整式教學(xué)探討

整式教學(xué)探討——人教版第十五章東勝區(qū)教研中心曹燕一、本章教材整體分析1、教學(xué)內(nèi)容及地位第十五章整式屬于《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》四大領(lǐng)域中“數(shù)與代數(shù)”中的內(nèi)容，其核心知識(shí)是：整式四則運(yùn)算和因式分解。在這一章，要讓學(xué)生了解整式的概念，繼而學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的整式加減乘除運(yùn)算以及用提公因式法、公式法兩種方法分解因式。這些知識(shí)是在以前學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、列簡(jiǎn)單的代數(shù)式和一次方程以及不等式的基礎(chǔ)上引進(jìn)的，也是以后學(xué)習(xí)分式和根式運(yùn)算、一元二次方程以及函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)又是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科及其他科學(xué)技術(shù)不可缺少的數(shù)學(xué)工具，因此，本章在初中學(xué)段占有重要地位。2、教學(xué)目標(biāo)《課準(zhǔn)》總目標(biāo)人教材具體目標(biāo)目標(biāo)1：了解整式的概念目標(biāo)1：理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。目標(biāo)2：會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加、減運(yùn)算目標(biāo)2：（1）在理解同類項(xiàng)概念的基礎(chǔ)上，掌握合并同類項(xiàng)的方法，掌握添括號(hào)的法則，能正確地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并和去括號(hào)與添括號(hào)。（2）會(huì)進(jìn)行整式的加、減運(yùn)算。目標(biāo)3：會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算（其中的多項(xiàng)式相乘僅指一次式相乘）目標(biāo)3：會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算(a+b)(a－b)=a2－b2；(a+b)2=a2+2ab+b2，了解公式的幾何背景，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算目標(biāo)4：會(huì)推導(dǎo)乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的幾何意義，能利用公式進(jìn)行乘法運(yùn)算。目標(biāo)5：會(huì)用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）目標(biāo)5:理解因式的意義并感受分解因式與整式乘法是相反方向的變形，掌握提公因式法和運(yùn)用公式法（直接運(yùn)用公式不超過兩次）這兩種分解因式的基本方法，了解分解因式的一般步驟,能夠熟練地運(yùn)用這些方法進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解。目標(biāo)5.掌握整式的加、減、乘、除、乘方的較簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算，并能靈活地運(yùn)用運(yùn)算率與乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算。目標(biāo)解析:⑴《課準(zhǔn)》總目標(biāo)與人教材具體目標(biāo)整體要求偏低,建議從兩個(gè)方面把握：①《課標(biāo)》是由國家教育部制訂的，教材的版本可以不同，但《課標(biāo)》是同一個(gè)，從中考角度講，中考內(nèi)容一定不能超出《課標(biāo)》要求的范圍，因此應(yīng)以《課標(biāo)》為準(zhǔn)繩把握教學(xué)目標(biāo)。②《課標(biāo)》是國家對(duì)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的基本規(guī)范和要求，它只規(guī)定了學(xué)生在相應(yīng)學(xué)段應(yīng)該達(dá)到的最低、最基本的要求，因此又要根據(jù)學(xué)生的具體情況和教材編寫的特點(diǎn)，提出不同層次的教學(xué)目標(biāo)。解析每個(gè)目標(biāo)①目標(biāo)1中學(xué)習(xí)整式有關(guān)概念的目的歸結(jié)到底是為整式運(yùn)算服務(wù)的，如果對(duì)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念沒有準(zhǔn)確的理解，就不能準(zhǔn)確地進(jìn)行整式運(yùn)算，因此選定人教材目標(biāo)（理解和掌握這一較高要求）。