人教版高中數(shù)學(xué)必修一《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)

函數(shù)的單調(diào)性》教案一、教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)（1）了解單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的概念：能說出單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間這兩個(gè)概念的大致意思。（2）理解函數(shù)單調(diào)性的概念：能用自已的語言表述概念；并能根據(jù)函數(shù)的圖象指出單調(diào)性、寫出單調(diào)區(qū)間。（3）掌握運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義解決一類具體問題：能運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義證明簡單函數(shù)的單調(diào)性。2、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：領(lǐng)會用運(yùn)動的觀點(diǎn)去觀察分析事物的方法，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；由合適的例子引發(fā)學(xué)生探求數(shù)學(xué)知識的欲望，突出學(xué)生的主觀能動性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。二、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性和利用函數(shù)圖像證明單調(diào)性。三、教學(xué)過程本節(jié)課的教學(xué)過程包括：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題；歸納探索，形成概念；鞏固提高，深化概念；歸納小結(jié)，提高認(rèn)識.具體過程如下：（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題我們知道，函數(shù)是刻畫事物變化的工具。下圖是某地從4月21日到5月19日期間某種疾病每日新增病例的變化統(tǒng)計(jì)圖。思考如何用數(shù)學(xué)語言刻畫疫情變化？思考如何用數(shù)學(xué)語言刻畫疫情變化？［設(shè)計(jì)意圖］：通過實(shí)際生活中的例子讓學(xué)生對圖像的上升和下降有一個(gè)初步感性認(rèn)識，為下一步對概念的理性認(rèn)識作好鋪墊。同時(shí)通過多媒體展示，能夠提高學(xué)生的興趣，增強(qiáng)直觀性，拉近數(shù)學(xué)與實(shí)際的距離，感受數(shù)學(xué)源于生活，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活。（二）歸納探索，形成概念在本階段的教學(xué)中，為使學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)概念的形成與發(fā)展過程和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，加深對函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)的認(rèn)識，我設(shè)計(jì)了幾個(gè)環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生分別完成對單調(diào)性定義的認(rèn)識.1、提出問題，觀察變化問題：分別做出函數(shù)y”+2,y二—x+1,y=x2,y二丄的圖像，指出上面四個(gè)x函數(shù)圖象在哪個(gè)區(qū)間是上升的，在哪個(gè)區(qū)間是下降的？y=x+2y=-x+1y=x2通過學(xué)生熟悉的圖像，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察，函數(shù)圖像上點(diǎn)的運(yùn)動情況，引導(dǎo)學(xué)生能用自然語言描述出，隨著x增大時(shí)圖像變化規(guī)律。讓學(xué)生大膽的去說，老師逐步修正、完善學(xué)生的說法，最后給出正確答案。【設(shè)計(jì)意圖】以學(xué)生們熟悉的函數(shù)為切入點(diǎn)，盡量做到從直觀入手，順應(yīng)同學(xué)們的認(rèn)知規(guī)律。第三個(gè)、第四個(gè)函數(shù)圖像的上升與下降要分段說明，通過討論使學(xué)生明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)．2、步步深化，形成概念觀察函數(shù)y=X2隨自變量x變化的情況，設(shè)置啟發(fā)式問題：在y軸的右側(cè)部分圖象具有什么特點(diǎn)？如果在y軸右側(cè)部分取兩個(gè)點(diǎn)(x，y)，(x，y)，當(dāng)x<x時(shí)，y，1122121y的大小關(guān)系如何？是不是在定義域內(nèi)任取兩個(gè)點(diǎn)都有這個(gè)規(guī)律呢？2如何用數(shù)學(xué)符號語言來描述這個(gè)規(guī)律？教師補(bǔ)充：這時(shí)我們就說函數(shù)y二f(x)=x2在(0,+3)上是增函數(shù)。反過來，如果y二f(x)在(0,+3)上是增函數(shù)，我們能不能得到自變量與函數(shù)值的變化規(guī)律呢？類似地分析圖象在y軸的左側(cè)部分?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過啟發(fā)式提問，實(shí)現(xiàn)學(xué)生從“圖形語言”到“文字語言”到“符號語言”認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性，實(shí)現(xiàn)“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換。通過對以上問題的分析，從正、反兩方面領(lǐng)會函數(shù)單調(diào)性。