銳角三角函數(shù)應(yīng)用題完美手冊

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)銳角三角函數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)選擇題。1.（）.A.B.C.D.2.（）.A.B.C.D.3、在Rt△ABC中，∠C=900，BC=4，sinA=，則AC=（）A、3B、4C、5D、64、若cosA=，則=（）A、B、C、D、05、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，則a：b：c=（）A、1：1：2B、1：1：C、1：1：D、1：1：6、在Rt△ABC中，∠C=900，則下列式子成立的是（）A、sinA=sinBB、sinA=cosBC、tanA=tanBD、cosA=tanB7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正確的是（）A．sinB=B．cosB=C．tanB=D．tanB=8．點(diǎn)（-sin60°，cos60°）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（，）B．（-，）C．（-，-）D．（-，-）9.().A.B.C.D.10、△如圖，A．B．C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tanB′的值為（）A． B． C． D．11、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的中線，若BC=6，AC=8，則tan∠ACD的值為（） A． B． C． D．12．每周一學(xué)校都要舉行莊嚴(yán)的升國旗儀式，讓我們感受到了國旗的神圣．某同學(xué)站在離旗桿12米遠(yuǎn)的地方，當(dāng)國旗升起到旗桿頂時(shí)，他測得視線的仰角為30°，若這位同學(xué)的目高1.6米，則旗桿的高度約為（）A．6.9米B．8.5米C．10.3米D．12.0米13、如圖1表示一個(gè)時(shí)鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，其中分針上有一點(diǎn)A，且當(dāng)鐘面顯示3點(diǎn)30分時(shí)，分針垂直于桌面，A點(diǎn)距桌面的高度為10公分．如圖2，若此鐘面顯示3點(diǎn)45分時(shí)，A點(diǎn)距桌面的高度為16公分，則鐘面顯示3點(diǎn)50分時(shí)，A點(diǎn)距桌面的高度為多少公分（）A． B．16+π C．18 D．19二、填空題1、ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sinA=．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，則sinB=_____．3．在△ABC中，若BC=，AB=，AC=3，則cosA=________．4．在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°，則∠BAC的度數(shù)是_____5、如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC邊上的中線，BD=4，AD=2，則tan∠CAD的值是_____6、如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5cm，則坡面AB的長是_____ 計(jì)算題|﹣2|﹣2sin30°++．（）0﹣（）﹣2+tan45°；四、解直角三角形1、如圖，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，求△ABC的面積2、如圖，在▲ABC中，AD是BC邊上的高，。（1）求證：AC＝BD（2）若，求AD的長。五、實(shí)際生活中的三角函數(shù)1、某學(xué)校體育場看臺(tái)的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階．已知看臺(tái)高為l.6米，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長為l米的不銹鋼架桿AD和BC(桿子的底端分別為D，C)且∠DAB=66.5°．(1)求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH；(2)求所用不銹鋼材料的總長度(即AD+AB+BC，結(jié)果精確到0.1米)．(參考數(shù)據(jù)：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)2、為倡導(dǎo)“低碳生活”，常選擇以自行車作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車的實(shí)物圖．車架檔AC與CD的長分別為45cm，60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為20cm，點(diǎn)A，C，E在同一條直線上，且∠CAB=75°，如圖2．（1）求車架檔AD的長；（2）求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離．