第6章-方差分析資料課件

第六章方差分析第六章方差分析主要內(nèi)容6.1方差分析簡介6.2單因素方差分析6.3多因素方差分析6.4協(xié)方差分析主要內(nèi)容6.1方差分析簡介6.1方差分析簡介(1)方差分析的概念

事件的發(fā)生往往與多個因素有關，但各個因素對事件發(fā)生的中的用作用是不一樣的，而且同一因素的不同水平對事件發(fā)生的影響也是不同的。如農(nóng)業(yè)研究中土壤、肥料、日照時間等因素對某種農(nóng)作物產(chǎn)量的影響，不同飼料對牲畜體重增長的效果等，都可以使用該著分析方法來解決。(2)方差分析的基本原理

方差分析的基本原理是認為不同處理組的均值間的差別基本來源有兩個：隨機誤差，如測量誤差造成的差異或個體間的差異，稱為組內(nèi)差異實驗條件，即不同的處理造成的差異，稱為組間差異。6.1方差分析簡介(1)方差分析的概念6.1方差分析簡介(3)方差分析常用術語觀測變量：也叫因變量，如上例中的作物產(chǎn)量；控制變量：影響實驗結果的自變量，也稱因子，如上例中的品種、施肥量等；水平：控制變量的不同類別，如A品種，B品種；10公斤化肥、20公斤化肥、30公斤化肥等；隨機因素：因素的水平與實驗結果的關系是隨機的，即不確定因素。(4)方差分析的兩個基本假設觀測變量各總體應服從正態(tài)分布；觀測變量總體的方差應相等，即方差具有齊性：

6.1方差分析簡介(3)方差分析常用術語6.1方差分析簡介(5)方差分析的一般步驟第1步方差分析條件檢測。服從正態(tài)分布和方差齊性、控制變量的類別（即水平數(shù)量）有限第2步提出原假設。第3步構造檢驗的統(tǒng)計量。第4步統(tǒng)計決策。6.1方差分析簡介(5)方差分析的一般步驟主要內(nèi)容6.1方差分析簡介6.2單因素方差分析6.3多因素方差分析6.4協(xié)方差分析主要內(nèi)容6.1方差分析簡介6.2單因素方差分析6.2.1基本概念及統(tǒng)計原理(1)基本概念單因互方差分析（One-wayANOVA）也稱一維方差分析，它檢驗由單一因素影響的一個（或幾個相互獨立的）因變量，由因素各水平分組的均值之間的差異，是否具有統(tǒng)計意義，或者說它們是否來源來同一總體。(2)統(tǒng)計原理單因素方差分析采用的統(tǒng)計推斷方法是計算F統(tǒng)計量，進行F檢驗。總的變異平方和記為SST，分解為兩部分：一部分是由控制變量引起的離差，記為SSA（組間BetweenGroups離差平方和）；另一部分是由隨機變量引起的離差，記為SSE（組內(nèi)WithinGroups離差平方和）。于是有：SST=SSA+SSE其中：SSA=

SSE=

6.2單因素方差分析6.2.1基本概念及統(tǒng)計原理SSA=6.2單因素方差分析F統(tǒng)計量是平均組間平方和與平均組內(nèi)平方和的比值，計算公式為：從F值的計算公式可以看出，如果控制變量的不同水平對觀測變量有顯著影響，那么觀測變量的組間離差平方和就必然大，F(xiàn)值也就較大；反之，如果控制變量的不同水平?jīng)]有對觀測變量造成顯著影響，那么組內(nèi)離差平方和的影響就會比較小，F(xiàn)值就比較小。

6.2單因素方差分析F統(tǒng)計量是平均組間平方和與平均組內(nèi)6.2單因素方差分析(3)分析步聚第1步提出零假設：H0為控制變量不同水平下觀測變量各總體均值無顯著差異，即：第2步選擇檢驗統(tǒng)計量：方差分析采用的是F統(tǒng)計量，服從（k-1，n-k）個自由度的F分布。第3步計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值和概率p值：如果控制變量對觀測變量造成了顯著影響，觀測變量總的變差中控制變量影響所造成的比例相對于隨機變量就會較大，F(xiàn)值顯著大于1；反之，F(xiàn)值接近于1。第4步給出顯著性水平α，作出決策：如果相伴概率p值小于顯著性水平，則拒絕零假設；反之，認為控制變量不同水平下各總體均值沒有顯著差異。

