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文檔簡介
2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,⊙O的直徑長10,弦AB=8,M是弦AB上的動點,則OM的長的取值范圍是()A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3<OM<5 D.4<OM<52.比較cos10°、cos20°、cos30°、cos40°大小,其中值最大的是()A.cos10° B.cos20° C.cos30° D.cos40°3.一個學(xué)習(xí)興趣小組有2名女生,3名男生,現(xiàn)要從這5名學(xué)生中任選出一人擔(dān)當(dāng)組長,則女生當(dāng)組長的概率是()A. B. C. D.4.如圖,一個半徑為r(r<1)的圓形紙片在邊長為6的正六邊形內(nèi)任意運動,則在該六邊形內(nèi),這個圓形紙片不能接觸到的部分的面積是()A.πr2 B.C. D.5.《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著,書中記載:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深兩寸,鋸道長八寸,問徑幾何?”譯為:“今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸這木材,鋸口深2寸(ED=2寸),鋸道長8寸”,問這塊圓形木材的直徑是多少?”如圖所示,請根據(jù)所學(xué)知識計算圓形木材的直徑AC是()A.5寸 B.8寸 C.10寸 D.12寸6.在如圖所示的網(wǎng)格紙中,有A、B兩個格點,試取格點C,使得△ABC是等腰三角形,則這樣的格點C的個數(shù)是()A.4 B.6 C.8 D.107.下列方程有實數(shù)根的是A. B. C.+2x?1=0 D.8.如圖,下列條件中,能判定的是()A. B. C. D.9.在Rt△ABC中,∠C=90°,各邊都擴大2倍,則銳角A的銳角三角函數(shù)值()A.?dāng)U大2倍 B.縮小 C.不變 D.無法確定10.如圖,AC為⊙O的直徑,AB為⊙O的弦,∠A=35°,過點C的切線與OB的延長線相交于點D,則∠D=()A.20° B.30° C.40° D.35°11.下列圖案中,是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.12.如圖,AB為圓O直徑,C、D是圓上兩點,ADC=110°,則OCB度()A.40 B.50 C.60 D.70二、填空題(每題4分,共24分)13.已知:如圖,在平行四邊形中,對角線、相較于點,在不添加任何輔助線的情況下,請你添加一個條件________________(只添加一個即可),使平行四邊形成為矩形.14.邊長為4cm的正方形ABCD繞它的頂點A旋轉(zhuǎn)180°,頂點B所經(jīng)過的路線長為(______)cm.15.如圖,一下水管橫截面為圓形,直徑為,下雨前水面寬為,一場大雨過后,水面上升了,則水面寬為__________.16.如圖,在等腰直角三角形中,,點在軸上,點的坐標(biāo)為(0,3),若點恰好在反比例函數(shù)第一象限的圖象上,過點作軸于點,那么點的坐標(biāo)為__________.17.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點G是△ABC的重心,且AG⊥CG,CG的延長線交AB于H.則S△AGH:S△ABC的值為____.18.已知關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項為零,則k的值為_____.三、解答題(共78分)19.(8分)已知二次函數(shù)中,函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表:············(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)當(dāng)時,的取值范圍是.20.(8分)如圖,點A的坐標(biāo)是(-2,0),點B的坐標(biāo)是(0,6),C為OB的中點,將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′BC′,若反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過A′B的中點D,求這個反比例函數(shù)的解析式.21.