數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課件

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

上海經(jīng)驗(yàn)：一切課改最終要落實(shí)在課堂、落實(shí)于學(xué)生。教無定法。應(yīng)當(dāng)建立教學(xué)常態(tài)：講好一堂課的原則應(yīng)當(dāng)是什么？評價一堂課的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)是什么？關(guān)于課堂教學(xué)，《中華人民共和國義務(wù)教育法》只提到一句話：國家鼓勵學(xué)校和教師采用啟發(fā)式教育教學(xué)方法，提高教育教學(xué)質(zhì)量。因此原則和標(biāo)準(zhǔn)是：啟發(fā)式教學(xué)。啟發(fā)式教學(xué)是為了引發(fā)學(xué)生思考。正在修改的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：

數(shù)學(xué)教學(xué)活動的關(guān)鍵是啟發(fā)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考。上海經(jīng)驗(yàn)：一切課改最終要落實(shí)在課堂、落實(shí)于學(xué)生。教無定法。孔子：學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。課標(biāo)：結(jié)果性目標(biāo)、過程性目標(biāo)、情感態(tài)度價值觀。

什么是過程性目標(biāo)：經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索？關(guān)于教育的哲學(xué)，《教育研究》1998年10期

教育是生存的需要、還是社會的需要？教育是主動的、還是被動的？教育三階段：經(jīng)驗(yàn)的教育（歷史、過程）知識的教育（現(xiàn)在、結(jié)果）智慧的教育（未來、結(jié)果+過程）

經(jīng)歷過程是為了培養(yǎng)智慧。從“雙基”到“四基”。試論教育的本源，《教育研究》2009年8期充分彰顯人與動物的最大區(qū)別：是勞動？是思維？（1）生理：大腦容量；表現(xiàn)：制造工具；思維：想象能力。（2）生理：發(fā)音器官；表現(xiàn)：語言交流；思維：抽象能力?？鬃樱簩W(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。啟發(fā)學(xué)生自己的思考，幫助積累活動經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生：

會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、

會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、

會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。這是數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)，也是制定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的依據(jù)。綜上所述，數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)秉承這樣的基本理念：

把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，提出合理的問題，啟發(fā)獨(dú)立思考、與他人交流，讓學(xué)生在掌握知識技能的同時，感悟數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

掌握知識↗提高能力↗發(fā)展素養(yǎng)啟發(fā)學(xué)生自己的思考，幫助積累活動經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生：一、什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)二、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)三、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評價中考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一、什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一、什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)文件《教育部關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)》提到核心素養(yǎng)。明確要求：修改課程標(biāo)準(zhǔn)，要把學(xué)科核心素養(yǎng)貫穿始終。北師大研究小組定義核心素養(yǎng)：是指學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。高中數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂組定義數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：是具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的、具有數(shù)學(xué)特征的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)。后天習(xí)得的、與特定情境有關(guān)的、通過人的行為所表現(xiàn)出來的

知識、能力和態(tài)度，涉及人與社會、人與自己、人與工具。

一、什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)高中階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模

直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析義教階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（核心詞、核心概念）

（數(shù)感、符號意識）、推理能力、模型思想

（幾何直觀、空間想象）、運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)分析觀念更為一般的數(shù)學(xué)素養(yǎng)：應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識、學(xué)會學(xué)習(xí)高中階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)設(shè)定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理由（三會）會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)的眼光是什么：數(shù)學(xué)抽象（直觀想象）

引發(fā)的數(shù)學(xué)特征：數(shù)學(xué)的一般性；會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)的思維是什么：邏輯推理（數(shù)學(xué)運(yùn)算）

引發(fā)的數(shù)學(xué)特征：數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性；會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)的語言是什么：數(shù)學(xué)模型（數(shù)據(jù)分析）

引發(fā)的數(shù)學(xué)特征：數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。設(shè)定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理由（三會）二、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象（符號意識、數(shù)感；幾何直觀、空間想象）2.邏輯推理（推理能力、運(yùn)算能力）3.數(shù)學(xué)模型（模型思想、數(shù)據(jù)分析觀念）

二、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象（義務(wù)教育階段：符號意識、數(shù)感；幾何直觀、空間想象）

抽象對象：現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系抽象功能：得到數(shù)學(xué)的研究對象（概念、關(guān)系、規(guī)律）抽象模式：舍去背景、保留關(guān)系、符號表達(dá)（更詳細(xì)的？）義務(wù)教育階段，主要體現(xiàn)在下述基本概念和運(yùn)算法則數(shù)量與關(guān)系：自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)；運(yùn)算、方程

圖形與關(guān)系：點(diǎn)、線、面、體、角；長度、面積、體積

1.數(shù)學(xué)抽象（義務(wù)教育階段：符號意識、數(shù)感；幾何直觀、空間想

數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對象的思維過程。

主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號或者數(shù)學(xué)術(shù)語予以表征。對稱圖形指的是什么？圖形面積指的是什么？

什么是抽象？數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對象如何理解數(shù)感？數(shù)是對數(shù)量的抽象，抽象的核心是舍去現(xiàn)實(shí)背景；

