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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列y和x之間的函數(shù)表達(dá)式中,是二次函數(shù)的是()A. B. C. D.y=x-32.如圖,點(diǎn),,,,都在上,且的度數(shù)為,則等于()A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是()A. B.C. D.4.如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是()A. B. C. D.5.剪紙是中國(guó)特有的民間藝術(shù).以下四個(gè)剪紙圖案中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.6.如圖,拋物線(xiàn)的圖像交軸于點(diǎn)和點(diǎn),交軸負(fù)半軸于點(diǎn),且,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.7.如圖,三個(gè)邊長(zhǎng)均為的正方形重疊在一起,、是其中兩個(gè)正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),則兩個(gè)陰影部分面積之和是()A. B. C. D.8.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4,∠DAC的平分線(xiàn)交DC于點(diǎn)E,若點(diǎn)P、Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn),則DQ+PQ的最小值()A.2B.4C.2D.49.在下列圖形中,既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A.等邊三角形 B.圓 C.等腰梯形 D.直角三角形10.下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是()A. B. C. D.11.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,則k的值為()A. B. C.2或3 D.或12.隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車(chē)正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具.某新能源汽車(chē)4s店的汽車(chē)銷(xiāo)量自2018年起逐月增加.據(jù)統(tǒng)計(jì),該店第一季度的汽車(chē)銷(xiāo)量就達(dá)244輛,其中1月份銷(xiāo)售汽車(chē)64輛.若該店1月份到3月份新能源汽車(chē)銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為x,則下列方程正確的是()A.64(1+x)2=244B.64(1+2x)=244C.64+64(1+x)+64(1+x)2=244D.64+64(1+x)+64(1+2x)=244二、填空題(每題4分,共24分)13.圓心角為,半徑為2的扇形的弧長(zhǎng)是_______.14.在一個(gè)不透明的盒子中裝有紅、白兩種除顏色外完全相同的球,其中有a個(gè)白球和4個(gè)紅球,若每次將球充分?jǐn)噭蚝?,任意摸?個(gè)球記下顏色再放回盒子.通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右,則a的值約為_(kāi)____.15.如圖,直線(xiàn)y1=x+2與雙曲線(xiàn)y2=交于A(2,m)、B(﹣6,n)兩點(diǎn).則當(dāng)y1≤y2時(shí),x的取值范圍是______.16.四邊形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,給出下列四個(gè)條件:①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD從中任選兩個(gè)條件,能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有________種17.如圖,從一塊直徑是的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角是的扇形,如果將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐,那么圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)__________.18.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的是_________.(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線(xiàn)上)三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,已知AD?AC=AB?AE.求證:△ADE∽△ABC.20.(8分)二次函數(shù)圖象過(guò),,三點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在軸正半軸上,且,求二次函數(shù)的表達(dá)式.21.(8分)將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°),得到矩形AEFG.(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí).求證:FD=CD;(2)當(dāng)α為何值時(shí),GC=GB?畫(huà)出圖形,并說(shuō)明理由.22.(10分)甲、乙兩個(gè)不透明的袋子中,分別裝有大小材質(zhì)完全相同的小球,其中甲口袋中小球編號(hào)為1、2、3、4,乙口袋中小球編號(hào)分別是2、3、4,先從甲口袋中任意摸出一個(gè)小球,記下編號(hào)為,再?gòu)囊掖忻鲆粋€(gè)小球,記下編號(hào)為.(1)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有可能情況;(2)規(guī)定:若、都是方程的解時(shí),小明獲勝;若、都不是方程的解時(shí),小剛獲勝,請(qǐng)說(shuō)明此游戲規(guī)則是否公平?23.(10分)已知:△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).(1)畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是__________;(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1;四邊形AA2C2C的面積是__________平方單位.24.(10分)計(jì)算:cos30°?tan60°+4sin30°.25.(12分)如圖,AB是⊙O的直徑,AC⊥AB,BC交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)E在劣弧BD上,DE的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,連接AE交BD于點(diǎn)G.(1)求證:∠AED=∠CAD;(2)若點(diǎn)E是劣弧BD的中點(diǎn),求證:ED2=EG?EA;(3)在(2)的條件下,若BO=BF,DE=2,求EF的長(zhǎng).26.