選修2-1命題單元測試卷

第一章單元測試卷(A)第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．“x>0”是“x≠0”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案A解析對于“x>0”?“x≠0”；反之不一定成立，因此“x>0”是“x≠0”的充分不必要條件．2．若命題p：x＝3且y＝4，則綈p()A．x≠3或y≠4 B．x≠3且y≠4C．x＝3或y≠4 D．x≠3且y＝4答案A3．下面四個條件中，使a>b成立的充分不必要的條件是()A．a(chǎn)>b＋1 B．a(chǎn)>b－1C．a(chǎn)2>b2 D．a(chǎn)3>b3答案A解析a>b＋1?a>b，a>b?/a>b＋1.4．若集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|0<x<5，x∈R}，則()A．“x∈P”是“x∈Q”的充分條件但不是必要條件B．“x∈P”是“x∈Q”的必要條件但不是充分條件C．“x∈P”是“x∈Q”的充要條件D．“x∈P”既不是“x∈Q”的充分條件也不是“x∈Q”的必要條件答案A解析∵x∈P?x∈Q成立，但x∈Q不能得到x∈P，故選A.5．設x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案A解析x≥2，且y≥2?x2＋y2≥4，x2＋y2?/x≥2，且y≥2，如x＝－2，y＝1，故“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥46．給出下列四個命題：①若x2－3x＋2＝0，則x＝1或x＝2②若－2≤x<3，則(x＋2)(x－3)≤0③若x＝y(tǒng)＝0，則x2＋y2＝0④若x，y∈N*，x＋y是奇數(shù)，則x，y中一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)，那么()A．①的逆命題為真 B．②的否命題為真C．③的逆否命題為假 D．④的逆命題為假答案A解析②的逆命題：若(x＋2)(x－3)≤0，則－2≤x<3(假)，故②的否命題為假．③的原命題為真，故③的逆否命題為真．④的逆命題顯然為真．7．若綈A?綈B，綈C?綈B，則A是C的()A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案A解析由已知可得：A?B，B?C，∴A?C.8．已知命題：p：?n∈N,2n>1000，則綈p為()A．?n∈N,2n≤1000 B．?n∈N,2n>1000C．?n∈N,2n≤1000 D．?n∈N,2n<1000答案A解析命題p的否定為：?n∈N,2n≤1000.9．a(chǎn)<0是方程ax2＋1＝0有一個負數(shù)根的()A．必要不充分條件 B．充分必要條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件答案B10．下列命題中，真命題是()A．?m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函數(shù)B．?m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函數(shù)C．?m∈R，函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函數(shù)D．?m∈R，函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函數(shù)答案A解析由于當m＝0時，函數(shù)f(x)＝x2＋mx＝x2為偶函數(shù)，故“?m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)為偶函數(shù)”是真命題，故選A.11．設A，B為兩個集合，下列四個命題：①A?B??x∈A有x?B；②A?B??A∩B＝?；③A?B?A?B；④A?B??x∈A，使得x?B.其中真命題的序號是()A．①② B．②③C．④ D．③④答案C12．設集合A＝{x|eq\f(x,x－1)<0}，B＝{x|0<x<3}，那么“m∈A”是“m∈B”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案A第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上)13．如果否命題為“若x＋y≤0，則x≤0或y≤0”答案若x＋y>0，則x>0且y>0解析否命題是以原命題的條件的否定作為條件，結論的否定作為結論，故原命題為：若x＋y>0，則x>0且y>0.14．已知數(shù)列{an}，那么“對任意的n∈N*，點Pn(n，an)都在直線y＝2x＋1上”是“{an}為等差數(shù)列”的________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)答案充分不必要解析對任意的n∈N*，點Pn(n，an)在直線y＝2x＋1上，所以an＝2n＋1，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列；而{an}為等差數(shù)列，例如an＝3n－5是以3為公差，以－2為首項的等差數(shù)列，點(n，an)卻不都在直線y＝2x＋1上．