人教版六年級數(shù)學(xué)下冊第四單元《用比例解決問題》教案

人教版六年級數(shù)學(xué)下冊第四單元《用比例解決問題》教案收錄于話題\o"數(shù)學(xué)教案"#數(shù)學(xué)教案第1課時教學(xué)內(nèi)容教科書P61例5,完成教科書P63~64“練習(xí)十一”中第3、4、6、7題。教學(xué)目標1.能正確判斷情境中的兩種量是否成正比例關(guān)系，并能用正比例的意義解決實際問題。2.在經(jīng)歷問題解決的過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力。3.學(xué)會從不同的角度思考問題，溝通“算術(shù)法”與“比例方法”的聯(lián)系和區(qū)別，發(fā)展探究解決問題策略的能力。教學(xué)重點掌握用正比例的意義解答基本應(yīng)用題的方法與步驟。教學(xué)難點利用正比例關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式。教學(xué)準備課件。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)正比例的意義，激活經(jīng)驗1.復(fù)習(xí)成正比例的量。師：誰能說一說生活中有哪些成正比例關(guān)系的量？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：速度一定，路程與時間成正比例關(guān)系。預(yù)設(shè)2：單價一定，總價與數(shù)量成正比例關(guān)系。預(yù)設(shè)3：工作效率一定，工作總量與工作時間成正比例關(guān)系?！瓗煟号袛鄡煞N相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例關(guān)系的關(guān)鍵是什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定，這兩種量就成正比例關(guān)系。【設(shè)計意圖】通過描述生活中常見的成正比例關(guān)系的量，喚起學(xué)生對舊知識的回憶，鞏固判斷兩個量成正比例關(guān)系的關(guān)鍵要素，同時為新知的學(xué)習(xí)作準備。2.揭示課題。師：生活中成正比例的量有很多，今天這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)用正比例知識解決生活中的實際問題。［板書課題：用比例解決問題（1）］二、提出問題，探索用正比例知識解決問題1.閱讀與理解。課件出示教科書P61例5。師：通過上圖，你知道了什么？要解決什么問題？【學(xué)情預(yù)設(shè)】張大媽家上個月用了8t水，水費是28元；李奶奶家用了10t水。要求李奶奶家上個月的水費是多少錢。師：你能解決這個問題嗎？試一試。學(xué)生獨立思考，完成解答。2.分析與解答。(1)教師收集學(xué)生用算術(shù)法解決問題的方法進行匯報交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：先算出每噸水的價錢，再算10t水的總價。28÷8×10=3.5×10=35(元)預(yù)設(shè)2：先求出用水量的倍數(shù)關(guān)系，再求總價。10÷8×28=1.25×28=35(元)【教學(xué)提示】在解決實際問題的過程中，大膽放手讓學(xué)生自主探索。使學(xué)生經(jīng)歷“閱讀與理解——分析與解答——回顧與反思”的過程，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用正比例解決問題的方法，積累解決問題的經(jīng)驗。【設(shè)計意圖】讓學(xué)生獨立思考，并利用已有的知識解決問題，激活學(xué)生已有的解決問題的經(jīng)驗，為用比例解決問題作準備。(2)探討用正比例解決問題的方法思路。教師板書展示學(xué)生用正比例知識解決問題的方法。解：設(shè)李奶奶家上個月的水費是x元。師：剛才我還發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)列出比例來解決這個問題，你知道他是怎么想的嗎？如果有疑問，可以向這位同學(xué)提問?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生在交流互動中明確：在這道題中，因為水的單價一定，所以水費和用水的質(zhì)量成正比例，也就是兩家的水費和用水的質(zhì)量的比值是相等的。師：根據(jù)大家的分析，我們知道了這道題中的水費和用水的質(zhì)量成正比例關(guān)系，你能再完整地說一說是怎樣判斷的嗎？