27弧長(zhǎng)及扇形的面積-蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件

2.7弧長(zhǎng)及扇形的面積

2.7弧長(zhǎng)及扇形的面積1學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程2．了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用公式解決問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程2？扇形的定義：

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形。半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形自主學(xué)習(xí)：？扇形的定義：如下圖，由組成圓心角的33.n°的圓心角呢？半徑為R圓的周長(zhǎng)為可以看作是360°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)1°的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是

n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)

1.圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)？2.1°的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？R·n°1°O合作探究一：3.n°的圓心角呢？半徑為R圓的周長(zhǎng)為可以看作是3604練一練1：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60°，求此圓弧的長(zhǎng)度。

[=cm答：此圓弧的長(zhǎng)度為cm解：練一練1：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60°，求此圓弧5

怎樣計(jì)算圓心角是n0的扇形面積？扇形：合作探究二：怎樣計(jì)算圓心角是n0扇形：合作探究二：6圓心角是10的扇形面積是多少？圓心角為n0的扇形面積是多少?圓心角是10的扇形面積是圓面積的

3601圓心角是n0的扇形面積是圓面積的

360n結(jié)論：如果用字母S表示扇形的面積，n表示圓心角的度數(shù)，r表示圓半徑，那么扇形面積的計(jì)算公式是：S扇形＝S圓360n360n＝πr2圓心角是10的扇形面積是多少？圓心角為n0的扇形面積是多少?7思考：扇形的面積公式與弧長(zhǎng)公式有聯(lián)系嗎？

如果扇形的半徑為r的圓中，圓心角為no

，那么扇形面積的計(jì)算公式為：扇形的弧長(zhǎng)與扇形面積的關(guān)系為：r思考：扇形的面積公式與弧長(zhǎng)公式有聯(lián)系嗎？如果81、如果扇形的半徑為30cm，圓心角為120°那么這個(gè)扇形的面積等于____________；2、扇形的弧長(zhǎng)為2

πcm，半徑為10cm，則此

扇形的面積為_(kāi)___________；3、已知扇形的面積為240π,

圓心角為150°則扇形的半徑為_(kāi)___________；4、已知扇形的圓心角為120度，弧長(zhǎng)為20

π，則扇形的面積為_(kāi)___________；；300π10π24300π練一練2：；300π10π24300π練一練2：9例1如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝60°．設(shè)⊙O的半徑為2，求的長(zhǎng)．

例題評(píng)析：例1如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝60°10例2如圖，折扇完全打開(kāi)后，OA、OB的夾角為120°，OA的長(zhǎng)為30cm，AC的長(zhǎng)為20cm，求圖中陰影部分的面積S．例題評(píng)析：例2如圖，折扇完全打開(kāi)后，OA、OB的夾角為120°，11

例3：如圖,⊙O的半徑為5,A是⊙O外一點(diǎn),AB切⊙O于點(diǎn)B,AO交⊙O于點(diǎn)C,∠A=300.求:(1)弧BC的度數(shù);(2)圖中陰影部分的面積.ABCO例題評(píng)析：例3：如圖,⊙O的半徑為5,A是⊙O外一點(diǎn),AB切⊙12如圖，半圓的直徑AB＝40，C、D是半圓的3等分點(diǎn)．求弦AC、AD與圍成的陰影部分的面積．鞏固練習(xí)：如圖，半圓的直徑AB＝40，C、D是半圓的3等分點(diǎn)．求弦13(武漢)如圖,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外離,它們的半徑都是1,順次連接四個(gè)圓心得到四邊形ABCD,求圖形中四個(gè)扇形(空白部分)的面積之和.點(diǎn)撥提升：(武漢)如圖,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外離,它們的半徑都是14變式:（山東）如圖所示，分別以n邊形的頂點(diǎn)為圓心，以單位1為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為