(8分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點.(1)利用圖中的條件,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.(2)求△AOB的面積.(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.22.(10分)閱讀下列材料,然后解答問題.經(jīng)過正四邊形(即正方形)各頂點的圓叫做這個正四邊形的外接圓,圓心是正四邊形的對稱中心,這個正四邊形叫做這個圓的內(nèi)接正四邊形.如圖,正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,⊙O的面積為S1,正方形ABCD的面積為S1.以圓心O為頂點作∠MON,使∠MON=90°.將∠MON繞點O旋轉(zhuǎn),OM、ON分別與⊙O交于點E、F,分別與正方形ABCD的邊交于點G、H.設(shè)由OE、OF、及正方形ABCD的邊圍成的圖形(陰影部分)的面積為S.(1)當(dāng)OM經(jīng)過點A時(如圖①),則S、S1、S1之間的關(guān)系為:(用含S1、S1的代數(shù)式表示);(1)當(dāng)OM⊥AB于G時(如圖②),則(1)中的結(jié)論仍然成立嗎?請說明理由;(3)當(dāng)∠MON旋轉(zhuǎn)到任意位置時(如圖③),則(1)中的結(jié)論任然成立嗎:請說明理由.23.(10分)如圖,已知拋物線經(jīng)過、兩點,與軸相交于點.(1)求拋物線的解析式;(2)點是對稱軸上的一個動點,當(dāng)?shù)闹荛L最小時,直接寫出點的坐標(biāo)和周長最小值;(3)點為拋物線上一點,若,求出此時點的坐標(biāo).24.(10分)如圖,在正方形ABCD中,點E在邊CD上(不與點C,D重合),連接AE,BD交于點F.(1)若點E為CD中點,AB=2,求AF的長.(2)若∠AFB=2,求的值.(3)若點G在線段BF上,且GF=2BG,連接AG,CG,設(shè)=x,四邊形AGCE的面積為,ABG的面積為,求的最大值.25.(12分)如圖,放置于平面直角坐標(biāo)系中,按下面要求畫圖:(1)畫出繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)的.(2)求點在旋轉(zhuǎn)過程中的路徑長度.26.如圖,梯形ABCD中,,點在上,連與的延長線交于點G.(1)求證:;(2)當(dāng)點F是BC的中點時,過F作交于點,若,求的長.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【詳解】解:的直徑為10,半徑為5,當(dāng)時,最小,根據(jù)勾股定理可得,與重合時,最大,此時,所以線段的的長的取值范圍為,故選A.【點睛】本題考查垂徑定理,掌握定理內(nèi)容正確計算是本題的解題關(guān)鍵.2、A【解析】根據(jù)同名三角函數(shù)大小的比較方法比較即可.【詳解】∵,∴.故選:A.【點睛】本題考查了同名三角函數(shù)大小的比較方法,熟記銳角的正弦、正切值隨角度的增大而增大;銳角的余弦、余切值隨角度的增大而減?。?、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】∵一個學(xué)習(xí)興趣小組有2名女生,3名男生,∴女生當(dāng)組長的概率是:.故選:C.【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.4、C【分析】當(dāng)圓運動到正六邊形的角上時,圓與兩邊的切點分別為E,F,連接OE,OB,OF,根據(jù)六邊形的性質(zhì)得出,所以,再由銳角三角函數(shù)的定義求出BF的長,最后利用可得出答案.【詳解】如圖,當(dāng)圓運動到正六邊形的角上時,圓與兩邊的切點分別為E,F,連接OE,OB,OF,∵多邊形是正六邊形,∴,,∴圓形紙片不能接觸到的部分的面積是故選:C.【點睛】本題主要考查正六邊形和圓,掌握正六邊形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】設(shè)⊙O的半徑為r,在Rt△AEO中,AE=4,OE=r-2,OA=r,則有r2=42+(r-2)2,解方程即可.【詳解】設(shè)⊙O的半徑為r,在Rt△AEO中,AE=4,OE=r﹣2,OA=r,則有r2=42+(r﹣2)2,解得r=5,∴⊙O的直徑為10寸,故選C.