6.2單因素方差分析(3)分析步聚6.2單因素方差分析6.2.2

SPSS實例分析【例6.1】用四種飼料喂豬，共19頭分為四組，每一組用一種飼料。一段時間后稱重，豬體重增加數(shù)據(jù)如下表所示，比較四種飼料對豬體重增加的作用有無不同。

飼料A飼料B飼料C飼料D133.8151.2193.4225.8125.3149.0185.3224.6143.1162.7182.8220.4128.9143.8188.5212.3135.7153.5198.6

6.2單因素方差分析6.2.2SPSS實例分析6.2單因素方差分析第1步分析：由于考慮的是一個控制變量（飼料）對一個觀測變量（豬體重）的影響，而且是4種飼料，所以不適宜用獨立樣本T檢驗（僅適用兩組數(shù)據(jù)），應采用單因素方差分析。第2步數(shù)據(jù)的組織：數(shù)據(jù)分成兩列，一列是豬的體重，變量名為“weight”，另一變量是飼料品種（變量值分別為1,2,3,4），變量名為“fodder”，輸入數(shù)據(jù)并保存。第3步方差相等的齊性檢驗：由于方差分析的前提是各個水平下（這里是不同的飼料folder影響下的體重weight）的總體服從方差相等的正態(tài)分布，且各組方差具有齊性。其中正態(tài)分布的要求并不是很嚴格，但對于方差相等的要求是比較嚴格的，因此必須對方差相等的前提進行檢驗。

6.2單因素方差分析第1步分析：由于考慮的是一個控制變量6.2單因素方差分析

不同飼料的方差齊性檢驗結果TestofHomogeneityofVariances豬重LeveneStatisticdf1df2Sig..024315.995方差齊性檢驗的H0假設是：方差相等。從上表可看出相伴根據(jù)Sig.=0.995>（0.05）說明應該接受H0假設（即方差相等）。故下面就用方差相等的檢驗方法。6.2單因素方差分析不同飼料的方差齊性檢驗結果Te6.2單因素方差分析

豬重SumofSquaresdfMeanSquareFSig.BetweenGroups20538.69836846.233157.467.000WithinGroups652.1591543.477Total21190.85818幾種飼料的方差檢驗（ANOVA）結果上表是幾種飼料方差分析的結果，組間（BetweenGroups）平方和（SumofSquares）為20538.698，自由度（df）為3，均方為6846.233；組內(nèi)（WithinGroups）平方和為652.159，自由度為15，均方為43.477；F統(tǒng)計量為157.467。由于組間比較的相伴概率Sig.（p值）=0.000<0.05，故應拒絕H0假設（四種飼料喂豬效果無顯著差異），說明四種飼料對養(yǎng)豬的效果有顯著性差異。6.2單因素方差分析豬重SumofSquare6.2單因素方差分析第4步多重比較分析：通過上面的步驟，只能判斷4種飼料喂豬效果是否有顯著差異。如果想進一步了解究竟是哪種飼料與其他組有顯著性的均值差別（即哪種飼料更好）等細節(jié)問題，就需要在多個樣本均值間進行兩兩比較。由于第3步檢驗出來方差具有齊性，故選擇一種方差相等的方法，這里選LSD方法；顯著性水平默認取0.05；

6.2單因素方差分析第4步多重比較分析：通過上面的步驟，6.2單因素方差分析第5步運行主要結果及分析：

多重比較（MultipleComparisons）結果豬重LSD(I)飼料品種(J)飼料品種MeanDifference（I-J）Std.ErrorSig.95%ConfidenceIntervalLowerBoundUpperBound12-18.68000*4.17024.000-27.5687-9.79133-56.36000*4.17024.000-65.2487-47.47134-87.41500*4.42321.000-96.8428-77.98722118.68000*4.17024.0009.791327.56873-37.68000*4.17024.000-46.5687-28.79134-68.73500*4.42321.000-78.1628-59.30723156.36000*4.17024.00047.471365.2487237.68000*4.17024.00028.791346.56874-31.05500*4.42321.000-40.4828-21.62724187.41500*4.42321.00077.987296.8428268.73500*4.42321.00059.307278.1628331.05500*4.42321.00021.627240.4828*.Themeandifferenceissignificantatthe0.05level.從整個表反映出來四種飼料相互之間均存在顯著性差異，從效果來看是第4種最好，其次是第3種，第1種最差。6.2單因素方差分析第5步運行主要結果及分析：多6.2單因素方差分析