個(gè)平方單位．變式:（山東）如圖所示，分別以n邊形的頂點(diǎn)為圓心，以單位1為15一、弧長(zhǎng)的計(jì)算公式二、扇形面積計(jì)算公式歸納總結(jié)：一、弧長(zhǎng)的計(jì)算公式二、扇形面積計(jì)算公式歸納總結(jié)：16目標(biāo)檢測(cè)：補(bǔ)充習(xí)題：1-4目標(biāo)檢測(cè)：補(bǔ)充習(xí)題：1-4172.7弧長(zhǎng)及扇形的面積

2.7弧長(zhǎng)及扇形的面積18學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程2．了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用公式解決問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程19？扇形的定義：

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形。半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形自主學(xué)習(xí)：？扇形的定義：如下圖，由組成圓心角的203.n°的圓心角呢？半徑為R圓的周長(zhǎng)為可以看作是360°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)1°的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是

n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)

1.圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)？2.1°的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？R·n°1°O合作探究一：3.n°的圓心角呢？半徑為R圓的周長(zhǎng)為可以看作是36021練一練1：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60°，求此圓弧的長(zhǎng)度。

[=cm答：此圓弧的長(zhǎng)度為cm解：練一練1：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60°，求此圓弧22

怎樣計(jì)算圓心角是n0的扇形面積？扇形：合作探究二：怎樣計(jì)算圓心角是n0扇形：合作探究二：23圓心角是10的扇形面積是多少？圓心角為n0的扇形面積是多少?圓心角是10的扇形面積是圓面積的

3601圓心角是n0的扇形面積是圓面積的

360n結(jié)論：如果用字母S表示扇形的面積，n表示圓心角的度數(shù)，r表示圓半徑，那么扇形面積的計(jì)算公式是：S扇形＝S圓360n360n＝πr2圓心角是10的扇形面積是多少？圓心角為n0的扇形面積是多少?24思考：扇形的面積公式與弧長(zhǎng)公式有聯(lián)系嗎？

如果扇形的半徑為r的圓中，圓心角為no

，那么扇形面積的計(jì)算公式為：扇形的弧長(zhǎng)與扇形面積的關(guān)系為：r思考：扇形的面積公式與弧長(zhǎng)公式有聯(lián)系嗎？如果251、如果扇形的半徑為30cm，圓心角為120°那么這個(gè)扇形的面積等于____________；2、扇形的弧長(zhǎng)為2

πcm，半徑為10cm，則此

扇形的面積為_(kāi)___________；3、已知扇形的面積為240π,

圓心角為150°則扇形的半徑為_(kāi)___________；4、已知扇形的圓心角為120度，弧長(zhǎng)為20

π，則扇形的面積為_(kāi)___________；；300π10π24300π練一練2：；300π10π24300π練一練2：26例1如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝60°．設(shè)⊙O的半徑為2，求的長(zhǎng)．

例題評(píng)析：例1如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝60°27例2如圖，折扇完全打開(kāi)后，OA、OB的夾角為120°，OA的長(zhǎng)為30cm，AC的長(zhǎng)為20cm，求圖中陰影部分的面積S．例題評(píng)析：例2如圖，折扇完全打開(kāi)后，OA、OB的夾角為120°，28

例3：如圖,⊙O的半徑為5,A是⊙O外一點(diǎn),AB切⊙O于點(diǎn)B,AO交⊙O于點(diǎn)C,∠A=300.求:(1)弧BC的度數(shù);(2)圖中陰影部分的面積.ABCO例題評(píng)析：例3：如圖,⊙O的半徑為5,A是⊙O外一點(diǎn),AB切⊙29如圖，半圓的直徑AB＝40，C、D是半圓的3等分點(diǎn)．求弦AC、AD與圍成的陰影部分的面積．鞏固練習(xí)：如圖，半圓的直徑AB＝40，C、D是半圓的3等分點(diǎn)．求弦30(武漢)如圖,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外離,它們的半徑都是1,順次連接四個(gè)圓心得到四邊形ABCD,求圖形中四個(gè)扇形(空白部分)的面積之和.點(diǎn)撥提升：(武漢)如圖,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外