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文檔簡介
2022-2023學年山西省大同市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(50題)1.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx
B.∫1+∞x2dx
C.
D.
2.
3.設函數(shù)f(x)與g(x)均在(α,b)可導,且滿足f'(x)<g'(x),則f(x)與g(x)的關系是
A.必有f(x)>g(x)B.必有f(x)<g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小
4.
5.A.A.2B.1C.0D.-16.A.2B.1C.1/2D.-27.設y=sinx,則y'|x=0等于().A.1B.0C.-1D.-28.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3
9.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件()的過程。
A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商10.
11.
12.若級數(shù)在x=-1處收斂,則此級數(shù)在x=2處
A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定
13.
14.
15.()。A.e-6
B.e-2
C.e3
D.e6
16.()A.A.sinx+C
B.cosx+C
C.-sinx+C
D.-cosx+C
17.
18.當x→0時,與x等價的無窮小量是
A.A.
B.ln(1+x)
C.C.
D.x2(x+1)
19.
20.A.A.
B.
C.
D.
21.設y=5x,則y'=A.A.5xln5
B.5x/ln5
C.x5x-1
D.5xlnx
22.下列關系正確的是()。A.
B.
C.
D.
23.A.exln2
B.e2xln2
C.ex+ln2
D.e2x+ln2
24.
25.
26.
27.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2
28.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有()
A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1
29.收入預算的主要內(nèi)容是()
A.銷售預算B.成本預算C.生產(chǎn)預算D.現(xiàn)金預算
30.
31.下列()不是組織文化的特征。
A.超個體的獨特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性
32.設函數(shù)f(x)=(1+x)ex,則函數(shù)f(x)()。
A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值
33.函數(shù)等于().
A.0B.1C.2D.不存在
34.
35.
36.在空間直角坐標系中,方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是().
A.球面
B.柱面
C.錐面
D.橢球面
37.
38.A.3B.2C.1D.039.設y=3+sinx,則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx40.設f(x)為連續(xù)函數(shù),則等于()A.A.
B.
C.
D.
41.A.e-1dx
B.-e-1dx
C.(1+e-1)dx
D.(1-e-1)dx
42.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x,則切點M0的坐標是().A.A.(1,0)B.(e,0)C.(e,1)D.(e,e)43.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關44.設f'(x)=1+x,則f(x)等于().A.A.1
B.X+X2+C
C.x++C
D.2x+x2+C
45.
46.
47.A.2B.-2C.-1D.148.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點49.A.-e2x-y
B.e2x-y
C.-2e2x-y
D.2e2x-y
50.
二、填空題(20題)51.函數(shù)f(x)=在[1,2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。
52.
53.
54.
55.
56.
57.58.
59.
60.
61.
62.
63.∫(x2-1)dx=________。64.65.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______.
66.
67.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______.68.設曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線平行于x軸,則該切線方程為______.69.設y=3+cosx,則y=.
70.
三、計算題(20題)71.
72.
73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.74.75.
76.
77.求微分方程的通解.78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).79.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值.
80.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
81.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質量m.82.83.84.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則85.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
86.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.
87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
88.證明:89.求曲線在點(1,3)處的切線方程.90.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.四、解答題(10題)91.
92.求∫xcosx2dx。
93.設z=z(x,y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定,求
94.
95.求在區(qū)間[0,π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得的旋轉體的體積Vx。
96.
97.
確定a,b使得f(x)在x=0可導。98.將展開為x的冪級數(shù).99.
100.
五、高等數(shù)學(0題)101.設z=exy,則dz|(1,1)(1.1)=___________。
六、解答題(0題)102.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。
參考答案
1.DA,∫1+∞xdx==∞發(fā)散;
2.C
3.D解析:由f'(x)<g'(x)知,在(α,b)內(nèi),g(x)的變化率大于f(x)的變化率,由于沒有g(α)與f(α)的已知條件,無法判明f(x)與g(x)的關系。
4.D
5.Df(x)為分式,當x=-1時,分母x+1=0,分式?jīng)]有意義,因此點
x=-1為f(x)的間斷點,故選D。
6.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。
7.A由于
可知應選A.
8.C
9.A解析:談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件達成協(xié)議的過程。
10.C
11.D
12.C由題意知,級數(shù)收斂半徑R≥2,則x=2在收斂域內(nèi)部,故其為絕對收斂.
13.C解析:
14.A
15.A
16.A
17.D解析:
18.B本題考查了等價無窮小量的知識點
19.A
20.D
21.A由導數(shù)公式可知(5x)'=5xln5,故選A。
22.C本題考查的知識點為不定積分的性質。
23.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時,f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x)=e2xln2.
