兩平行線間的拐點(diǎn)問(wèn)題(重要)講課件

專題：巧解平行線中的拐點(diǎn)問(wèn)題專題：巧解平行線中的拐點(diǎn)問(wèn)題1請(qǐng)思考：若改變點(diǎn)E的位置，則∠BED與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系會(huì)發(fā)生變化嗎？它們之間的關(guān)系又是什么呢？ABECD圖2AECDB圖3ABCDE圖4ABCDE圖6ABCDE圖7ABCDE圖5請(qǐng)思考：若改變點(diǎn)E的位置，則∠BED與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系21、如圖，AB//CD，且點(diǎn)E在AB與CD之間，猜想∠AEC，∠A，∠C之間數(shù)量關(guān)系？1、如圖，AB//CD，且點(diǎn)E在AB與CD之間，猜想∠AEC32、如圖，AB//CD，且點(diǎn)E在AB與CD之間，猜想∠B，∠E，∠D之間數(shù)量關(guān)系？2、如圖，AB//CD，且點(diǎn)E在AB與CD之間，猜想∠B，∠4兩平行線間的拐點(diǎn)問(wèn)題(重要)講課件56歸納∠APC＝∠A－∠C∠APC＝∠C－∠A

當(dāng)“拐點(diǎn)”在平行線的外部時(shí)，“拐角”等于兩個(gè)邊角之差.6歸納∠APC＝∠A－∠C∠APC＝∠C－∠A4、如圖，AB∥CD，猜想∠B、∠D、∠BPD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.解：∠BPD=∠B-∠D；理由如下：過(guò)點(diǎn)P作PE//AB，∵PE//AB∴∠B+∠BPE=180°∵AB∥CD∴PE//CD∴∠D+∠DPE=180°∴∠B+∠BPE=∠D+∠DPE=180°即∠B+∠BPE=∠D+∠BPD+∠BPE∴∠BPD=∠B-∠DPEABCD4、如圖，AB∥CD，猜想∠B、∠D、∠BPD的數(shù)量關(guān)系，78歸納∠BPD＝∠D－∠B∠BPD=∠B-∠D

當(dāng)“拐點(diǎn)”在平行線的外部時(shí)，“拐角”等于兩個(gè)邊角之差.ABCDPABCDP8歸納∠BPD＝∠D－∠B∠BPD=∠B-∠D兩平行線間的拐點(diǎn)問(wèn)題(重要)講課件9兩平行線間的拐點(diǎn)問(wèn)題(重要)講課件10解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB.∵AB∥DE，CF∥AB，∴DE∥CF.∴∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－138°＝42°.∴∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝30°＋42°＝72°.∵AB∥CF，∴∠ABC＝∠BCF＝72°.返回6．如圖，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°.求∠ABC的度數(shù).解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB.返回6．如圖，已知AB∥DE，117、如圖，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD＝120°，求∠BED的度數(shù).解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FG∥AB∵AB∥CD，∴AB∥FG∥CD.∴∠ABF＝

∠BFG

，∠CDF＝∠DFG.∴∠ABF＋∠CDF＝∠BFG＋∠DFG＝∠BFD＝120°.∵BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∴∠ABE＝

∠ABF，∠CDE＝

∠CDF.∴∠ABE＋∠CDE＝(∠ABF＋∠CDF)＝×120°＝60°.過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EH∥CD.∴∠BEH＝∠ABE，∠DEH=∠CDE∴∠BED＝∠BEH＋∠DEH＝∠ABE＋∠CDE＝60°.7、如圖，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠128.如圖,AB∥CD,則:CABDEACDBE2E1當(dāng)有一個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：∠A+∠E+∠C=360°

當(dāng)有兩個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：∠A+∠E1

+∠E2

+∠C

=540°

當(dāng)有三個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：∠A+∠E1

+∠E2

+∠E3+∠C

=720°

ABCDE1E2E38.如圖,AB∥CD,則:CABDEACDBE2E1當(dāng)有一13…ABCDE1E2En當(dāng)有n個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：

∠A+∠E1

+∠E2

+…+∠En+∠C

=180°

（n+1）若有n個(gè)拐點(diǎn)，你能找到規(guī)律嗎？…ABCDE1E2En當(dāng)有n個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：∠A+∠E1+149：如圖,若AB∥CD,則：ABCDE當(dāng)左邊有兩個(gè)角，右邊有一個(gè)角時(shí)：