數(shù)感是對數(shù)的感悟，感悟的核心是回歸現(xiàn)實(shí)背景。

感悟數(shù)100：100粒黃豆、100匹馬（感覺不同）100元錢去超市、100元錢去買房（場合不同）如何理解估算？

在本質(zhì)上，精算是對數(shù)的運(yùn)算、估算是對數(shù)量的運(yùn)算

估算需要背景（場合與量綱：課桌、教室、操場、縣城）

估算需要原則（課標(biāo)例26李阿姨買魚：夠不夠、能不能）

如何理解數(shù)感？抽象小結(jié)

抽象出數(shù)學(xué)研究對象的概念（符號）、關(guān)系、法則（度量）把數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系抽象到數(shù)學(xué)內(nèi)部概念：自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)；點(diǎn)、線、面、體、角關(guān)系：三種關(guān)系（數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系、隨機(jī)關(guān)系）運(yùn)算：四則運(yùn)算；距離、面積、體積抽象的東西不是具體的存在：現(xiàn)實(shí)中沒有2，只有具體的兩匹馬、兩頭牛而是理念的存在：蘋果、足球→看到的圓→頭腦中的圓鄭板橋：我畫的不是我眼中之竹，而是我心中之竹。抽象小結(jié)2.邏輯推理（推理能力、運(yùn)算能力）推理對象：研究對象的性質(zhì)、關(guān)系之間的規(guī)律推理功能：得到數(shù)學(xué)的結(jié)論（命題、模式、結(jié)構(gòu)）

推理模式：通過歸納類比猜想命題、通過演繹推理驗(yàn)證命題義務(wù)教育階段，主要體現(xiàn)在下述性質(zhì)、規(guī)律數(shù)量與關(guān)系：正比例、反比例；方程、不等式、函數(shù)；隨機(jī)現(xiàn)象

圖形與關(guān)系：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱；平行線；全等；直角坐標(biāo)系

2.邏輯推理（推理能力、運(yùn)算能力）什么是數(shù)學(xué)的推理

邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的思維過程。

主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。

與合情推理的區(qū)別：不包括廣義的聯(lián)想和想象（形象思維）。試論數(shù)學(xué)推理過程中的邏輯，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》，2016（4）

什么是數(shù)學(xué)的推理邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依什么樣的推理是有邏輯的？下面三個推理是否有邏輯1.因?yàn)閮牲c(diǎn)間直線段最短，所以三角形兩邊之和大于第三邊。2.三角形內(nèi)角和180度，因?yàn)?80度是平角，所以三角形是平角。3.因?yàn)閮蓚€偶數(shù)的和是偶數(shù)，所以和為偶數(shù)的兩個數(shù)必為偶數(shù)。什么是推理？是一個命題判斷到另一個命題判斷的思維過程。什么是命題？

可以判斷正確或者錯誤的陳述句。什么樣的推理是有邏輯的？三、小學(xué)數(shù)學(xué)中的推理數(shù)學(xué)命題：可以判斷正確或者錯誤的陳述句可以判斷：下面陳述不是數(shù)學(xué)命題

這個三角形是美的數(shù)學(xué)命題的兩種形式：性質(zhì)命題、關(guān)系命題性質(zhì)命題：A是P。

數(shù)是可以比較大小的。三角形內(nèi)角和是180度。關(guān)系命題：如果A是P，那么A是Q。如果兩個數(shù)是偶數(shù)，那么這兩個數(shù)的和也為偶數(shù)。

如果三條線段可以構(gòu)成一個三角形，那么其中任意兩

條線段的長度之和必然大于第三條線段的長度。三、小學(xué)數(shù)學(xué)中的推理數(shù)學(xué)命題：可以判斷正確或者錯誤的陳述句邏輯推理：具有傳遞性的推理。有兩種形式演繹推理：從一般到特殊的推理（大范圍到小范圍）。

凡人都有死，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底有死。結(jié)果是必然成立的，用于驗(yàn)證結(jié)論。歸納類比：從特殊到一般的推理（從經(jīng)驗(yàn)到未經(jīng)驗(yàn)）。

蘇格拉底是人、蘇格拉底有死，柏拉圖是人、柏拉圖有死，所以凡人都有死。結(jié)果是或然成立的，用于發(fā)現(xiàn)結(jié)論。比如：

蘇格拉底不到80歲死去，柏拉圖不到80歲死去，所以凡人不到80歲死去。邏輯推理：具有傳遞性的推理。有兩種形式演繹推理演繹前提：同一律：a=a

矛盾律：

a→P和a→Pc

不能同時成立

排中律：

a→P和a→Pc

必有一個成立幾何前提：基本事實(shí)。數(shù)與代數(shù)前提：命題1

等式（不等式）關(guān)系具有傳遞性

a=b(a﹥b），b=c(b﹥c）→a=c(a﹥c）命題2

等式（不等式）兩邊加減相同量，等式（不等式）不變

a=b(a﹥b）→a+c=b+c(a+c﹥b+c）

演繹推理演繹前提：同一律：a=a演繹推理問題：如何定義有理數(shù)的加法？必須讓學(xué)生感悟：加上一個正數(shù)比原來的數(shù)大。

符號表示：對任意的數(shù)a

和正數(shù)b，a+b＞a。證明：因?yàn)閎

為正數(shù)，所以

b＞0

在不等式兩邊分別加上a，由命題2

得到

a+b＞a

所以結(jié)論成立。類似方法可以證明對稱命題：加上一個負(fù)數(shù)比原來的數(shù)小。

演繹推理問題：如何定義有理數(shù)的加法？演繹推理類似命題：減去一個正數(shù)等于加上這個正數(shù)的相反數(shù)

