北師大版九年級數(shù)學下冊練習：章末復習(二)　二次函數(shù)

.@:第7頁章末復習〔二〕二次函數(shù)分點打破知識點1二次函數(shù)的概念1.以下函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是〔D〕A.y＝x〔x－1〕B.y＝eq\r〔2〕x2－1C.y＝－x2D.y＝〔x＋4〕2－x2知識點2二次函數(shù)的圖象與性質2.拋物線y＝x2＋2x＋3的對稱軸是〔B〕A.直線x＝1B.直線x＝－1C.直線x＝－2D.直線x＝23.拋物線y＝－x2＋bx＋c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表所示：x…－2－1012…y…04664…從上表可知，以下說法中，錯誤的選項是〔C〕A.拋物線與x軸的一個交點坐標為〔－2，0〕B.拋物線與y軸的交點坐標為〔0，6〕C.拋物線的對稱軸是直線x＝0D.拋物線在對稱軸左側部分是上升的4.豎直向上發(fā)射的小球的高度h〔m〕關于運動時間t〔s〕的函數(shù)表達式為h＝at2＋bt，其圖象如下圖.假設小球在發(fā)射后第2秒與第6秒時的高度相等，那么以下時刻中小球的高度最高的是〔B〕A.第3秒B.第3.9秒C.第4.5秒D.第6.5秒5.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝mx＋m和y＝－mx2＋2x＋2〔m是常數(shù)，且m≠0〕的圖象可能是〔D〕A.B.C.D.6.如下圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點為〔－1，3〕，以下結論：①b2－4ac＜0；②4a－2b＋c＜0；③2c－b＝3；④a＋3＝c.其中正確的有〔A〕A.1個B.2個C.3個D.4個7.如圖，在矩形ABCD中，AB＝2a，AD＝a，矩形邊上一動點P沿A→B→C→D的途徑挪動.設點P經過的途徑長為x，PD2＝y(tǒng)，那么以下能大致反映y與x的函數(shù)關系的圖象是〔C〕8.我們定義：關于x的函數(shù)y＝ax2＋bx與y＝bx2＋ax〔其中a≠b〕叫做互為交換函數(shù).如y＝3x2＋4x與y＝4x2＋3x是互為交換函數(shù).假如函數(shù)y＝2x2＋bx與它的交換函數(shù)圖象頂點關于x軸對稱，那么b＝－2.9.如圖，拋物線y＝eq\f〔1,2〕x2－4x＋7與直線y＝eq\f〔1,2〕x交于A，B兩點〔點A在點B左側〕.〔1〕求A，B兩點的坐標；〔2〕求拋物線頂點C的坐標，并求△ABC的面積.解：〔1〕聯(lián)立eq\b\lc\{〔\a\vs4\al\co1〔y＝\f〔1,2〕x2－4x＋7，,y＝\f〔1,2〕x.〕〕解得eq\b\lc\{〔\a\vs4\al\co1〔x＝2，,y＝1〕〕或eq\b\lc\{〔\a\vs4\al\co1〔x＝7，,y＝\f〔7,2〕.〕〕∴A〔2，1〕，B〔7，eq\f〔7,2〕〕.〔2〕∵y＝eq\f〔1,2〕x2－4x＋7＝eq\f〔1,2〕〔x－4〕2－1，∴頂點坐標為C〔4，－1〕.過點C作CD∥x軸交直線AB于點D.∵y＝eq\f〔1,2〕x，令y＝－1，那么eq\f〔1,2〕x＝－1，解得x＝－2.∴D〔－2，－1〕.∴CD＝6.∴S△ABC＝S△BCD－S△ACD＝eq\f〔1,2〕×6×〔eq\f〔7,2〕＋1〕－eq\f〔1,2〕×6×〔1＋1〕＝7.5.知識點3二次函數(shù)圖象的平移10.拋物線y＝2〔x＋3〕2向右平移2個單位長度后，得到拋物線y＝2〔x－h(huán)〕2，那么h為〔A〕A.－1B.1C.－5D.511.為了得到函數(shù)y＝3x2的圖象，可以將函數(shù)y＝－3x2－6x－1的圖象〔A〕A.先關于x軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后向上平移2個單位長度B.先關于x軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后向下平移2個單位長度C.先關于y軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后向上平移2個單位長度D.