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第九章不等式與不等式組一、選擇題1.不是1≤x≤3的解的是()A.1B.2C.3D.42.假設(shè)x<y,且(a+5)x>(a+5)y,那么a的取值范圍()A.a(chǎn)>-5B.a(chǎn)≥-5C.a(chǎn)<-5D.a(chǎn)<53.定義運(yùn)算:a*b,當(dāng)a>b時(shí),有a*b=a,當(dāng)a<b時(shí),有a*b=b,如果(x+3)*2x=x+3,那么x的取值范圍是()A.x<3B.x>3C.x<1D.1<x<34.假設(shè)x>y,那么以下式子中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A.x-3>y-3B.x+3>y+3C.-3x>-3yD.x3>5.假設(shè)方程7x+2m=5+x的解在-1和1之間,那么m的取值范圍是()A.3>m>1B.3>m>-1C.112>m>-D.12>m>-6.假設(shè)使代數(shù)式3m-12的值在-1和2之間,mA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7.小華有假設(shè)干個(gè)蘋(píng)果向假設(shè)干只籃子里分發(fā),假設(shè)每只籃子分4個(gè)蘋(píng)果,還剩20個(gè)未分完;假設(shè)每只籃子里分放8個(gè)蘋(píng)果,那么還有一只籃子沒(méi)有放夠,那么小華原來(lái)共有蘋(píng)果()A.38個(gè)B.40個(gè)C.42個(gè)D.44個(gè)8.假設(shè)不等式組x+2<2m,x-m<0的解集為x<2m-2,那么mA.m≤2B.m≥2C.m>2D.m<2二、填空題9.不等式組1-x>0,3x>2x-4年甲、乙兩位員工的年薪分別是萬(wàn)元和萬(wàn)元,2022年公司對(duì)他們進(jìn)行了加薪,增加局部的金額相同,假設(shè)2022年甲的年薪不超過(guò)乙的90%,那么每人增加局部的金額應(yīng)不超過(guò)______萬(wàn)元.11.小王家魚(yú)塘有可出售的大魚(yú)和小魚(yú)共800千克,大魚(yú)每千克售價(jià)10元,小魚(yú)每千克售價(jià)6元,假設(shè)將這800千克魚(yú)全部出售,收人可以超過(guò)6800元,那么其中售出的大魚(yú)至少有多少千克?假設(shè)設(shè)售出的大魚(yú)為x千克,那么可列式為_(kāi)_______________________.12.,關(guān)于x、y的方程組x+3y=4-a,x-y=3a,其中-3≤a≤1,假設(shè)x≤1,那么y13.關(guān)于x的不等式ax-1>2a+b的解集為全體實(shí)數(shù),那么實(shí)數(shù)a,b應(yīng)滿足的條件為_(kāi)___________.14.假設(shè)x<y,且(a-3)x>(a-3)y,那么a的取值范圍是________.15.一般地,關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成一個(gè)_____.一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的_______,叫做這個(gè)一元一次不等式組的________.16.a<5,不等式ax≥5x+a-5的解集是________.三、解答題17.實(shí)數(shù)m是一個(gè)不等于2的常數(shù),解不等式組-2x+1≥-3,2x-3m3+18.根據(jù)不等式的性質(zhì),將以下不等式化成“x>a〞或“x<a〞的形式.(1)10x-1>7x;(2)-12x19.去冬今春,某市局部地區(qū)遭受了罕見(jiàn)的旱災(zāi),“旱災(zāi)無(wú)情人有情〞.某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共320件,其中飲用水比蔬菜多80件.(1)求飲用水和蔬菜各有多少件?(2)現(xiàn)方案租用甲、乙兩種貨車(chē)共8輛,一次性將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往該鄉(xiāng)中小學(xué).每輛甲種貨車(chē)最多可裝飲用水40件和蔬菜10件,每輛乙種貨車(chē)最多可裝飲用水和蔬菜各20件.那么運(yùn)輸部門(mén)安排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有幾種方案?請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái).20.定義新運(yùn)算為:對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有a、b都有a⊕b=(a-b)b-1,等式右邊都是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算,比方1⊕2=(1-2)×2-1=-3.(1)求(-3)⊕4的值;(2)假設(shè)x⊕2的值小于5,求x的取值范圍,并在如下圖的數(shù)軸上表示出來(lái).21.植樹(shù)節(jié)期間,某單位欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗,假設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗3棵,B種樹(shù)苗5顆,需2100元,假設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗4顆,B種樹(shù)苗10顆,需3800元.(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗的單價(jià);(2)假設(shè)該單位準(zhǔn)備用不多于8000元的錢(qián)購(gòu)進(jìn)這兩種樹(shù)苗共30棵,求A種樹(shù)苗至少需購(gòu)進(jìn)多少棵?