（出示課件）【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生完整表達：題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是水費和用水的質(zhì)量，水的單價一定，水費和用水的質(zhì)量成正比例關(guān)系，用關(guān)系式表示是=水的單價。(板書：=水的單價)(3)嘗試列出其他比例解決問題。師：你還能列出其他的比例解決這個問題嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能呈現(xiàn)以下解法：【教學(xué)提示】讓學(xué)生互動交流，弄清用比例解決問題的思路，學(xué)會傾聽，并理解用正比例解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的情境列出數(shù)量關(guān)系，找到“不變量”。解：設(shè)李奶奶家上個月的水費是x元。解：設(shè)李奶奶家上個月的水費是x元。教師指導(dǎo)學(xué)生說出列比例的思路，例如用水的質(zhì)量比等于水費的比，要強調(diào)比例中對應(yīng)數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系。3.回顧與反思。師：你認為李奶奶用了10t水的水費為35元錢,這個答案符合實際嗎？你是怎么檢驗的？（1）學(xué)生小組討論，匯報結(jié)果?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】將答案代入到比例式中進行檢驗。(2)溝通“算術(shù)法”與“比例法”的聯(lián)系。（出示課件）師：比較“算術(shù)法”與“比例法”，你有什么發(fā)現(xiàn)？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說，算術(shù)法先算的是水的單價，再求10t水的總價，而比例法也是根據(jù)水的單價不變來列出比例的。師小結(jié)：兩種方法在計算求解時殊途同歸，但算術(shù)法必須求出那個不變的量的具體值，而比例法只需要根據(jù)數(shù)量關(guān)系表示出這個不變量即可，思維過程更具有廣泛性、一般性。(3)變式練習(xí)，鞏固用比例解決問題。(出示課件)【教學(xué)提示】引導(dǎo)學(xué)生通過兩種方法的比較，突出比例法解題的特點和優(yōu)勢，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)實際需求優(yōu)化解題方法的意識。師：請你用比例的方法試著解決這個問題。學(xué)生獨立完成后交流，指名學(xué)生板演。解：設(shè)王大爺家上個月用了xt水。指導(dǎo)學(xué)生明確：雖然未知量變了，但題中水費和用水的質(zhì)量的正比例關(guān)系沒變。如果學(xué)生列出其他的比例，只要比例中對應(yīng)數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系是正確的都要予以肯定。(4)歸納用正比例解決問題的一般方法。師：你能總結(jié)一下，用正比例解決問題的步驟是什么嗎？師生一起交流后總結(jié)：① 根據(jù)不變量，判斷題中哪兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系。②找出兩組相對應(yīng)的數(shù)，并設(shè)出未知數(shù)，列出比例。③解比例。④檢驗并寫出答語?！驹O(shè)計意圖】通過找相關(guān)聯(lián)的量、列比例解答并檢驗等過程，給學(xué)生自主分析問題和解答問題的空間，讓學(xué)生在理解正比例意義的基礎(chǔ)上列出比例,之后再引導(dǎo)學(xué)生檢驗反思,溝通“算術(shù)法”與“比例法”的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生多角度去思考問題，尋求解決問題的不同策略。總結(jié)歸納用正比例解決問題的步驟，初步積累解決此類問題的經(jīng)驗。三、實際應(yīng)用，提高能力1.完成教科書P63“練習(xí)十一”第3、4題。學(xué)生獨立完成后，在小組內(nèi)交流再匯報。【學(xué)情預(yù)設(shè)】在匯報時，要求學(xué)生說出題目中哪兩種量成正比例關(guān)系，并列出關(guān)系式，再根據(jù)關(guān)系式列出比例解答。第3題中，可以列出比例，小蘭的身高∶小蘭的影長=樹高∶樹的影長或小蘭的影長∶小蘭的身高=樹的影長∶樹高。第4題可以由“運行時間∶運行周數(shù)”的比值不變列出相應(yīng)比例。2.完成教科書P64“練習(xí)十一”第6、7題。師：你能解決這兩個問題嗎？