復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加減運算

復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加減運算主備人：彭澤洲教學(xué)要求：掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)和直觀想象素養(yǎng)。教學(xué)重點：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義教學(xué)難點：加、減運算的幾何意義教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.與復(fù)數(shù)一一對應(yīng)的有？2.試判斷下列復(fù)數(shù)在復(fù)平面中落在哪象限？并畫出其對應(yīng)的向量。3.同時用坐標(biāo)和幾何形式表示復(fù)數(shù)所對應(yīng)的向量，并計算。向量的加減運算滿足何種法則？4.類比向量坐標(biāo)形式的加減運算，復(fù)數(shù)的加減運算如何？二、講授新課：1.復(fù)數(shù)的加法運算及幾何意義①.復(fù)數(shù)的加法法則：，則。例1．計算(1)計算：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)；(2)設(shè)z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2.【解】(1)原式＝(5－2－3)＋(－6－1－4)i＝－11i.(2)因為z1＝x＋2i，z2＝3－yi，z1＋z2＝5－6i，所以(3＋x)＋(2－y)i＝5－6i，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＋x＝5，,2－y＝－6，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝8，))所以z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝(2－3)＋[2－(－8)]i＝－1＋10i.②．觀察上述計算，復(fù)數(shù)的加法運算是否滿足交換、結(jié)合律，試給予驗證。跟蹤訓(xùn)練復(fù)數(shù)(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)對應(yīng)的點在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：選A.復(fù)數(shù)(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)＝(1＋3＋5)＋(2－4＋3)i＝9＋i，其對應(yīng)的點為(9，1)，在第一象限．③復(fù)數(shù)加法的幾何意義：復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來進(jìn)行（滿足平行四邊形、三角形法則）復(fù)數(shù)的減法及幾何意義：類比實數(shù)，規(guī)定復(fù)數(shù)的減法運算是加法運算的逆運算,即若，則。④討論：若，試確定是否是一個確定的值？（引導(dǎo)學(xué)生用待定系數(shù)法，結(jié)合復(fù)數(shù)的加法運算進(jìn)行推導(dǎo)，師生一起板演）⑤復(fù)數(shù)的加法法則及幾何意義：，復(fù)數(shù)的減法運算也可以按向量的減法來進(jìn)行。例2：已知平行四邊形OABC的三個頂點O，A，C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為0，3＋2i，－2＋4i.(1)求eq\o(AO,\s\up6(→))表示的復(fù)數(shù)；(2)求eq\o(CA,\s\up6(→))表示的復(fù)數(shù)．【解】(1)因為eq\o(AO,\s\up6(→))＝－eq\o(OA,\s\up6(→))，所以eq\o(AO,\s\up6(→))表示的復(fù)數(shù)為－(3＋2i)，即－3－2i.(2)因為eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))，所以eq\o(CA,\s\up6(→))表示的復(fù)數(shù)為(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.練習(xí)：[變問法1]若本例條件不變，試求點B所對應(yīng)的復(fù)數(shù)．解：因為eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))，所以eq\o(OB,\s\up6(→))表示的復(fù)數(shù)為(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i.所以點B所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1＋6i.[變問法2]若本例條件不變，求對角線AC，BO的交點M對應(yīng)的復(fù)數(shù)．解：由題意知，點M為OB的中點，則eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OB,\s\up6(→))，由互動探究1中知點B的坐標(biāo)為(1，6)，得點M的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))，所以點M對應(yīng)的復(fù)數(shù)為eq\f(1,2)＋3i.復(fù)數(shù)加、減法幾何意義的應(yīng)用技巧(1)復(fù)數(shù)的加減運算可以轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)或向量運算．(2)復(fù)數(shù)的加減運算轉(zhuǎn)化為向量運算時，同樣滿足平行四邊形法則和三角形法則．2．小結(jié)：兩復(fù)數(shù)相加減，結(jié)果是實部、虛部分別相加減，復(fù)數(shù)的加減運算都可以按照向量的加減法進(jìn)行。三、鞏固練習(xí)：1．(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)的結(jié)果為()A．5－3i B．3＋5iC．7－8i D．7－2i解析：選C.(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)＝(6－1＋2)＋(－3－3－2)i＝7－8i.2．已知復(fù)數(shù)z1＝(a2－2)－3ai，z2＝a＋(a2＋2)i，若z1＋z2是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為____________．解析：由z1＋z2＝a2－2＋a＋(a2－3a＋2)i是純虛數(shù)，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－2＋a＝0，,a2－3a＋2≠0))?a＝－2.答案：－23．已知復(fù)數(shù)z1＝－2＋i，z2＝－1＋2i.(1)求z1－z2；(2)在復(fù)平面