【點睛】本題主要考查垂徑定理、勾股定理等知識,解決本題的關(guān)鍵是學(xué)會利用利用勾股定理構(gòu)造方程進(jìn)行求解.6、C【分析】分AB是腰長時,根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu),找出一個小正方形與A、B頂點相對的頂點,連接即可得到等腰三角形,AB是底邊時,根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等,AB垂直平分線上的格點都可以作為點C,然后相加即可得解.【詳解】解:如圖,分情況討論:①AB為等腰△ABC的底邊時,符合條件的C點有4個;②AB為等腰△ABC其中的一條腰時,符合條件的C點有4個.故選C.【點睛】本題考查等腰三角形的判定,解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定,分情況討論解決.7、C【解析】A.∵x4>0,∴x4+2=0無解,故本選項不符合題意;B.∵≥0,∴=?1無解,故本選項不符合題意;C.∵x2+2x?1=0,=8>0,方程有實數(shù)根,故本選項符合題意;D.解分式方程=,可得x=1,經(jīng)檢驗x=1是分式方程的增根,故本選項不符合題意.故選C.8、D【分析】根據(jù)相似三角形的各個判定定理逐一分析即可.【詳解】解:∵∠A=∠A若,不是對應(yīng)角,不能判定,故A選項不符合題意;若,不是對應(yīng)角,不能判定,故B選項不符合題意;若,但∠A不是兩組對應(yīng)邊的夾角,不能判定,故C選項不符合題意;若,根據(jù)有兩組對應(yīng)邊成比例且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得,故D選項符合題意.故選D.【點睛】此題考查的是使兩個三角形相似所添加的條件,掌握相似三角形的各個判定定理是解決此題的關(guān)鍵.9、C【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∴,,,∴在Rt△ABC中,各邊都擴大2倍得:,,,故在Rt△ABC中,各邊都擴大2倍,則銳角A的銳角三角函數(shù)值不變.故選C.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù),根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念:銳角A的各個三角函數(shù)值等于直角三角形的邊的比值可知,三角形的各邊都擴大(縮?。┒嗌俦?,銳角A的三角函數(shù)值是不會變的.10、A【解析】∵∠A=35°,∴∠COB=70°,∴∠D=90°-∠COB=20°.故選A.11、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可得出答案.【詳解】A選項中,不是中心對稱圖形,故該選項錯誤;B選項中,是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故該選項錯誤;C選項中,是中心對稱圖形,故該選項正確;D選項中,不是中心對稱圖形,故該選項錯誤.故選C【點睛】本題主要考查中心對稱圖形,掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)角的度數(shù)推出弧的度數(shù),再利用外角∠AOC的性質(zhì)即可解題.【詳解】解:∵ADC=110°,即優(yōu)弧的度數(shù)是220°,∴劣弧的度數(shù)是140°,∴∠AOC=140°,∵OC=OB,∴∠OCB=∠AOC=70°,故選D.【點睛】本題考查圓周角定理、外角的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.二、填空題(每題4分,共24分)13、或(等,答案不唯一)【分析】矩形是特殊的平行四邊形,矩形有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是:矩形的對角線相等,矩形的四個內(nèi)角是直角;可針對這些特點來添加條件.【詳解】解:若使?ABCD變?yōu)榫匦?,可添加的條件是:AC=BD;(對角線相等的平行四邊形是矩形)∠ABC=90°等.(有一個角是直角的平行四邊形是矩形)故答案為:AC=BD或(∠ABC=90°等)【點睛】此題主要考查的是矩形的判定方法,熟練掌握矩形和平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵.14、4π【解析】試題解析:∵邊長為4cm的正方形ABCD繞它的頂點A旋轉(zhuǎn)180°,頂點B所經(jīng)過的路線是一段弧長,
弧長是以點A為圓心,AB為半徑,圓心角是180°的弧長,
∴根據(jù)弧長公式可得:=4π.
