數(shù)據(jù)挖掘?qū)д撝l繁模式及關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘技術(shù)(一)

第3課

頻繁模式及關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘技術(shù)徐從富，副教授浙江大學(xué)人工智能研究所浙江大學(xué)本科生《數(shù)據(jù)挖掘?qū)д摗氛n件內(nèi)容提綱關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘簡介關(guān)聯(lián)規(guī)則基本模型關(guān)聯(lián)規(guī)則價值衡量與發(fā)展參考文獻(xiàn)關(guān)聯(lián)規(guī)則簡介關(guān)聯(lián)規(guī)則反映一個事物與其他事物之間的相互依存性和關(guān)聯(lián)性。如果兩個或者多個事物之間存在一定的關(guān)聯(lián)關(guān)系，那么，其中一個事物就能夠通過其他事物預(yù)測到。典型的關(guān)聯(lián)規(guī)則發(fā)現(xiàn)問題是對超市中的貨籃數(shù)據(jù)（MarketBasket）進(jìn)行分析。通過發(fā)現(xiàn)顧客放入貨籃中的不同商品之間的關(guān)系來分析顧客的購買習(xí)慣。什么是關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘首先被Agrawal,ImielinskiandSwami在1993年的SIGMOD會議上提出在事務(wù)、關(guān)系數(shù)據(jù)庫中的項集和對象中發(fā)現(xiàn)頻繁模式、關(guān)聯(lián)規(guī)則、相關(guān)性或者因果結(jié)構(gòu)頻繁模式:數(shù)據(jù)庫中頻繁出現(xiàn)的項集目的:發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的規(guī)律超市數(shù)據(jù)中的什么產(chǎn)品會一起購買？—啤酒和尿布在買了一臺PC之后下一步會購買?哪種DNA對這種藥物敏感?我們?nèi)绾巫詣訉eb文檔進(jìn)行分類?頻繁模式挖掘的重要性許多重要數(shù)據(jù)挖掘任務(wù)的基礎(chǔ)關(guān)聯(lián)、相關(guān)性、因果性序列模式、空間模式、時間模式、多維關(guān)聯(lián)分類、聚類分析更加廣泛的用處購物籃分析、交叉銷售、直銷點擊流分析、DNA序列分析等等關(guān)聯(lián)規(guī)則基本模型關(guān)聯(lián)規(guī)則基本模型Apriori算法Fp-Tree算法關(guān)聯(lián)規(guī)則基本模型IBM公司Almaden研究中心的R.Agrawal首先提出關(guān)聯(lián)規(guī)則模型，并給出求解算法AIS。隨后又出現(xiàn)了SETM和Apriori等算法。其中，Apriori是關(guān)聯(lián)規(guī)則模型中的經(jīng)典算法。給定一組事務(wù)產(chǎn)生所有的關(guān)聯(lián)規(guī)則滿足最小支持度和最小可信度關(guān)聯(lián)規(guī)則基本模型（續(xù)）設(shè)I={i1,i2,…,im}為所有項目的集合，D為事務(wù)數(shù)據(jù)庫，事務(wù)T是一個項目子集（TI）。每一個事務(wù)具有唯一的事務(wù)標(biāo)識TID。設(shè)A是一個由項目構(gòu)成的集合，稱為項集。事務(wù)T包含項集A，當(dāng)且僅當(dāng)AT。如果項集A中包含k個項目，則稱其為k項集。項集A在事務(wù)數(shù)據(jù)庫D中出現(xiàn)的次數(shù)占D中總事務(wù)的百分比叫做項集的支持度。如果項集的支持度超過用戶給定的最小支持度閾值，就稱該項集是頻繁項集（或大項集）。關(guān)聯(lián)規(guī)則基本模型（續(xù)）關(guān)聯(lián)規(guī)則是形如XY的邏輯蘊含式，其中XI，YI，且XY=。如果事務(wù)數(shù)據(jù)庫D中有s%的事務(wù)包含XY，則稱關(guān)聯(lián)規(guī)則XY的支持度為s%，實際上，支持度是一個概率值。