均值折線圖上圖為幾種飼料均值的折線圖，可以看出均值分布比較陡峭，均值差異也較大。6.2單因素方差分析均值折線圖上圖為幾種飼料均值主要內(nèi)容6.1方差分析簡介6.2單因素方差分析6.3多因素方差分析6.4協(xié)方差分析主要內(nèi)容6.1方差分析簡介6.3多因素方差分析6.3.1基本概念及統(tǒng)計原理基本概念多因素方差分析用來研究兩個及兩個以上的控制變量是否對觀測變量產(chǎn)生顯著影響。多因素方差分析不僅能夠分析多個控制因素對觀測變量的影響，也能夠分析多個控制因素的交互作用對觀測變量產(chǎn)生影響，進而最終找到利于觀測變量的最優(yōu)組合。多因素方差分析不僅需要分析多個控制變量獨立作用對觀測變量的影響，還要分析多個控制變量的交互作用對觀測變量的影響，及其他隨機變量對結果的影響。因此，需要將觀測變量總的離差平方各分解為3個部分：多個控制變量單獨作用引起的離差平方和；多個控制變量交互作用引起的離差平方和；其他隨機因素引起的離差平方和。6.3多因素方差分析6.3.1基本概念及統(tǒng)計原理6.3多因素方差分析(2)統(tǒng)計原理

以兩個控制變量為例，多因素方差分析將觀測變量的總離差平方和分解為：SST=SSA+SSB+SSAB+SSE

設控制變量A有k個水平，變量B有r個水平，則SSA的定義為（SSB的定義類似）：

其中，為因素A第i個水平和因素B第j個水平下的樣本觀測值個數(shù)，為因素A第i個水平下觀測變量的均值。

其中，是因素A、B在水平i、j下的觀測變量均值。6.3多因素方差分析(2)統(tǒng)計原理其中，為因素A6.3多因素方差分析在固定效應模型中，各F統(tǒng)計量為：在隨機效應模型中，統(tǒng)計量不變，其他兩個F統(tǒng)計量分別為：6.3多因素方差分析在固定效應模型中，各F統(tǒng)計量為：在隨機6.3多因素方差分析(3)分析步驟第1步提出零假設：多因素方差分析的零假設H0是：各控制變量不同水平下觀測變量各總體均值無顯著差異，控制變量各效應和交互作用效應同時為0，即控制變量和它們的交互作用對觀測變量沒有產(chǎn)生顯著性影響。第2步構造檢驗統(tǒng)計量：多因素方差分析采用的是F統(tǒng)計量，根據(jù)效應模型選擇。第3步計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值和概率p值：SPSS會自動將相關數(shù)據(jù)代入各式，計算出檢驗統(tǒng)計量的觀測值的概率p值（也稱相伴概率值Sig.）。第4步給出顯著性水平，作出決策。

6.3多因素方差分析(3)分析步驟6.3多因素方差分析6.3.2

SPSS實例分析【例6.2】研究一個班三組不同性別的同學（分別接受了三種不同的教學方法）在數(shù)學成績上是否有顯著差異，數(shù)據(jù)如下表。

姓名數(shù)學組別性別姓名數(shù)學組別性別張青華990m郭曉艷992m王潔云880f李福利702f吳凌風990m羅帆892m劉行890m宋麗君551f馬萌940f辛瑞晶501m單玲玲900m王瀅瀅671f羅超波792m蔡春江671m尹珣562f武佳琪561f張敏892m陳雪吟561m6.3多因素方差分析6.3.2SPSS實例分析6.3多因素方差分析第1步分析：需要研究不同教學方法和不同性別對數(shù)學成績的影響。這是一個多因素(雙因素)方差分析問題。第2步數(shù)據(jù)組織：如上表的變量名組織成4列數(shù)據(jù)。第3步變量設置：按“分析|一般線性模型|單變量”的步驟打開單變量對話框。并將“數(shù)學”變量移入因變量框中，將“組別”和“性別”移入固定因子中，如下圖：