②目標(biāo)2，教材中增加了同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)及其添、去括號(hào)的目標(biāo)要求，實(shí)際上，整式加減的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)整式，而化簡(jiǎn)的主要方法是合并多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)，因此，合并同類項(xiàng)是本章重點(diǎn)，人教版中加入這一具體目標(biāo)非常必要，在中考中，同類項(xiàng)是一個(gè)考查熱點(diǎn)。教材中對(duì)整式加、減、乘運(yùn)算都比《課標(biāo)》中的要求高，因此課本上編擬的題目難度已足夠，不要再隨意加深，學(xué)生掌握算理就可以了。③目標(biāo)3中《課標(biāo)》對(duì)整式乘法運(yùn)算的要求——其中的多項(xiàng)式相乘僅指一次式相乘，是對(duì)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的難度作一個(gè)要求，如計(jì)算：(x2+1)(x+2)則是超課標(biāo)了，因此以《課標(biāo)》為準(zhǔn)。③目標(biāo)4中對(duì)乘法公式的要求不僅是能利用公式進(jìn)行（簡(jiǎn)單）的乘法運(yùn)算，更要引起老師們注意的是，目標(biāo)要求會(huì)“推導(dǎo)”乘法公式，因此在教學(xué)中要從代數(shù)、幾何多個(gè)角度出發(fā)推導(dǎo)公式。④目標(biāo)5中，《課標(biāo)》要求：會(huì)用①提公因式法、公式法（②直接用公式不超過二次）分解因式（③指數(shù)是正整數(shù)）。首先初中階段對(duì)分解因式只要求掌握兩種方法，即對(duì)于舊大綱中另外兩種方法分組分解法和十字相乘法則不做要求；其次，直接用公式不超過二次，如把多項(xiàng)式a8-1分解因式則是超課標(biāo)了；最后，多項(xiàng)式中的字母指數(shù)僅限于正整數(shù)的情況，不考慮指數(shù)是負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)或字母的情況，如把多項(xiàng)式a-4-1或多項(xiàng)式an-an+1+an+2分解因式的題目一律不要求。另外，教材（熟練地運(yùn)用）比課標(biāo)（會(huì)應(yīng)用）中的目標(biāo)提出更高要求，建議老師們根據(jù)自己學(xué)生的情況進(jìn)行分層目標(biāo)要求。3、本章教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)本章教學(xué)重點(diǎn)是整式四則運(yùn)算和因式分解的兩種基本方法，教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)行整式的四則運(yùn)算，熟練掌握因式分解的兩種方法和變形技巧。4、學(xué)法教法探討⑴把握教學(xué)要求，加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系在本章教學(xué)中，要切實(shí)把握教學(xué)要求,防止隨意拓寬內(nèi)容和加深題目的難度,避免因要求過高而挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。建議在教學(xué)中，面向全體以《課標(biāo)》目標(biāo)為準(zhǔn)則把握教學(xué)，而教材中增加或加深的目標(biāo)只為部分學(xué)有余力的學(xué)生準(zhǔn)備。在整式運(yùn)算的教學(xué)中，要強(qiáng)調(diào)運(yùn)用“數(shù)”的運(yùn)算律，通過對(duì)數(shù)與式的聯(lián)系與分析，使學(xué)生理解由“特殊（具體）到一般（抽象），又由一般到特殊”這一對(duì)事物的一種重要認(rèn)識(shí)過程，培養(yǎng)學(xué)生初步的辨證唯物主義觀點(diǎn)，將整式的乘法和因式分解安排在同一章，也是為了加強(qiáng)他們之間的聯(lián)系。⑵改變教學(xué)方式，加強(qiáng)學(xué)生的自主活動(dòng)本章概念多，知識(shí)點(diǎn)細(xì)，教學(xué)中，要設(shè)置合理的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、探究和歸納。要鼓勵(lì)學(xué)生自學(xué)整式中的有關(guān)概念，通過典型練習(xí)題的設(shè)置，讓學(xué)生去判斷、辨析，最后總結(jié)概括，使學(xué)生能準(zhǔn)確理解相關(guān)概念?！墩n標(biāo)》中最基本的理念是以人為本，教師一定要改變滿堂灌的陳舊教學(xué)方式，把課堂還給學(xué)生，要試著改變自己的角色，你會(huì)對(duì)學(xué)生有新的認(rèn)識(shí)，也許還會(huì)有意想不到的收獲。⑶適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法本章主要涉及的數(shù)學(xué)思想方法有：類比思想、一般到特殊再到一般的基本數(shù)學(xué)思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想。二、逐節(jié)進(jìn)行分析（分四部分進(jìn)行）對(duì)章前引言內(nèi)容應(yīng)給予一定重視一般地，章節(jié)前面的引言內(nèi)容是一章的主線，是本章主要內(nèi)容的經(jīng)典濃縮，教學(xué)中，我們要給予一定重視。