15．在橫線上分別填上由下列命題構成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的復合命題的真假：p：3×3＝6，q：3＋3＝6，則p∨q________，p∧q________，綈p________.答案真，假，真16．設a，b∈R，已知命題p：a＝b；命題q：(eq\f(a＋b,2))2≤eq\f(a2＋b2,2)，則p是q成立的________________條件．答案充分不必要三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(10分)寫出命題“若x≥2且y≥3，則x＋y≥5”解析原命題：“若x≥2且y≥3，則x＋y≥5”逆命題：“若x＋y≥5，則x≥2且y≥3”否命題：“若x<2或y<3，則x＋y<5”逆否命題：“若x＋y<5，則x<2或y<3”18．(12分)寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假．(1)不論m取何實數(shù)，方程x2＋x－m＝0必有實數(shù)根；(2)存在一個實數(shù)x，使得x2＋x＋1≤0；(3)等圓的面積相等、周長相等．解析(1)這一命題可以表述為p：“對所有的實數(shù)m，方程x2＋x－m＝0有實數(shù)根”，其否定形式是非p：“存在實數(shù)m，使得x2＋x－m＝0沒有實數(shù)根”，注意到當Δ＝1＋4m<0，即m<－eq\f(1,4)時，一元二次方程沒有實數(shù)根，因為非p是真命題，所以原命題是一個假命題．(2)這一命題的否定形式是非p：對所有實數(shù)x，都有x2＋x＋1>0；利用配方法可以證得非p是一個真命題，所以原命題是一個假命題．(3)這一命題的否定形式是非p：“存在一對等圓其面積不相等或周長不相等”，由平面幾何知識知非p是一個假命題，所以原命題是一個真命題．19．(12分)寫出下列命題的否定．(1)?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2x0＋2≤0；(2)有的三角形是等邊三角形；(3)所有實數(shù)的絕對值是正數(shù)；(4)菱形是平行四邊形．解析(1)?x∈R，x2＋2x＋2>0；(2)所有的三角形都不是等邊三角形；(3)有些實數(shù)的絕對值不是正數(shù)；(4)有的菱形不是平行四邊形．20．(12分)指出下列各題中p是q的什么條件．(1)p：(x－2)(x－3)＝0，q：x－2＝0；(2)p：四邊形的對角線相等，q：四邊形是平行四邊形；(3)在△ABC中，p：A>B，q：BC>AC.解析(1)∵(x－2)(x－3)＝0?/x－2＝0(可能x－3＝0)，而x－2＝0?(x－2)(x－3)＝0，∴p是q的必要不充分條件．(2)∵四邊形的對角線相等?/四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形?/四邊形的對角線相等．∴p是q的既不充分也不必要條件．(3)在△ABC中，大邊對大角，大角對大邊，∴A>B?BC>AC.故而p是q的充要條件．21．(12分)已知命題p：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2≥0，,x－10≤0.))命題q：1－m≤x≤1＋m，若綈p是綈q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．解析由題意得p：－2≤x≤10.∵綈p是綈q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件．∴p?q，q?/p.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m≤－2，,1＋m≥10，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥3，,m≥9，))∴m≥9.所以實數(shù)m的取值范圍為{m|m≥9}．22．(12分)已知命題p：方程x2＋mx＋1＝0有實根，q：不等式x2－2x＋m>0的解集為R.若命題“p∨q”是假命題，求實數(shù)m的取值范圍．解析若方程x2＋mx＋1＝0有實根，則m2－4≥0.∴m≤－2或m≥2.若不等式x2－2x＋m>0的解集為R，則4－4m∴m>1.又“p∨q”是假命題，∴p，q都是假命題．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2<m<2，,m≤1.))∴－2<m≤1.所以實數(shù)m的取值范圍為{m|－2<m≤1}．教師備選卷：第一章單元測試卷(B)第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，但不是必要條件，則A與B的關系是()A．AB B．BAC．A＝B D．AB且BA答案A2．若一個命題p的逆命題是一個假命題，則下列判斷一定正確的是()A．命題p是真命題B．