6.3多因素方差分析第1步分析：需要研究不同教學方法和不6.3多因素方差分析第4步設置方差齊性檢驗：由于方差分析要求不同組別數(shù)據(jù)方差相等，故應進行方差齊性檢驗，單擊“選項”按鈕，選中“方差齊性檢驗”，顯著性水平設為默認值0.05。第5步設置控制變量的多重比較分析：單擊“兩兩比較”按鈕，如下圖，在其中選出需要進行比較分析的控制變量，這里選“組別”，再選擇一種方差相等時的檢驗模型，如LSD。6.3多因素方差分析第4步設置方差齊性檢驗：由于方差分析6.3多因素方差分析第6步選擇建立多因素方差分析的模型種類：打開“模型”對話框，本例用默認的全因子模型。第7步以圖形方式展示交互效果：設置方式如下圖。6.3多因素方差分析第6步選擇建立多因素方差分析的模型種6.3多因素方差分析第8步對控制變量各個水平上的觀察變量的差異進行對比檢驗：選擇“對比”對話框，對兩種因素均進行對比分析，用“簡單”方法，并以最后一個水平的觀察變量均值為標準。第9步主要結果及分析

表示了各控制因素的個案數(shù)，即分組描述情況。是對數(shù)學進行方差齊性檢驗的結果，可以看出方差無顯著差異，應用前面的LSD方法的結果。6.3多因素方差分析第8步對控制變量各個水平上的觀察變量6.3多因素方差分析該表是進行多因素方差分析的主要部分，由于指定建立全因子模型，因此總的離差平方和分為3個部分：多個控制變量對觀察量的獨立作用、交互作用及隨機變量的影響。6.3多因素方差分析該表是進行多因素方差分析的主要部分，由6.3多因素方差分析這是組別變量的均值比較結果，可以看第1，2組與第3組比較的均值差異均顯著。6.3多因素方差分析這是組別變量的均值比較結果，可以看第16.3多因素方差分析性別比較圖，從上圖可看出，不同性別之間的成績也有顯著性差異。6.3多因素方差分析性別比較圖，從上圖可看出，不同性別之間6.3多因素方差分析不同教學方法的比較，由于在前面檢驗方差具有齊性，從LSD結果看出其均值第0組>第2組>第1組。6.3多因素方差分析不同教學方法的比較，由于在前面檢驗方差6.3多因素方差分析交互作用的影響圖，從上圖可知兩因素的交互作用對數(shù)學的學習成績具有顯著性影響。6.3多因素方差分析交互作用的影響圖，從上圖可知兩因素的交主要內(nèi)容6.1方差分析簡介6.2單因素方差分析6.3多因素方差分析6.4協(xié)方差分析主要內(nèi)容6.1方差分析簡介6.4協(xié)方差分析6.4.1基本概念及統(tǒng)計原理基本概念協(xié)方差分析是將那些很難控制的因素作為協(xié)變量，在排除協(xié)變量影響的條件下，分析控制變量對觀察變量的影響，從而更加準確地對控制因素進行評價。例如，研究某種藥物對病癥的治療效果，如果僅僅分析藥物本身的作用，而不考慮不同患者自身不同的體質，那么很可能得不到結論或得到的結論不正確。因此，在分析時應盡量排除這些因素的影響。協(xié)方差將那些很難控制的隨機變量作為協(xié)變量，在分析中將其排除，然后再分析控制變量對觀察量的影響，從而實現(xiàn)對控制變量效果的準確評價。6.4協(xié)方差分析6.4.1基本概念及統(tǒng)計原理6.4協(xié)方差分析統(tǒng)計原理以單因素協(xié)方差分析為例，總的離差平方和表示為：協(xié)方差仍采用F檢驗，F(xiàn)統(tǒng)計量的計算公式為：6.4協(xié)方差分析統(tǒng)計原理協(xié)方差仍采用F檢驗，F(xiàn)統(tǒng)計量的計算6.4協(xié)方差分析分析步驟第1步提出零假設：協(xié)方差分析的零假設H0是：控制變量和協(xié)變量對觀測變量均無顯著性影響。第2步選擇檢驗統(tǒng)計量：協(xié)方差分析采用的是F統(tǒng)計量，其計算公式同前。第3步計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值和概率p值。第4步給出顯著性水平，作出決策。6.4協(xié)方差分析分析步驟6.4協(xié)方差分析6.4.2SPSS實例分析【例6-3】已知一個班三組同學的入學成績和分別接受了三種不同的教學方法后的數(shù)學成績?nèi)缦卤硭荆囇芯窟@三組同學在接受了不同的教學方法后在數(shù)學成績上是否有顯著性差異。