有兩個(gè)口袋,口袋中裝有兩個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字2,3的小球,口袋中裝有三個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的小球(每個(gè)小球質(zhì)量、大小、材質(zhì)均相同).小明先從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,用表示所取球上的數(shù)字;再?gòu)目诖许槾稳〕鰞蓚€(gè)小球,用表示所取兩個(gè)小球上的數(shù)字之和.(1)用樹(shù)狀圖法或列表法表示小明所取出的三個(gè)小球的所有可能結(jié)果;(2)求的值是整數(shù)的概率.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義(一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),a≠0)的函數(shù),叫做二次函數(shù))進(jìn)行判斷.【詳解】A.可化為,符合二次函數(shù)的定義,故本選項(xiàng)正確;B.,該函數(shù)等式右邊最高次數(shù)為3,故不符合二次函數(shù)的定義,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.,該函數(shù)等式的右邊是分式,不是整式,不符合二次函數(shù)的定義,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.y=x-3,屬于一次函數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義.判斷函數(shù)是否是二次函數(shù),首先是要看它的右邊是否為整式,若是整式且仍能化簡(jiǎn)的要先將其化簡(jiǎn),化簡(jiǎn)后最高次必須為二次,且二次項(xiàng)系數(shù)不為0.2、D【分析】連接AB、DE,先求得∠ABE=∠ADE=25°,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°,即可求得∠CBE+∠ADC=155°.【詳解】解:如圖所示連接AB、DE,則∠ABE=∠ADE∵=50°∴∠ABE=∠ADE=25°∵點(diǎn),,,都在上∴∠ADC+∠ABC=180°∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°∴∠EBC+∠ADC=180°-∠ABE=180°-25°=155°故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),作出輔助線(xiàn)構(gòu)建內(nèi)接四邊形是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、完全平方公式、冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法化簡(jiǎn)即可判斷.【詳解】A、,故選項(xiàng)A不合題意;B.,故選項(xiàng)B不合題意;C.,故選項(xiàng)C符合題意;D.,故選項(xiàng)D不合題意,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的運(yùn)算以及完全平方公式,熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△DAB是等邊三角形,進(jìn)而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH,得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積,進(jìn)而求出即可.【詳解】連接BD,∵四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,∴∠ADC=120°,∴∠1=∠2=60°,∴△DAB是等邊三角形,∵AB=2,∴△ABD的高為,∵扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,∴∠4+∠5=60°,∠3+∠5=60°,∴∠3=∠4,設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G,設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H,在△ABG和△DBH中,,∴△ABG≌△DBH(ASA),∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積,∴圖中陰影部分的面積是:S扇形EBF-S△ABD==.故選B.5、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義以及中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義分別判斷即可得出答案.【詳解】解:A、此圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、此圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)正確;
C、此圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、此圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義,熟練掌握其定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.6、B【分析】A根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的位置即可判斷A正確;圖象開(kāi)口方向,與y軸的交點(diǎn)位置及對(duì)稱(chēng)軸位置可得,,即可判斷B錯(cuò)誤;把點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式即可判斷C;把B點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式即可判斷D;【詳解】解:觀察圖象可知對(duì)稱(chēng)性,故結(jié)論A正確,由圖象可知,,,,故結(jié)論B錯(cuò)誤;拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò),,故結(jié)論C正確,,,點(diǎn)坐標(biāo)為,,,,故結(jié)論D正確;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:對(duì)于二次函數(shù),二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)時(shí),拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當(dāng)時(shí),拋物線(xiàn)向下開(kāi)口;一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置:當(dāng)與同號(hào)時(shí)(即,對(duì)稱(chēng)軸在軸左;當(dāng)與異號(hào)時(shí)(即,對(duì)稱(chēng)軸在軸右.