命題p的否命題是假命題C．命題p的逆否命題是假命題D．命題p的否命題是真命題答案B3．一元二次方程ax2＋4x＋3＝0(a≠0)有一個正根和一個負根的充分不必要條件是()A．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)>0C．a(chǎn)<－1 D．a(chǎn)>1答案C4．既是特稱命題，又是真命題的是()A．斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B．至少有一個x∈R，使x2≤0C．兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)D．存在一個負數(shù)x，使eq\f(1,x)>2答案B5．若命題p：x＝2且y＝3，則綈p為()A．x≠2或y≠3 B．x≠2且y≠3C．x＝2或y≠3 D．x≠2或y＝3答案A6．已知命題p：?x∈R，cosx≤1，則()A．綈p：?x∈R，cosx≥1B．綈p：?x∈R，cosx≥1C．綈p：?x∈R，cosx>1D．綈p：?x∈R，cosx>1答案C7．若集合A＝{1，m2}，B＝{3,9}，則“m＝3”是“A∩B＝{9}”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案A8．下列命題中的假命題是()A．?x∈R，lgx＝0 B．?x∈R，tanx＝1C．?x∈R，x3>0 D．?x∈R,2x>0答案C9．命題“對任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．對任意的x∈R，x3－x2＋1>0答案C10．下列命題錯誤的是()A．命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆否命題為：“若方程x2＋x－m＝0無實根，則m≤0B．“x＝2”是“x2－5x＋6＝0C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題D．對于命題：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，則綈p：?x∈R，均有x2＋x＋1≥0答案C11．下列命題中正確的是()A．“m＝eq\f(1,2)”是“直線(m－eq\f(7,5))x＋3my＋1＝0與直線(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互平行”的充分不必要條件B．“直線l垂直平面α內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線l垂直于平面α”的充分條件C．已知a，b，c為非零向量，則“a·b＝a·c”是“b＝c”的充要條件D．若p：?x∈R，x2＋2x＋2≤0，則綈p：?x∈R，x2＋2x＋2>0答案D12．已知命題p：|x－1|≥2，命題q：x∈Z.若“p且q”與“綈q”同時為假命題，則滿足條件的x為()A．{x|x≥3或x≤－1，x?Z}B．{x|－1≤x≤3，x?Z}C．{－1,0,1,2,3}D．{0,1,2}答案D第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上)13．已知命題p：“若a>b>0，則logeq\f(1,2)a<logeq\f(1,2)b＋1.”則命題p的原命題、逆命題、否命題、逆否命題中正確命題的個數(shù)為________．答案214．命題“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”答案對任何x∈R，都有x2＋2x＋5≠015．不等式kx2＋x＋k>0恒成立的充要條件是________．答案k>eq\f(1,2)16．在下列四個命題中，真命題的個數(shù)是________．①?x∈R，x2＋x＋3>0；②?x∈Q，eq\f(1,3)x2＋eq\f(1,2)x＋1是有理數(shù)；③?α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；④?x0，y0∈Z，使3x0－2y0＝10.答案4三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(10分)寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假．(1)如果學好了數(shù)學，那么就會使用電腦；(2)若x＝4或x＝6，則(x－4)(x－6)＝0；(3)正方形是菱形又是矩形．解析(1)逆命題：如果會使用電腦，那么就學好了數(shù)學；(假)否命題：如果學不好數(shù)學，那么就不會使用電腦；(假)逆否命題：如果不會使用電腦，那么就學不好數(shù)學．(假)(2)逆命題：若(x－4)(x－6)＝0，則x＝4或x＝6；(真)否命題：若x≠4且x≠6，則(x－4)(x－6)≠0；(真)逆否命題：若(x－4)(x－6)≠0，則x≠4且x≠6.(真)(3)逆命題：既是菱形又是矩形的四邊形是正方形；(真)否命題：不是正方形的四邊形就不是菱形或者不是矩形；(真)逆否命題：不是菱形或者不是矩形的四邊形就不是正方形．(