重慶市九龍坡區(qū)西彭三中學(xué)2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，兩個(gè)頂點(diǎn)在軸的上方，點(diǎn)的坐標(biāo)是.以點(diǎn)為位似中心，在軸的下方作的位似，圖形，使得的邊長是的邊長的2倍.設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-3，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A．2 B．3 C．4 D．52．拋物線y＝3x2﹣6x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）3．如圖,是⊙的直徑,弦⊥于點(diǎn),,則()A． B． C． D．4．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OC、OB，∠BOC＝100°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，則頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長為()A．10π B．C．π D．π6．如圖，直角△ABC中，，，，以A為圓心，AC長為半徑畫四分之一圓，則圖中陰影部分的面積是（）A． B．C． D．7．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A=55°，則∠OCB為（）A．35° B．45° C．55° D．65°9．如圖，在正方形中，分別為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則（）A．1:8 B．2:15 C．3:20 D．1:610．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°．①四邊形ACED是平行四邊形；②△BCE是等腰三角形；③四邊形ACEB的周長是；④四邊形ACEB的面積是1．則以上結(jié)論正確的是（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①③④11．已知關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠112．下列運(yùn)算正確的是（）A．x6÷x3＝x2 B．（x3）2＝x5 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．汽車剎車后行駛的距離(單位：)關(guān)于行駛的時(shí)間(單位：)的函數(shù)解析式是．汽車剎車后到停下來前進(jìn)了______．14．如圖，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開，若測得AB的長為2.4km，則M,C兩點(diǎn)間的距離為______km.15．山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城鄉(xiāng)獨(dú)具地方風(fēng)味的面食名吃，為山西四大面食之一．將一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度與粗細(xì)（橫截面面積）之間的變化關(guān)系如圖所示（雙曲線的一支）．如果將這個(gè)面團(tuán)做成粗為的拉面，則做出來的面條的長度為__________．16．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．17．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，圖中陰影部分的面積是______(結(jié)果保留π).18．菱形ABCD的周長為20，且有一個(gè)內(nèi)角為120°，則它的較短的對角線長為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，B為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)A、B的直線與y軸交于點(diǎn)C，且OA2＝AB?AC．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若AB＝，求直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．20．（8分）已知，如圖，是的直徑，平分交平點(diǎn).過點(diǎn)的切線交的延長線于.求證:.21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD⊥CD，（點(diǎn)D在⊙O外）AC平分∠BAD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若DC、AB的延長線相交于點(diǎn)E，且DE＝12，AD＝9，求BE的長．22．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，為線段中點(diǎn).（1）求的值；（2）求證：；（3）以拋物線的頂點(diǎn)為圓心，為半徑作，點(diǎn)是圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)（如圖2）；①當(dāng)面積最大時(shí)，求的長度；②若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求點(diǎn)運(yùn)動的路徑長.

23．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB上，求線段AE的長．24．（10分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，若，且AC=14，求DE的長.25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=-x2+(m-1)x+4m的圖象與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B（0，4），已知點(diǎn)E（0，1）．（1）求m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖，將△AEO沿x軸向右平移得到△A′E′O′，連結(jié)A′B、BE′．①當(dāng)點(diǎn)E′落在該二次函數(shù)的圖象上時(shí)，求AA′的長；②設(shè)AA′=n，其中0＜n＜2，試用含n的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值時(shí)點(diǎn)E′的坐標(biāo)；③當(dāng)A′B+BE′取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E′的坐標(biāo)．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與y軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)．（1）求直線AB的解析式；（2）將直線AB向下平移9個(gè)單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)D，求的面積；（3）設(shè)直線CD的解析式為，根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】設(shè)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)為x，然后根據(jù)△A′B′C與△ABC的位似比為2列式計(jì)算即可求解．【詳解】設(shè)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)為x，∵△ABC的邊長放大到原來的2倍得到△A′B′C，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1，0），∴x-（-1）=2[（-1）-（-1）]，即x+1=2（-1+1），解得x=1，所以點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似比列出方程是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，此題得解（利用配方法找出頂點(diǎn)坐標(biāo)亦可）．【詳解】∵a=3，b=﹣6，c=4，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（），即（1，1）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）”是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)垂徑定理可得出CE的長度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的長度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的長度．【詳解】∵弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CD=8cm，∴CE=CD=4cm．在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE==3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，利用垂徑定理結(jié)合勾股定理求出OE的長度是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝100°，∴∠A＝∠BOC＝=50°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．5、C【詳解】如圖所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根據(jù)勾股定理得：AC=，又將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，則頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長為l=．故選C.6、A【分析】連結(jié)AD．根據(jù)圖中陰影部分的面積=三角形ABC的面積-三角形ACD的面積-扇形ADE的面積，列出算式即可求解．【詳解】解：連結(jié)AD．

∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，

∴∠C=60°，AB=4，

∵AD=AC，

∴三角形ACD是等邊三角形，

∴∠CAD=60°，

∴∠DAE=30°，

∴圖中陰影部分的面積=4×4÷2-4×2÷2-=4-π．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形的面積計(jì)算轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積計(jì)算．7、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．【詳解】（1）是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．不符合題意；（2）不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；（3）是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；（4）是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形關(guān)鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．8、A【分析】首先根據(jù)圓周角定理求得∠BOC，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可求得∠OCB．【詳解】解：∵∠A=55°，∴∠BOC=55°×2=110°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=(180°-∠BOC)=35°，故答案為A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，掌握并靈活利用相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．9、A【分析】延長交延長線于點(diǎn),可證,,,【詳解】解:延長交延長線于點(diǎn)在與中故選A【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì).10、A【分析】①證明AC∥DE，再由條件CE∥AD，可證明四邊形ACED是平行四邊形；②根據(jù)線段的垂直平分線證明AE=EB，可得△BCE是等腰三角形；③首先利用含30°角的直角三角形計(jì)算出AD=4，CD=2，再算出AB長可得四邊形ACEB的周長是10+2；④利用△ACB和△CBE的面積之和，可得四邊形ACEB的面積．【詳解】解：①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，

∴∠ACD=∠CDE=90°，

∴AC∥DE，

∵CE∥AD，

∴四邊形ACED是平行四邊形，故①正確；

②∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，

∴EC=EB，

∴△BCE是等腰三角形，故②正確；

③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=∵四邊形ACED是平行四邊形，

∴CE=AD=4，

∵CE=EB，

∴EB=4，DB=∴CB=∴AB=∴四邊形ACEB的周長是10+，故③錯(cuò)誤；④四邊形ACEB的面積：，故④錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法．等腰三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．11、D【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零、根的判別式的值大于零，從而列出關(guān)于的不等式組，求出不等式組的解集即可得到的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意得：，且，解得：，且．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，能夠準(zhǔn)確得到關(guān)于的不等式組是解決問題的關(guān)鍵．12、D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則，算術(shù)平方根的定義以及立方根的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．x6÷x3＝x3，故本選項(xiàng)不合題意；B．（x3）2＝x6，故本選項(xiàng)不合題意；C.，故本選項(xiàng)不合題意；D.，正確，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根、立方根、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記修改運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得出汽車剎車時(shí)時(shí)間，將其代入二次函數(shù)解析式中即可得出s的值.【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)解析式=-6(t2-2t+1-1)=-6(t-1)2+6可知，汽車的剎車時(shí)間為t=1s，當(dāng)t=1時(shí)，=12×1-6×12=6(m)故選：6【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，理解透題意是解題的關(guān)鍵．14、1.1【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得MC=12AB=1.1km【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB的中點(diǎn)，∴MC=12故答案為：1.1．【點(diǎn)睛】此題考查直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵點(diǎn)是熟練掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，理解題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】因?yàn)槊鏃l的總長度y（cm）是面條粗細(xì)（橫截面面積）x（cm2）反比例函數(shù)，且從圖象上可看出過（0.05，3200），從而可確定函數(shù)式，再把x=0.16代入求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：y=，過（0.04，3200）．

