因數(shù)和倍數(shù)教案

因數(shù)和倍數(shù)常德柳葉湖旅游度假區(qū)復(fù)基小學(xué)何田田一、教學(xué)目標(biāo)1.理解因數(shù)和倍數(shù)的概念，會判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)，能舉例說明。2.通過自主探索，體會一個數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)之間相互依存的關(guān)系，滲透分類、集合的數(shù)學(xué)思想。3.根據(jù)問題的需要，收集信息，進(jìn)行歸納、類比與猜測，發(fā)展初步的合情推理能力。二、教學(xué)重難點重點：理解因數(shù)和倍數(shù)的概念。難點：體會相互依存的關(guān)系。三、教材內(nèi)容分析本單元的內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一定的整數(shù)知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識整數(shù)的性質(zhì)。主要內(nèi)容包括：因數(shù)和倍數(shù)，2、5和3的倍數(shù)的特征，質(zhì)數(shù)和合數(shù)。其中，重點是因數(shù)和倍數(shù)的概念，2、5和3的倍數(shù)的特征，質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念。難點是了解和掌握概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，在建立概念、運用概念的過程中，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)的抽象能力與推理能力。教科書堅持精簡理論概念和分散難點的處理方式，精簡了整除、分解質(zhì)因數(shù)、互質(zhì)數(shù)等概念。首先用除法算式直接給出了因數(shù)和倍數(shù)的概念，讓學(xué)生感知因數(shù)與倍數(shù)的本質(zhì)意義，領(lǐng)悟到這兩個概念反映了整數(shù)除法中余數(shù)為0的情況。本單元的知識內(nèi)容比較抽象，概念也比較多，教科書中恰當(dāng)?shù)剡\用了生活實例或具體情境來進(jìn)行教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和抽象思維能力。本課的知識是初步認(rèn)識數(shù)論知識的基礎(chǔ)，一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中的重要內(nèi)容，被譽為數(shù)學(xué)教學(xué)中的“文言文”。知識比較抽象，而且概念間的聯(lián)系非常緊密，所以也有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。四、學(xué)情分析從知識基礎(chǔ)方面，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一定的整數(shù)知識，如整數(shù)的認(rèn)識、整數(shù)的四則混合運算及其應(yīng)用。從認(rèn)知方面，學(xué)生的抽象能力已經(jīng)有了進(jìn)一步的發(fā)展，具備了一定的思維基礎(chǔ)，能夠在活動中探索發(fā)現(xiàn)和總結(jié)歸納新的知識。但是本單元的概念比較抽象，而且概念又比較多，學(xué)生很容易混淆，在教學(xué)中要注意重難點的逐一攻破，防止問題堆積，學(xué)生很難消化。五、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入，談話激趣出示課件題目，開展口算小比賽12÷2=8÷3=30÷6=19÷7=9÷5=26÷8=20÷10=21÷21=63÷9=師：大家真是火眼金睛計算得又迅速又準(zhǔn)確，仔細(xì)觀察這些算式，你能把它們分類嗎？（二）探索研究，講授新課1.學(xué)生嘗試分類，教師巡視。【學(xué)情預(yù)設(shè)】根據(jù)商的特點，有的學(xué)生把算式分成三類：第一類商是整數(shù)，第二類商是整數(shù)有余數(shù)，第三類商是小數(shù)；有的學(xué)生把算式分成兩類：第一類商是整數(shù)，第二類商不是整數(shù)。根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生分析哪種分類比較好，為什么。師生共同總結(jié)：商是小數(shù)和商是整數(shù)有余數(shù)的算式，都是屬于被除數(shù)除以除數(shù)，商不是整數(shù)一類，因此這些算式分成兩類比較好。2.根據(jù)學(xué)生分成的兩類，理解因數(shù)和倍數(shù)的意義。(1)發(fā)現(xiàn)特點，抽象概括概念師：咱們說了，第一類算式的特點是被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)。那你們認(rèn)為他們有什么特點呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】根據(jù)倍的認(rèn)識，學(xué)生可能會說出：12是2的6倍，20是10的2倍。師引入：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例如，12÷2=6，我們就說12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)?！