2022-2023學年安徽省合肥市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)

2022-2023學年安徽省合肥市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

2.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.某建筑物按設計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經歷了50年后，它將在10年內倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

10.

11.設f(x)的一個原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

12.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

13.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

14.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

15.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

16.

17.

18.

19.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

20.

21.

22.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.028.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.

A.0

B.

C.

D.

32.

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

40.

A.-1B.-1/2C.0D.141.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.A.

B.

C.

D.

49.A.A.在(-∞，-1)內，f(x)是單調增加的

B.在(-∞，0)內，f(x)是單調增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

50.過曲線y=x+lnx上M0點的切線平行直線y=2x+3，則切點M0的坐標是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)51.A.-2B.-1C.0D.2

52.

53.

54.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

55.

56.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.50457.設函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.（）。A.

B.

C.

D.

61.

62.

63.

64.A.A.

B.

C.

D.

65.

66.

67.

68.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

69.

70.

71.

72.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+373.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

74.（）。A.

B.

C.

D.

75.

76.

77.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

78.（）。A.

B.

C.

D.

79.

80.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

81.

82.

83.A.A.x+y

B.

C.

D.

84.

85.【】

86.

87.設z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

88.（）。A.3B.2C.1D.2/3

89.

90.

91.

92.

93.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

94.

95.A.A.

B.

C.

D.

96.

97.

98.（）。A.

B.

C.

D.

99.

100.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.設y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

105.

106.

107.

108.

109.110.

111.

112.113.114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.三、計算題(10題)121.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．122.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．123.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

124.

125.

126.

127.

128.

129.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.135.求下列不定積分：136.(本題滿分8分)設函數(shù)?(x)=x-Inx，求?(x)的單調區(qū)間和極值．

137.

138.已知函數(shù)f(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內是奇函數(shù)，且當x=1時，f(x)有極小值-2/5，，求另一個極值及此曲線的拐點。

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C

2.B

3.A

4.D

5.A設A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

6.A解析：

7.2x

8.B

9.B

10.C

11.B

12.Dz對x求偏導時應將y視為常數(shù)，則有所以選D．

13.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

14.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

15.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

16.

17.D

18.sint/(1-cost)

19.D

20.1/2

21.D

22.B

23.B

24.6

25.C

26.C

27.D此題暫無解析

28.B

29.C

30.A

31.C本題考查的知識點是定積分的換元積分法．

如果審題不認真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

32.C

33.A

34.x-y+4=0

35.B解析：

36.A

37.C

38.A

39.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

40.A此題暫無解析

41.D

42.B

43.D

44.B

45.C

46.C

47.C

48.A

49.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

50.A

51.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結構式可知

52.C

53.C

54.D

55.D

56.C

57.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

58.C

59.D

60.D

61.D

62.B

63.D

64.A

65.B

66.D

67.D

68.A

69.C

70.D

71.A

72.C

73.B

74.C

75.C解析：

76.C

77.A

78.A

79.C

80.D

81.D

82.B

83.D

84.B

85.D

86.

87.B

88.D

89.C

90.D

91.B

92.B

93.C

94.D

95.B

96.B

97.(01/4)

98.C

99.-1-11

100.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。101.x=4

102.0

103.D

104.1

105.

106.>1

107.2arctan2-(π/2)

108.

109.

110.

111.112.x+arctanx．

113.114.1/2115.2

116.(31)(3,1)

117.

118.

119.

120.

121.

122.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

123.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

124.

125.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

126.

127.

128.129.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

130.

131.

132.

133.

134