2022-2023學年四川省巴中市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年四川省巴中市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學管理B.企業(yè)再造C.學習型組織D.目標管理

5.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

6.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

7.

8.

9.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

10.A.A.1/2B.1C.2D.e

11.

12.當x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

13.

14.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

15.

16.

A.

B.

C.

D.

17.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx18.A.0B.1/2C.1D.2

19.

20.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

21.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

22.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

23.設y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內至少有一個實根

24.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.A.A.

B.0

C.

D.1

29.

30.

A.1

B.

C.0

D.

31.

32.

33.

34.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

35.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.136.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

37.A.A.∞B.1C.0D.－1

38.

39.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy42.設f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

43.

44.設y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

45.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay46.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關47.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.348.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.53.54.55.

56.

57.設函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________

58.

59.

60.設f(x)=esinx，則=________。61.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.62.

63.

64.過原點且與直線垂直的平面方程為______．65.

66.y=lnx，則dy=__________。

67.68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．75.

76.

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.79.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．80.

81.

82.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．83.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.求微分方程的通解．86.

87.證明：88.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

89.

90.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)91.

92.設且f(x)在點x=0處連續(xù)b．

93.設z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．94.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

95.

96.

97.(本題滿分8分)

98.設有一圓形薄片x2+y2≤α2，在其上一點M(x，y)的面密度與點M到點(0，0)的距離成正比，求分布在此薄片上的物質的質量。

99.

確定a，b使得f(x)在x=0可導。

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.求∫x3。lnxdx。

六、解答題(0題)102.設有一圓形薄片x2+y2≤α2，在其上一點M(x，y)的面密度與點M到點(0，0)的距離成正比，求分布在此薄片上的物質的質量。

參考答案

1.C解析：

2.C

3.A解析：

4.C解析：建立共同愿景屬于學習型組織的管理觀念。

5.B

6.D本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由導數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標為(e，e)，可知應選D．

7.B解析：

8.A

9.B

10.C

11.C

12.D

13.C

14.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

15.B

16.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

17.A

18.D本題考查了二元函數(shù)的偏導數(shù)的知識點。

19.C

20.C本題考查了直線方程的知識點.

21.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

22.B本題考查了函數(shù)的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

23.D

24.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛-萊公式．

可知應選D．

25.D

26.B

27.D

28.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

可知應選D．

29.D解析：

30.B

31.B

32.D解析：

33.C

34.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質．

可知應選B．通常可以將其作為判定級數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

35.D

36.C

37.C本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

38.B

39.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

40.C

41.B

42.A本題考查的知識點為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應選A．

43.B

44.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

45.C

46.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

47.B

48.A

49.D

50.C

51.2

52.53.1/654.

55.

56.坐標原點坐標原點

57.

58.

59.60.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據導數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。61.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

62.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達式兩端關于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

63.3yx3y-13yx3y-1

解析：64.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

65.

66.(1/x)dx

67.R68.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題。

69.

70.11解析：

71.

72.73.函數(shù)的定義域為

注意

74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

77.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.

81.

82.

83.由二重積分物理意義知

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

85.

86.

則

87.

88.由等價無窮小量的定義可知

89.

90.

列表：

說明

91.

92.

93.

；本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導數(shù)與全微分．

求二元隱函數(shù)的偏導數(shù)有兩種方法：

(1)利用隱函數(shù)偏導數(shù)公式：若F(x，y，z)=0確定z=z(x，y)，F(xiàn)'z≠0，則

94