驹O(shè)計意圖】由具體的算式到抽象的概念，讓學(xué)生充分認(rèn)識算式中的被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)的共同屬性，在此基礎(chǔ)上建立因數(shù)和倍數(shù)的概念。讓學(xué)生自由表達(dá)，在討論和思考中相互促進(jìn)，加深對概念的理解。(2)深化理解，舉例說明師：誰還能找出第一類的算式中，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說不完整，教師要提醒、強調(diào)完整的表述。師：誰能再列舉一道這樣的算式，并說說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。【設(shè)計意圖】舉例是對概念理解運用的一種常用的方式，通過舉例內(nèi)化因數(shù)和倍數(shù)的概念。(3)理解因數(shù)和倍數(shù)互相依存師：同學(xué)們，一個整除的除法算式只有因數(shù)沒有倍數(shù)可以嗎？或者只有倍數(shù)，沒有因數(shù)呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生認(rèn)為不行，舉例說明。師啟發(fā)思考：在現(xiàn)實生活中還有哪些相互依存的例子呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】父母與子女的關(guān)系是互相依存的，教師與學(xué)生的關(guān)系是互相依存的。師：不僅人與人之間存在著關(guān)系,在數(shù)學(xué)中,數(shù)和數(shù)之間也存在著關(guān)系。今天我們就學(xué)習(xí)了因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。師生共同總結(jié)：有因數(shù)就有倍數(shù)，他們是相互依存的，不可分割。(4)明確研究因數(shù)和倍數(shù)時0除外師：我們知道，在學(xué)習(xí)乘、除法時，有一個自然數(shù)很特殊，大家知道是哪一個數(shù)嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生一般都知道是0。師：對，因為0有很多特殊性，如0乘一個數(shù)還得0，0不能作除數(shù)等等。所以為了研究的方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)指的是非0的自然數(shù)。（三）運用辨析，深化理解1.課件出示教科書P5“做一做”（1）同桌之間互相說說。（2）指名學(xué)生說?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】通過讓同桌之間互相說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，進(jìn)一步讓學(xué)生體會因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。2.游戲活動：家人團(tuán)聚示范：先請1個學(xué)生上來，說出自己的學(xué)號。下面的學(xué)生中，誰的學(xué)號和他的學(xué)號有倍數(shù)或因數(shù)關(guān)系的，就跟他是一家人，請站起來，并說出自己的學(xué)號和這個同學(xué)的學(xué)號的關(guān)系。3.辨析判斷出示習(xí)題：(1)6÷5=1.2,6是5的倍數(shù)，5是6的因數(shù)。(2)1.8÷0.3=6,1.8是0.3的倍數(shù)，0.3是1.8的因數(shù)。(3)54÷6=9,54是倍數(shù)，6是因數(shù)。(4)24÷3=8,24是8的倍數(shù)，8是24的因數(shù)。師：上面的說法對嗎？說說你的理由?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】充分讓學(xué)生交流自己的想法，如果有學(xué)生判斷錯誤，讓其他學(xué)生判斷并說出錯在哪里。（1）雖然6和5是整數(shù)，但是6除以5的商不是整數(shù)，所以不能說6是5的倍數(shù)，5是6的因數(shù)。（2）研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)是自然數(shù)（一般不包括0），1.8和0.3都不是自然數(shù)，不能說它們誰是誰的因數(shù)或倍數(shù)。（3）因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的關(guān)系，由54÷6＝9知道54是6的倍數(shù)，6是54的因數(shù)，但是不能單獨說某一個數(shù)是因數(shù)或倍數(shù)。（4）由算式24÷3＝8可以知道24÷8＝3，所以24是8的倍數(shù),8是24的因數(shù)。同時，教師提示學(xué)生并課件出示：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，也是商的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)，商也是被除數(shù)的因數(shù)。【設(shè)計意圖】因數(shù)和倍數(shù)的概念比較抽象，通過反例幫助學(xué)生辨析，幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握概念的外延和內(nèi)涵，明確概念的條件（前提），理解概念的依存性。（四）課堂小結(jié)師：同學(xué)們回顧一下，本節(jié)課我們學(xué)了些什么？引導(dǎo)學(xué)生回顧：計算——算式——分類——發(fā)現(xiàn)特征——因數(shù)和倍數(shù)——運用辨析。師：說