(簡(jiǎn)稱(chēng):左同右異);常數(shù)項(xiàng)決定拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn):拋物線(xiàn)與軸交于;拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定:△時(shí),拋物線(xiàn)與軸有2個(gè)交點(diǎn);△時(shí),拋物線(xiàn)與軸有1個(gè)交點(diǎn);△時(shí),拋物線(xiàn)與軸沒(méi)有交點(diǎn).7、A【分析】連接AN,CN,通過(guò)將每部分陰影的面積都轉(zhuǎn)化為正方形ACFE的面積的,則答案可求.【詳解】如圖,連接AN,CN∵四邊形ACFE是正方形∴∵,∴∴∴所以四邊形BCDN的面積為正方形ACFE的面積的同理可得另一部分陰影的面積也是正方形ACFE的面積的∴兩部分陰影部分的面積之和為正方形ACFE的面積的即故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查不規(guī)則圖形的面積,能夠利用全等三角形對(duì)面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】過(guò)D作AE的垂線(xiàn)交AE于F,交AC于D′,再過(guò)D′作AP′⊥AD,由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得出D′是D關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),進(jìn)而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值.【詳解】作D關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′,再過(guò)D′作D′P′⊥AD于P′,∵DD′⊥AE,∴∠AFD=∠AFD′,∵AF=AF,∠DAE=∠CAE,∴△DAF≌△D′AF,∴D′是D關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),AD′=AD=4,∴D′P′即為DQ+PQ的最小值,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠DAD′=45°,∴AP′=P′D′,∴在Rt△AP′D′中,P′D′2+AP′2=AD′2,AD′2=16,∵AP′=P′D’,2P′D′2=AD′2,即2P′D′2=16,∴P′D′=22,即DQ+PQ的最小值為22,故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題,根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)是解答此題的9、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】解:A、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)正確;C、等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、直角三角形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形,識(shí)別軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合,識(shí)別中心對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.10、B【分析】由題意直接根據(jù)反比例函數(shù)的定義對(duì)下列選項(xiàng)進(jìn)行判定即可.【詳解】解:根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知是反比例函數(shù),,是一次函數(shù),,是二次函數(shù),都要排除.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的定義,注意掌握反比例函數(shù)解析式的一般形式,也可以轉(zhuǎn)化為的形式.11、A【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的方程,解之即可得出結(jié)論.【詳解】∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,∴△=k2-4×2×3=k2-24=0,解得:k=.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式,熟練掌握“當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】設(shè)該店1月份到3月份新能源汽車(chē)銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為x,等量關(guān)系為:1月份的銷(xiāo)售量+1月份的銷(xiāo)售量×(1+增長(zhǎng)率)+1月份的銷(xiāo)售量×(1+增長(zhǎng)率)2=第一季度的銷(xiāo)售量,把相關(guān)數(shù)值代入求解即可.【詳解】設(shè)該店1月份到3月份新能源汽車(chē)銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列方程:64+64(1+x)+64(1+x)2=1.故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算,掌握公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.14、1【分析】在同樣條件下,大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí),隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近,可以從摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關(guān)系,列出方程求解即可.【詳解】解:由題意可得,×100%=20%,解得,a=1,經(jīng)檢驗(yàn)a=1是方程的根,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是頻率和概率問(wèn)題,此類(lèi)問(wèn)題是中考常考的知識(shí)點(diǎn),所以掌握頻率和概率是解題的關(guān)鍵.15、x≤﹣6或0<x≤1【解析】當(dāng)y1≤y1時(shí),x的取值范圍就是當(dāng)y1的圖象與y1重合以及y1的圖象落在y1圖象的下方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍.【詳解】根據(jù)圖象可得當(dāng)y1≤y1時(shí),x的取值范圍是:x≤-6或0<x≤1.故答案為x≤-6或0<x≤1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題,理解當(dāng)y1≤y1時(shí),求x的取值范圍就是求當(dāng)y1的圖象與y1重合以及y1的圖象落在y1圖象的下方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍,解答此題時(shí),采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想.16、1.【分析】根據(jù)題目所給條件,利用平行四邊形的判定方法分別進(jìn)行分析即可.【詳解】解:由題意:①②組合可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形;③④組合可根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形;①③可證明△ADO≌△CBO,進(jìn)而得到AD=CB,可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形;①④可證明△ADO≌△CBO,進(jìn)而得到AD=CB,可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形;