減去一個正數(shù)比原來的數(shù)小數(shù)學(xué)符號：b＞0，則

a-b=a+(-b)證明：因?yàn)椤皽p法是加法逆運(yùn)算”：

a-b=x←→a=b+x由命題2，等式的兩邊分別加上（-b）等式不變：

a+(-b)=b+(-b)+x。根據(jù)相反數(shù)的定義：a+(-b)=x。由命題1：

a-b=x=a+(-b)演繹推理類似命題：減去一個正數(shù)等于加上這個正數(shù)的相反數(shù)演繹推理類似命題：減去一個正數(shù)等于加上這個正數(shù)的相反數(shù)減去一個正數(shù)比原來的數(shù)小符號表示：b＞0，則

a-b=a+(-b)證明：因?yàn)椤皽p法是加法逆運(yùn)算”：

a-b=x←→a=b+x由命題2，等式的兩邊分別加上（-b）等式不變：

a+(-b)=b+(-b)+x。根據(jù)相反數(shù)的定義：a+(-b)=x。由命題1：

a-b=x=a+(-b)演繹推理類似命題：減去一個正數(shù)等于加上這個正數(shù)的相反數(shù)演繹推理類似命題：減去一個負(fù)數(shù)等于加上這個負(fù)數(shù)的相反數(shù)減去一個負(fù)數(shù)等于加上一個正數(shù)減去一個負(fù)數(shù)比原來的數(shù)大符號表示：b＞0，則

a-(-b)=a+b證明：令x=a+b。等式兩邊加

b的相反數(shù)-b，由命題2：

x+(-b)=a+b+(-b)=a上面等式的兩邊同時減去(-b)，再由命題2：

x+(-b)–(-b)=a–(-b)因?yàn)橥瑪?shù)相減為0：x=a–(-b)。由命題1：

a-(-b)=a+b

演繹推理類似命題：減去一個負(fù)數(shù)等于加上這個負(fù)數(shù)的相反數(shù)演繹推理演繹推理：驗(yàn)證結(jié)論。因?yàn)檎撟C形式是：

已知A求證B其中A和B都是確定性命題，沒有新的知識。需要?dú)w納推理。歸納推理：發(fā)現(xiàn)結(jié)論。推理主要表現(xiàn)在：

從條件預(yù)測結(jié)果的推理

從結(jié)果探究成因的推理歸納推理：從經(jīng)驗(yàn)過的東西推斷未曾經(jīng)驗(yàn)的東西

從小范圍成立的命題推斷更大的范圍類似命題在數(shù)學(xué)教育中沒有歸納推理，不利于培養(yǎng)創(chuàng)新人才。演繹推理演繹推理：驗(yàn)證結(jié)論。因?yàn)檎撟C形式是：歸納推理通過歸納得到程式：計(jì)算程式、運(yùn)算法則（從經(jīng)驗(yàn)到一般）分?jǐn)?shù)加法：

運(yùn)算道理（同樣單位）

+=+=+=

=運(yùn)算程式（直接通分）+===

歸納推理通過歸納得到程式：計(jì)算程式、運(yùn)算法則（從經(jīng)驗(yàn)到一般）歸納推理通過歸納探究成因：計(jì)算方法規(guī)定的緣由（通過經(jīng)驗(yàn)）混合運(yùn)算

為什么要先乘除后加減？為什么

3+2×6=3+12=18舉例說明操場上有3名同學(xué)，又來了一隊(duì)同學(xué)，2人一排共6排。

問現(xiàn)在操場上有多少名同學(xué)？計(jì)算緣由

現(xiàn)在同學(xué)數(shù)=原來同學(xué)數(shù)+后來同學(xué)數(shù)

=3+2×6得到結(jié)論混合運(yùn)算講兩個以上故事，先乘除后加減是一個故事

一個故事的計(jì)算。歸納推理通過歸納探究成因：計(jì)算方法規(guī)定的緣由（通過經(jīng)驗(yàn)）四、小學(xué)數(shù)學(xué)中的模型3.數(shù)學(xué)模型（模型思想、數(shù)據(jù)分析觀念）課標(biāo)中主要要求兩個模型總量模型（加法模型）

與時間無關(guān)：總量=部分+部分、部分=總量–部分

與時間有關(guān)：現(xiàn)在=過去+變化、將來=現(xiàn)在+變化路程模型（乘法模型）

有一個量綱：總價=單價×個數(shù)有兩個量綱：路程=速度×?xí)r間、速度=路程/時間

工程模型、植樹模型四、小學(xué)數(shù)學(xué)中的模型3.數(shù)學(xué)模型（模型思想、數(shù)據(jù)分析觀念）四、小學(xué)數(shù)學(xué)中的模型數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)知識與方法構(gòu)建模型解決問題的過程。主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，求解結(jié)論，驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題。在數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的形成過程中，學(xué)生能夠：感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)聯(lián)，學(xué)會用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，積累數(shù)學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)；加深對數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解；提升應(yīng)用能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識。四、小學(xué)數(shù)學(xué)中的模型數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象三、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評價中考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教育質(zhì)量監(jiān)測的四個原則1.不要求計(jì)算速度（速度的訓(xùn)練是課業(yè)負(fù)擔(dān)重的主要原因）2.監(jiān)測內(nèi)容蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)素養(yǎng)（概念、推理、計(jì)算、想象）3.應(yīng)當(dāng)有一道開放題（超市的位置，加分原則）4.說學(xué)生能懂的話（對可能性的理解）三、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評價中考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考察學(xué)生思維能力

