高數(shù)總復(fù)習(xí)-十線、面積分

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1復(fù)習(xí)(三)線面積分的計算及應(yīng)用主要內(nèi)容有曲線積分的計算曲面積分的計算線面積分的應(yīng)用2例1、其中為星形線：解：(方法一)星形線的參數(shù)方程3(方法二)將兩邊對求導(dǎo)4例2、

計算下列對弧長的曲線積分(1)設(shè)是圓周計算(2)設(shè)是圓周計算與平面的交線，解：(1)由于的對稱性，為偶函數(shù)，所以故原式=(2)由于的輪換對稱性，5例3

計算其中第四象限部分。解法一解法二6解法三

極坐標(biāo)例3

計算其中第四象限部分。7例4

計算的正向。解8例5求其中是以點為中心，為半徑圓周，且方向取逆時針。解：當(dāng)時，(1)當(dāng)時,不包含原點.9例8、求其中是以點為中心，為半徑圓周，且方向取逆時針。(2)當(dāng)時,包含原點.取足夠小的作橢圓順時針方向10例6

已知確定使與路徑無關(guān)，解并求當(dāng)L是曲線從點（0，0）到點（1，1）上一段時的積分值。又時，積分與路徑無關(guān)。11例7.計算其中L

是沿曲線從A(0,1)到B(1,0)的一段弧.解:則積分與路徑無關(guān)，取BO+OA12例8.

計算曲線積分其中L

是擺線由點O(0,0)到點A(2,0)的一段弧.解:13例182009年考研計算曲線積分是曲線解取輔助線由格林公式其中L上從點到點的一段。14例172009年考研已知曲線L的方程為起點為終點為求解方法一補充由起點到終點由格林公式方法二：15例17、（1）設(shè)曲面Σ是的上側(cè)，則

；（2）設(shè)Ω是錐面與半球面圍成的空間區(qū)域，Σ是Ω的整個邊界的外側(cè)，則

；(08考研)16例.設(shè)Σ是錐面

的下側(cè)，則提示：補的上側(cè)，V為上述圓錐體體積。在Σ1上，10年考研17例9.

計算曲面積分其中是球面被平面截出的頂部.解:18例10、已知曲面殼求此曲面殼在平面的面密度

的質(zhì)量

解:在xoy

面上的投影為

故練習(xí):曲面其上面密度求其質(zhì)量

答案:以上部分19例11解2011)

設(shè)為球面取外側(cè),則提示:

在上,利用高斯公式21例12：計算解：用高斯公式取輔助曲面22例13設(shè)為曲面取上側(cè),求解:

作取下側(cè)的輔助面23例14

計算外側(cè)。解由高斯公式24例15、設(shè)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，計算曲面積分其中為錐面和球面所圍成立體表面的外側(cè)。解由高斯公式得25例16

設(shè)求數(shù)量場

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