故選A.15、1【分析】先根據(jù)勾股定理求出OE的長,再根據(jù)垂徑定理求出CF的長,即可得出結(jié)論.【詳解】解:如圖:作OE⊥AB于E,交CD于F,連接OA,OC∵AB=60cm,OE⊥AB,且直徑為100cm,∴OA=50cm,AE=∴OE=,∵水管水面上升了10cm,∴OF=40-10=030cm,∴CF=,∴CD=2CF=1cm.故答案為:1.【點睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用,熟知平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵.16、(5,2)【分析】由∠BAC=90°,可得△ABO≌△CAD,利用全等三角形的性質(zhì)即可求出點C坐標(biāo).【詳解】解:∵∠BAC=90°∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠CAD∴∠ABO=∠CAD,又∵軸,∴∠CDA=90°在△ABO與△CAD中,∠ABO=∠CAD,∠AOB=∠CDA,AB=CA,∴△ABO≌△CAD(AAS)∴OB=AD,設(shè)OA=a()∵B(0,3)∴AD=3,∴點C(a+3,a),∵點C在反比例函數(shù)圖象上,∴,解得:或(舍去)∴點C(5,2),故答案為(5,2)【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與等腰直角三角形相結(jié)合的題型,靈活運用幾何知識及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、1:6【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)得到,求得,根據(jù)CH為AB邊上的中線,于是得到,從而得到結(jié)論.【詳解】∵點G是△ABC的重心,∴,∴,∴,∵CH為AB邊上的中線,∴,∴,∴,故答案為:.【點睛】本題考查了三角形的重心:三角形的重心是三角形三邊中線的交點;重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1.18、1【分析】由一元二次方程(k﹣1)x1+6x+k1﹣3k+1=0的常數(shù)項為零,即可得,繼而求得答案.【詳解】解:∵一元二次方程(k﹣1)x1+6x+k1﹣3k+1=0的常數(shù)項為零,∴,由①得:(k﹣1)(k﹣1)=0,解得:k=1或k=1,由②得:k≠1,∴k的值為1,故答案為:1.【點睛】本題是對一元二次方程根的考查,熟練掌握一元二次方程知識是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)或;(2)或【分析】(1)根據(jù)拋物線的對稱性從表格中得出其頂點坐標(biāo),設(shè)出頂點式,任意代入一個非頂點的點的坐標(biāo)即可求解.(2)結(jié)合表格及函數(shù)解析式及其增減性解答即可.【詳解】(1)由題意得頂點坐標(biāo)為.設(shè)函數(shù)為.由題意得函數(shù)的圖象經(jīng)過點,所以.所以.所以兩數(shù)的表達(dá)式為(或);由所給數(shù)據(jù)可知當(dāng)時,有最小值,二次函數(shù)的對稱軸為.又由表格數(shù)據(jù)可知當(dāng)時,對應(yīng)的的范圍為或.【點睛】本題考查的是確定二次函數(shù)的表達(dá)式及二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的對稱性及增減性是關(guān)鍵.20、.【分析】作A′H⊥y軸于H.證明△AOB≌△BHA′(AAS),推出OA=BH,OB=A′H,求出點A′坐標(biāo),再利用中點坐標(biāo)公式求出點D坐標(biāo)即可解決問題.【詳解】作A′H⊥y軸于H.∵∠AOB=∠A′HB=∠ABA′=90°,∴∠ABO+∠A′BH=90°,∠ABO+∠BAO=90°,∴∠BAO=∠A′BH,∵BA=BA′,∴△AOB≌△BHA′(AAS),∴OA=BH,OB=A′H,∵點A的坐標(biāo)是(?2,0),點B的坐標(biāo)是(0,6),∴OA=2,OB=6,∴BH=OA=2,A′H=OB=6,∴OH=4,∴A′(6,4),∵BD=A′D,∴D(3,5),∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D,∴這個反比例函數(shù)的解析式【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖形上的點的坐標(biāo)特征,坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題.21、(1),y=x﹣1;(2);(3)x>2或﹣1<x<0【解析】(1)將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值,確定出反比例解析式,再講B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出a的值,確定出B的坐標(biāo),將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)求出k與b的值,即可確定出一次函數(shù)解析式;