答案解析1.【答案】D【解析】∵1≤x≤3,∴4不是1≤x≤3的解.應(yīng)選D.2.【答案】C【解析】∵x<y,且(a+5)x>(a+5)y,∴a+5<0,即a<-5.應(yīng)選C.3.【答案】A【解析】∵(x+3)*2x=x+3,∴x+3>2x,x<3,應(yīng)選A.4.【答案】C【解析】A.不等式的兩邊都減3,不等號(hào)的方向不變,故A正確;B.不等式的兩邊都加3,不等號(hào)方向不變,故B正確;C.不等式的兩邊都乘-3,不等號(hào)的方向改變,故C錯(cuò)誤;D.不等式的兩邊都除以3,不等號(hào)的方向改變,故D正確;應(yīng)選C.5.【答案】C【解析】解方程得x=5-2m6∵-1<x<1,∴-1<5-2m6<1,解不等式得-12<m<1126.【答案】B【解析】由題意可得3m-1由①得m>-13,由②得m<5所以不等式組的解集為-13<x<5那么m可以取的整數(shù)有0,1,共2個(gè).應(yīng)選B.7.【答案】D【解析】設(shè)有x個(gè)籃子,那么有(4x+20)個(gè)蘋(píng)果,由題意可得4x+20-8×x-1>0,4x+20-8×∵x為整數(shù),∴x為6,當(dāng)x=6時(shí),蘋(píng)果數(shù)為4×6+20=44.應(yīng)選D.8.【答案】A【解析】x+2<2m①由①得x<2m-2,由②得x<m,∵不等式組的解集為x<2m-2,∴m≥2m-2,∴m≤2.應(yīng)選A.9.【答案】0.【解析】由不等式1-x>0,得x<1,由不等式3x>2x-4得x>-4,所以其解集為-4<x<1,那么不等式組1-x>0,3x>2x-410.【答案】【解析】設(shè)每人增加局部的金額為x元,根據(jù)題意得+x≤+x)×90%,解得x≤,∴每人增加局部的金額應(yīng)不超過(guò)萬(wàn)元.故答案為.11.【答案】10x+6(800-x)>6800【解析】售出的大魚(yú)為x千克,大魚(yú)每千克售價(jià)10元,所以大魚(yú)的收入為10x;小魚(yú)每千克售價(jià)6元,售出小魚(yú)為(800-x)千克,小魚(yú)的收入為6(800-x);所以可列不等式為10x+6(800-x)>6800.12.【答案】1≤y≤4【解析】x+3y=4-a①,x-y=3a②,①×3+②得4x=-8y+12,解得x①-②得,-4a=4y-4,解得a=-y+1,∵-3≤a≤1,x≤1,∴-3≤-y+1≤1,-2y+3≤1,解得1≤y≤4.故答案為1≤y13.【答案】a=0,b<-1.【解析】ax-1>2a+b,a(x-2)>b+1,∵關(guān)于x的不等式ax-1>2a+b的解集為全體實(shí)數(shù),∴a=0,b+1<0,∴a=0,b<-1,故答案為a=0,b<-1.14.【答案】a<3【解析】∵x<y,且(a-3)x>(a-3)y,∴a-3<0,解得a<3.故答案為a<3.15.【答案】一元一次不等式組公共局部解集【解析】16.【答案】x≤1【解析】∵ax-5x≥a-5,∴(a-5)x≥a-5,∵a<5,∴a-5<0,∴x≤1,故答案為x≤1.17.【答案】解:不等式組解得x≤2,∵m≠2∴①當(dāng)m<2時(shí),m<x≤2;②當(dāng)m>2時(shí),無(wú)解.【解析】先分別解不等式,再根據(jù)m的取值,寫(xiě)出解集.18.【答案】解:(1)10x-1>7x,兩邊都減7x、加1,得10x-1-7x+1>7x-7x+1,3x>1,兩邊都除以3,得x>13(2)-12x>-1,兩邊都乘以-2,得x【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì),進(jìn)行變形可得答案.19.【答案】解:(1)設(shè)飲用水有x件,蔬菜有y件,根據(jù)題意得x+y=320,x-y=80,解得答:飲用水和蔬菜各有200件和120件;(2)設(shè)租用甲種貨車(chē)m輛,那么租用乙種貨車(chē)(8-m)輛,根據(jù)題意得40m+20(8-m)≥200,解這個(gè)不等式組,得2≤m≤4,∵m為正整數(shù),∴m=2或3或4,那么安排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有3種方案,設(shè)計(jì)方案分別為①甲車(chē)2輛,乙車(chē)6輛;②甲車(chē)3輛,乙車(chē)5輛;③甲車(chē)4輛,乙車(chē)4輛.【解析】(1)首先設(shè)飲用水為x件,蔬菜y件,根據(jù)題意列出方程組,然后進(jìn)行求解;(2)設(shè)租用甲貨車(chē)m輛,那么租用乙貨車(chē)(8-m)輛,根據(jù)所運(yùn)的飲用水大于等于200,蔬菜大于等于120列出不等式組,然后根據(jù)m值的特殊性進(jìn)行求解.20.【答案】解(1)根據(jù)題意(-3)⊕4=(-3-4)×4-1=-7×4-1=-29;(2)∵a⊕b=(a-b)b-1,∴x⊕2=(x-2)×2-1=2x-4-1=2x-5,∴2x-5<5,解得x<5,用數(shù)軸表示為【解析】(1)根據(jù)新定義計(jì)算;(2)由新定義得到(x-2)×2-1<5,然后解一元一次不等式得到x的取值范圍,再利用數(shù)軸表示解集.21.【答案】解:設(shè)B樹(shù)苗的單價(jià)為x元,那么A樹(shù)苗的單價(jià)為y元,可得3y+5x=2100,4y+10x=3800,解得答:B樹(shù)苗的單
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