姓名數(shù)學入學成績組別姓名數(shù)學入學成績組別張青華99980郭曉艷99762王潔云88890李福利70892吳凌風99800羅帆89892劉行89780宋麗君55991馬萌94780辛瑞晶50891單玲玲90890王瀅瀅67881羅超波79872蔡春江67981尹珣56762武佳琪56781張敏89562陳雪吟568916.4協(xié)方差分析6.4.2SPSS實例分析姓名數(shù)學入學6.4協(xié)方差分析第1步分析：入學成績肯定會對最后成績有所影響，這里著重分析不同教學方法的影響，應將入學成績（數(shù)學基礎）的影響去除，考慮用協(xié)方差分析。第2步數(shù)據(jù)組織：將姓名、數(shù)學、入學成績和組別分別定義為：“name：”、“math”、“entrance”和“group”。第3步檢驗協(xié)方差分析的前提條件：該前提條件是各組方差是否一致和協(xié)變量“entrance”與控制變量“group”是否具有交互作用。DependentVariable:數(shù)學成績Fdf1df2Sig.2.337215.131Teststhenullhypothesisthattheerrorvarianceofthedependentvariableisequalacrossgroups.a.Design:Intercept+group+entrance+group*entrance左表是方差的齊性檢驗結果，由于其相伴概率值Sig.=0.131>0.05，因此認為各組的方差具有齊性。6.4協(xié)方差分析第1步分析：入學成績肯定會對最后成績有所6.4協(xié)方差分析DependentVariable:數(shù)學成績SourceTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.CorrectedModel3757.122a5751.4246.040.005Intercept862.8171862.8176.935.022group104.163252.082.419.667entrance.4671.467.004.952group*entrance61.932230.966.249.784Error1492.87812124.406Total112898.00018CorrectedTotal5250.00017a.RSquared=.716（AdjustedRSquared=.597）上表是檢驗控制變量與協(xié)變量是否具有交互作用，從其中可看出group與entrance的交互作用項Sig.=0.784>0.05，因此認為它們之間沒有交互作用。6.4協(xié)方差分析DependentVariable:數(shù)學6.4協(xié)方差分析從以上分析可知，例6-3是滿足協(xié)方差分析中關于方差齊性和協(xié)變量與控制變量之間沒有交互作用這兩個基本條件的，因此可用協(xié)方差分析來處理。第4步執(zhí)行協(xié)方差分析：其設置與單變量分析相似。第5步主要結果及分析。可以看出入學成績的影響是不顯著的，而教學方法的影響是顯著的。6.4協(xié)方差分析從以上分析可知，例6-3是滿足協(xié)方差分析中TheEndTheEnd第六章方差分析第六章方差分析主要內(nèi)容6.1方差分析簡介6.2單因素方差分析6.3多因素方差分析6.4協(xié)方差分析主要內(nèi)容6.1方差分析簡介6.1方差分析簡介(1)方差分析的概念

事件的發(fā)生往往與多個因素有關，但各個因素對事件發(fā)生的中的用作用是不一樣的，而且同一因素的不同水平對事件發(fā)生的影響也是不同的。如農(nóng)業(yè)研究中土壤、肥料、日照時間等因素對某種農(nóng)作物產(chǎn)量的影響，不同飼料對牲畜體重增長的效果等，都可以使用該著分析方法來解決。(2)方差分析的基本原理

方差分析的基本原理是認為不同處理組的均值間的差別基本來源有兩個：隨機誤差，如測量誤差造成的差異或個體間的差異，稱為組內(nèi)差異實驗條件，即不同的處理造成的差異，稱為組間差異。6.1方差分析簡介(1)方差分析的概念6.1方差分析簡介(3)方差分析常用術語觀測變量：也叫因變量，如上例中的作物產(chǎn)量；控制變量：影響實驗結果的自變量，也稱因子，如上例中的品種、施肥量等；水平：控制變量的不同類別，如A品種，B品種；10公斤化肥、20公斤化肥、30公斤化肥等；隨機因素：因素的水平與實驗結果的關系是隨機的，即不確定因素。(4)方差分析的兩個基本假設觀測變量各總體應服從正態(tài)分布；觀測變量總體的方差應相等，即方差具有齊性：

