二面角及立體幾何l練習題

二面角及立體幾何課后習題1.

：如圖2，四面體V-ABC中，VA=VB=VC=a，AB=BC=CA=b，VH⊥面ABC，垂足為H，求側面與底面所成的角的大小．。2.矩形ABCD，AB=3，BC=4，沿對角線BD把△ABD折起，使點A在平面BCD上的射影A′落在BC上，求二面角A-BD-C的大小的余弦值．3．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為2，E為BC的中點，求面B1D1E與面BB1C的二面角的大小的正切值．4．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點，F在AA1上，且A1F∶FA=1∶2，求平面B1EF與底面A1C5.

：如圖12，P是正方形ABCD所在平面外一點，PA=PB=PC=PD=a，AB=a．求：平面APB與平面CPD相交所成較大的二面角的余弦值．°二面角α-l-β內有一點P，假設P到兩個面α，β的距離分別為3和1，求P到l的距離．7.正方體ABCD-A1B1C1D1中，求以BD1為棱，B1BD1與C1BD18．正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為C1D1中點．(1)求證：AC1⊥平面A1BD．(2)求BM與平面A1BD成的角的正切值．9．如圖，把等腰直角三角形ABC以斜邊AB為軸旋轉，使C點移動的距離等于AC時停止，并記為點P．〔1〕求證：面ABP⊥面ABC；〔2〕求二面角C-BP-A的余弦值．10．如下圖，在正三棱柱中，，截面?zhèn)让妫?1)求證：；(2)假設，求平面與平面所成二面角(銳角)的度數．4、如圖，四邊形是圓柱的軸截面，點在圓柱的底面圓周上，是的中點，圓柱的底面圓的半徑，側面積為，．〔1〕求證：；〔2〕求二面角的平面角的余弦值．答案：8解：(1)連AC， ∵C1C⊥平面ABCD，∴C1C又AC⊥BD，∴AC1⊥BD．同理AC1⊥A1B∵A1B∩BD=B．∴AC1⊥平面A1BD．(2)設正方體的棱長為，連AD1，AD1交A1D于E，連結ME，在△D1AC1中，ME∥AC1，∵AC1⊥平面A1BD．∴ME⊥平面A1BD．連結BE，那么∠MBE為BM與平面A1BD成的角．在中，，∴答案9證明〔1〕

由題設知AP＝CP＝BP．∴點P在面ABC的射影D應是△ABC的外心，即D∈AB．∵PD⊥AB，PD面ABP，由面面垂直的判定定理知，面ABP⊥面ABC．〔2〕解法1

取PB中點E，連結CE、DE、CD．∵△BCP為正三角形，∴CE⊥BD．△BOD為等腰直角三角形，∴DE⊥PB．∴∠CED為二面角C-BP-A的平面角．又由〔1〕知，面ABP⊥面ABC，DC⊥AB，AB＝面ABP∩面ABC，由面面垂直性質定理，得DC⊥面ABP．∴DC⊥DE．因此△CDE為直角三角形．設，那么，，．答案10(1)證明：在截面A1EC內，過E作EG⊥AC，G是垂足，如圖，∵面AEC⊥面AC，∴EG⊥側面AC．取AC的中點F，分別連結BF和FC，由AB＝BC得BF⊥AC．∵面ABC⊥側面AC，∴BF⊥側面AC，得BF∥EG．BF和EG確定一個平面，交側面AC于FG．∵BE∥側面AC，∴BE∥FG，四邊形BEGF是，BE＝FG．∴BE∥AA，∴FG∥AA，△AAC∽△FGC．解：(2)分別延長CE和C1B1交于點D，連結AD．∵∠BAC＝∠BCA＝60°，∴∠DAC＝∠DAB＋∠BAC＝90°，即DA⊥AC．