五年一班和二班舉行跳繩比賽，每班派10人參加比賽。已經(jīng)賽完9人，將派最后1名上場。五年一班可以在甲、乙兩名同學(xué)中選出。這兩名同學(xué)最近成績?nèi)缦拢?/p>

甲:21,35,39,23,40,25

乙:27,29,31,33,28,32你建議讓那位同學(xué)上場比賽？建議的理由是什么？考察學(xué)生思維能力

謝謝各位！謝謝各位！小學(xué)階段通過抽象得到基本概念（關(guān)系、法則）得到概念的兩種方法：對應(yīng)方法（名義）、內(nèi)涵方法（實(shí)質(zhì)）。

建議：開始用對應(yīng)的方法（重在感悟）

以后用內(nèi)涵的方法（重在理解）問題：數(shù)是什么、數(shù)的本質(zhì)是什么、表示數(shù)的關(guān)鍵是什么素養(yǎng)：符號意識、數(shù)感

概念：數(shù)是一種符號的表達(dá)，數(shù)是對數(shù)量的抽象。

關(guān)系：數(shù)量的本質(zhì)是多與少，數(shù)的本質(zhì)是大與小。

小學(xué)階段通過抽象得到基本概念（關(guān)系、法則）開始用對應(yīng)的方法：

三個蘋果、三只雞→□□□←→3

（形式上去掉后綴名詞、實(shí)質(zhì)上舍去物理屬性）用對應(yīng)方法認(rèn)識負(fù)數(shù)：與自然數(shù)數(shù)量相等、意義相反。以后用內(nèi)涵的方法：自然數(shù)是一個一個多起來的（后繼數(shù)）

1=0+1，2=1+1，3=2+1，4=3+1，

同時也定義了加法。

如何認(rèn)識10000?10個1000？10個千？

比9999多1（讀法可以不同，符號表達(dá)一致）開始用對應(yīng)的方法：改造于《九章算術(shù)》方程篇第八題。在漢朝的時候，有一個人做了三次牲畜買賣，收支情況如下：第一次賣牛收入24錢，賣羊收入25錢，買豬支出39錢，合計(jì)收入10錢；第二次賣牛收入36錢，買羊支出45錢，賣豬收入90錢，合計(jì)收支相當(dāng)；第三次買牛支出60錢，賣羊收入30錢，賣豬收入24錢，合計(jì)支出6錢。如何用數(shù)學(xué)的方法表達(dá)？改造于《九章算術(shù)》方程篇第八題。文字形式

牛羊豬合計(jì)第一次收入24收入25支出39收入10第二次收入36支出45收入900第三次支出60收入30收入24支出6數(shù)字形式

牛羊豬合計(jì)第一次2425-3910第二次36-45900第三次-603024-6負(fù)數(shù)與自然數(shù)：數(shù)量相等（絕對值）、意義相反。文字形式讀數(shù)的關(guān)鍵有兩條：十個符號+數(shù)位。如何讀2002？

數(shù)位與數(shù)不同

數(shù)位：個(ones)、十(tens)

因?yàn)槭鞘M(jìn)制，所以

“十”是十個“個”、“萬”是十個“千”

數(shù)：借助數(shù)位表達(dá)

因?yàn)槭且粋€一個多起來的，所以

10=9+1，10000=9999+1

讀數(shù)的關(guān)鍵有兩條：十個符號+數(shù)位。問題：運(yùn)算的本質(zhì)是什么、運(yùn)算的關(guān)鍵是什么運(yùn)算的本質(zhì)是加法：四則運(yùn)算源于加法如何理解加法。與數(shù)一樣，有兩種抽象方法：對應(yīng)、內(nèi)涵。

內(nèi)涵：□□□←□3+1=4？

4=3+1→3+1=4

對應(yīng)：

□□□□□□□哪邊多

□□□←□

□□□□哪邊多？

→3+1=4

理解等號的意義：等號兩邊講兩個故事，兩個故事量相等。

方程的定義？問題：運(yùn)算的本質(zhì)是什么、運(yùn)算的關(guān)鍵是什么運(yùn)算的關(guān)鍵在于數(shù)位（計(jì)數(shù)單位）：

只有基于同樣單位才能比較大小、才能進(jìn)行計(jì)算大數(shù)相乘：3百×

5百=3×5·百×百=15萬分?jǐn)?shù)相加：通分是為了得到同樣單位（1/3、1/5→1/15）

方法：2/3+3/5=(2×5+3×3)/3×5?