6.1方差分析簡介(3)方差分析常用術語6.1方差分析簡介(5)方差分析的一般步驟第1步方差分析條件檢測。服從正態(tài)分布和方差齊性、控制變量的類別（即水平數(shù)量）有限第2步提出原假設。第3步構造檢驗的統(tǒng)計量。第4步統(tǒng)計決策。6.1方差分析簡介(5)方差分析的一般步驟主要內(nèi)容6.1方差分析簡介6.2單因素方差分析6.3多因素方差分析6.4協(xié)方差分析主要內(nèi)容6.1方差分析簡介6.2單因素方差分析6.2.1基本概念及統(tǒng)計原理(1)基本概念單因互方差分析（One-wayANOVA）也稱一維方差分析，它檢驗由單一因素影響的一個（或幾個相互獨立的）因變量，由因素各水平分組的均值之間的差異，是否具有統(tǒng)計意義，或者說它們是否來源來同一總體。(2)統(tǒng)計原理單因素方差分析采用的統(tǒng)計推斷方法是計算F統(tǒng)計量，進行F檢驗。總的變異平方和記為SST，分解為兩部分：一部分是由控制變量引起的離差，記為SSA（組間BetweenGroups離差平方和）；另一部分是由隨機變量引起的離差，記為SSE（組內(nèi)WithinGroups離差平方和）。于是有：SST=SSA+SSE其中：SSA=

SSE=

6.2單因素方差分析6.2.1基本概念及統(tǒng)計原理SSA=6.2單因素方差分析F統(tǒng)計量是平均組間平方和與平均組內(nèi)平方和的比值，計算公式為：從F值的計算公式可以看出，如果控制變量的不同水平對觀測變量有顯著影響，那么觀測變量的組間離差平方和就必然大，F(xiàn)值也就較大；反之，如果控制變量的不同水平?jīng)]有對觀測變量造成顯著影響，那么組內(nèi)離差平方和的影響就會比較小，F(xiàn)值就比較小。

6.2單因素方差分析F統(tǒng)計量是平均組間平方和與平均組內(nèi)6.2單因素方差分析(3)分析步聚第1步提出零假設：H0為控制變量不同水平下觀測變量各總體均值無顯著差異，即：第2步選擇檢驗統(tǒng)計量：方差分析采用的是F統(tǒng)計量，服從（k-1，n-k）個自由度的F分布。第3步計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值和概率p值：如果控制變量對觀測變量造成了顯著影響，觀測變量總的變差中控制變量影響所造成的比例相對于隨機變量就會較大，F(xiàn)值顯著大于1；反之，F(xiàn)值接近于1。第4步給出顯著性水平α，作出決策：如果相伴概率p值小于顯著性水平，則拒絕零假設；反之，認為控制變量不同水平下各總體均值沒有顯著差異。

6.2單因素方差分析(3)分析步聚6.2單因素方差分析6.2.2

SPSS實例分析【例6.1】用四種飼料喂豬，共19頭分為四組，每一組用一種飼料。一段時間后稱重，豬體重增加數(shù)據(jù)如下表所示，比較四種飼料對豬體重增加的作用有無不同。

飼料A飼料B飼料C飼料D133.8151.2193.4225.8125.3149.0185.3224.6143.1162.7182.8220.4128.9143.8188.5212.3135.7153.5198.6

6.2單因素方差分析6.2.2SPSS實例分析6.2單因素方差分析第1步分析：由于考慮的是一個控制變量（飼料）對一個觀測變量（豬體重）的影響，而且是4種飼料，所以不適宜用獨立樣本T檢驗（僅適用兩組數(shù)據(jù)），應采用單因素方差分析。第2步數(shù)據(jù)的組織：數(shù)據(jù)分成兩列，一列是豬的體重，變量名為“weight”，另一變量是飼料品種（變量值分別為1,2,3,4），變量名為“fodder”，輸入數(shù)據(jù)并保存。第3步方差相等的齊性檢驗：由于方差分析的前提是各個水平下（這里是不同的飼料folder影響下的體重weight）的總體服從方差相等的正態(tài)分布，且各組方差具有齊性。其中正態(tài)分布的要求并不是很嚴格，但對于方差相等的要求是比較嚴格的，因此必須對方差相等的前提進行檢驗。