k=xy=0.04×3200=128，

∴y=（x＞0），

當(dāng)x=0.16時(shí)，

y==1（cm），

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題參考反比例函的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．16、【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求解即可.【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)是,則點(diǎn)的坐標(biāo)為:故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查的關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的問題.17、12﹣π【分析】用矩形的面積減去四分之一圓的面積即可求得陰影部分的面積.【詳解】解：在矩形中，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積的計(jì)算及矩形的性質(zhì)，能夠了解兩個(gè)扇形構(gòu)成半圓是解答本題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得菱形的邊長為1，然后根據(jù)內(nèi)角度數(shù)進(jìn)而求出較短對角線的長．【詳解】如圖所示：菱形ABCD的周長為20，AB=20÷4=1，又，四邊形ABCD是菱形，，AB=AD，是等邊三角形，BD=AB=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及等邊三角形，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】，（1）連接OB，根據(jù)題意可證明△OAB∽△CAO，繼而可推出OB⊥AB，根據(jù)切線定理即可求證結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理可求得OA＝2及A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可求CO的長及C點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，設(shè)直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，再把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入求得k、b的值即可．【詳解】（1）證明：連接OB．∵OA2＝AB?AC∴,又∵∠OAB＝∠CAO，∴△OAB∽△CAO，∴∠ABO＝∠AOC，又∵∠AOC＝90°，∴∠ABO＝90°，∴AB⊥OB；∴直線AB是⊙O的切線；（2）解：∵∠ABO＝90°，，OB＝1，∴，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），∵△OAB∽△CAO，∴，即，∴，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為；設(shè)直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，則，∴∴．即直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)、圓的切線定理、勾股定理、一次函數(shù)解析式等知識，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，求出線段的長及各點(diǎn)的坐標(biāo)．20、詳見解析.【分析】連接，由切線的性質(zhì)可知∠ODE=90°，證OD∥AE即可解決問題；【詳解】連接.是的切線，，，，，平分，，，，，，.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21、（1）證明見解析；（2）BE的長是【分析】（1）連接OC，根據(jù)條件先證明OC∥AD，然后證出OC⊥CD即可；（2）先利用勾股定理求出AE的長，再根據(jù)條件證明△ECO∽△EDA，然后利用對應(yīng)邊成比例求出OC的長，再根據(jù)BE=AE﹣2OC計(jì)算即可．【詳解】（1）連接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC為⊙O半徑，∴CD是⊙O的切線．（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE==15，∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，∴∴解得：OC=，∴BE=AE﹣2OC=15﹣2×=，答：BE的長是．22、（1），；（2）證明見解析；（3）①或；②.【分析】（1）將代入二次函數(shù)的解析式即可求解；（2）證得是等邊三角形即可證得結(jié)論；（3）①根據(jù)題意，當(dāng)或時(shí)，或面積最大，利用三角形中位線定理可求得的長，利用勾股定理可求得，即可求得答案；②根據(jù)點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡是半徑為2的，則的中點(diǎn)的運(yùn)動軌跡也是圓，同樣，的中點(diǎn)的運(yùn)動軌跡也是圓，據(jù)此即可求得答案．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，∴，解得：，故答案為：，；（2）由(1)得：拋物線的解析式為，∵二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，∴拋物線的對稱軸為：，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，∵，，∴，∴是等邊三角形，∵為線段中點(diǎn)，∴；（3）①∵為定值，當(dāng)時(shí)，面積最大，如圖，由(2)得，，，∴∥，∵點(diǎn)為線段中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴∥，,∴三點(diǎn)共線，在Rt中，，，∴，∴；同理，當(dāng)時(shí)，面積最大，同理可求得：；故答案為：或；②如圖，∵點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡是，半徑為，∴的中點(diǎn)的運(yùn)動軌跡也是圓，半徑為1，∴的中點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡也是圓，半徑為，∴點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的綜合，二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．23、1【分析】由勾股定理求出AB=1，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BE=BC=6，即可得出答案．【詳解】∵在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，∴AB＝＝10，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BE＝BC＝6，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、DE=8.【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證得，再根據(jù)平行線分線段成比例即可得.【詳解】如圖，CD平分又，即故DE的長為8.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例，通過等角對等邊證出是解題關(guān)鍵.25、（2）m="2,A(-2,0);"(2)①,②點(diǎn)E′的坐標(biāo)是（2，2）,③點(diǎn)E′的坐標(biāo)是（，2）．【分析】試題分析：(2)將點(diǎn)代入解析式即可求出m的值，這樣寫出函數(shù)解析式，求出A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①將E點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，即可求出AA′；②連接EE′，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理即可求出A′B2+BE′2當(dāng)n=2時(shí)，其最小時(shí)，即可求出E′的坐標(biāo)；③過點(diǎn)A作AB′⊥x軸，并使AB′="BE"=2．易證△AB′A′≌△EBE′，當(dāng)點(diǎn)B，A′，B′在同一條直線上時(shí)，A′B+B′A′最小，即此時(shí)A′B+BE′取得最小值．易證△AB′A′∽△OBA′，由相似就可求出E′的坐標(biāo)試題解析：解：（2）由題意可知4m=4，m=2．∴二次函數(shù)的解析式為．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）．（2）①∵點(diǎn)E（0,2），由題意可知，．解得．∴AA