若項集X的支持度記為support(X)，規(guī)則的信任度為support(XY)／support(X)。這是一個條件概率P(Y|X)。也就是：support(XY)=P(XY)confidence(XY)=P(Y|X)規(guī)則度度量：：支持持度與與可信信度查找所所有的的規(guī)則則X&YZ具有最最小支支持度度和可可信度度支持度度,s,一一次交交易中中包含含{X、、Y、、Z}的的可能性性可信度度,c,包含{X、、Y}的交交易中中也包包含Z的條件概概率設(shè)最小小支持持度為為50%,最最小可可信度度為50%,則則可得得到AC(50%,66.6%)CA(50%,100%)買尿布布的客客戶二者都都買的的客戶戶買啤酒酒的客客戶關(guān)聯(lián)規(guī)規(guī)則基基本模模型（（續(xù)））關(guān)聯(lián)規(guī)規(guī)則就就是支支持度度和信信任度度分別別滿足足用戶戶給定定閾值值的規(guī)規(guī)則。。發(fā)現(xiàn)關(guān)關(guān)聯(lián)規(guī)規(guī)則需需要經(jīng)經(jīng)歷如如下兩兩個步步驟：：找出所所有頻頻繁項項集。。由頻繁繁項集集生成成滿足足最小小信任任度閾閾值的的規(guī)則則。Letmin_support=50%,min_conf=50%:AC(50%,66.7%)CA(50%,100%)CustomerbuysdiaperCustomerbuysbothCustomerbuysbeerTransaction-idItemsbought10A,B,C20A,C30A,D40B,E,FForruleAC:support=support({A}{C})=50%confidence=support({A}{C})/support({A})=66.6%Min.support50%Min.confidence50%Transaction-idItemsbought10A,B,C20A,C30A,D40B,E,FFrequentpatternSupport{A}75%{B}50%{C}50%{A,C}50%Apriori算法法的步步驟Apriori算法法命名名源于于算法法使用用了頻頻繁項項集性性質(zhì)的的先驗驗（Prior）知知識。。Apriori算法法將發(fā)發(fā)現(xiàn)關(guān)關(guān)聯(lián)規(guī)規(guī)則的的過程程分為為兩個個步驟驟：通過迭迭代，，檢索索出事事務(wù)數(shù)數(shù)據(jù)庫庫中的的所有有頻繁繁項集集，即即支持持度不不低于于用戶戶設(shè)定定的閾閾值的的項集集；利用頻頻繁項項集構(gòu)構(gòu)造出出滿足足用戶戶最小小信任任度的的規(guī)則則。挖掘或或識別別出所所有頻頻繁項項集是是該算算法的的核心心，占占整個個計算算量的的大部部分。。頻繁繁項項集集為了了避避免免計計算算所所有有項項集集的的支支持持度度（（實實際際上上頻頻繁繁項項集集只只占占很很少少一一部部分分）），，Apriori算算法法引引入入潛潛在在頻頻繁繁項項集集的的概概念念。。若若潛潛在在頻頻繁繁k項集集的的集集合合記記為為Ck，頻頻繁繁k項集集的的集集合合記記為為Lk，m個項項目目構(gòu)構(gòu)成成的的k項集集的的集集合合為為，，則則三三者者之之間間滿滿足足關(guān)關(guān)系系LkCk。構(gòu)構(gòu)成成潛潛在在頻頻繁繁項項集集所所遵遵循循的的原原則則是是““頻頻繁繁項項集集的的子子集集必必為為頻頻繁繁項項集集””。。關(guān)聯(lián)聯(lián)規(guī)規(guī)則則的的性性質(zhì)質(zhì)：：性質(zhì)質(zhì)1：：頻頻繁繁項項集集的的子子集集必必為為頻頻繁繁項項集集。。性質(zhì)質(zhì)2：：非非頻頻繁繁項項集集的的超超集集一一定定是是非非頻頻繁繁的的。Apriori算算法法運運用用性性質(zhì)質(zhì)1，，通通過過已已知知的的頻頻繁繁項項集集構(gòu)構(gòu)成成長長度度更更大大的的項項集集，，并并將將其其稱稱為為潛潛在在頻頻繁繁項項集集。。潛潛在在頻頻繁繁k項集集的的集集合合Ck是指指由由有有可可能能成成為為頻頻繁繁k項集集的的項項集集組組成成的的集集合合。。以以后后只只需需計計算算潛潛在在頻頻繁繁項項集集的的支支持持度度，，而而不不必必計計算算所所有有不不同同項項集集的的支支持持度度，，因因此此在在一一定定程程度度上上減減少少了了計計算算量量。。