趕緊動手試一試吧！學(xué)生獨立完成后，集體交流訂正?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】這兩道題都是用正比例知識解決問題，根據(jù)“路程∶時間=速度”列出比例解答。學(xué)生可能出現(xiàn)數(shù)量不對應(yīng)的情況，教師可以提示學(xué)生在解決問題之前用列表法將信息進行整理，這樣可以避免列比例出錯。第6題的方法比較靈活，展示交流時注意不同的思路:可以計算出行1600km所用的時間，與6小時進行比較；也可以計算6小時可行的距離，與1600km進行比較。師：如果把第7題的問題改為“按照這樣的速度，行完全程還需多少小時？”，你會用比例解答嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“路程∶時間=速度”的關(guān)系來列出比例，只是求行完全程還需多少小時，對應(yīng)的路程不再是90km，而是(90-30)km。如果學(xué)生說出先求按照這樣的速度，行完全程需要多少小時，然后再減去已經(jīng)行駛的2小時，這種方法也是可以的。【設(shè)計意圖】通過用正比例解決問題，使學(xué)生熟悉解決這一類問題的步驟與方法。知道找到題目中的不變量，確定哪兩種量成正比例關(guān)系，再根據(jù)正比例關(guān)系列比例解答。四、課堂小結(jié)師：回顧今天的學(xué)習(xí)過程，你們有什么收獲呢？板書設(shè)計【教學(xué)提示】用列表法整理信息時，要注意信息的對應(yīng)。教學(xué)反思在教學(xué)中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生并不喜歡用比例解決問題，究其原因：其一，學(xué)生覺得書寫麻煩;其二，確定正反比例關(guān)系存在困難。在教學(xué)中怎么避免學(xué)生把比例當(dāng)作“麻煩比例”？我們可以溝通算術(shù)方法與用比例解決問題的方法之間的聯(lián)系，開放解決問題的思路，使學(xué)生把已有經(jīng)驗和新方法有效對接，在辨析交流中讓學(xué)生對多種策略逐步理解和內(nèi)化。還要注意以正比例解決問題為主要著力點，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程，使學(xué)生在解決問題的基礎(chǔ)上進行方法的提煉和總結(jié)，體會此類問題解決的關(guān)鍵和策略，提高解決問題的能力。第2課時教學(xué)內(nèi)容教科書P62例6,完成教科書P64“練習(xí)十一”中第5、8、9、12題。教學(xué)目標1.能正確判斷情境中的兩種量是否成反比例關(guān)系，并能用反比例的意義解決實際問題。2.在用比例解決實際問題的過程中，體驗解決問題的策略的多樣化，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的發(fā)散性思維。3.進一步理解反比例的意義，知道列成乘積一定的等式，也是運用反比例方法解題的一種表現(xiàn)方式。教學(xué)重點掌握用反比例的意義解答基本問題的方法與步驟。教學(xué)難點利用反比例關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式。教學(xué)準備課件。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)反比例的意義，激活經(jīng)驗1.復(fù)習(xí)成反比例的量。（課件出示習(xí)題）【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：速度一定，路程與時間成正比例關(guān)系。預(yù)設(shè)2：路程一定，速度和時間成反比例關(guān)系。預(yù)設(shè)3：總價一定，買水果的數(shù)量和單價成反比例關(guān)系。預(yù)設(shè)4：運貨的總量一定，汽車的載質(zhì)量和運的次數(shù)成反比例關(guān)系。師：判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例關(guān)系的關(guān)鍵是什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】兩種相關(guān)聯(lián)的量的乘積一定，這兩種量就成反比例關(guān)系?！驹O(shè)計意圖】通過判斷各題中的兩種量成什么比例關(guān)系的練習(xí)，喚起學(xué)生對舊知識的回憶，鞏固判斷兩種量成反比例關(guān)系的關(guān)鍵要素，同時為新知的學(xué)習(xí)作準備。2.揭示課題。