第十五章“整式”以實(shí)際背景“長(zhǎng)方形綠地”切入，引出數(shù)學(xué)問題“整式運(yùn)算和因式分解”，即本章的核心知識(shí)，進(jìn)而指出只有學(xué)習(xí)了本章知識(shí)，才能解決前面提到的實(shí)際問題，體現(xiàn)出“知識(shí)來源于生活，最后又應(yīng)用于生活”的一般認(rèn)識(shí)規(guī)律。但需注意課堂時(shí)間的把握，建議引言部分不要超過五分鐘，以防沖淡本節(jié)課的重點(diǎn)。第一部分整式的加減教學(xué)重點(diǎn)熟練進(jìn)行合并同類項(xiàng)教學(xué)難點(diǎn)1.合并同類項(xiàng)2.去括號(hào)教學(xué)關(guān)鍵使學(xué)生明確整式加減的作用是把整式“化簡(jiǎn)”，而化簡(jiǎn)的主要方法是合并多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)。課時(shí)建議教學(xué)建議一：結(jié)合人教版《新實(shí)驗(yàn)教材》七年級(jí)上冊(cè)第二章整式的加減進(jìn)行教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材》于2007年6月完成了第一次修改，并于今年秋季開始試行，也即我區(qū)初一年級(jí)開始使用本套教材，與舊教材相比，新教材符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，能更好地落實(shí)《課標(biāo)》目標(biāo)。如在七年級(jí)上冊(cè)第二章“一元一次方程”之前特意增加了一章“整式的加減”內(nèi)容，這就為學(xué)習(xí)一元一次方程做了很好的鋪墊。而新教材中“整式的加減”與舊教材第十五章整式中“15.1整式的加減”的內(nèi)容相比，有明顯優(yōu)勢(shì)且教師易于操作。如新教材中，單項(xiàng)式概念后面緊跟著相應(yīng)的例題和練習(xí)（即把舊教材164頁練習(xí)1提前），對(duì)單項(xiàng)式概念有了一定認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上再學(xué)習(xí)多項(xiàng)式，做到目標(biāo)的逐一落實(shí)，而舊教材中多項(xiàng)式概念后面沒有配備相應(yīng)例題，可選用新教材七年級(jí)上冊(cè)57頁例2.加以充實(shí)，15.1.2整式的加減可直接改用新教材七上2.2整式的加減(內(nèi)容包括合并同類項(xiàng)、去括號(hào)以及整式的加減運(yùn)算)，因?yàn)樾陆滩闹袩o論是問題情境的導(dǎo)入，還是例題、習(xí)題的梯度都有較合理的配置，并把“合并同類項(xiàng)”這一重點(diǎn)知識(shí)與“去括號(hào)和添括號(hào)”這一難點(diǎn)內(nèi)容分成兩部分逐一突破，學(xué)生易于接受，教師易于操作，目標(biāo)易于實(shí)現(xiàn)。建議二:把主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位1.教師設(shè)置情境,讓學(xué)生參與進(jìn)來。在學(xué)習(xí)單項(xiàng)式（多項(xiàng)式）的有關(guān)概念后，可以設(shè)置問題：請(qǐng)同學(xué)們舉出幾個(gè)單項(xiàng)式（多項(xiàng)式）的例子，并試著求其系數(shù)和次數(shù)；在合并同類項(xiàng)時(shí)，設(shè)置問題：請(qǐng)寫出兩個(gè)是同類項(xiàng)的單項(xiàng)式，并把這兩個(gè)單項(xiàng)式相加，進(jìn)而合并同類項(xiàng)。新教材七上63頁如何化簡(jiǎn)式子“100t+252t”中，可讓學(xué)生自己先給“t”賦值并計(jì)算，通過一定量的練習(xí)自然引出分配律的運(yùn)用，進(jìn)而歸納出合并同類項(xiàng)的方法（教學(xué)時(shí)，學(xué)生親自動(dòng)手后，可組織學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)交流討論，教師參與指導(dǎo)并注意控制難度）?？傊?，開放型問題的設(shè)置，讓學(xué)生用自己舉的例子學(xué)習(xí)新知，不僅激發(fā)學(xué)生極大的興趣和動(dòng)力，更有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題和歸納、抽象概括問題的能力。2.嘗試使用題組教學(xué)法建議三：將概念分解，呈現(xiàn)知識(shí)的形成過程在教學(xué)中,要把握,以教科書為基礎(chǔ)，探討知識(shí)發(fā)生的過程，并和學(xué)生一起研究如何由具體到抽象概括得到性質(zhì)、法則、概念以及公式，這將有利于讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)的基本思想和方法。知識(shí)1：學(xué)習(xí)單項(xiàng)式的有關(guān)概念（1）設(shè)置問題情境：思考1：先填空，再看看列出的式子有什么特點(diǎn)(1)(新增)一輛汽車的行駛速度是100千米/時(shí)，①行駛2小時(shí)所走過的路程為100×2千米.（用算式表示）