（結(jié)果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75≈3.7321）3、如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB長為40cm，燈罩BC長為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD=60°．使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）4、如圖是某品牌太陽能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心O，支架CD與水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根輔助支架DE=76厘米，∠CED=60°．（1）求垂直支架CD的長度；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）求水箱半徑OD的長度．（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.73）銳角三角函數(shù)應(yīng)用題訓(xùn)練【仰角俯角問題】1、如圖，為測量某物體AB的高度，在D點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角為30o，朝物體AB方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)C，再次測得A點(diǎn)的仰角為60o，則物體的高度為（）A.10米B.10米C.20米D.2、小紅同學(xué)用儀器測量一棵大樹AB的高度，在C處測得∠ADG30，在E處測得∠AFG60，CE8米，儀器高度CD1.5米，求這棵樹AB的高度（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，≈1.732）.3、如圖，小山崗的斜坡AC的坡度是tanα=，在與山腳C距離200米的D處，測得山頂A的仰角為26.6°，求小山崗的高AB（結(jié)果取整數(shù)：參考數(shù)據(jù)：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．4、如圖，水渠邊有一棵大木瓜樹，樹干DO（不計(jì)粗細(xì)）上有兩個(gè)木瓜A、B（不計(jì)大小），樹干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的對(duì)面與O處于同一水平面的C處測得木瓜A的仰角為45°、木瓜B的仰角為30°.求C處到樹干DO的距離CO.（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：）5、某興趣小組用高為1.2米的儀器測量建筑物CD的高度．如示意圖，由距CD一定距離的A處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為β，在A和C之間選一點(diǎn)B，由B處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為α．測得A，B之間的距離為4米，tanα=1.6，tanβ=1.2，試求建筑物CD的高度．6、如圖，某建筑物BC上有一旗桿AB，小明在與BC相距12m的F處，由E點(diǎn)觀測到旗桿頂部A的仰角為52°、底部B的仰角為45°，小明的觀測點(diǎn)與地面的距離EF為1.6m．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗桿AB的高度．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）7、如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22°時(shí)，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE；而當(dāng)光線與地面夾角是45°時(shí)，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13米的距離（B、F、C在一條直線上）⑴求教學(xué)樓AB的高度；⑵學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）.8、數(shù)學(xué)興趣小組想利用所學(xué)的知識(shí)了解某廣告牌的高度，已知CD=2m，經(jīng)測量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示．其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m．請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算GH的長．（≈1.73，要求結(jié)果精確到0.1m）9、小強(qiáng)在教學(xué)樓的點(diǎn)P處觀察對(duì)面的辦公大樓．為了測量點(diǎn)P到對(duì)面辦公大樓上部AD的距離，小強(qiáng)測得辦公大樓頂部點(diǎn)A的仰角為45°，測得辦公大樓底部點(diǎn)B的俯角為60°，已知辦公大樓高46米，CD＝10米．求點(diǎn)P到AD的距離（用含根號(hào)的式子表示）．10、正在修建的恩黔高速公路某處需要打通一條隧道，工作人員為初步估算隧道的長度．