2022-2023學(xué)年山西省朔州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省朔州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

3.

4.A.A.Ax

B.

C.

D.

5.

A.2B.1C.1/2D.0

6.

7.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

8.9.設(shè)k＞0，則級(jí)數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)10.若x→x0時(shí)，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時(shí)，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

11.

12.

13.

14.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

15.A.A.0B.1C.2D.任意值16.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

17.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點(diǎn)且平行于x軸B.不過原點(diǎn)但平行于x軸C.過原點(diǎn)且垂直于x軸D.不過原點(diǎn)但垂直于x軸

18.

19.

20.

21.下面哪個(gè)理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標(biāo)理論C.領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

25.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

26.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

27.

28.

29.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

30.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面31.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

32.

33.下列關(guān)于動(dòng)載荷的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.動(dòng)載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度必須考慮，而后者可忽略不計(jì)

B.勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

34.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

35.

36.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直37.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

38.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

39.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

40.

41.

42.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動(dòng)，輪緣上纏有不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當(dāng)t-2s時(shí)，輪緣上M點(diǎn)速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為VM=0．36m／s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點(diǎn)的加速度為aA=0.36m／s2

43.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合44.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件45.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

46.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

47.單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無關(guān)()。

A.桿的長(zhǎng)度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

48.

49.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

54.55.56.

57.

58.

59.設(shè)，則y'=________。60.設(shè)y=x2+e2，則dy=________

61.

62.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

63.

64.

65.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。66.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為______．67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則72.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

73.

74.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

76.

77.求微分方程的通解．78.證明：79.

80.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．82.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．83.84.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．87.88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．89.90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。

95.

96.97.

98.

99.

100.求函數(shù)y=xex的極小值點(diǎn)與極小值。五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求極限

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.B

3.D

4.D

5.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

6.D解析：

7.C

8.A

9.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級(jí)數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級(jí)數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

10.D

11.D

12.A

13.C

14.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

15.B

16.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯(cuò)誤是選C。如果畫個(gè)草圖，則可以避免這類錯(cuò)誤。

17.C將原點(diǎn)(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(diǎn)(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點(diǎn)的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

18.B

19.C

20.C

21.C解析：領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

22.A

23.C

24.C

25.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

26.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

27.C解析：

28.C

29.B

30.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

31.B

32.B解析：

33.C

34.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

35.C

36.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

37.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

38.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

39.C

40.B

41.A解析：

42.B

43.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

44.B

45.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

46.A

47.A

48.A

49.C解析：

50.C

51.2/32/3解析：

52.

53.1+1/x2

54.4π

55.（-21）（-2，1）56.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

57.

58.3x2siny3x2siny解析：

59.60.(2x+e2)dx

61.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析：62.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

63.ln2

64.(-22)(-2，2)解析：65.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。66.(-1，1)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點(diǎn)．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時(shí)過于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

67.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

68.e-6

69.0

70.33解析：71.由等價(jià)無窮小量的定義可知

72.

73.

74.

75.由二重積分物理意義知

76.

77.

78.

79.由一階線性微分方程通解公式有

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％81.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

82.曲線方