2022-2023學(xué)年吉林省遼源市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年吉林省遼源市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

3.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)

4.

5.

6.

7.A.A.0

B.

C.

D.∞

8.()A.A.條件收斂

B.絕對(duì)收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

9.當(dāng)x→0時(shí),與x等價(jià)的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

10.

11.

12.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

13.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面14.設(shè)曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-115.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

16.

17.下面選項(xiàng)中，不屬于牛頓動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時(shí)，質(zhì)點(diǎn)將保持原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài))

B.運(yùn)動(dòng)定律：質(zhì)點(diǎn)因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個(gè)物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個(gè)物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時(shí)，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

18.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡19.A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

20.A.e

B.

C.

D.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.24.

25.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

26.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當(dāng)t=2s時(shí)，輪緣上M點(diǎn)的速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為vM=0．36m／s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

27.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面28.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

29.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

30.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

31.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

32.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

33.曲線y=ex與其過原點(diǎn)的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

34.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件35.（）。A.3B.2C.1D.0

36.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件37.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

38.

39.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

40.。A.

B.

C.

D.

41.A.A.5B.3C.-3D.-542.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

43.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]44.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

45.

46.

47.

48.

49.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.

52.53.54.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分55.

56.

57.∫(x2-1)dx=________。

58.

59.

60.微分方程xy'=1的通解是_________。61.62.63.設(shè)，則y'=______．

64.

65.

66.

67.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。

68.

69.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．

70.

三、計(jì)算題(20題)71.72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．73.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．74.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．76.

77.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．78.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．79.證明：80.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.

83.84.

85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.

88.89.求微分方程的通解．90.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則四、解答題(10題)91.求由方程確定的y=y(x)的導(dǎo)函數(shù)y'．

92.

93.計(jì)算

94.

95.

96.

97.

98.99.證明：

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

=b，則a=_______，b=_________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時(shí)f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

4.B

5.B解析：

6.A解析：

7.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計(jì)算時(shí)應(yīng)該注意問題中的所給條件．

8.A

9.B本題考查了等價(jià)無窮小量的知識(shí)點(diǎn)

10.C

11.D

12.B

13.B對(duì)照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

15.C

16.A

17.D

18.C

19.A

20.C

21.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導(dǎo)函數(shù)時(shí)，

因此應(yīng)選D．

22.C解析：

23.D

24.A

25.C本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

26.B

27.A

28.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

29.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

30.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

31.D

32.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

33.A

34.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B。

35.A

36.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定。∴可導(dǎo)是可積的充分條件

37.A

38.B

39.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯(cuò)誤是選C。如果畫個(gè)草圖，則可以避免這類錯(cuò)誤。

40.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

41.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時(shí)，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點(diǎn)，故選C。

42.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

已知y1，y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)解，由解的結(jié)構(gòu)定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應(yīng)排除D．又由解的結(jié)構(gòu)定理可知，當(dāng)y1，y2線性無關(guān)時(shí)，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應(yīng)該選B．

本題中常見的錯(cuò)誤是選C．這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)定理中的條件所導(dǎo)致的錯(cuò)誤．解的結(jié)構(gòu)定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)線性無關(guān)的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數(shù)．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關(guān)的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結(jié)構(gòu)定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應(yīng)選B．

43.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

44.C

45.D

46.C解析：

47.B

48.D

49.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

50.B解析：

51.

52.

53.54.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

55.0

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量的性質(zhì)．

56.(1/3)ln3x+C

57.

58.(03)(0,3)解析：

59.60.y=lnx+C

61.4π本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。

62.63.解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

64.00解析：

65.

66.1/21/2解析：67.因?yàn)閥=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

68.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．69.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

70.2

71.72.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

73.

74.由二重積分物理意義知

75.

76.

則

77.

78.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.

80.

81.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

82.

83.

84.由一階線性微分方程通解公式有

85.

列表：

說明

86.需求規(guī)律為Q=100