②行駛t小時(shí)所走過的路程為100t千米.(2)一輛汽車的行駛速度是v千米/時(shí)，行駛t小時(shí)所走過的路程為vt千米.(3)如圖15.1—1（162頁，已知正方體邊長(zhǎng)為a）,則其表面積為6a2,體積為a3.注:設(shè)計(jì)問題時(shí)，盡量選數(shù)與字母相乘的運(yùn)算特征明顯的,課本P162思考的（4）-n乘法運(yùn)算的特征不夠明顯，建議刪去。數(shù)與數(shù)的積數(shù)與字母的積字母與字母的積（2）單項(xiàng)式概念數(shù)與數(shù)的積數(shù)與字母的積字母與字母的積從兩個(gè)方面把握:①數(shù)或字母的積②單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式.（3）單項(xiàng)式的系數(shù)與指數(shù)概念的突破設(shè)置典型練習(xí):指出下列單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)①x②-y③-2xy2④x2y3z⑤34x3⑥2知識(shí)2：合并同類項(xiàng)（需抓好三個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)）掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)識(shí)別同類項(xiàng)；同類項(xiàng)的概念把握：①所含字母相同，并且②相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)；③幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。(1)將概念中的幾個(gè)要點(diǎn)逐一把握觀察：3x2與2x2；3ab2與-4ab2在結(jié)構(gòu)上有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？(借助多媒體動(dòng)畫演示觀察同類項(xiàng)的系數(shù)、字母、相同字母的指數(shù)的特征)總結(jié)：是否是同類項(xiàng)與項(xiàng)的系數(shù)無關(guān)，只與字母及其指數(shù)有關(guān)。(2)判斷下列兩個(gè)單項(xiàng)式是否是同類項(xiàng)①2x2y與-x2y;(是)②3a3b2c與a3b2;(否,不符合①③x2y與5xy5(否,不符合②)④-x2y與5xy2;(否,不符合②)⑤-2x2y與5yx2;這一區(qū)別要講到位!!!這一區(qū)別要講到位!!!①關(guān)注整式的加減與數(shù)的加減的區(qū)別.如：5x-2x與5-2的區(qū)別是什么？5-2=（1+1+1+1+1）-(1+1)=35-2=（1+1+1+1+1）-(1+1)=3=（x+x+x+x+x）-（x+x）=3x整式的加減——合并同類項(xiàng)嘗試題組教學(xué)法模式目標(biāo)1．引入同類項(xiàng)的概念并呈現(xiàn)合并同類項(xiàng)法則的形成過程題組一：一輛客車先以80千米/時(shí)的速度行駛了2小時(shí)，接著又以100千米/時(shí)的速度又行駛了2小時(shí)（1）這輛客車通過的全部路程為．（2）若把題設(shè)中的時(shí)間改為4.5小時(shí)，則通過的全部路程為．（３）若時(shí)間改為t小時(shí)，則通過的全部路程為．總結(jié)提煉：上述問題（3），有兩種列式：80×t+100×t和（80+100）×t；由分配律可知：80×t+100×t=（80+100）×t.題組二：填空：(1)3x2+2x2=.(2)3ab2-5ab2=.(3)-2a2b3+5a2b3=.(4)2a+3b=.總結(jié)提煉：(1)、(2)、(3)題應(yīng)用分配律的倒用進(jìn)行化簡(jiǎn)，而(4)不能化簡(jiǎn).目標(biāo)2.掌握同類項(xiàng)的概念學(xué)生討論:上面題組二中能夠進(jìn)行化簡(jiǎn)的多項(xiàng)式中的項(xiàng)具有哪些共同點(diǎn)和不同點(diǎn)(要給學(xué)生留有充足的時(shí)間).自學(xué)課本64頁第二段內(nèi)容,完成下面的填空:所含相同,并且的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).