6.2單因素方差分析第1步分析：由于考慮的是一個控制變量6.2單因素方差分析

不同飼料的方差齊性檢驗結果TestofHomogeneityofVariances豬重LeveneStatisticdf1df2Sig..024315.995方差齊性檢驗的H0假設是：方差相等。從上表可看出相伴根據(jù)Sig.=0.995>（0.05）說明應該接受H0假設（即方差相等）。故下面就用方差相等的檢驗方法。6.2單因素方差分析不同飼料的方差齊性檢驗結果Te6.2單因素方差分析

豬重SumofSquaresdfMeanSquareFSig.BetweenGroups20538.69836846.233157.467.000WithinGroups652.1591543.477Total21190.85818幾種飼料的方差檢驗（ANOVA）結果上表是幾種飼料方差分析的結果，組間（BetweenGroups）平方和（SumofSquares）為20538.698，自由度（df）為3，均方為6846.233；組內(nèi)（WithinGroups）平方和為652.159，自由度為15，均方為43.477；F統(tǒng)計量為157.467。由于組間比較的相伴概率Sig.（p值）=0.000<0.05，故應拒絕H0假設（四種飼料喂豬效果無顯著差異），說明四種飼料對養(yǎng)豬的效果有顯著性差異。6.2單因素方差分析豬重SumofSquare6.2單因素方差分析第4步多重比較分析：通過上面的步驟，只能判斷4種飼料喂豬效果是否有顯著差異。如果想進一步了解究竟是哪種飼料與其他組有顯著性的均值差別（即哪種飼料更好）等細節(jié)問題，就需要在多個樣本均值間進行兩兩比較。由于第3步檢驗出來方差具有齊性，故選擇一種方差相等的方法，這里選LSD方法；顯著性水平默認取0.05；

6.2單因素方差分析第4步多重比較分析：通過上面的步驟，6.2單因素方差分析第5步運行主要結果及分析：

多重比較（MultipleComparisons）結果豬重LSD(I)飼料品種(J)飼料品種MeanDifference（I-J）Std.ErrorSig.95%ConfidenceIntervalLowerBoundUpperBound12-18.68000*4.17024.000-27.5687-9.79133-56.36000*4.17024.000-65.2487-47.47134-87.41500*4.42321.000-96.8428-77.98722118.68000*4.17024.0009.791327.56873-37.68000*4.17024.000-46.5687-28.79134-68.73500*4.42321.000-78.1628-59.30723156.36000*4.17024.00047.471365.2487237.68000*4.17024.00028.791346.56874-31.05500*4.42321.000-40.4828-21.62724187.41500*4.42321.00077.987296.8428268.73500*4.42321.00059.307278.1628331.05500*4.42321.00021.627240.4828*.Themeandifferenceissignificantatthe0.05level.從整個表反映出來四種飼料相互之間均存在顯著性差異，從效果來看是第4種最好，其次是第3種，第1種最差。6.2單因素方差分析第5步運行主要結果及分析：多6.2單因素方差分析

均值折線圖上圖為幾種飼料均值的折線圖，可以看出均值分布比較陡峭，均值差異也較大。6.2單因素方差分析均值折線圖上圖為幾種飼料均值主要內(nèi)容6.1方差分析簡介6.2單因素方差分析6.3多因素方差分析6.4協(xié)方差分析主要內(nèi)容6.1方差分析簡介6.3多因素方差分析6.3.1基本概念及統(tǒng)計原理基本概念多因素方差分析用來研究兩個及兩個以上的控制變量是否對觀測變量產(chǎn)生顯著影響。多因素方差分析不僅能夠分析多個控制因素對觀測變量的影響，也能夠分析多個控制因素的交互作用對觀測變量產(chǎn)生影響，進而最終找到利于觀測變量的最優(yōu)組合。多因素方差分析不僅需要分析多個控制變量獨立作用對觀測變量的影響，還要分析多個控制變量的交互作用對觀測變量的影響，及其他隨機變量對結果的影響。因此，需要將觀測變量總的離差平方各分解為3個部分：多個控制變量單獨作用引起的離差平方和；多個控制變量交互作用引起的離差平方和；其他隨機因素引起的離差平方和。6.3多因素方差分析6.3.1基本概念及統(tǒng)計原理6.3多因素方差分析(2)統(tǒng)計原理

