2022-2023學年安徽省蚌埠市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年安徽省蚌埠市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

A.1

B.

C.0

D.

4.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

5.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

6.

7.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

8.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

9.

10.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉拋物面11.設z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx12.設y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

13.A.1B.0C.2D.1/2

14.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)15.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

16.

17.

18.A.

B.

C.

D.

19.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

20.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

21.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

22.

23.

24.

25.設y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實根

26.

27.

28.

29.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.設函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值33.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

34.

35.

36.

37.

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.

41.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

42.

43.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

44.

45.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

46.設在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.247.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-248.

49.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

61.

62.

63.64.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應為__________．

65.

66.

67.68.

69.

70.三、計算題(20題)71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．72.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．73.

74.75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

76.

77.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則78.求曲線在點(1，3)處的切線方程．79.

80.81.證明：82.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．83.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.87.求微分方程的通解．88.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．89.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

90.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.(本題滿分8分)設y=x+arctanx，求y．

92.93.94.95.

96.

97.

98.設

99.

100.設z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求五、高等數(shù)學(0題)101.級數(shù)

()。

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.不能確定六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.D

3.B

4.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

5.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

6.A解析：

7.C

8.D

9.D

10.A

11.C本題考查的知識點為高階偏導數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應選C．

12.D

13.C

14.A

15.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

16.A

17.A

18.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

19.B?

20.D

21.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

22.C

23.A

24.C

25.D

26.D

27.B

28.B

29.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

30.D解析：

31.C

32.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

33.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

34.D解析：

35.C

36.A

37.C

38.B

39.A

40.A

41.C

42.C

43.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

44.D

45.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

46.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

47.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

48.C

49.A

50.B解析：

51.

52.

53.

54.0

55.極大值為8極大值為8

56.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達式兩端關于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

57.00解析：

58.4π

59.5/4

60.

解析：本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

61.

62.x=-363.

本題考查的知識點為不定積分計算．

64.[-1，1

65.2

66.

67.

68.

69.

70.71.函數(shù)的定義域為

注意

72.由二重積分物理意義知

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.

75.

76.

77.由等價無窮小量的定義可知78.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.

則

80.

81.

82.

列表：

說明

83.

84.

85.解：原