練習(xí)1、每位同學(xué)舉出一組是同類項(xiàng)的幾個(gè)單項(xiàng)式(寫在黑板上)練習(xí)2、判斷下列兩個(gè)單項(xiàng)式是否是同類項(xiàng)①2x2y與-x2y;(是)②3a3b2c與a3b2;(否,不符合①③x2y與5xy5(否,不符合②)④-x2y與5xy2;(否,不符合②)⑤-2x2y與5yx2;同類項(xiàng)的概念把握：①所含字母相同，并且②相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)；③幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。練習(xí)1、黑板上列出的同類項(xiàng)相加，然后合并同類項(xiàng)練習(xí)2、求多項(xiàng)式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=．第二部分冪的乘除運(yùn)算性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)掌握正整數(shù)冪的乘除運(yùn)算性質(zhì)，能用代數(shù)式和文字語言正確地表述這些性質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)1、冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)2、熟練教學(xué)關(guān)鍵在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確記憶四個(gè)運(yùn)算性質(zhì)的結(jié)構(gòu)特征課時(shí)建議：共安排３課時(shí).15.2.1～15.2.3整式的乘法(2課時(shí))，15.4整式的除法(1建議一：冪的意義要復(fù)習(xí)到位冪的意義一定要復(fù)習(xí)到位。底數(shù)冪指底數(shù)冪指數(shù)數(shù)底數(shù)nn個(gè)a=an冪的意義：a·a·…·a建議二：同底數(shù)冪相乘要分析到位根據(jù)乘方的意義可以知道:易繁易問題1：1012×易繁易=(10×…×10)×(10×10×10)12個(gè)103個(gè)10=(10×10×…×10)15個(gè)10=1015感受由特殊情況獲得經(jīng)驗(yàn)，推廣到一般情況的探究模式問題2：a12×a3感受由特殊情況獲得經(jīng)驗(yàn)，推廣到一般情況的探究模式問題3：am×an=建議三：注重思想與方法的滲透1、由特殊到一般的思想方法.如：運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)過程。2、3、轉(zhuǎn)化思想，體會(huì)“新知轉(zhuǎn)化為舊知”，“化易為繁，化繁為易”的化歸思想。建議四冪的四個(gè)運(yùn)算性質(zhì)的實(shí)數(shù)有三級(jí)運(yùn)算:一級(jí)運(yùn)算(加、減運(yùn)算)，二級(jí)運(yùn)算(乘、除法運(yùn)算)以及三級(jí)運(yùn)算(乘方、開方運(yùn)算)。冪的運(yùn)算性質(zhì)有這樣的規(guī)律，其運(yùn)算往往歸結(jié)到它的指數(shù)的運(yùn)算，規(guī)律是指數(shù)的運(yùn)算恰好比冪的運(yùn)算“相應(yīng)”降一級(jí)，如同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算（am·an=am+n），其結(jié)果指數(shù)運(yùn)算降一級(jí)，成為加法運(yùn)算；冪的乘方運(yùn)算（(am)n=amn,），其結(jié)果指數(shù)降為乘法運(yùn)算；冪的除法運(yùn)算（：am÷an=am-n）,其結(jié)果指數(shù)降為減法運(yùn)算，以及高中將要學(xué)到的冪的開方運(yùn)算（=am/n），其結(jié)果指數(shù)降為除法運(yùn)算?？傊跋鄳?yīng)”是指乘方降為乘法再降為加法；開方降為除法再降為減法。