Apriori算算法法(1)L1={頻頻繁繁1項項集集};(2)for(k=2;Lk-1;k++)dobegin(3)Ck=apriori_gen(Lk-1);//新新的的潛潛在在頻頻繁繁項項集集(4)foralltransactionstDdobegin(5)Ct=subset(Ck,t);//t中中包包含含的的潛潛在在頻頻繁繁項項集集(6)forallcandidatescCtdo(7)c.count++;(8)end;(9)Lk={cCk|c.countminsup}(10)end;(11)Answer=實例例DatabaseTDB1stscanC1L1L2C2C22ndscanC3L33rdscanTidItems10A,C,D20B,C,E30A,B,C,E40B,EItemsetsup{A}2{B}3{C}3{D}1{E}3Itemsetsup{A}2{B}3{C}3{E}3Itemset{A,B}{A,C}{A,E}{B,C}{B,E}{C,E}Itemsetsup{A,B}1{A,C}2{A,E}1{B,C}2{B,E}3{C,E}2Itemsetsup{A,C}2{B,C}2{B,E}3{C,E}2Itemset{B,C,E}Itemsetsup{B,C,E}2VisualizationofAssociationRules:PaneGraphVisualizationofAssociationRules:RuleGraph提高高Apriori算算法法的的方方法法Hash-baseditemsetcounting（（散散列列項項集集計計數(shù)數(shù)））Transactionreduction（（事事務(wù)務(wù)壓壓縮縮））Partitioning（（劃劃分分））Sampling（（采采樣樣））關(guān)聯(lián)聯(lián)規(guī)規(guī)則則挖挖掘掘算算法法Agrawal等等人人提提出出的的AIS，，Apriori和和AprioriTidCumulate和和Stratify，，Houstsma等等人人提提出出的的SETMPark等等人人提提出出的的DHPSavasere等等人人的的PARTITIONHan等等人人提提出出的的不不生生成成候候選選集集直直接接生生成成頻頻繁繁模模式式FPGrowth其中最有有效和有有影響的的算法為為Apriori，DHP和和PARTITION，F(xiàn)PGrowth。用Frequent-Patterntree(FP-tree)結(jié)構(gòu)構(gòu)壓縮數(shù)數(shù)據(jù)庫,高度濃縮縮，同時時對頻繁繁集的挖挖掘又完完備的避免代價價較高的的數(shù)據(jù)庫庫掃描開發(fā)一種種高效的的基于FP-tree的頻繁繁集挖掘掘算法采用分而而治之的的方法學(xué)學(xué)：分解解數(shù)據(jù)挖挖掘任務(wù)務(wù)為小任任務(wù)避免生成成關(guān)聯(lián)規(guī)規(guī)則:只只使用用部分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)庫!挖掘頻繁繁集不用生成成候選集集{}f:4c:1b:1p:1b:1c:3a:3b:1m:2p:2m:1頭表Itemfrequencyheadf 4c 4a 3b 3m 3p 3最小支持持度=0.5TIDItemsbought(ordered)frequentitems100{f,a,c,d,g,i,m,p}{f,c,a,m,p}200{a,b,c,f,l,m,o}{f,c,a,b,m}300{b,f,h,j,o}{f,b}400{b,c,k,s,p}{c,b,p}500{a,f,c,e,l,p,m,n}{f,c,a,m,p}步驟:掃描數(shù)據(jù)據(jù)庫一次次，得到到頻繁1-項集集把項按支支持度遞遞減排序序再一次掃掃描數(shù)據(jù)據(jù)庫，建建立FP-tree建立FP-tree樹完備:不會打破破交易中中的任何何模式包含了頻頻繁模式式挖掘所所需的全全部信息息緊密去除不相相關(guān)信息息—不包包含非頻頻繁項支持度降降序排列列:支支持度高高的項在在FP-tree中共共享的機機會也高高決不會比比原數(shù)據(jù)據(jù)庫大（（如果不不計算樹樹節(jié)點的的額外開開銷)FP-tree結(jié)構(gòu)構(gòu)的好處處基本思想想(分分而治之之)用FP-tree遞歸歸增長頻頻繁集方法對每個項項，生成成它的條件模式式庫,然后后是它的的條件FP-tree對每個新新生成的的條件FP-tree，重復(fù)復(fù)這個步步驟直到結(jié)果果FP-tree為空,或只只含唯一的一一個路徑徑(此路徑徑的每個個子路徑徑對應(yīng)的的項集都都是頻繁繁集)用FP-tree挖掘掘頻繁集集為FP-tree中的的每個節(jié)節(jié)點生成成條件模模式庫用條件模模式庫構(gòu)構(gòu)造對應(yīng)應(yīng)的條件件FP-tree遞歸構(gòu)造造條件FP-trees同同時增增長其包包含的頻頻繁集如果條件件FP-tree只包包含一個個路徑，，則直接接生成所所包含的的頻繁集集。