24.B
25.D
26.C
27.A本題考查了定積分的性質的知識點
28.D
29.A解析:收入預算的主要內(nèi)容是銷售預算。
30.C
31.B解析:組織文化的特征:(1)超個體的獨特性;(2)相對穩(wěn)定性;(3)融合繼承性;(4)發(fā)展性。
32.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導,于是,f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex,令f'(x)=0得駐點x=-2;又x<-2時,f'(x)<0;x>-2時,f'(x)>0;從而f(x)在i=-2處取得極小值,且f(x)只有一個極值.
33.C解析:
34.A
35.B解析:
36.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面,故選D.
37.A
38.A
39.B
40.D本題考查的知識點為定積分的性質;牛-萊公式.
可知應選D.
41.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。
42.D本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義.
由導數(shù)的幾何意義可知,若y=f(x)在點x0處可導,則曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處必定存在切線,且切線的斜率為f'(x0).
由于y=xlnx,可知
y'=1+lnx,
切線與已知直線y=2x平行,直線的斜率k1=2,可知切線的斜率k=k1=2,從而有
1+lnx0=2,
可解得x0=e,從而知
y0=x0lnx0=elne=e.
故切點M0的坐標為(e,e),可知應選D.
43.A
44.C本題考查的知識點為不定積分的性質.
可知應選C.
45.A
46.D
47.A
48.D本題考查了曲線的拐點的知識點
49.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導數(shù)的知識點。
50.B
51.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ),解得ξ2=2,ξ=其中。
52.1
53.
54.
55.
56.0
57.
58.
本題考查的知識點為不定積分的湊微分法.
59.
60.0
61.
本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解.
62.1/21/2解析:
63.64.1/2
本題考查的知識點為計算二重積分.
其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示.
可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之.
解法1
解法2化為先對y積分,后對x積分的二次積分.
作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交,沿Y軸正向看,人口曲線為y=x,作為積分下限;出口曲線為y=1,作為積分上限,因此
x≤y≤1.
區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0,最大值為x=1,因此
0≤x≤1.
可得知
解法3化為先對x積分,后對y積分的二次積分.
作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交,沿x軸正向看,入口曲線為x=0,作為積分下限;出口曲線為x=y(tǒng),作為積分上限,因此
0≤x≤y.
區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0,最大值為y=1,因此
0≤y≤1.
可得知65.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)微分方程的求解.
特征方程為r2-r-2=0,
特征根為r1=-1,r2=2,
微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex.
66.-2-2解析:67.1;本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值.
可知點(0,0)為z的極小值點,極小值為1.68.y=f(1)本題考查的知識點有兩個:一是導數(shù)的幾何意義,二是求切線方程.
設切點為(x0,f(x0)),則曲線y=f(x)過該點的切線方程為
y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).
由題意可知x0=1,且在(1,f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸,因此應有f'(x0)=0,故所求切線方程為
y=f(1)=0.
本題中考生最常見的錯誤為:將曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線方程寫為
y-f(x0)=f'(x)(x-x0)
而導致錯誤.本例中錯誤地寫為
y-f(1)=f'(x)(x-1).
本例中由于f(x)為抽象函數(shù),一些考生不習慣于寫f(1),有些人誤寫切線方程為
y-1=0.69.-sinX.
本題考查的知識點為導數(shù)運算.
70.
71.
72.
則
73.
74.
75.由一階線性微分方程通解公式有
76.
77.
78.79.函數(shù)的定義域為
注意
80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%81.由二重積分物理意義知
82.
83.84.由等價無窮小量的定義可知
85.
86.
87.解:原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
88.
89.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
90.
列表:
說明
91.本題考查的知識點為計算二重積分;選擇積分次序或利用極坐標計算.
積分區(qū)域D如圖2—1所示.
解法1利用極坐標系.
D可以表示為
解法2利用直角坐標系.
如果利用直角坐標計算,區(qū)域D的邊界曲線關于x,y地位等同,因此選擇哪種積分次序應考慮被積函數(shù)的特點.注意
可以看出,兩種積分次序下的二次積分都可以進行計算,但是若先對x積分,后對y積分,將簡便些.
本題中考生出現(xiàn)的較普遍的錯誤為,利用極坐標將二重積分化為二次積分:
右端被積函數(shù)中丟掉了r,這是考生應該注意的問題.通常若區(qū)域可以表示為
92.
93.
94.
95.
96.
97.
①f(0)=1;f-=(0)=1;+(0)=a+b;∵可導一定連續(xù)∴a+b=1②
∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1;f-=(0)=1;+(0)=a+b;∵可導一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1;f-=(0)=1
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