現(xiàn)利用勘測飛機(jī)在與A的相對(duì)高度為1500米的高空C處測得隧道進(jìn)口A處和隧道出口B處的俯角分別為53°和45°（隧道進(jìn)口A和隧道出口B在同一海拔高度），計(jì)算隧道AB的長．（參考數(shù)據(jù)：sin53°=，tan53°=）11、如圖，某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組測量電視塔AB的高度．他們借助一個(gè)高度為30m的建筑物CD進(jìn)行測量，在點(diǎn)C處測得塔頂B的仰角為45°，在點(diǎn)E處測得B的仰角為37°（B．D．E三點(diǎn)在一條直線上）．求電視塔的高度h．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）12、甲、乙兩樓相距45米,從甲樓頂部觀測乙樓頂部的俯角為30°,觀測乙樓的底部的俯角為45°,試求兩樓的高.13、如圖，小剛同學(xué)在綦江南州廣場上觀測新華書店樓房墻上的電子屏幕CD，點(diǎn)A是小剛的眼睛，測得屏幕下端D處的仰角為30°，然后他正對(duì)屏幕方向前進(jìn)了6米到達(dá)B處，又測得該屏幕上端C處的仰角為45°，延長AB與樓房垂直相交于點(diǎn)E，測得BE=21米，請你幫小剛求出該屏幕上端與下端之間的距離CD．（結(jié)果保留根號(hào)）14、如圖，某小區(qū)樓房附近有一個(gè)斜坡，小張發(fā)現(xiàn)樓房在水平地面與斜坡處形成的投影中，在斜坡上的影子長CD=6m，坡角到樓房的距離CB=8m．在D點(diǎn)處觀察點(diǎn)A的仰角為54°，已知坡角為30°，你能求出樓房AB的高度嗎？（tan54°≈1.38，結(jié)果精確到0.1m）15、如圖所示，某公司辦公樓的對(duì)面小山上矗立著一座鐵塔FD，小敏站在10米高的樓頂上A處測得塔頂F的仰角為45°，他從樓底B處水平走到坡腳C，從C處測得塔底部D的仰角為60°，鐵塔FD與水平地面BC垂直于點(diǎn)E，若BC=100米，斜坡長CD=220米，試求鐵塔FD的高（測量儀的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）．【方位角問題】1、如圖，在昆明市軌道交通的修建中，規(guī)劃在A．B兩地修建一段地鐵，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，由于A．B之間建筑物較多，無法直接測量，現(xiàn)測得古樹C在點(diǎn)A的北偏東45°方向上，在點(diǎn)B的北偏西60°方向上，BC=400m，請你求出這段地鐵AB的長度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，≈1.732）2、周末，小亮一家在東昌湖游玩，媽媽在湖心島P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船（如圖），小船從P處出發(fā)，沿北偏東60°方向劃行200米到A處，接著向正南方向劃行一段時(shí)間到B處.在B處小亮觀測媽媽所在的P處在北偏西37°的方向上，這時(shí)小亮與媽媽相距多少米（精確到1米）？3、如圖某天上午9時(shí),向陽號(hào)輪船位于A處，觀測到某港口城市P位于輪船的北偏西67.5°，輪船以21海里/時(shí)的速度向正北方向行駛，下午2時(shí)該船到達(dá)B處，這時(shí)觀測到城市P位于該船的南偏西36.9°方向，求此時(shí)輪船所處位置B與城市P的距離？（參考數(shù)據(jù)：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）4、日本福島出現(xiàn)核電站事故后，我國國家海洋局高度關(guān)注事態(tài)發(fā)展，緊急調(diào)集海上巡邏的海檢船，在相關(guān)海域進(jìn)行現(xiàn)場監(jiān)測與海水采樣，針對(duì)核泄漏在極端情況下對(duì)海洋環(huán)境的影響及時(shí)開展分析評(píng)估．如圖，上午9時(shí)，海檢船位于A處，觀測到某港口城市P位于海檢船的北偏西67.5°方向，海檢船以21海里/時(shí)的速度向正北方向行駛，下午2時(shí)海檢船到達(dá)B處，這時(shí)觀察到城市P位于海檢船的南偏西36.9°方向，求此時(shí)海檢船所在B處與城市P的距離？（參考數(shù)據(jù)：，，，）5、輪船從B處以每小時(shí)海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá)C處，在觀測燈塔A北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是（）海里A．B．C．50D．256、中國漁民在中國南海黃巖島附近捕魚作業(yè)，中國海監(jiān)船在A地偵察發(fā)現(xiàn)，在南偏東60o方向的B地，有一艘某國軍艦正以每小時(shí)13海里的速度向正西方向的C地行駛，企圖抓捕正在C地捕魚的中國漁民。此時(shí)，C地位于中國海監(jiān)船的南偏東45o方向的10海里處，中國海監(jiān)船以每小時(shí)30海里的速度趕往C地救援我國漁民，能不能及時(shí)趕到？（≈1.41，≈1.73，≈2.45）7、《中華人民共和國道路管理?xiàng)l例》規(guī)定：“小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過70千米/時(shí).”