師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用正比例的知識解決問題，今天這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)用反比例知識解決生活中的實際問題。［板書課題：用比例解決問題（2）］二、提出問題，探索用反比例知識解決問題1.閱讀與理解。課件出示教科書P62例6。師：從題目中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：知道了原來平均每天照明用電100千瓦時，改用節(jié)能燈以后，現(xiàn)在平均每天只用電25千瓦時。要解決的問題是：原來5天的用電量現(xiàn)在可以用多少天。預(yù)設(shè)2：我用表格來整理信息，更加一目了然。師：大家用自己的方式整理了信息，現(xiàn)在你能解決這個問題嗎？試一試。學(xué)生獨立思考，完成解答。2.分析與解答。【教學(xué)提示】引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的完整過程。指導(dǎo)學(xué)生進一步掌握如何梳理條件，如何分析條件與問題的聯(lián)系，如何確定兩種量及兩種量的關(guān)系。(1)教師收集學(xué)生用算術(shù)法解決問題的方法進行匯報交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：先求出總用電量，再求現(xiàn)在的用電天數(shù)。100×5÷25=500÷25=20(天)預(yù)設(shè)2：先求出每天用電量的倍數(shù)關(guān)系，再求現(xiàn)在的用電天數(shù)。100÷25×5=4×5=20(天)【設(shè)計意圖】讓學(xué)生利用已有的知識解決問題，激活學(xué)生已有的解決問題的經(jīng)驗，結(jié)合第一種方法提問：這種方法是抓住什么量不變？引導(dǎo)學(xué)生說出總用電量不變，為研究用反比例解決問題作鋪墊。(2)探討用反比例解決問題的方法思路。教師板書展示學(xué)生用反比例知識解決問題的兩種方法?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：解：設(shè)原來5天的用電量現(xiàn)在可以用x天。預(yù)設(shè)2：解：設(shè)原來5天的用電量現(xiàn)在可以用x天。師：剛才我還發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)列出比例來解決這個問題，請你仔細觀察，說說你的想法?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生在交流時可能會出現(xiàn)兩個問題：一是知道第一個解答是錯誤的，但并不知道為什么錯；二是對第二種解答質(zhì)疑，這不是比例，認為比例等號左右兩邊都是比，而25x與100×5都不是比，因此這樣的比例不成立?！窘虒W(xué)提示】學(xué)生對于用反比例知識解決問題一直有一個困惑，就是像25x=100×5這樣的等式是不是比例。通過辨析，可讓學(xué)生明確：用比例的方法解決問題，并非一定要將式子列成比例，我們可以根據(jù)反比例的意義，列出乘積相等的等式。反之，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，這樣的等式也一定能組成比例。師：看來大家有很多疑惑，這樣吧，我們回到題目的信息當(dāng)中，看看大家提出的問題能否得到解決。(出示課件)【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生完整表達：題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是平均每天用電量和天數(shù)，用電總量一定，也就是它們的乘積一定。所以平均每天用電量和天數(shù)成反比例關(guān)系，用關(guān)系式表示是：平均每天用電量×天數(shù)=總用電量。(板書：平均每天用電量×天數(shù)=總用電量)師：經(jīng)過分析，我們找到了題目中成反比例的兩種量，就可以根據(jù)反比例關(guān)系來列出等式解決問題了。我要告訴大家，兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果對應(yīng)兩個數(shù)的積一定，反比例關(guān)系就成立，列成乘積一定的等式，也是運用反比例方法解題的一種表現(xiàn)方式。現(xiàn)在你知道哪一種方法是正確的嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會說第二種解答是正確的。教師追問：那你知道第一種解答錯在哪了嗎？引導(dǎo)學(xué)生說出比例左邊與右邊的比值意義不同，所以不成比例。