原理：2/3+3/5=(2×5)/(3×5)+(3×3)/(5×3)小數(shù)相乘：數(shù)量乘數(shù)量、單位乘單位

0.23×0.2=(23×2)·(0.01×0.1)=46·0.001=0.046

運(yùn)算的關(guān)鍵在于數(shù)位（計(jì)數(shù)單位）：橫式比豎式更重要（養(yǎng)成自己的思維習(xí)慣）

橫式表達(dá)的是計(jì)算算理、豎式表達(dá)的是計(jì)算程式25×1525×15

=25×(10+5)=(20+5)×15=25×10+25×5=20×15+5×15

2525

×15↑×15↓

125=25×5第一個豎式300=20×15

+250=25×10第二個豎式+

75=5×15

375375橫式比豎式更重要（養(yǎng)成自己的思維習(xí)慣）問題：點(diǎn)、線、面是什么、理解幾何概念的關(guān)鍵是什么素養(yǎng)：幾何直觀、空間想象點(diǎn)、線、面是對空間圖形的抽象日常生活看到的幾何圖形都是三維的，點(diǎn)線面是抽象的結(jié)果：0

維是點(diǎn)；1

維是線；2

維是面；3

維是體。問題：點(diǎn)、線、面是什么、理解幾何概念的關(guān)鍵是什么理解幾何圖形的關(guān)鍵是：關(guān)系和度量。如何理解角？

定義：角是由有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的

圖形（什么意思？）問題：如何畫同樣大小的角。幾何作圖的教育價值：培養(yǎng)想象力。理解幾何圖形的關(guān)鍵是：關(guān)系和度量。幾何的關(guān)鍵是度量，度量的關(guān)鍵是長度、是距離。古代的長度是依據(jù)人的：“咫尺之間”“英尺（foot）”后來統(tǒng)一了“米”：秒：1967年第13屆國際度量衡大會上，定義“秒”為銫133在0磁場輻射9,192,631,770個周期的時間間隔；米：1983年第17屆國際度量衡大會上，定義“米”為光在真空中1/299792458秒所經(jīng)過的距離。面積：正方形；體積：正方體。

幾何的關(guān)鍵是度量，度量的關(guān)鍵是長度、是距離。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

上海經(jīng)驗(yàn)：一切課改最終要落實(shí)在課堂、落實(shí)于學(xué)生。教無定法。應(yīng)當(dāng)建立教學(xué)常態(tài)：講好一堂課的原則應(yīng)當(dāng)是什么？評價一堂課的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)是什么？關(guān)于課堂教學(xué)，《中華人民共和國義務(wù)教育法》只提到一句話：國家鼓勵學(xué)校和教師采用啟發(fā)式教育教學(xué)方法，提高教育教學(xué)質(zhì)量。因此原則和標(biāo)準(zhǔn)是：啟發(fā)式教學(xué)。啟發(fā)式教學(xué)是為了引發(fā)學(xué)生思考。正在修改的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：

數(shù)學(xué)教學(xué)活動的關(guān)鍵是啟發(fā)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考。上海經(jīng)驗(yàn)：一切課改最終要落實(shí)在課堂、落實(shí)于學(xué)生。教無定法?？鬃樱簩W(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。課標(biāo)：結(jié)果性目標(biāo)、過程性目標(biāo)、情感態(tài)度價值觀。

什么是過程性目標(biāo)：經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索？關(guān)于教育的哲學(xué)，《教育研究》1998年10期

教育是生存的需要、還是社會的需要？教育是主動的、還是被動的？教育三階段：經(jīng)驗(yàn)的教育（歷史、過程）知識的教育（現(xiàn)在、結(jié)果）智慧的教育（未來、結(jié)果+過程）

經(jīng)歷過程是為了培養(yǎng)智慧。從“雙基”到“四基”。試論教育的本源，《教育研究》2009年8期充分彰顯人與動物的最大區(qū)別：是勞動？是思維？（1）生理：大腦容量；表現(xiàn)：制造工具；思維：想象能力。（2）生理：發(fā)音器官；表現(xiàn)：語言交流；思維：抽象能力?？鬃樱簩W(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。啟發(fā)學(xué)生自己的思考，幫助積累活動經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生：

會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、

會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、

會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。這是數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)，也是制定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的依據(jù)。綜上所述，數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)秉承這樣的基本理念：

把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，提出合理的問題，啟發(fā)獨(dú)立思考、與他人交流，讓學(xué)生在掌握知識技能的同時，感悟數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

掌握知識↗提高能力↗發(fā)展素養(yǎng)啟發(fā)學(xué)生自己的思考，幫助積累活動經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生：一、什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)二、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)三、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評價中考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一、什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一、什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)文件《教育部關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)》提到核心素養(yǎng)。明確要求：修改課程標(biāo)準(zhǔn)，要把學(xué)科核心素養(yǎng)貫穿始終。北師大研究小組定義核心素養(yǎng)：是指學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。高中數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂組定義數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：是具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的、具有數(shù)學(xué)特征的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)。后天習(xí)得的、與特定情境有關(guān)的、通過人的行為所表現(xiàn)出來的

知識、能力和態(tài)度，涉及人與社會、人與自己、人與工具。

一、什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)高中階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模

直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析義教階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（核心詞、核心概念）

