第七章-微元法課件

第七章定積分的庇用與廣義積分81.微元法的提出82微元法求面積體積弧長及物理應用3.廣義積分第七章定積分的庇用與廣義積分1定積分的微元分析法能用定積分表示的量所必須具備的特征用定積分表示的量U必須具備三個特征(1)U是與一個變量x的變化區(qū)間[a,b]有關的量;(2)U對于區(qū)間[a,b]具有可加性即如果把區(qū)[a,b]分成許多部分區(qū)間,則U相應地分成許多部分量;(3)部分量△U;的近似值可表示為∫(51)△x定積分的微元分析法2、用定積分表示量U的基本步驟(1)根據(jù)問題的具體情況,選取一個變量例如x為積分變量,并確定其變化區(qū)間[a,b](2)在區(qū)間[a,b]內(nèi)任取一個小區(qū)間x,x+dr],求出相應于這個小區(qū)間的部分量△U的近似值如果△U能近似地表示為[a,b]上的一個連續(xù)函數(shù)在x處的值∫(x)與dx的乘積,就把∫(x)dx稱為量U的微元且記作dlu,即d=f(x)dx、用定積分表示量U的基本步驟33)以所求量U的微元∫(x)dx為被積表達式,在區(qū)間[a,b上作定積分,得U=[∫(x)d即為所求量U的積分表達式這個方法通常叫做微元法應用方向:平面圖形的面積;體積;平面曲線的弧長;功;水壓力;引力和平均值等3)以所求量U的微元∫(x)dx為被積表達式,在4微元法求面積直角坐標系情形y=f(r)f1(x)xx+△xbx0ax△xb曲邊梯形的面積曲邊圖形的面積A=[∫(x)drA=∫2(x)-f1(x)dx微元法求面積5第七章-微元法課件6第七章-微元法課件7第七章-微元法課件8第七章-微元法課件9第七章-微元法課件10第七章-微元法課件11第七章-微元法課件12第七章-微元法課件13第七章-微元法課件14第七章-微元法課件15第七章-微元法課件16第七章-微元法課件17第七章-微元法課件18第七章-微元法課件19第七章-微元法課件20第七章-微元法課件21第七章-微元法課件22第七章-微元法課件23第七章-微元法課件24第七章-微元法課件25第七章-微元法課件26第七章-微元法課件27第七章-微元法課件28第七章-微元法課件29第七章-微元法課件30第七章-微元法課件31第七章-微元法課件32第七章-微元法課件33第七章-微元法課件34第七章-微元法課件35第七章-微元法課件36第七章-微元法課件37第七章-微元法課件38第七章-微元法課件39第七章-微元法課件40第七章-微元法課件41第七章-微元法課件42第七章-微元法課件43第七章-微元法課件44第七章-微元法課件45第七章-微元法課件46第七章-微元法課件47第七章-微元法課件48第七章-微元法課件49第七章-微元法課件50第七章-微元法課件51第七章-微元法課件52第七章-微元法課件53第七章-微元法課件54第七章-微元法課件55第七章-微元法課件56第七章-微元法課件57第七章-微元法課件58第七章-微元法課件59第七章-微元法課件60第七章-微元法課件61第七章-微元法課件62第七章-微元法課件63第七章-微元法課件64第七章-微元法課件65第七章-微元法課件66第七章-微元法課件67第七章-微元法課件68第七章-微元法課件69第七章-微元法課件70第七章-微元法課件71第七章-微元法課件72第七章-微元法課件73第七章-微元法課件74第七章-微元法課件75第七章-微元法課件76第七章-微元法課件77第七章-微元法課件78第七章-微元法課件79第七章-微元法課件80第七章-微元法課件81第七章-微元法課件82第七章-微元法課件83第七章-微元法課件84第七章-微元法課件85第七章-微元法課件86第七章-微元法課件87第七章-微元法課件88第七章-微元法課件89第七章定積分的庇用與廣義積分81.微元法的提出82微元法求面積體積弧長及物理應用3.廣義積分第七章定積分的庇用與廣義積分90定積分的微元分析法能用定積分表示的量所必須具備的特征用定積分表示的量U必須具備三個特征(1)U是與一個變量x的變化區(qū)間[a,b]有關的量;(2)U對于區(qū)間[a,b]具有可加性即如果把區(qū)[a,b]分成許多部分區(qū)間,則U相應地分成許多部分量;(3)部分量△U;的近似值可表示為∫(51)△x定積分的微元分析法91、用定積分表示量U的基本步驟(1)根據(jù)問題的具體情況,選取一個變量例如x為積分變量,并確定其變化區(qū)間[a,b](2)在區(qū)間[a,b]內(nèi)任取一個小區(qū)間x,x+dr],求出相應于這個小區(qū)間的部分量△U的近似值如果△U能近似地表示為[a,b]上的一個連續(xù)函數(shù)在x處的值∫(x)與dx的乘積,就把∫(x)dx稱為量U的微元且記作dlu,即d=f(x)dx、用定積分表示量U的基本步驟923)以所求量U的微元∫(x)dx為被積表達式,在區(qū)間[a,b上作定積分,得U=[∫(x)d即為所求量U的積分表達式這個方法通常叫做微元法應用方向:平面圖形的面積;體積;平面曲線的弧長;功;水壓力;引力和平均值等3)以所求量U的微元∫(x)dx為被積表達式,在93微元法求面積直角坐標系情形y=f(r)f1(x)xx+△xbx0ax△xb曲邊梯形的面積曲邊圖形的面積A=[∫(x)drA=∫2(x)-f1(x)dx微元法求面積94第七章-微元法課件95第七章-微元法課件96第七章-微元法課件97第七章-微元法課件98第七章-微元法課件99第七章-微元法課件100第七章-微元法課件101第七章-微元法課件102第七章-微元法課件103第七章-微元法課件104第七章-微元法課件105第七章-微元法課件106第七章-微元法課件107第七章-微元法課件108第七章-微元法課件109第七章-微元法課件110第七章-微元法課件111第七章-微元法課件112第七章-微元法課件113第七章-微元法課件114第七章-微元法課件115第七章-微元法課件116第七章-微元法課件117第七章-微元法課件118第七章-微元法課件119第七章-微元法課件120第七章-微元法課件121第七章-微元法課件122第七章-微元法課件123第七章-微元法課件124第七章-微元法課件125第七章-微元法課件126第七章-微元法課件127第七章-微元法課件128第七章-微元法課件129第七章-微元法課件130第七章-微元法課件131第七章-微元法課件132第七章-微元法課件133第七章-微元法課件134第七章-微元法課件135第七章-微元法課件136第七章-微元法課件137第七章-微元法課件138第七章-微元法課件139第七章-微元法課件140第七章-微元法課件141第七章-微元法課件142第七章-微元法課件143第七章-微元法課件144第七章-微元法課件145第七章-微元法課件146第七章-微元法課件147第七章-微元法課件148第七章-微元法課件149第七章-微元法課件150第七章-微元法課件151第七章-微元法課件152第七章-微元法課件153第七章-微元法課件154第七章-微元法課件155第七章-微元法課件156第七章-微元法課件157第七章-微元法課件158第七章-微元法課件159第七章-微元法課件160第七章-微元法課件161第七章-微元法課件162第七章-微元法課件163第七章-微元法課件164第七章-微元法課件165第七章