第三部分整式的乘除教學(xué)目標(biāo)（新增）使學(xué)生理解單項(xiàng)式乘以（或除以）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以（或除以）單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，并運(yùn)用它們進(jìn)行運(yùn)算教學(xué)重點(diǎn)會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘除法運(yùn)算；2、能熟練應(yīng)用乘法公式進(jìn)行運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)乘法公式的靈活應(yīng)用教學(xué)關(guān)鍵準(zhǔn)確把握公式的結(jié)構(gòu)特征課時(shí)建議共安排５課時(shí)．15.2.4整式的乘法(2課時(shí))，15.3乘法公式(２課時(shí))習(xí)題課(１建議一：進(jìn)行教材的重新整合由整式的乘法類比整式的除法，引導(dǎo)學(xué)生自主完成整式除法的學(xué)習(xí)。數(shù)形結(jié)合思想的典型滲透，在這里利用面積來驗(yàn)證乘法公式，即用“形”解決“數(shù)”的問題。abbabbaba從邊長(zhǎng)為的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）．那么通過計(jì)算陰影部分的面積可以驗(yàn)證公式______________．甲甲乙aababbbb圖3而整體思想的滲透是運(yùn)用公式的難點(diǎn)。第四部分因式分解教學(xué)重點(diǎn)會(huì)用提公因式法分解因式2、會(huì)用公式法分解因式教學(xué)難點(diǎn)公式的應(yīng)用和利用整體思想分解因式教學(xué)關(guān)鍵1、理解分解因式與整式乘法是相反方向的恒等變形2、準(zhǔn)確把握各個(gè)公式的形式和特點(diǎn)課時(shí)建議共安排5課時(shí)，15.5因式分解(2課時(shí))習(xí)題課(1課時(shí))小結(jié)課(2課時(shí))建議一：準(zhǔn)確把握教學(xué)要求，不要隨意擴(kuò)充本節(jié)內(nèi)容課標(biāo)比舊大綱的要求降低了許多，教學(xué)中不要隨意擴(kuò)充，從用的角度學(xué)習(xí)分解因式（03年海淀）若，則xy的值等于多少？建議二：因式分解定義的把握在講解因式分解的概念時(shí)，把握兩個(gè)注意點(diǎn)，每講一個(gè)注意點(diǎn)，都要配以相應(yīng)的題目加以鞏固，形成圖文并茂。注意1：因式分解與整式乘法是相反方向的恒等變形，因式分解的結(jié)果必須轉(zhuǎn)化為積的形式。練習(xí)：判斷下列等式從左到右哪個(gè)是因式分解哪個(gè)是整式乘法（1）X2－1=(x+1)(x－1)因式分解整式乘法（2）(x+1)(x－1)=X2因式分解整式乘法總結(jié)：X2－1(x+1)(x－1)注意2：因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止。建議三：總結(jié)分解因式的一般步驟（一提，二靠）先提公因式，其關(guān)鍵是如何找公因式和每一項(xiàng)余下的另一個(gè)因式。再套公式，即另一個(gè)因式能否用公式繼續(xù)分解，其關(guān)鍵是找出公式中的“a”和“b”，同乘法公式相同，a和b可以表示。建議四：注重變式教學(xué)建議老師們?cè)谄饺盏慕虒W(xué)中嘗試自編練習(xí)題例1：分解因式:x2－4x+4變式1：x2+4－4x分析：讓學(xué)生進(jìn)一步掌握公式的特征.變式2：2x2y－8xy+8y分析：先提取公因式，再用公式法.變式3：x(x－4)+4分析：先退一步進(jìn)行乘法運(yùn)算,再用公式分解因式.變式4：(a+b)2－4(a+b)+4分析：滲透整體思想.變式5：x4－8x2+16分析：連續(xù)用兩次公式(編制題目時(shí),注意控制難度，連續(xù)用公式不能超過兩次).*變式6:x2－4x+3分析：用到拆項(xiàng)、分組分解法以及整體思想的滲透。例2．提供幾個(gè)典型錯(cuò)例，供老師參考和學(xué)生分析（1）分解因式m2－9n2=(m+9n)(m－9n);診斷：不明白“誰”相當(dāng)于平方差公式中的b，其中這一步“9n2=32n2=（3n）2”用到冪的意義和積的乘方的倒用,是個(gè)難點(diǎn).（2）分解因式a3b－3ab+ab=ab(a2－3b)；診斷：漏項(xiàng).（3）分解因式(x2+4)2－16x2=(x2+4+4x)(x2+4－4x)；診斷：分解不徹底.