∴有1種可能使四邊形ABCD為平行四邊形.故答案是1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定,關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理.17、【分析】根據(jù)題意可知扇形ABC圍成圓錐后的底面周長(zhǎng)就是弧BC的弧長(zhǎng),再根據(jù)弧長(zhǎng)公式和圓周長(zhǎng)公式來(lái)求解.【詳解】解:作于點(diǎn),連結(jié)OA、BC,∵∠BAC=90°∴BC是直徑,OB=OC,,圓錐的底面圓的半徑故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了扇形圍成圓錐形,圓錐的底面圓的周長(zhǎng)就是原來(lái)扇形的弧長(zhǎng),找到它們的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、①②③【分析】由圖形先得到a,b,c和b2-4ac正負(fù)性,再來(lái)觀察對(duì)稱(chēng)軸和x=-1時(shí)y的值,綜合得出答案.【詳解】解:開(kāi)口向上的,與軸的交點(diǎn)得出,,,,①對(duì),,,,②對(duì)拋物線(xiàn)與軸有兩個(gè)交點(diǎn),,③對(duì)從圖可以看出當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)的值大于0,,④錯(cuò)故答案:①②③【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于掌握其函數(shù)圖象與關(guān)系.三、解答題(共78分)19、證明見(jiàn)解析.【分析】由AD?AC=AE?AB,可得,從而根據(jù)“兩邊對(duì)應(yīng)成比例并且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”可證明結(jié)論成立.【詳解】試題分析:證明:∵AD?AC=AE?AB,∴=在△ABC與△ADE中∵=,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADE20、【分析】根據(jù)題目所給信息可以得出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,5),把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入可得拋物線(xiàn)解析式.【詳解】解∵點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為∴又∵點(diǎn)在軸正半軸上∴點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為把,代入得,∴【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,根據(jù)題目信息得出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵.21、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【分析】(1)先運(yùn)用SAS判定△AED≌△FDE,可得DF=AE,再根據(jù)AE=AB=CD,即可得出CD=DF;(2)當(dāng)GB=GC時(shí),點(diǎn)G在BC的垂直平分線(xiàn)上,分兩種情況討論,依據(jù)∠DAG=60°,即可得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù).【詳解】(1)由旋轉(zhuǎn)可得,AE=AB,∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°,EF=BC=AD,∴∠AEB=∠ABE,又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF,∴∠EDA=∠DEF,又∵DE=ED,∴△AED≌△FDE(SAS),∴DF=AE,又∵AE=AB=CD,∴CD=DF;(2)如圖,當(dāng)GB=GC時(shí),點(diǎn)G在BC的垂直平分線(xiàn)上,分兩種情況討論:①當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時(shí),取BC的中點(diǎn)H,連接GH交AD于M,∵GC=GB,∴GH⊥BC,∴四邊形ABHM是矩形,∴AM=BH=AD=AG,∴GM垂直平分AD,∴GD=GA=DA,∴△ADG是等邊三角形,∴∠DAG=60°,∴旋轉(zhuǎn)角α=60°;②當(dāng)點(diǎn)G在AD左側(cè)時(shí),同理可得△ADG是等邊三角形,∴∠DAG=60°,∴旋轉(zhuǎn)角α=360°﹣60°=300°.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定(SAS)與性質(zhì)的運(yùn)用,解題關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定(SAS)與性質(zhì)的運(yùn)用.22、(1)見(jiàn)解析;(2)兩人獲勝機(jī)會(huì)不均等,此游戲規(guī)則不公平【分析】(1)根據(jù)畫(huà)樹(shù)形圖即可表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)先解方程,再分別求出兩個(gè)人贏的概率,再進(jìn)行判斷即可.【詳解】(1)列出樹(shù)狀圖:(2)解方程可得,.∴(、都是方程的根).(、都不是方程的根).∴兩人獲勝機(jī)會(huì)不均等,此游戲規(guī)則不公平.【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷,判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.23、(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析,(2,–2);(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析,7.1.【解析】(1)將△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1,如圖所示,找出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可;(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,如圖所示,找出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可;根據(jù)四邊形的面積等于兩個(gè)三角形面積之和解答即可.【詳解】(1)如圖所示,畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是(2,﹣2);(2)如圖所示,以B為位似中心,畫(huà)出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC
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