔共120分〕二、填空題〔本大題共6小題,每題3分,共18分．〕11．如圖,a∥b,∠1=45°,那么∠2=．12．因式分解：a2+2a=．13．計(jì)算〔12a3－6a2〕(－2a)=．14．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,假設(shè)這個(gè)幾何體的體積是36,那么它的外表積是．15．關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x＋m－1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,那么m的取值范圍為．16．如圖,在△ABO中,E是AB的中點(diǎn),雙曲線0)經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn),假設(shè)△ABO的面積為12,那么k=三、解答題〔本大題共9小題,共102分．解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟〕17．〔本小題總分值9分〕解分式方程：18．〔本小題總分值9分〕如圖,矩形對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,,AB=4cm,求矩形對(duì)角線AC和邊BC的長(zhǎng).19．〔本小題總分值10分〕某酒家為了解市民對(duì)去年銷量較好的五仁餡、豆沙餡、紅棗餡、雙黃餡四種不同口味月餅〔以下分別用A,B,C,D表示〕的喜愛情況,在節(jié)前對(duì)人口總數(shù)8000人的某社區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖〔尚不完整〕．請(qǐng)根據(jù)信息答復(fù)：〔1〕將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整,并估計(jì)該社區(qū)愛吃D型月餅的人數(shù)；〔2〕假設(shè)有外型完全相同的A,B,C,D月餅各一個(gè),小王吃了兩個(gè)．求他第二個(gè)吃到的月餅恰好是C型的概率．20．〔本小題總分值10分〕如圖,AB是高為60米的鐵塔,分別在河邊D處測(cè)得塔頂A的仰角為60°,在與B.D同一直線上的河對(duì)岸C處測(cè)得塔頂A的仰角為40°.〔1〕求D點(diǎn)到鐵塔距離DB的長(zhǎng)；〔結(jié)果保存根號(hào)〕〔2〕求河岸間CD的寬度.〔結(jié)果取整數(shù)〕21．〔本小題總分值12分〕如圖,在△ABC中,∠ACB=120°,BC=2AC.〔1〕利用尺規(guī)作等腰△DBC,使點(diǎn)D,A在直線BC的同側(cè),且DB=BC,∠DBC=∠ACB.〔保存作圖痕跡,不寫畫法〕〔2〕設(shè)〔1〕中所作的△DBC的邊DC交AB于E點(diǎn),求證:DE=3CE.22．〔本小題總分值12分〕市政府建設(shè)一項(xiàng)水利工程,某運(yùn)輸公司承當(dāng)運(yùn)送總量為m3的土石方任務(wù),該公司有甲、乙兩種型號(hào)的卡車共100輛,甲型車平均每天可以運(yùn)送土石方80m3,乙型車平均每天可以運(yùn)送土石方120m3,方案100天完成運(yùn)輸任務(wù).610〔1〕該公司甲、乙兩種型號(hào)的卡車各有多少臺(tái)？〔2〕如果該公司用原有的100輛卡車工作了40天后,由于工程進(jìn)度的需要,剩下的所有運(yùn)輸任務(wù)必須在50天內(nèi)完成,在甲型卡車數(shù)量不變情況下,公司至少應(yīng)增加多少輛乙型卡車？23．〔本小題總分值12分〕如圖,直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)M,N．〔1〕求M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕假設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上,且P到直線的距離為,求符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．24．〔本小題總分值14分〕如圖,拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,8)．〔1〕求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔2〕設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到直線CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離？如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；〔3〕過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線,交直線CD于點(diǎn)F,將拋物線沿其對(duì)稱軸平移,使拋物線與線段EF總有公共點(diǎn)．試探究：拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？25．〔本小題總分值14分〕在△ABC中,∠A＝90°,AB＝4,AC＝3,M是AB上的動(dòng)點(diǎn)〔不與A,B重合〕,過(guò)M點(diǎn)作MN∥BC交AC于點(diǎn)N．〔1〕如圖1,把△AMN沿直線MN折疊得到△PMN.設(shè)AM＝x．i、假設(shè)點(diǎn)P正好在邊BC上,求x的值；ii、在M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,記△ＭNP與梯形BCNM重合的面積為y,試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求y的最大值.