（4）分解因式x2－4x+4=x(x－4)+4；（5）分解因式x2－4x+4=(x－2)2=x2－4x+4=(x－2)2=x2－4x+4=…診斷：分解因式的概念不清.（6）分解因式(a+b)2－9(a－b)2=(4a－2b)(－2a+4b);（7）分解因式x4－8x2+16=（x2+4）（x2－4）；診斷：分解不徹底，首項(xiàng)系數(shù)必須化為正數(shù).（8）（m+n）2+2m(m+n)+m2=(m+n+m)2；診斷：化簡(jiǎn)不徹底.三．練習(xí)題與試題的設(shè)置1．2007年中考鏈接縱覽近幾年中考試題，“整式”部分的熱點(diǎn)內(nèi)容有：（1）.在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義；能分析簡(jiǎn)單問題的數(shù)量關(guān)系，并用整式表示。參見《課標(biāo)》35頁例3和例4（2007年北京市）11．在五環(huán)圖案內(nèi)，分別填寫五個(gè)數(shù)，如圖，，其中是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)，且滿足，例如．請(qǐng)你在0到20之間選擇另一組符號(hào)條件的數(shù)填入右圖：．（2）.能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義。參見《課標(biāo)》35頁例5（06貴州）小英對(duì)代數(shù)式3給出了這樣的解釋：西瓜每千克3元，那么買3（3）.會(huì)求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會(huì)代入具體的值進(jìn)行計(jì)算。（06年濟(jì)南市）根據(jù)y=－y=－x+5(x>1)y=x+5(x≤1)輸入x輸出y輸出的結(jié)果y=2.（4）.會(huì)推導(dǎo)平方差公式和完全平方公式，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算（07年鄂市）在邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖1），把余下的部分沿虛線剪開，拼成一個(gè)矩形（如圖2），分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的乘法公式是(a+b)(a-b)=a2-b2（用字母表示）.圖1圖2圖1圖2聊城市2007年20．a(chǎn)babba圖3請(qǐng)你寫出這個(gè)公式；（5）.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式運(yùn)算。（2007年延慶縣）2．下列各式計(jì)算正確的是A．B．C．D．(2007年安順市)15．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．（2007安徽省）2.化簡(jiǎn)（－a2）3的結(jié)果是A.－a5B.a5C.－a6D.a6（2007年河南?。?．計(jì)算：＝.（2007年北京市昌平區(qū)）14．化簡(jiǎn)：（2007年北京市）17．已知，求代數(shù)式的值．（6）會(huì)用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）分解因式。（2007北京市朝陽區(qū)）9．因式分3a2-27=3(a+3)(a-3)(2007年安順市)分解因式m(m+1)(m-1)．（2007年上海市）2．分解因式：2a(a-b)．（2007年北京市）6．把代數(shù)式分解因式，下列結(jié)果中正確的是A． B． C． D．（2007年北京市通州二模）如果把多項(xiàng)式分解因式得到的結(jié)果是，那么實(shí)數(shù)a、b的值應(yīng)為A．a(chǎn)=3，b=1 B．a(chǎn)=9，b=－3C．a(chǎn)=27，b=3D．a(chǎn)=81，b=3不難看出，中考熱點(diǎn)正是《課標(biāo)》中的四級(jí)知識(shí)點(diǎn)（其中熱點(diǎn)⑴～⑶是三級(jí)目標(biāo)⑶代數(shù)式中的四個(gè)四級(jí)知識(shí)點(diǎn)）2．注重題型呈現(xiàn)的多樣化A.B.C.D.解析根據(jù)同類項(xiàng)的基本概念，可以得到方程組，從而解得，故選A．