（數(shù)感、符號意識）、推理能力、模型思想

（幾何直觀、空間想象）、運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)分析觀念更為一般的數(shù)學(xué)素養(yǎng)：應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識、學(xué)會學(xué)習(xí)高中階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)設(shè)定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理由（三會）會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)的眼光是什么：數(shù)學(xué)抽象（直觀想象）

引發(fā)的數(shù)學(xué)特征：數(shù)學(xué)的一般性；會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)的思維是什么：邏輯推理（數(shù)學(xué)運(yùn)算）

引發(fā)的數(shù)學(xué)特征：數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性；會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)的語言是什么：數(shù)學(xué)模型（數(shù)據(jù)分析）

引發(fā)的數(shù)學(xué)特征：數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。設(shè)定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理由（三會）二、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象（符號意識、數(shù)感；幾何直觀、空間想象）2.邏輯推理（推理能力、運(yùn)算能力）3.數(shù)學(xué)模型（模型思想、數(shù)據(jù)分析觀念）

二、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象（義務(wù)教育階段：符號意識、數(shù)感；幾何直觀、空間想象）

抽象對象：現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系抽象功能：得到數(shù)學(xué)的研究對象（概念、關(guān)系、規(guī)律）抽象模式：舍去背景、保留關(guān)系、符號表達(dá)（更詳細(xì)的？）義務(wù)教育階段，主要體現(xiàn)在下述基本概念和運(yùn)算法則數(shù)量與關(guān)系：自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)；運(yùn)算、方程

圖形與關(guān)系：點(diǎn)、線、面、體、角；長度、面積、體積

1.數(shù)學(xué)抽象（義務(wù)教育階段：符號意識、數(shù)感；幾何直觀、空間想

數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對象的思維過程。

主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號或者數(shù)學(xué)術(shù)語予以表征。對稱圖形指的是什么？圖形面積指的是什么？

什么是抽象？數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對象如何理解數(shù)感？數(shù)是對數(shù)量的抽象，抽象的核心是舍去現(xiàn)實(shí)背景；

數(shù)感是對數(shù)的感悟，感悟的核心是回歸現(xiàn)實(shí)背景。

感悟數(shù)100：100粒黃豆、100匹馬（感覺不同）100元錢去超市、100元錢去買房（場合不同）如何理解估算？

在本質(zhì)上，精算是對數(shù)的運(yùn)算、估算是對數(shù)量的運(yùn)算

估算需要背景（場合與量綱：課桌、教室、操場、縣城）

估算需要原則（課標(biāo)例26李阿姨買魚：夠不夠、能不能）

如何理解數(shù)感？抽象小結(jié)

抽象出數(shù)學(xué)研究對象的概念（符號）、關(guān)系、法則（度量）把數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系抽象到數(shù)學(xué)內(nèi)部概念：自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)；點(diǎn)、線、面、體、角關(guān)系：三種關(guān)系（數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系、隨機(jī)關(guān)系）運(yùn)算：四則運(yùn)算；距離、面積、體積抽象的東西不是具體的存在：現(xiàn)實(shí)中沒有2，只有具體的兩匹馬、兩頭牛而是理念的存在：蘋果、足球→看到的圓→頭腦中的圓鄭板橋：我畫的不是我眼中之竹，而是我心中之竹。抽象小結(jié)2.邏輯推理（推理能力、運(yùn)算能力）推理對象：研究對象的性質(zhì)、關(guān)系之間的規(guī)律推理功能：得到數(shù)學(xué)的結(jié)論（命題、模式、結(jié)構(gòu)）

推理模式：通過歸納類比猜想命題、通過演繹推理驗(yàn)證命題義務(wù)教育階段，主要體現(xiàn)在下述性質(zhì)、規(guī)律數(shù)量與關(guān)系：正比例、反比例；方程、不等式、函數(shù)；隨機(jī)現(xiàn)象

圖形與關(guān)系：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱；平行線；全等；直角坐標(biāo)系

2.邏輯推理（推理能力、運(yùn)算能力）什么是數(shù)學(xué)的推理

邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的思維過程。

主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。

與合情推理的區(qū)別：不包括廣義的聯(lián)想和想象（形象思維）。試論數(shù)學(xué)推理過程中的邏輯，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》，2016（4）

什么是數(shù)學(xué)的推理邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依什么樣的推理是有邏輯的？下面三個推理是否有邏輯1.因?yàn)閮牲c(diǎn)間直線段最短，所以三角形兩邊之和大于第三邊。2.三角形內(nèi)角和180度，因?yàn)?80度是平角，所以三角形是平角。3.因?yàn)閮蓚€偶數(shù)的和是偶數(shù)，所以和為偶數(shù)的兩個數(shù)必為偶數(shù)。什么是推理？是一個命題判斷到另一個命題判斷的思維過程。什么是命題？

可以判斷正確或者錯誤的陳述句。什么樣的推理是有邏輯的？三、小學(xué)數(shù)學(xué)中的推理數(shù)學(xué)命題：可以判斷正確或者錯誤的陳述句可以判斷：下面陳述不是數(shù)學(xué)命題

這個三角形是美的數(shù)學(xué)命題的兩種形式：性質(zhì)命題、關(guān)系命題性質(zhì)命題：A是P。

數(shù)是可以比較大小的。三角形內(nèi)角和是180度。關(guān)系命題：如果A是P，那么A是Q。如果兩個數(shù)是偶數(shù)，那么這兩個數(shù)的和也為偶數(shù)。