如果條件件FP-tree包含含多個路路徑，則則采用混混合的方方法挖掘FP-tree的主要要步驟從FP-tree的頭頭表開始始按照每個個頻繁項項的連接接遍歷FP-tree列出能夠夠到達(dá)此此項的所所有前綴綴路徑，，得到條條件模式式庫條件模式式庫item cond.patternbasec f:3a fc:3b fca:1,f:1,c:1m fca:2,fcab:1p fcam:2,cb:1{}f:4c:1b:1p:1b:1c:3a:3b:1m:2p:2m:1頭表Itemfrequencyheadf 4c 4a 3b 3m 3p 3步驟1:從FP-tree到到條件模模式庫Node-linkpropertyForanyfrequentitemai,allthepossiblepatternscontainingonlyfrequentitemsandaicanbeobtainedbyfollowingai’snode-links,startingfromai’sheadinthefp-treeheader.PrefixpathpropertyTocalculatethefrequentpatternswithsuffixai,onlytheprefixsubpathesofnodeslabeledaiintheFP-treeneedtobeaccumulated,andthefrequencycountofeverynodeintheprefixpathshouldcarrythesamecountasthatinthecorrespondingnodeaiinthepath.FP-tree支持條件件模式庫構(gòu)造造的屬性對每個模式庫庫計算庫中每個個項的支持度度用模式庫中的的頻繁項建立立FP-treem-條件模式式庫:fca:2,fcab:1{}f:3c:3a:3m-conditionalFP-treeAllfrequentpatternsconcerningmm,fm,cm,am,fcm,fam,cam,fcam{}f:4c:1b:1p:1b:1c:3a:3b:1m:2p:2m:1頭表Itemfrequencyheadf 4c 4a 3b 3m 3p 3步驟2:建建立條件FP-treeEmptyEmptyf{(f:3)}|c{(f:3)}c{(f:3,c:3)}|a{(fc:3)}aEmpty{(fca:1),(f:1),(c:1)}b{(f:3,c:3,a:3)}|m{(fca:2),(fcab:1)}m{(c:3)}|p{(fcam:2),(cb:1)}p條件FP-tree條件模式庫項通過建立條件件模式庫得到到頻繁集{}f:3c:3a:3m-條件

FP-tree“am”的條條件模式庫:(fc:3){}f:3c:3am-條件FP-tree“cm”的條條件模式:(f:3){}f:3cm-條件FP-tree“cam”條條件模式庫:(f:3){}f:3cam-條件FP-tree遞歸挖掘條件件FP-tree關(guān)聯(lián)規(guī)則價值值衡量與發(fā)展展關(guān)聯(lián)規(guī)則價值值衡量關(guān)聯(lián)規(guī)則最新新進(jìn)展規(guī)則價值衡量量對關(guān)聯(lián)規(guī)則的的評價與價值值衡量涉及兩兩個層面：系統(tǒng)客觀的層層面用戶主觀的層層面系統(tǒng)客觀層面面使用“支持度度和信任度””框架可能會會產(chǎn)生一些不不正確的規(guī)則則。只憑支持持度和信任度度閾值未必總總能找出符合合實際的規(guī)則則。用戶主觀層面面只有用戶才能能決定規(guī)則的的有效性、可可行性。所以以，應(yīng)該將用用戶的需求和和系統(tǒng)更加緊緊密地結(jié)合起起來?？梢圆捎没诩s束（（Consraint-based））的數(shù)據(jù)挖挖掘方法。。