〔2〕如圖2,以MN為直徑作⊙O,并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMQN．試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.廣州市2019初三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中重點(diǎn)試題(含答案解析)參考答案及解析：一、選擇題〔此題共10小題,每題3分,共30分〕題號(hào)12345678910答案CCCABDDDBA二、填空題〔此題共6小題,每題3分,共18分〕題號(hào)111213141516答案45a(a+2)728三、解答題〔此題有9個(gè)小題,共102分。解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟〕17.〔此題總分值9分〕解：兩邊同乘以3分5分7分經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解9分18.〔此題總分值9分〕解：在矩形ABCD中,AO=BO,2分∵∠AOB=60°∴AO=BO=AB=44分∴AC=2AO=86分在RT△ABC中,BC==9分19.〔此題總分值10分〕(1)如圖；…3分(3)8000×40%=3200(人)．答：估計(jì)愛吃D粽的人有3200人．……………4分(2)如圖；(列表方法略,參照給分)．………7分總共有12種可能性,符合條件的有3種P(C型)＝＝．……10分20.〔此題總分值10分〕解：由題可得,〔1〕在RT△ABD中,―――――――――――3分答：BD的長(zhǎng)為米。――――――――――5分〔2〕在RT△ABC中,――――――――――――7分∴―――――――――――8分CD=CB-BD=36.87≈36.9(米)答：河寬大約為36.9米―――――――――――――10分21.〔此題總分值12分〕〔1〕〔尺規(guī)作圖4分,略〕〔2〕證明：過(guò)B作BF⊥CD于F―――――5分22〔此題總分值12分〕、解：設(shè)甲型車有x臺(tái),乙型車有y臺(tái)―――――――1分―――――――――――4分答：甲型車有50臺(tái),乙型車有50臺(tái)。――――――――――――――――6分〔2〕設(shè)增派m輛乙型車―――――――――――――――――――――9分解得――――――――――――――――11分∵m取最小整數(shù)∴m=17答：最少增派17臺(tái)乙型車。―――――――――－12分23、解：〔1〕當(dāng)時(shí),,∴N〔0,4〕……………1分當(dāng)時(shí),∴x=3．∴M〔3,0〕,…………2分〔2〕①當(dāng)點(diǎn)在y軸上,且在直線下方時(shí),設(shè)到直線的距離為A,那么A⊥MN,∴∠AN=∠MON=90°．∵∠NA=∠MNO,∴△AN∽△MON,∴在Rt△OMN中,OM=3,ON=4,∴MN=5．又∵,∴N=4,∴點(diǎn)坐標(biāo)是〔0,0〕；…5分同理,當(dāng)點(diǎn)在軸上,且在直線下方時(shí),同理可得點(diǎn)坐標(biāo)是〔0,0〕；――――—6分也可直接觀察特殊點(diǎn)O,作OA⊥MN,求出,滿足條件,得點(diǎn)坐標(biāo)是〔0,0〕③當(dāng)點(diǎn)在軸上,且在直線上方時(shí),作B⊥MN,∴OA∥B．∵OA=B,∴M=OM=3,∴O=6．〔也可用三角形全等說(shuō)明〕∴點(diǎn)坐標(biāo)是〔6,0〕；―――――――――――――10分④當(dāng)點(diǎn)在y軸上,并且在點(diǎn)N上方時(shí),同理可得N=ON=4．∴O=8,∴點(diǎn)坐標(biāo)是〔0,8〕；―――――――――12分綜上,P點(diǎn)坐標(biāo)是〔0,0〕,〔6,0〕,〔0,8〕24、解〔1〕設(shè)拋物線解析式為,――――――1分把代入得．―――――――――――――――2分,――――――――3分〔可用多種方法〕,頂點(diǎn)〕――――――――4分〔2〕假設(shè)滿足條件的點(diǎn)存在,依題意設(shè),由求得直線的解析式為,―――――――5分它與軸的夾角為,設(shè)的中垂線交于,那么．那么,點(diǎn)到的距離為．又．．〔也可利用相似得出〕平方并整理得：――――――7分．―――――――8分存在滿足條件的點(diǎn),的坐標(biāo)為．――――――9分〔3〕由上求得．―――――――――――10分①假設(shè)拋物線向上平移,可設(shè)解析式為．當(dāng)時(shí),．當(dāng)時(shí),．或．．〔12分〕②假設(shè)拋物線向下移,可設(shè)解析式為．由,有．―――――――――――13分,．――――――――――――14分向上最多可平移72個(gè)單位長(zhǎng),向下最多可平移個(gè)單位長(zhǎng)．――――――14分25、解：〔1〕(i)過(guò)點(diǎn)A做AH⊥MN交MN與點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)E,那么P與E重合,∵△AMN沿直線MN折疊得到△PMN△AMN≌△PMNAH=PH∴1分∵M(jìn)N∥BC,∴△AMN∽△ABC．∴,――――――――――2分即x的值為23分〔ii〕①當(dāng)0＜≤2時(shí)MN∥BC,∴△AMN∽△ABC．即．∴AN＝x．……………4分∴y=．〔0＜≤2〕………………5分∴當(dāng)＝2時(shí),…………6分②當(dāng)2＜＜4時(shí),設(shè)PM,PN分別交BC于E,F．ME=BM=4-x,NF=NC=3-x∴．………………7分＝．……8分當(dāng)2＜＜4時(shí),．∴當(dāng)時(shí),滿足2＜＜4,．……………9分綜上所述,當(dāng)時(shí),值最大,最大值是2．……………10分〔2〕假設(shè)直線BC與⊙O相切,如圖2,設(shè)直線BC與⊙O相切于點(diǎn)D,連結(jié)AO,OD,那么AO=OD=MN．在Rt△ABC中,BC＝