如果三條線段可以構(gòu)成一個三角形，那么其中任意兩

條線段的長度之和必然大于第三條線段的長度。三、小學(xué)數(shù)學(xué)中的推理數(shù)學(xué)命題：可以判斷正確或者錯誤的陳述句邏輯推理：具有傳遞性的推理。有兩種形式演繹推理：從一般到特殊的推理（大范圍到小范圍）。

凡人都有死，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底有死。結(jié)果是必然成立的，用于驗(yàn)證結(jié)論。歸納類比：從特殊到一般的推理（從經(jīng)驗(yàn)到未經(jīng)驗(yàn)）。

蘇格拉底是人、蘇格拉底有死，柏拉圖是人、柏拉圖有死，所以凡人都有死。結(jié)果是或然成立的，用于發(fā)現(xiàn)結(jié)論。比如：

蘇格拉底不到80歲死去，柏拉圖不到80歲死去，所以凡人不到80歲死去。邏輯推理：具有傳遞性的推理。有兩種形式演繹推理演繹前提：同一律：a=a

矛盾律：

a→P和a→Pc

不能同時成立

排中律：

a→P和a→Pc

必有一個成立幾何前提：基本事實(shí)。數(shù)與代數(shù)前提：命題1

等式（不等式）關(guān)系具有傳遞性

a=b(a﹥b），b=c(b﹥c）→a=c(a﹥c）命題2

等式（不等式）兩邊加減相同量，等式（不等式）不變

a=b(a﹥b）→a+c=b+c(a+c﹥b+c）

演繹推理演繹前提：同一律：a=a演繹推理問題：如何定義有理數(shù)的加法？必須讓學(xué)生感悟：加上一個正數(shù)比原來的數(shù)大。

符號表示：對任意的數(shù)a

和正數(shù)b，a+b＞a。證明：因?yàn)閎

為正數(shù)，所以

b＞0

在不等式兩邊分別加上a，由命題2

得到

a+b＞a

所以結(jié)論成立。類似方法可以證明對稱命題：加上一個負(fù)數(shù)比原來的數(shù)小。

演繹推理問題：如何定義有理數(shù)的加法？演繹推理類似命題：減去一個正數(shù)等于加上這個正數(shù)的相反數(shù)

減去一個正數(shù)比原來的數(shù)小數(shù)學(xué)符號：b＞0，則

a-b=a+(-b)證明：因?yàn)椤皽p法是加法逆運(yùn)算”：

a-b=x←→a=b+x由命題2，等式的兩邊分別加上（-b）等式不變：

a+(-b)=b+(-b)+x。根據(jù)相反數(shù)的定義：a+(-b)=x。由命題1：

a-b=x=a+(-b)演繹推理類似命題：減去一個正數(shù)等于加上這個正數(shù)的相反數(shù)演繹推理類似命題：減去一個正數(shù)等于加上這個正數(shù)的相反數(shù)減去一個正數(shù)比原來的數(shù)小符號表示：b＞0，則

a-b=a+(-b)證明：因?yàn)椤皽p法是加法逆運(yùn)算”：

a-b=x←→a=b+x由命題2，等式的兩邊分別加上（-b）等式不變：

a+(-b)=b+(-b)+x。根據(jù)相反數(shù)的定義：a+(-b)=x。由命題1：

a-b=x=a+(-b)演繹推理類似命題：減去一個正數(shù)等于加上這個正數(shù)的相反數(shù)演繹推理類似命題：減去一個負(fù)數(shù)等于加上這個負(fù)數(shù)的相反數(shù)減去一個負(fù)數(shù)等于加上一個正數(shù)減去一個負(fù)數(shù)比原來的數(shù)大符號表示：b＞0，則

a-(-b)=a+b證明：令x=a+b。等式兩邊加

b的相反數(shù)-b，由命題2：

x+(-b)=a+b+(-b)=a上面等式的兩邊同時減去(-b)，再由命題2：

x+(-b)–(-b)=a–(-b)因?yàn)橥瑪?shù)相減為0：x=a–(-b)。由命題1：

a-(-b)=a+b

演繹推理類似命題：減去一個負(fù)數(shù)等于加上這個負(fù)數(shù)的相反數(shù)演繹推理演繹推理：驗(yàn)證結(jié)論。因?yàn)檎撟C形式是：

已知A求證B其中A和B都是確定性命題，沒有新的知識。需要?dú)w納推理。歸納推理：發(fā)現(xiàn)結(jié)論。推理主要表現(xiàn)在：

從條件預(yù)測結(jié)果的推理

從結(jié)果探究成因的推理歸納推理：從經(jīng)驗(yàn)過的東西推斷未曾經(jīng)驗(yàn)的東西

從小范圍成立的命題推斷更大的范圍類似命題在數(shù)學(xué)教育中沒有歸納推理，不利于培養(yǎng)創(chuàng)新人才。演繹推理演繹推理：驗(yàn)證結(jié)論。因?yàn)檎撟C形式是：歸納推理通過歸納得到程式：計(jì)算程式、運(yùn)算法則（從經(jīng)驗(yàn)到一般）分?jǐn)?shù)加法：