具體約束束的內(nèi)容有有：數(shù)據(jù)約約束、限限定數(shù)據(jù)挖挖掘的維和和層次、規(guī)規(guī)則約束。。如果把某些些約束條件件與算法緊緊密結(jié)合，，既能提高高數(shù)據(jù)挖掘掘效率，又又能明確數(shù)數(shù)據(jù)挖掘的的目標(biāo)。關(guān)聯(lián)規(guī)則新新進(jìn)展在基于一維維布爾型關(guān)關(guān)聯(lián)規(guī)則的的算法研究究中先后出出現(xiàn)了AIS、SETM等數(shù)數(shù)據(jù)挖掘算算法。R.Agrawal等人提出出的Apriori是經(jīng)典典算法。隨隨后的關(guān)聯(lián)聯(lián)規(guī)則發(fā)現(xiàn)現(xiàn)算法大多多數(shù)建立在在Apriori算算法基礎(chǔ)上上，或進(jìn)行行改造，或或衍生變種種。比如AprioriTid和AprioriHybrid算算法。Lin等人人提出解決決規(guī)則挖掘掘算法中的的數(shù)據(jù)傾斜斜問題，從從而使算法法具有較好好的均衡性性。Park等人提提出把哈希希表結(jié)構(gòu)用用于關(guān)聯(lián)規(guī)規(guī)則挖掘。。關(guān)聯(lián)規(guī)則新新進(jìn)展（續(xù)續(xù)）數(shù)據(jù)挖掘工工作是在海海量數(shù)據(jù)庫庫上進(jìn)行的的，數(shù)據(jù)庫庫的規(guī)模對對規(guī)則的挖挖掘時間有有很大影響響。Agrawal首先先提出事務(wù)務(wù)縮減技術(shù)術(shù)，Han和Park等人也分分別在減小小數(shù)據(jù)規(guī)模模上做了一一些工作。。抽樣的方法法是由Toivonen提出的。Brin等等人采用動動態(tài)項集計計數(shù)方法求求解頻繁項集。Aggarwal提提出用圖論論和格的理理論求解頻繁項集集的方法。Prutax算法就是用格遍遍歷的辦法法求解頻繁繁項集。關(guān)聯(lián)規(guī)則新新進(jìn)展（續(xù)續(xù)）關(guān)聯(lián)規(guī)則模模型有很多多擴(kuò)展，如順序模型型挖掘，在順序時間間段上進(jìn)行挖掘等。還有挖掘空空間關(guān)聯(lián)規(guī)則，，挖掘周期性性關(guān)聯(lián)規(guī)則則，挖掘負(fù)關(guān)聯(lián)規(guī)則，挖掘交易易內(nèi)部關(guān)聯(lián)聯(lián)規(guī)則等。。Guralnik提提出順序時間段問問題的形式式描述語言言，以便描描述用戶感感興趣的時時間段，并并且構(gòu)建了了有效的數(shù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)SP樹（順順序模式樹樹）和自底底向上的數(shù)數(shù)據(jù)挖掘算算法。最大模式挖挖掘是Bayardo等人提提出來的。。關(guān)聯(lián)規(guī)則新新進(jìn)展（續(xù)續(xù)）隨后人們開開始探討頻頻率接近項項集。Pei給出了了一種有效效的數(shù)據(jù)挖挖掘算法。。B.?zden等人人的周期性性關(guān)聯(lián)規(guī)則則是針對具具有時間屬屬性的事務(wù)務(wù)數(shù)據(jù)庫，，發(fā)現(xiàn)在規(guī)規(guī)律性的時時間間隔中中滿足最小小支持度和和信任度的的規(guī)則。貝爾實驗室室的S.Ramaswamy等人進(jìn)一一步發(fā)展了了周期性關(guān)關(guān)聯(lián)規(guī)則，，提出挖掘掘符合日歷歷的關(guān)聯(lián)規(guī)規(guī)則（CalendricAssociationRules）算法法，用以進(jìn)進(jìn)行市場貨貨籃分析。。Fang等等人給出冰冰山查詢數(shù)數(shù)據(jù)挖掘算算法。關(guān)聯(lián)規(guī)則新新進(jìn)展（續(xù)續(xù)）T.Hannu等人人把負(fù)邊界界引入規(guī)則則發(fā)現(xiàn)算法法中，每次次挖掘不僅僅保存頻繁繁項集，而而且同時保保存負(fù)邊界界，達(dá)到下下次挖掘時時減少掃描描次數(shù)的目目的。