評(píng)注注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查是新課程改革下中考命題的基本要求，試題反璞歸真，體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)理解的考查，既不刻意求難，也不強(qiáng)調(diào)技巧和過分形式化。（2）結(jié)論開放型例2（06貴州）小英對(duì)代數(shù)式3給出了這樣的解釋：西瓜每千克3元，那么買3解析本題答案不唯一.如汽車每小時(shí)行駛評(píng)注本題聯(lián)系生活實(shí)際,采用了代數(shù)式的形式加以呈現(xiàn),為學(xué)生體會(huì)整式的實(shí)際意義與作用提供了一個(gè)機(jī)會(huì)，不但增加了試卷的親和力，而且在一定程度上能激發(fā)學(xué)生的解題欲望,體現(xiàn)了新課程對(duì)學(xué)生關(guān)愛的思想.（3）數(shù)形結(jié)合思想例32007年延慶縣)從邊長(zhǎng)為的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）．那么通過計(jì)算陰影部分的面積可以驗(yàn)證公式______________．乙乙甲甲（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行．26F②第一次26F②第一次13F①第二次44F②第三次4454543y-3x-x7圖1547圖2（1）在圖1中各行、各列和對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和都相等，請(qǐng)你求出x、y的值；（2）把滿足（1）的其它6個(gè)數(shù)填入圖2中的方格內(nèi)。解析（1）由已知得：，解得；54547圖23861092評(píng)注本題以方格為載體，在對(duì)傳統(tǒng)問題的借鑒中有變化、有創(chuàng)新。此題活而不難，其重點(diǎn)在于考查學(xué)生是否能合理、有效地觀察問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探究求解，同時(shí)也涉及考查學(xué)生的思維方式、思維過程與思維能力。單元測(cè)試題一、選擇題1．下列計(jì)算正確的是A．a(chǎn)2·a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)10÷a2＝a5D．2a5－a5＝22．計(jì)算（-2a5）2÷(-2a5)的結(jié)果是A、—2

a2

B、2

a2

C、2a5

D、—2a5

3．若，則m的值為A．

B．5

C．

D．24．若x2+mx+1是完全平方式，則m的值為

A．2

B．-2

C．±2

D．±45．如圖，在長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a>b）把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形，通過計(jì)算兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是A．a(chǎn)2-b2=(a+b)(a-b)

B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．(a-b)2=a2-2ab+b2

D．(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b26．如圖，一塊四邊形綠化園地，四角都做有半徑為R的圓形噴水池，則這四個(gè)噴水池占去的綠化園地的面積為（

）A、

B、

C、

D、不能確定7．已知：有理數(shù)滿足，則的值為（

）A.±1

B.1

C.±2

D.48．如果一個(gè)單項(xiàng)式與的積為,則這個(gè)單項(xiàng)式為A.

B.

C.

D.9．的值為A.

B.

C.

D.110．規(guī)定一種運(yùn)算：a*b=ab+a+b,則a*（-b）+a*b計(jì)算結(jié)果為

A.0

B.2a

C.2b

D.2ab二、填空題11．-a3b2c的系數(shù)是，次數(shù)是；12．－2x2ym與xny3是同類項(xiàng)，則m＝，n＝；13．若，則

，

]；14．已知a－

=3，則a2+（