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文檔簡介

2022-2023學年山西省大同市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

2.

3.設函數(shù)f(x)與g(x)均在(α,b)可導,且滿足f'(x)<g'(x),則f(x)與g(x)的關系是

A.必有f(x)>g(x)B.必有f(x)<g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

4.

5.A.A.2B.1C.0D.-16.A.2B.1C.1/2D.-27.設y=sinx,則y'|x=0等于().A.1B.0C.-1D.-28.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

9.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件()的過程。

A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商10.

11.

12.若級數(shù)在x=-1處收斂,則此級數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

13.

14.

15.()。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

16.()A.A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-cosx+C

17.

18.當x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.設y=5x,則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

22.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

23.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

24.

25.

26.

27.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

28.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有()

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

29.收入預算的主要內(nèi)容是()

A.銷售預算B.成本預算C.生產(chǎn)預算D.現(xiàn)金預算

30.

31.下列()不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

32.設函數(shù)f(x)=(1+x)ex,則函數(shù)f(x)()。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

33.函數(shù)等于().

A.0B.1C.2D.不存在

34.

35.

36.在空間直角坐標系中,方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是().

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

37.

38.A.3B.2C.1D.039.設y=3+sinx,則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx40.設f(x)為連續(xù)函數(shù),則等于()A.A.

B.

C.

D.

41.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

42.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x,則切點M0的坐標是().A.A.(1,0)B.(e,0)C.(e,1)D.(e,e)43.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關44.設f'(x)=1+x,則f(x)等于().A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

45.

46.

47.A.2B.-2C.-1D.148.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點49.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

50.

二、填空題(20題)51.函數(shù)f(x)=在[1,2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

61.

62.

63.∫(x2-1)dx=________。64.65.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______.

66.

67.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______.68.設曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線平行于x軸,則該切線方程為______.69.設y=3+cosx,則y=.

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.74.75.

76.

77.求微分方程的通解.78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).79.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值.

80.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?

81.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求該薄板的質量m.82.83.84.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則85.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為

S(x).

(1)寫出S(x)的表達式;

(2)求S(x)的最大值.

86.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

88.證明:89.求曲線在點(1,3)處的切線方程.90.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.四、解答題(10題)91.

92.求∫xcosx2dx。

93.設z=z(x,y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定,求

94.

95.求在區(qū)間[0,π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得的旋轉體的體積Vx。

96.

97.

確定a,b使得f(x)在x=0可導。98.將展開為x的冪級數(shù).99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.設z=exy,則dz|(1,1)(1.1)=___________。

六、解答題(0題)102.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

參考答案

1.DA,∫1+∞xdx==∞發(fā)散;

2.C

3.D解析:由f'(x)<g'(x)知,在(α,b)內(nèi),g(x)的變化率大于f(x)的變化率,由于沒有g(α)與f(α)的已知條件,無法判明f(x)與g(x)的關系。

4.D

5.Df(x)為分式,當x=-1時,分母x+1=0,分式?jīng)]有意義,因此點

x=-1為f(x)的間斷點,故選D。

6.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

7.A由于

可知應選A.

8.C

9.A解析:談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件達成協(xié)議的過程。

10.C

11.D

12.C由題意知,級數(shù)收斂半徑R≥2,則x=2在收斂域內(nèi)部,故其為絕對收斂.

13.C解析:

14.A

15.A

16.A

17.D解析:

18.B本題考查了等價無窮小量的知識點

19.A

20.D

21.A由導數(shù)公式可知(5x)'=5xln5,故選A。

22.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

23.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時,f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x)=e2xln2.

24.B

25.D

26.C

27.A本題考查了定積分的性質的知識點

28.D

29.A解析:收入預算的主要內(nèi)容是銷售預算。

30.C

31.B解析:組織文化的特征:(1)超個體的獨特性;(2)相對穩(wěn)定性;(3)融合繼承性;(4)發(fā)展性。

32.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導,于是,f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex,令f'(x)=0得駐點x=-2;又x<-2時,f'(x)<0;x>-2時,f'(x)>0;從而f(x)在i=-2處取得極小值,且f(x)只有一個極值.