(2)對于一次函數(shù),令y=0求出x的值,確定出C的坐標(biāo),即OC的長,三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積,求出即可;
(3)在圖象上找出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的范圍即可.【詳解】(1)把A(2,1)代入y=,得:m=2,∴反比例函數(shù)的解析式為y=,把B(﹣1,n)代入y=,得:n=﹣2,即B(﹣1,﹣2),將點A(2,1)、B(﹣1,﹣2)代入y=kx+b,得:,解得:,∴一次函數(shù)的解析式為y=x﹣1;(2)在一次函數(shù)y=x﹣1中,令y=0,得:x﹣1=0,解得:x=1,則S△AOB=×1×1+×1×2=;(3)由圖象可知,當(dāng)x>2或﹣1<x<0時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題,涉及的知識有:待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點,利用了數(shù)形結(jié)合的思想,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.22、(1);(1)(1)中的結(jié)論仍然成立,理由見解析;(1)(1)中的結(jié)論仍然成立,理由見解析.【解析】試題分析:(1)結(jié)合正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì),容易得出結(jié)論;(1)仍然成立,可證得四邊形OGHB為正方形,則可求出陰影部分的面積為扇形OEF的面積減去正方形OGBH的面積;(3)仍然成立,過O作OR⊥AB,OS⊥BC,垂足分別為R、S,則可證明△ORG≌△OSH,可得出四邊形ORBS的面積=四邊形OGBH的面積,再利用扇形OEF的面積減正方形ORBS的面積即可得出結(jié)論.試題解析:(1)當(dāng)OM經(jīng)過點A時由正方形的性質(zhì)可知:∠MON=90°,∴S△OAB=S正方形ABCD=S1,S扇形OEF=S圓O=S1,∴S=S扇形OEF-S△OAB=S圓O-S正方形ABCD=S1-S1=(S1-S1),(1)結(jié)論仍然成立,理由如下:∵∠EOF=90°,∴S扇形OEF=S圓O=S1∵∠OGB=∠EOF=∠ABC=90°,∴四邊形OGBH為矩形,∵OM⊥AB,∴BG=AB=BC=BH,∴四邊形OGBH為正方形,∴S四邊形OGBH=BG1=(AB)1=S1,∴S=S扇形OEF-S四邊形OGBH=S1-S1=(S1-S1);(3)(1)中的結(jié)論仍然成立,理由如下:∵∠EOF=90°,∴S扇形OEF=S圓O=,過O作OR⊥AB,OS⊥BC,垂足分別為R、S,由(1)可知四邊形ORBS為正方形,∴OR=OS,∵∠ROS=90°,∠MON=90°,∴∠ROG=∠SOH=90°-∠GOS,在△ROG和△SOH中,,∴△ROG≌△SOH(ASA),∴S△ORG=S△OSH,∴S四邊形OGBH=S正方形ORBS,由(1)可知S正方形ORBS=S1,∴S四邊形OGBH=S1,∴S=S扇形OEF-S四邊形OGBH=(S1-S1).考點:圓的綜合題.23、(1);(2),;(3),,【分析】(1)把、代入拋物線即可求出b,c即可求解;(2)根據(jù)A,B關(guān)于對稱軸對稱,連接BC交對稱軸于P點,即為所求,再求出坐標(biāo)及的周長;(3)根據(jù)△QAB的底邊為4,故三角形的高為4,令=4,求出對應(yīng)的x即可求解.【詳解】(1)把、代入拋物線得解得∴拋物線的解析式為:;(2)如圖,連接BC交對稱軸于P點,即為所求,∵∴C(0,-3),對稱軸x=1設(shè)直線BC為y=kx+b,把,C(0,-3)代入y=kx+b求得k=1,b=-3,∴直線BC為y=x-3令x=1,得y=-2,∴P(1,-2),∴的周長=AC+AP+CP=AC+BC=+=;(3)∵△QAB的底邊為AB=4,∴三角形的高為4,令=4,即解得x1=,x2=,x3=1故點的坐標(biāo)為,,.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法與一次函數(shù)的求解.24、(1);(2);(3).【分析】(1)由可得DE的長,利用勾股定理可得AE的長,又易證,由相似三角形的性質(zhì)可得,求解即可得;(2)如圖(見解析),連接AC與BD交于點O,由正方形的性質(zhì)可知,,,設(shè),在中,可求出,從而可得DF和BF的長,
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