先關于y軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后向下平移2個單位長度12.二次函數(shù)y＝2x2－4x向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后的表達式為y＝2〔x－3〕2－1.知識點4求二次函數(shù)的表達式13.一拋物線和拋物線y＝－2x2的形狀、開口方向完全一樣，頂點坐標是〔－1，3〕，那么該拋物線的表達式為〔B〕A.y＝－2〔x－1〕2＋3B.y＝－2〔x＋1〕2＋3C.y＝－〔2x＋1〕2＋3D.y＝－〔2x－1〕2＋314.一個二次函數(shù)的圖象經過〔0，0〕，〔－1，－1〕，〔1，9〕三點.那么這個二次函數(shù)的表達式為y＝4x2＋5x.15.：二次函數(shù)圖象的頂點坐標是〔3，5〕，且拋物線經過點A〔1，3〕.〔1〕求此拋物線的表達式；〔2〕假如點A關于該拋物線對稱軸的對稱點是B點，且拋物線與y軸的交點是C點，求△ABC的面積.解：〔1〕設拋物線的表達式為y＝a〔x－3〕2＋5，將A〔1，3〕代入表達式，得3＝a〔1－3〕2＋5，解得a＝－eq\f〔1,2〕.∴拋物線的表達式為y＝－eq\f〔1,2〕〔x－3〕2＋5.〔2〕∵A〔1，3〕，拋物線對稱軸為直線x＝3，∴B〔5，3〕，令x＝0，y＝－eq\f〔1,2〕〔x－3〕2＋5＝eq\f〔1,2〕，那么C〔0，eq\f〔1,2〕〕，△ABC的面積為eq\f〔1,2〕×〔5－1〕×〔3－eq\f〔1,2〕〕＝5.知識點5二次函數(shù)的應用16.設計師以y＝2x2－4x＋8的圖形為靈感設計杯子如下圖.假設AB＝4，DE＝3，那么杯子的高CE＝〔B〕A.17B.11C.817.〔2019·沈陽〕某商場購進一批單價為20元的日用商品，假如以單價30元銷售，那么半月內可銷售出400件，根據(jù)銷售經歷，進步銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每進步1元，銷售量相應減少20件，當銷售量單價是35元/件，才能在半月內獲得最大利潤.18.如圖，某校園內有一塊菱形的空地ABCD，為了美化環(huán)境，現(xiàn)要進展綠化，方案在中間建立一個面積為S的矩形綠地EFGH.其中，點E，F(xiàn)，G，H分別在菱形的四條邊上，AB＝a米，BE＝BF＝DG＝DH＝x米，∠A＝60°.〔1〕求S關于x的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；〔2〕假設a＝100，求S的最大值，并求出此時的值.解：〔1〕∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝a米.∵BE＝BF＝DH＝DG＝x米，∠A＝60°，∴AE＝AH＝〔a－x〕米，∠ADC＝120°.∴△AHE是等邊三角形，即HE＝〔a－x〕米.過點D作DP⊥HG于點P.∴HG＝2HP，∠HDP＝eq\f〔1,2〕∠ADC＝60°，那么HG＝2HP＝2DH·sin∠HDP＝2x×eq\f〔\r〔3〕,2〕＝eq\r〔3〕x〔米〕.∴S＝eq\r〔3〕x〔a－x〕＝－eq\r〔3〕x2＋eq\r〔3〕ax〔0＜x＜a〕.〔2〕當a＝100時，S＝－eq\r〔3〕x2＋100eq\r〔3〕x＝－eq\r〔3〕〔x－50〕2＋2500eq\r〔3〕.∴當x＝50時，S獲得最大值，最大值為2500eq\r〔3〕.知識點6二次函數(shù)與一元二次方程19.在同一平面直角坐標系中，拋物線y1＝－x2＋4x和直線y2＝2x的圖象如下圖，那么不等式－x2＋4x＞2x的解集是〔B〕A.x＜0B.0＜x＜2C.x＞2D.x＜0或x＞220.下表是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c〔a≠0〕的自變量x與函數(shù)y的一些對應值，可以判斷方程ax2＋bx＋c＝－3〔a≠0〕的一個近似根是〔C〕x－1.1－1.2－1.3－1.4y＝ax2＋bx＋c－2.75－2.86－3.13－3.28A.－1.1B.－1.2C.－1.3D易錯題集訓21.拋物線y＝2x2－5x＋3與坐標軸的交點共有〔B〕A.4個B.3個C.2個D.1個22.