（教師擦除板書中錯誤的解法）【設(shè)計意圖】通過兩種解答方法的比較，幫助學(xué)生理解用反比例知識解決問題的思路與方法，進一步理解反比例的意義。(3)師生一起利用反比例關(guān)系解決問題。教師指導(dǎo)學(xué)生說出解題的思路，即根據(jù)平均每天用電量×天數(shù)=總用電量列乘積相等的等式解決問題。3.回顧與反思。師：你認為原來5天的用電量現(xiàn)在可以用20天,這個答案符合實際嗎？你是怎么檢驗的？（1）小組討論，匯報結(jié)果?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】將答案代入到等式中進行檢驗，明確解這個問題的關(guān)鍵是找到哪兩個量的乘積一定，只要這兩個量的乘積一定，就可以用反比例關(guān)系解答?！窘虒W(xué)提示】回顧與反思是提煉方法、總結(jié)經(jīng)驗的重要環(huán)節(jié)。要重視這個環(huán)節(jié)的指導(dǎo)。(2)溝通“算術(shù)法”與“比例法”的聯(lián)系。（出示課件并適時板書）師：比較“算術(shù)法”與“比例法”，你有什么發(fā)現(xiàn)？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說，算術(shù)法先算的是總用電量，而比例也是根據(jù)總用電量不變的關(guān)系來解決問題的。師小結(jié)：兩種方法在計算求解時殊途同歸，只要用“原來每天用電量×原來天數(shù)=現(xiàn)在每天用電量×現(xiàn)在天數(shù)”這一關(guān)系式，知道其中的三個量，用算術(shù)法和比例法都能解決這個問題。【設(shè)計意圖】通過兩種方法的比較，幫助學(xué)生溝通兩種方法之間的聯(lián)系，感受到用代數(shù)方法解決問題的一般性，明確用反比例解決問題的意義。(3)變式練習(xí)，鞏固用反比例解決問題。（出示課件）師：請你用比例的方法試著解決這個問題。學(xué)生獨立完成后交流，指名學(xué)生板演。【學(xué)情預(yù)設(shè)】解：設(shè)現(xiàn)在30天的用電量原來只夠用x天。100x=25×30x=750÷100x=7.5指導(dǎo)學(xué)生明確：雖然未知量變了，但題中“平均每天用電量×天數(shù)=總用電量”的關(guān)系沒變。(4)比較用正、反比例解決問題的一般方法。師：回憶一下，用正比例解決問題的步驟是什么？想一想今天用反比例解決問題的步驟，是一樣的嗎？師生再次總結(jié)：①根據(jù)不變量，判斷題中哪兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例或反比例關(guān)系。②找出兩組相對應(yīng)的數(shù)，并設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的等式。③解方程。④檢驗并寫出答語?！驹O(shè)計意圖】溝通正、反比例解決問題的聯(lián)系，使學(xué)生在辨析中明確解決此類問題的步驟和策略，創(chuàng)建新的認知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生對用比例解決問題有進一步的認識。三、實際應(yīng)用，提高能力1.完成教科書P62“做一做”第1、2題。學(xué)生獨立完成后，在小組內(nèi)交流再匯報?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】第1題：題目中的不變量是圓珠筆的單價，總價與數(shù)量成正比例關(guān)系，根據(jù)總價÷數(shù)量=單價來解決問題。第2題：題目中的不變量是買圓珠筆的錢，數(shù)量與單價成反比例關(guān)系，根據(jù)數(shù)量×單價=總價來解決問題。師：這兩道題中都有單價、數(shù)量和總價，為什么一個用正比例來解決，一個用反比例來解決呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生明確：因為兩道題中的不變量不同，相關(guān)聯(lián)的量也不同，它們所成的比例關(guān)系不同，所以用不同的比例知識來解決問題。2.完成教科書P64“練習(xí)十一”第5、8、9題。師：你能解決這幾個問題嗎？趕緊動手試一試吧！學(xué)生獨立完成后，集體交流訂正?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】這幾道題都是用反比例知識解決問題，匯報時要求學(xué)生說出：題目中的不變量是什么，哪兩種量成反比例關(guān)系，數(shù)量關(guān)系式是什么。第5題：工作總量一定，每天工作的時間與天數(shù)成反比例關(guān)系，每天