∠A+∠C=∠E當(dāng)左邊有兩個(gè)角，右邊有兩個(gè)角時(shí)：

∠A+∠F=∠E+∠DCABDEFE1CABDE2F1當(dāng)左邊有三個(gè)角，右邊有兩個(gè)角時(shí):∠A+∠F1+∠C

=∠E1

+∠E29：如圖,若AB∥CD,則：ABCDE當(dāng)左邊有兩個(gè)角，右邊15CABDE1F1E2EmF2Fn∠A+∠F1+∠F2

+…+∠Fn=∠E1

+∠E2+…+∠Em+∠D當(dāng)左邊有n個(gè)角，右邊有m個(gè)角時(shí)：若左邊有n個(gè)角，右邊有m個(gè)角；你能找到規(guī)律嗎？CABDE1F1E2EmF2Fn∠A+∠F1+∠F216專題：巧解平行線中的拐點(diǎn)問(wèn)題專題：巧解平行線中的拐點(diǎn)問(wèn)題17請(qǐng)思考：若改變點(diǎn)E的位置，則∠BED與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系會(huì)發(fā)生變化嗎？它們之間的關(guān)系又是什么呢？ABECD圖2AECDB圖3ABCDE圖4ABCDE圖6ABCDE圖7ABCDE圖5請(qǐng)思考：若改變點(diǎn)E的位置，則∠BED與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系181、如圖，AB//CD，且點(diǎn)E在AB與CD之間，猜想∠AEC，∠A，∠C之間數(shù)量關(guān)系？1、如圖，AB//CD，且點(diǎn)E在AB與CD之間，猜想∠AEC192、如圖，AB//CD，且點(diǎn)E在AB與CD之間，猜想∠B，∠E，∠D之間數(shù)量關(guān)系？2、如圖，AB//CD，且點(diǎn)E在AB與CD之間，猜想∠B，∠20兩平行線間的拐點(diǎn)問(wèn)題(重要)講課件2122歸納∠APC＝∠A－∠C∠APC＝∠C－∠A

當(dāng)“拐點(diǎn)”在平行線的外部時(shí)，“拐角”等于兩個(gè)邊角之差.6歸納∠APC＝∠A－∠C∠APC＝∠C－∠A4、如圖，AB∥CD，猜想∠B、∠D、∠BPD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.解：∠BPD=∠B-∠D；理由如下：過(guò)點(diǎn)P作PE//AB，∵PE//AB∴∠B+∠BPE=180°∵AB∥CD∴PE//CD∴∠D+∠DPE=180°∴∠B+∠BPE=∠D+∠DPE=180°即∠B+∠BPE=∠D+∠BPD+∠BPE∴∠BPD=∠B-∠DPEABCD4、如圖，AB∥CD，猜想∠B、∠D、∠BPD的數(shù)量關(guān)系，2324歸納∠BPD＝∠D－∠B∠BPD=∠B-∠D

當(dāng)“拐點(diǎn)”在平行線的外部時(shí)，“拐角”等于兩個(gè)邊角之差.ABCDPABCDP8歸納∠BPD＝∠D－∠B∠BPD=∠B-∠D兩平行線間的拐點(diǎn)問(wèn)題(重要)講課件25兩平行線間的拐點(diǎn)問(wèn)題(重要)講課件26解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB.∵AB∥DE，CF∥AB，∴DE∥CF.∴∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－138°＝42°.∴∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝30°＋42°＝72°.∵AB∥CF，∴∠ABC＝∠BCF＝72°.返回6．如圖，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°.求∠ABC的度數(shù).解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB.返回6．如圖，已知AB∥DE，277、如圖，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD＝120°，求∠BED的度數(shù).解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FG∥AB∵AB∥CD，∴AB∥FG∥CD.∴∠ABF＝

∠BFG

，∠CDF＝∠DFG.∴∠ABF＋∠CDF＝∠BFG＋∠DFG＝∠BFD＝120°.∵BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∴∠ABE＝

∠ABF，∠CDE＝

∠CDF.∴∠ABE＋∠CDE＝(∠ABF＋∠CDF)＝×120°＝60°.過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EH∥CD.∴∠BEH＝∠ABE，∠DEH=∠CDE∴∠BED＝∠BEH＋∠DEH＝∠ABE＋∠CDE＝60°.7、如圖，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠288.如圖,AB∥CD,則:CABDEACDBE2E1當(dāng)有一個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：∠A+∠E+∠C=360°

當(dāng)有兩個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：∠A+∠E1

+∠E2

+∠C

=540°

當(dāng)有三個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：∠A+∠E1

+∠E2

+∠E3+∠C

=720°

ABCDE1E2E38.如圖,AB∥CD,則:CABDEACDBE2E1當(dāng)有一29…ABCDE1E2En當(dāng)有n個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：

∠A+∠E1

+∠E2

+…+∠En+∠C

=180°

（n+1）若有n個(gè)拐點(diǎn)，你能找到規(guī)律嗎？…ABCDE1E2En當(dāng)有n個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：∠A+∠E1+309：如圖,若AB∥CD,則：ABCDE當(dāng)左邊有兩個(gè)角，右邊有一個(gè)角時(shí)：

∠A+∠C=∠E當(dāng)左邊有兩個(gè)角，右邊有兩個(gè)角時(shí)：

∠A+∠F=∠E+∠DCABDEFE1CABDE2F1當(dāng)左邊有三個(gè)角，右邊有兩個(gè)角時(shí):∠A