假設二次函數(shù)y＝x2－6x＋c的圖象過A〔－1，y1〕，B〔2，y2〕，C〔5，y3〕，那么y1，y2，y3的大小關系是〔B〕A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y2＞y1＞y3D.y3＞y1＞y223.假設函數(shù)y＝mx2＋〔m＋2〕x＋eq\f〔1,2〕m＋1的圖象與x軸只有一個交點，那么m的值為〔D〕A.0B.0或2C.2或－2D.0，2或－224.二次函數(shù)y＝－x2＋2bx＋c，當x>1時，y的值隨x值的增大而減小，那么實數(shù)b的取值范圍是〔D〕A.b>1B.b<1C.b≥1D25.拋物線y＝－x2－2x＋3，當－2≤x≤2時，對應的函數(shù)值y的取值范圍為－5≤y≤4.26.如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分圖象，由圖象可知不等式y(tǒng)<0的解集是x>5或x<－1.27.如圖，用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長14m，當矩形的長、寬各取某個特定的值時，菜園的面積最大，這個最大面積是112m中考題型演練28.拋物線y＝－x2－2x＋3與x軸交于A，B兩點，將這條拋物線的頂點記為C，連接AC，BC，那么tan∠CAB的值為〔D〕A.eq\f〔1,2〕B.eq\f〔\r〔5〕,5〕C.eq\f〔2\r〔5〕,5〕D.229.〔2019·天津〕拋物線y＝x2－4x＋3與x軸相交于點A，B〔點A在點B左側〕，頂點為M.平移該拋物線，使點M平移后的對應點M′落在x軸上，點B平移后的對應點B′落在y軸上，那么平移后的拋物線表達式為〔A〕A.y＝x2＋2x＋1B.y＝x2＋2x－1C.y＝x2－2x＋1D.y＝x2－2x－130.如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c〔a≠0〕的部分圖象，其頂點坐標為〔1，n〕，且與x軸的一個交點在點〔3，0〕和〔4，0〕之間.那么以下結論：①a－b＋c>0；②3a＋b＝0；③b2＝4a〔c－n〕；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個不相等的實數(shù)根.其中正確結論的個數(shù)是〔C〕A.1B.2C.3D.431.〔2019·常德〕如圖，正方形EFGH的頂點在邊長為2的正方形的邊上.假設設AE＝x，正方形EFGH的面積為y，那么y與x的函數(shù)關系為y＝2x2－4x＋4.32.〔2019·武漢〕飛機著陸后滑行的間隔y〔單位：m〕關于滑行時間t〔單位：s〕的函數(shù)解析式是y＝60t－eq\f〔3,2〕t2.在飛機著陸滑行中，最后4s滑行的間隔是24m.33.某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y〔本〕與每本紀念冊的售價x〔元〕之間滿足一次函數(shù)關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本.〔1〕請直接寫出y與x的函數(shù)關系式；〔2〕當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？〔3〕設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？解：〔1〕y＝－2x＋80〔20≤x≤28〕.〔2〕設當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是x元，根據(jù)題意，得〔x－20〕y＝150，解得x1＝25，x2＝35〔舍去〕.答：每本紀念冊的銷售單價是25元.〔3〕由題意，得w＝〔x－20〕〔－2x＋80〕＝－2〔x－30〕2＋200.當x＝30時，w最大.又∵售價不低于20元且不高于28元，－2＜0，∴x＜30時，y隨x的增大而增大，即當x＝28時，w最大＝－2×〔28－30〕2＋200＝192〔元〕.答：該紀念冊銷售單價定為28元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最