如圖所示，已知測速鉆M到公路的距離MN為30米，一輛小汽車在上由東向西行駛，測得此車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B所用的時(shí)間為2秒，并測得角計(jì)算此車從A到B的平均速度為每秒多少米（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）并判斷此車是否限速.（參考數(shù)據(jù)：）8、某一特殊路段規(guī)定：汽車行駛速度不超過36千米/時(shí)．一輛汽車在該路段上由東向西行駛，如圖所示，在距離路邊10米O處有一“車速檢測儀”，測得該車從北偏東60°的A點(diǎn)行駛到北偏東30°的B點(diǎn)，所用時(shí)間為1秒．（1）試求該車從A點(diǎn)到B點(diǎn)的平均速度．（2）試說明該車是否超速．（、）9、一條船上午8點(diǎn)在A處望見西南方向有一座燈塔B，此時(shí)測得船和燈塔相距36海里，船以每小時(shí)20海里的速度向南偏西24°的方向航行到C處，此時(shí)望見燈塔在船的正北方向．（參考數(shù)據(jù)sin24°≈0.4，cos24°≈0.9）（1）求幾點(diǎn)鐘船到達(dá)C處；（2）當(dāng)船到達(dá)C處時(shí)，求船和燈塔的距離．10、綜合實(shí)踐課上，小明所在小組要測量護(hù)城河的寬度．如圖所示是護(hù)城河的一段，兩岸ABCD，河岸AB上有一排大樹，相鄰兩棵大樹之間的距離均為10米．小明先用測角儀在河岸CD的M處測得∠α=36°，然后沿河岸走50米到達(dá)N點(diǎn)，測得∠β=72°．請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫小明他們算出河寬FR（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）【坡角與坡比】1、某水庫大壩的橫截面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度i=1：，壩外斜坡的坡度i=1：1，則兩個(gè)坡角的和為．2、如圖，某公園入口處原有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高為18cm，深為30cm，為方便殘疾人士，擬將臺(tái)階改為斜坡，設(shè)臺(tái)階的起點(diǎn)為A，斜坡的起始點(diǎn)為C，現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡BC的坡度，則AC的長度是cm．3、如圖，在平地上種植樹木時(shí)，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m．如果在坡度為0.75的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離為（）A．5mB．6mC．7mD．8m4、某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為米，則這個(gè)坡面的坡度為_________.5、如圖，某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾角由45o降為30o，已知原滑滑板AB的長為5米，點(diǎn)D、B、C在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板會(huì)加長多少？（精確到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長的空地，像這樣改造是否可行？說明理由。(參考數(shù)據(jù)：)6、某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把傾斜角由原來的40°減至35°．已知原樓梯AB長為5m，調(diào)整后的樓梯所占地面CD有多長？（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70）7、水務(wù)部門為加強(qiáng)防汛工作，決定對(duì)某水庫大壩進(jìn)行加固，大壩的橫截面是梯形ABCD．如圖9所示，已知迎水坡面AB的長為16米，∠B＝60°，背水坡面CD的長為16米，加固后大壩的橫截面為梯形ABED，CE的長為8米．（1）已知需加固的大壩長為150米，求需要填土石方多少立方米？（2）求加固后大壩背水坡面DE的坡度．8、在一次課題設(shè)計(jì)活動(dòng)中，小明對(duì)修建一座87m長的水庫大壩提出了以下方案；大壩的橫截面為等腰梯形，如圖，AD∥BC，壩高10m，迎水坡面AB的坡度，老師看后，從力學(xué)的角度對(duì)此方案提出了建議，小明決定在原方案的基礎(chǔ)上，將迎水坡面AB的坡度進(jìn)行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度．（1）求原方案中此大壩迎水坡AB的長（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）如果方案修改前后，修建大壩所需土石方總體積不變，在方案修改后，若壩頂沿EC方向拓寬2.7m，求壩頂將會(huì)沿AD方向加寬多少米？9、平放在地面上的直角三角形鐵板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意圖如圖所示．量得∠A為54°，斜邊AB的長為2.1m，BC邊上露出部分的長為0.9m．求鐵板BC邊被掩埋部分CD的長．（結(jié)果精確到0.1m）【參考數(shù)據(jù)：