2022-2023學(xué)年山西省臨汾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省臨汾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

2.當(dāng)x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價(jià)無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

3.

4.

5.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當(dāng)t-2s時，輪緣上M點(diǎn)速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為VM=0．36m／s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點(diǎn)的加速度為aA=0.36m／s2

6.

7.

8.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

9.

10.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.111.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

12.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

13.一飛機(jī)做直線水平運(yùn)動，如圖所示，已知飛機(jī)的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機(jī)尺寸a、b和d，則飛機(jī)的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

14.

15.

16.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

17.

18.A.2B.-2C.-1D.119.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

20.

21.

22.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

23.

24.A.1B.0C.2D.1/225.

26.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

27.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

28.設(shè)x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))29.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)30.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

31.

32.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動到圖示位置時(以MO為坐標(biāo)原點(diǎn)，小環(huán)Md運(yùn)動方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項(xiàng)是()。

A.小環(huán)M的運(yùn)動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

36.

37.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

38.

A.

B.

C.

D.

39.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^440.（）。A.3B.2C.1D.041.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

42.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

43.

44.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

45.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導(dǎo)，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

46.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

47.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

48.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.設(shè)y=ex/x，則dy=________。60.設(shè)y=x2+e2，則dy=________61.

62.

63.________。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．75.

76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．77.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．78.79.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．80.81.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則82.求微分方程的通解．

83.

84.85.

86.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．87.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

88.

89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.證明：四、解答題(10題)91.92.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。93.

94.

95.設(shè)y=3x+lnx，求y'．96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

；D:x2+y2≤4。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D不存在。

2.A本題考查了等價(jià)無窮小的知識點(diǎn)。

3.B

4.D

5.B

6.B解析：

7.B

8.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點(diǎn)

9.B

10.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

11.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對于z=x2y，求的時候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

12.B本題考查的知識點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．

當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時，由導(dǎo)數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

13.B

14.B

15.C

16.C

17.B

18.A

19.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域?yàn)?-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點(diǎn)x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

20.A

21.B

22.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

23.D

24.C

25.B

26.C

27.C

28.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

29.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

30.D內(nèi)的概念，與f(x)在點(diǎn)x0處是否有定義無關(guān)．

31.C

32.D

33.C

34.C本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

35.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

36.D解析：

37.D本題考查了曲線的漸近線的知識點(diǎn)，

38.C本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

39.B

40.A

41.C

42.D

43.A

44.D

45.C本題考查了零點(diǎn)存在定理的知識點(diǎn)。由零點(diǎn)存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點(diǎn)，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個零點(diǎn)。

46.C

47.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

48.A

49.C

50.C

51.2

52.

53.

54.

55.

56.

解析：

57.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

58.

本題考查的知識點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實(shí)上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

59.60.(2x+e2)dx61.2xsinx2；本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

62.063.1

64.00解析：

65.

66.（-35）（-3，5）解析：

67.00解析：

68.(-33)(-3,3)解析：

69.2

70.解析：

71.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.

74.75.由一階線性微分方程通解公式有

76.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

77.

列表：

說明

78.

79.

80.81.由等價(jià)無窮小量的定義可知

8