Srikant等人人通過研究究關(guān)聯(lián)規(guī)則則的上下文文，提出規(guī)規(guī)則興趣度度尺度用以以剔除冗余余規(guī)則。Zakia還用項集集聚類技術(shù)術(shù)求解最大大的近似潛潛在頻繁項項集，然后后用格遷移移思想生成成每個聚類類中的頻繁繁項集。CAR，也也叫分類關(guān)關(guān)聯(lián)規(guī)則，，是Lin等人提出出的一種新新的分類方方法，是分分類技術(shù)與與關(guān)聯(lián)規(guī)則則思想相結(jié)結(jié)合的產(chǎn)物物，并給出出解決方案案和算法。。關(guān)聯(lián)規(guī)則新新進(jìn)展（續(xù)續(xù)）Cheung等人提提出關(guān)聯(lián)規(guī)規(guī)則的增量量算法。Thomas等人把把負(fù)邊界的的概念引入入其中，進(jìn)進(jìn)一步發(fā)展展了增量算算法。如，，基于Apriori框架的的并行和分分布式數(shù)據(jù)據(jù)挖掘算法法。Oates等人將MSDD算算法改造為為分布式算算法。還有有其他的并并行算法，，如利用垂垂直數(shù)據(jù)庫庫探求項集集聚類等。。參考文獻(xiàn)AgrawalR,ImielinskiT,andSwamiA.Miningassociationrulesbetweensetsofitemsinlargedatabases.SIGMOD,207-216,1993.AgrawalR,andSrikantR.Fastalgorithmsforminingassociationrulesinlargedatabases.VLDB,478-499,1994.HanJW,PeiJ,YinYW.Miningfrequentpatternswithoutcandidategeneration.SIGMOD,1-12,2000.HanJW,PeiJ,YinYW,andMaoRY.Miningfrequentpatternswithoutcandidategeneration:afrequent-patterntreeapproach.DataMiningandKnowledgeDiscovery.8,53-87,20049、靜靜夜夜四四無無鄰鄰，，荒荒居居舊舊業(yè)業(yè)貧貧。。。。12月月-2212月月-22Thursday,December29,202210、雨雨中中黃黃葉葉樹樹，，燈燈下下白白頭頭人人。。。。13:55:2213:55:2213:5512/29/20221:55:22PM11、以以我我獨獨沈沈久久，，愧愧君君相相見見頻頻。。。。12月月-2213:55:2213:55Dec-2229-Dec-2212、故人江海別別，幾度隔山山川。。13:55:2213:55:2213:55Thursday,December29,202213、乍乍見見翻翻疑疑夢夢，，相相悲悲各各問問年年。。。。12月月-2212月月-2213:55:2213:55:22December29,202214、他鄉(xiāng)生生白發(fā)，，舊國見見青山。。。29十十二月20221:55:22下午午13:55:2212月-2215、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。十二二月月221:55下下午午12月月-2213:55December29,202216、行動出出成果，，工作出出財富。。。2022/12/2913:55:2213:55:2229December202217、做前，能能夠環(huán)視四四周；做時時，你只能能或者最好好沿著以腳腳為起點的的射線向前前。。1:55:22下下午1:55下下午13:55:2212月-229、沒有失敗，，只有暫時停停止成功！。。12月-2212月-22Thursday,December29,202210、很很多多事事情情努努力力了了未未必必有有結(jié)結(jié)果果，，但但是是不不努努力力卻卻什什么么改改變變也也沒沒有有。。。。13:55:2213:55:2213:5512/29/20221:55:22PM11、成功就就是日復(fù)復(fù)一日那那一點點點小小努努力的積積累。。。12月-2213:55:2313:55Dec-2229-Dec-2212、世間成事，，不求其絕對對圓滿，留一一份不足，可可得無限完美美。。13:55:2313:55:2313:55Thursday,December29,202213、不知香香積寺，，數(shù)里入入云峰。。。12月-