師生共同總結(jié)出單調(diào)增函數(shù)的定義，并解讀定義中的關(guān)鍵詞，如：區(qū)間內(nèi)，任意，當(dāng)x<x時(shí)，都有12f(x1)<f(x2)。仿照單調(diào)增函數(shù)定義，由學(xué)生說出單調(diào)減函數(shù)的定義。教師總結(jié)歸納單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義。注意強(qiáng)調(diào)：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域某個(gè)區(qū)間上的局部性質(zhì)，也就是說，一個(gè)函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過問題的分解，引導(dǎo)學(xué)生步步深入，直至找到最準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言來描述定義。體現(xiàn)從簡單到復(fù)雜、具體到抽象的認(rèn)知過程。在課堂教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生探索獲得知識、技能的途徑和方法。通過探索，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和運(yùn)動變化的觀點(diǎn)，同時(shí)充分利用圖形的直觀性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生在探索的過程中品嘗到了自己勞作后的甘甜，感受到耕耘后的豐收喜悅，更激起了學(xué)生的探索創(chuàng)新意識。3．典型例題分析本環(huán)節(jié)在前面研究的基礎(chǔ)上，加深學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)單調(diào)性定義本質(zhì)，完成對概念的再一次認(rèn)識.例1.下圖是定義在區(qū)間［-5,5］上的函數(shù)y=f(x),根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每個(gè)區(qū)間上,它是增函數(shù)還是減函數(shù)？練習(xí)1：如下圖給出的函數(shù)，你能說出它的函數(shù)值y隨自變量x值的變化情況嗎?怎樣用數(shù)學(xué)語言表達(dá)函數(shù)值的增減變化呢？練習(xí)2：判斷下列說法是否正確已知函數(shù)/（x）二丄,因?yàn)閒（-1）<f（2）,所以函數(shù)/（x）是增函數(shù)?x若函數(shù)f（X）滿足f（2）〈f（3）,則函數(shù)f（x）在［2,3］上為增函數(shù).若函數(shù)f（x）在（1,2］和（2,3）上均為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在（1,3）上為增函數(shù).因?yàn)楹瘮?shù)f（x）二1在（—8,0）和（0,+8）上都是減函數(shù)，所以f（x）二1在xx（-8,0）（0,+8）上是減函數(shù).例2證明：用定義法證明f（x）=2x+1在區(qū)間（一8,+^）上是增函數(shù)。變式訓(xùn)練：練習(xí)3：證明：函數(shù)f（x"在［0,+8）上是增函數(shù).通過對上述幾題討論，加深學(xué)生對定義的理解。同時(shí)強(qiáng)調(diào)以下三點(diǎn)：單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性。有的函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)（如一次函數(shù)），有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)（如二次函數(shù)），有的函數(shù)根本沒有單調(diào)區(qū)間（如常函數(shù)）。函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】函數(shù)單調(diào)性定義產(chǎn)生是本節(jié)課的難點(diǎn)，難在：如何使學(xué)生從描述性語言過渡到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言。而對嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確理解及正確應(yīng)用更是學(xué)生薄弱環(huán)節(jié)，這里通過問題研討體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，師生互動合作的教學(xué)新理念。例1主要是從圖形上判斷函數(shù)的單調(diào)性；例2主要對數(shù)形結(jié)合，定義法證明函數(shù)的單調(diào)性的只是鞏固與應(yīng)用.（四）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f（X）在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：取值：任取x,xED,且x〈x；1212作差：f（x）—f（x）；12變形：（因式分解和配方等）乘積或商式；定號：（即判斷差f（x）—f（x）的正負(fù)）；12下結(jié)論：（即指出函數(shù)f（x）在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）.（五）歸納小結(jié),提高認(rèn)識歸納小結(jié)是鞏固新知識不可或缺的環(huán)節(jié)之一,本節(jié)課我采用組織和指導(dǎo)學(xué)生自己談學(xué)習(xí)收獲的方式對所學(xué)知識進(jìn)行歸納,深化對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識,為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)．1．本節(jié)小結(jié)函數(shù)單調(diào)性定義,判斷函數(shù)單調(diào)性的方法（圖像、定義）在方法層面上,引導(dǎo)學(xué)生回顧判斷,證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟；引導(dǎo)學(xué)生體會探究