運(yùn)算道理（同樣單位）

+=+=+=

=運(yùn)算程式（直接通分）+===

歸納推理通過歸納得到程式：計(jì)算程式、運(yùn)算法則（從經(jīng)驗(yàn)到一般）歸納推理通過歸納探究成因：計(jì)算方法規(guī)定的緣由（通過經(jīng)驗(yàn)）混合運(yùn)算

為什么要先乘除后加減？為什么

3+2×6=3+12=18舉例說明操場上有3名同學(xué)，又來了一隊(duì)同學(xué)，2人一排共6排。

問現(xiàn)在操場上有多少名同學(xué)？計(jì)算緣由

現(xiàn)在同學(xué)數(shù)=原來同學(xué)數(shù)+后來同學(xué)數(shù)

=3+2×6得到結(jié)論混合運(yùn)算講兩個以上故事，先乘除后加減是一個故事

一個故事的計(jì)算。歸納推理通過歸納探究成因：計(jì)算方法規(guī)定的緣由（通過經(jīng)驗(yàn)）四、小學(xué)數(shù)學(xué)中的模型3.數(shù)學(xué)模型（模型思想、數(shù)據(jù)分析觀念）課標(biāo)中主要要求兩個模型總量模型（加法模型）

與時間無關(guān)：總量=部分+部分、部分=總量–部分

與時間有關(guān)：現(xiàn)在=過去+變化、將來=現(xiàn)在+變化路程模型（乘法模型）

有一個量綱：總價=單價×個數(shù)有兩個量綱：路程=速度×?xí)r間、速度=路程/時間

工程模型、植樹模型四、小學(xué)數(shù)學(xué)中的模型3.數(shù)學(xué)模型（模型思想、數(shù)據(jù)分析觀念）四、小學(xué)數(shù)學(xué)中的模型數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)知識與方法構(gòu)建模型解決問題的過程。主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，求解結(jié)論，驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題。在數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的形成過程中，學(xué)生能夠：感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)聯(lián)，學(xué)會用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，積累數(shù)學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)；加深對數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解；提升應(yīng)用能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識。四、小學(xué)數(shù)學(xué)中的模型數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象三、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評價中考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教育質(zhì)量監(jiān)測的四個原則1.不要求計(jì)算速度（速度的訓(xùn)練是課業(yè)負(fù)擔(dān)重的主要原因）2.監(jiān)測內(nèi)容蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)素養(yǎng)（概念、推理、計(jì)算、想象）3.應(yīng)當(dāng)有一道開放題（超市的位置，加分原則）4.說學(xué)生能懂的話（對可能性的理解）三、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評價中考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考察學(xué)生思維能力

五年一班和二班舉行跳繩比賽，每班派10人參加比賽。已經(jīng)賽完9人，將派最后1名上場。五年一班可以在甲、乙兩名同學(xué)中選出。這兩名同學(xué)最近成績?nèi)缦拢?/p>

甲:21,35,39,23,40,25

乙:27,29,31,33,28,32你建議讓那位同學(xué)上場比賽？建議的理由是什么？考察學(xué)生思維能力

謝謝各位！謝謝各位！小學(xué)階段通過抽象得到基本概念（關(guān)系、法則）得到概念的兩種方法：對應(yīng)方法（名義）、內(nèi)涵方法（實(shí)質(zhì)）。

建議：開始用對應(yīng)的方法（重在感悟）

以后用內(nèi)涵的方法（重在理解）問題：數(shù)是什么、數(shù)的本質(zhì)是什么、表示數(shù)的關(guān)鍵是什么素養(yǎng)：符號意識、數(shù)感

概念：數(shù)是一種符號的表達(dá)，數(shù)是對數(shù)量的抽象。

關(guān)系：數(shù)量的本質(zhì)是多與少，數(shù)的本質(zhì)是大與小。

小學(xué)階段通過抽象得到基本概念（關(guān)系、法則）開始用對應(yīng)的方法：

三個蘋果、三只雞→□□□←→3

（形式上去掉后綴名詞、實(shí)質(zhì)上舍去物理屬性）用對應(yīng)方法認(rèn)識負(fù)數(shù)：與自然數(shù)數(shù)量相等、意義相反。以后用內(nèi)涵的方法：自然數(shù)是一個一個多起來的（后繼數(shù)）

1=0+1，2=1+1，3=2+1，4=3+1，

同時也定義了加法。

如何認(rèn)識10000?10個1000？10個千？

比9999多1（讀法可以不同，符號表達(dá)一致）開始用對應(yīng)的方法：改造于《九章算術(shù)》方程篇第八題。在漢朝的時候，有一個人做了三次牲畜買賣，收支情況如下：第一次賣牛收入24錢，賣羊收入25錢，買豬支出39錢，合計(jì)收入10錢；第二次賣牛收入36錢，買羊支出45錢，賣豬收入90錢，合計(jì)收支相當(dāng)；第三次買牛支出60錢，賣羊收入30錢，賣豬收入24錢，合計(jì)支出6錢。如何用數(shù)學(xué)的方法表達(dá)？改造于《九章算術(shù)》方程篇第八題。文字形式

牛羊豬合計(jì)第一次收入24收入25支出39收入10第二次收入36支出45收入900第三次支出60收入30收入24支出6數(shù)字形式

牛