33.C解析:

34.A

35.B解析:

36.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面,故選D.

37.A

38.A

39.B

40.D本題考查的知識點為定積分的性質;牛-萊公式.

可知應選D.

41.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

42.D本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義.

由導數(shù)的幾何意義可知,若y=f(x)在點x0處可導,則曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處必定存在切線,且切線的斜率為f'(x0).

由于y=xlnx,可知

y'=1+lnx,

切線與已知直線y=2x平行,直線的斜率k1=2,可知切線的斜率k=k1=2,從而有

1+lnx0=2,

可解得x0=e,從而知

y0=x0lnx0=elne=e.

故切點M0的坐標為(e,e),可知應選D.

43.A

44.C本題考查的知識點為不定積分的性質.

可知應選C.

45.A

46.D

47.A

48.D本題考查了曲線的拐點的知識點

49.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導數(shù)的知識點。

50.B

51.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ),解得ξ2=2,ξ=其中。

52.1

53.

54.

55.

56.0

57.

58.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法.

59.

60.0

61.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解.

62.1/21/2解析:

63.64.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分.

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示.

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之.

解法1

解法2化為先對y積分,后對x積分的二次積分.

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交,沿Y軸正向看,人口曲線為y=x,作為積分下限;出口曲線為y=1,作為積分上限,因此

x≤y≤1.

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0,最大值為x=1,因此

0≤x≤1.

可得知

解法3化為先對x積分,后對y積分的二次積分.

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交,沿x軸正向看,入口曲線為x=0,作為積分下限;出口曲線為x=y(tǒng),作為積分上限,因此

0≤x≤y.

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0,最大值為y=1,因此

0≤y≤1.

可得知65.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)微分方程的求解.

特征方程為r2-r-2=0,

特征根為r1=-1,r2=2,

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex.

66.-2-2解析:67.1;本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值.

可知點(0,0)為z的極小值點,極小值為1.68.y=f(1)本題考查的知識點有兩個:一是導數(shù)的幾何意義,二是求切線方程.

設切點為(x0,f(x0)),則曲線y=f(x)過該點的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).

由題意可知x0=1,且在(1,f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸,因此應有f'(x0)=0,故所求切線方程為

y=f(1)=0.

本題中考生最常見的錯誤為:將曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線方程寫為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導致錯誤.本例中錯誤地寫為

y-f(1)=f'(x)(x-1).

本例中由于f(x)為抽象函數(shù),一些考生不習慣于寫f(1),有些人誤寫切線方程為

y-1=0.69.-sinX.

本題考查的知識點為導數(shù)運算.

70.

71.

72.

73.

74.

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

77.

78.79.函數(shù)的定義域為

注意

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%81.由二重積分物理意義知

82.

83.84.由等價無窮小量的定義可知

85.

86.

87.解:原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0,

88.

89.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0.

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點

(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為

90.

列表:

說明

91.本題考查的知識點為計算二重積分;選擇積分次序或利用極坐標計算.

積分區(qū)域D如圖2—1所示.

解法1利用極坐標系.

D可以表示為

解法2利用直角坐標系.

如果利用直角坐標計算,區(qū)域D的邊界曲線關于x,y地位等同,因此選擇哪種積分次序應考慮被積函數(shù)的特點.注意

可以看出,兩種積分次序下的二次積分都可以進行計算,但是若先對x積分,后對y積分,將簡便些.

本題中考生出現(xiàn)的較普遍的錯誤為,利用極坐標將二重積分化為二次積分:

右端被積函數(shù)中丟掉了r,這是考生應該注意的問題.通常若區(qū)域可以表示為

92.

93.

94.

95.

96.

97.

①f(0)=1;f-=(0)=1;+(0)=a+b;∵可導一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1;f-=(0)=1;+(0)=a+b;∵可導一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1;f-=(0)=1

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