04184線性代數(shù)（經(jīng)管類）2009年04月試卷

浙04184#線性代數(shù)（經(jīng)管類）試卷第5頁（共5頁）全國2009年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的鐵。一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1．3階行列式=中元素的代數(shù)余了式=（）A．-2 B．-1C．1 D．22．設(shè)矩陣A=，B=，P1=，P2=，則必有（）A．P1P2A=B B．P2P1A=BC．AP1P2=B D．AP2P1=B3．設(shè)n階可逆矩陣A、B、C滿足ABC=E，則B-1=（）A．A-1C-1 B．C-1A-1C．AC D．CA4．設(shè)3階矩陣A=，則A2的秩為（）A．0 B．1C．2 D．35．設(shè)是一個4維向量組，若已知可以表為的線性組合，且表示法惟一，則向量組的秩為（）A．1 B．2C．3 D．46．設(shè)向量組線性相關(guān)，則向量組中（）A．必有一個向量可以表為其余向量的線性組合 B．必有兩個向量可以表為其余向量的線性組合C．必有三個向量可以表為其余向量的線性組合 D．每一個向量都可以表為其余向量的線性組合7．設(shè)是齊次線性方程組Ax=0的一個基礎(chǔ)解系，則下列解向量組中，可以作為該方程組基礎(chǔ)解系的是（）A． B．C． D．8．若2階矩陣A相似于矩陣B=，E為2階單位矩陣，則與矩陣E-A相似的矩陣是（）A． B．C． D．9．設(shè)實對稱矩陣A=，則3元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的規(guī)范形為（）A． B．C． D．10．若3階實對稱矩陣A=（）是正定矩陣，則A的正慣性指數(shù)為（）A．0 B．1C．2 D．3二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11．已知3階行列式=6，則=_______________.12．設(shè)3階行列式D3的第2列元素分別為1，-2，3，對應(yīng)的代數(shù)余子式分別為-3，2，1，則D3=__________________.13．設(shè)A=，則A2-2A+E=____________________.14.設(shè)A為2階矩陣，將A的第2列的（-2）倍加到第1列得到矩陣B.若B=，則A=______________.15.設(shè)3階矩陣A=，則A-1=_________________.16.設(shè)向量組=（a,1,1）,=（1,-2,1）,=（1,1,-2）線性相關(guān)，則數(shù)a=________.17.已知x1=(1,0,-1)T,x2=(3,4,5)T是3元非齊次線性方程組Ax=b的兩個解向量，則對應(yīng)齊次線性方程組Ax=0有一個非零解向量=__________________.18.設(shè)2階實對稱矩陣A的特征值為1，2，它們對應(yīng)的特征向量分別為=(1，1)T,=(1，k)T，則數(shù)k=_____________________.19.已知3階矩陣A的特征值為0，-2，3，且矩陣B與A相似，則|B+E|=_________.20.二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2的矩陣A=_____________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.已知3階行列式=中元素的代數(shù)余子式A12=8，求元素的代數(shù)余子式A21的值.22.已知矩陣A，B=,矩陣X滿足AX+B=X，求X.23.求向量組=(1,1,1,3)T，=(-1,-3,5,1)T，=(3,2,-1,4)T，=(-2,-6,10,2)T的一個極大無關(guān)組，并將向量組中的其余向量用該極大無關(guān)組線性表出.24.設(shè)3元齊次線性方程組，（1）確定當(dāng)a為何值時，方程組有非零解；（2）當(dāng)方程組有非零解時，求出它的基礎(chǔ)解系和全部解.25.設(shè)矩陣B=，（1）判定B是否可與對角矩陣相似，說明理由；（2）若B可與對角矩陣相似，求對角矩陣和可逆矩