以兩個控制變量為例，多因素方差分析將觀測變量的總離差平方和分解為：SST=SSA+SSB+SSAB+SSE

設控制變量A有k個水平，變量B有r個水平，則SSA的定義為（SSB的定義類似）：

其中，為因素A第i個水平和因素B第j個水平下的樣本觀測值個數(shù)，為因素A第i個水平下觀測變量的均值。

其中，是因素A、B在水平i、j下的觀測變量均值。6.3多因素方差分析(2)統(tǒng)計原理其中，為因素A6.3多因素方差分析在固定效應模型中，各F統(tǒng)計量為：在隨機效應模型中，統(tǒng)計量不變，其他兩個F統(tǒng)計量分別為：6.3多因素方差分析在固定效應模型中，各F統(tǒng)計量為：在隨機6.3多因素方差分析(3)分析步驟第1步提出零假設：多因素方差分析的零假設H0是：各控制變量不同水平下觀測變量各總體均值無顯著差異，控制變量各效應和交互作用效應同時為0，即控制變量和它們的交互作用對觀測變量沒有產(chǎn)生顯著性影響。第2步構造檢驗統(tǒng)計量：多因素方差分析采用的是F統(tǒng)計量，根據(jù)效應模型選擇。第3步計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值和概率p值：SPSS會自動將相關數(shù)據(jù)代入各式，計算出檢驗統(tǒng)計量的觀測值的概率p值（也稱相伴概率值Sig.）。第4步給出顯著性水平，作出決策。

6.3多因素方差分析(3)分析步驟6.3多因素方差分析6.3.2

SPSS實例分析【例6.2】研究一個班三組不同性別的同學（分別接受了三種不同的教學方法）在數(shù)學成績上是否有顯著差異，數(shù)據(jù)如下表。

姓名數(shù)學組別性別姓名數(shù)學組別性別張青華990m郭曉艷992m王潔云880f李福利702f吳凌風990m羅帆892m劉行890m宋麗君551f馬萌940f辛瑞晶501m單玲玲900m王瀅瀅671f羅超波792m蔡春江671m尹珣562f武佳琪561f張敏892m陳雪吟561m6.3多因素方差分析6.3.2SPSS實例分析6.3多因素方差分析第1步分析：需要研究不同教學方法和不同性別對數(shù)學成績的影響。這是一個多因素(雙因素)方差分析問題。第2步數(shù)據(jù)組織：如上表的變量名組織成4列數(shù)據(jù)。第3步變量設置：按“分析|一般線性模型|單變量”的步驟打開單變量對話框。并將“數(shù)學”變量移入因變量框中，將“組別”和“性別”移入固定因子中，如下圖：

6.3多因素方差分析第1步分析：需要研究不同教學方法和不6.3多因素方差分析第4步設置方差齊性檢驗：由于方差分析要求不同組別數(shù)據(jù)方差相等，故應進行方差齊性檢驗，單擊“選項”按鈕，選中“方差齊性檢驗”，顯著性水平設為默認值0.05。第5步設置控制變量的多重比較分析：單擊“兩兩比較”按鈕，如下圖，在其中選出需要進行比較分析的控制變量，這里選“組別”，再選擇一種方差相等時的檢驗模型，如LSD。6.3多因素方差分析第4步設置方差齊性檢驗：由于方差分析6.3多因素方差分析第6步選擇建立多因素方差分析的模型種類：打開“模型”對話框，本例用默認的全因子模型。第7步以圖形方式展示交互效果：設置方式如下圖。6.3多因素方差分析第6步選擇建立多因素方差分析的模型種6.3多因素方差分析第8步對控制變量各個水平上的觀察變量的差異進行對比檢驗：選擇“對比”對話框，對兩種因素均進行對比分析，用“簡單”方法，并以最后一個水平的觀察變量均值為標準。第9步主要結果及分析

表示了各控制因素的個案數(shù)，即分組描述情況。是對數(shù)學進行方差齊性檢驗的結果，可以看出方差無顯著差異，應用前面的LSD方法的結果。6.3多因素方差分析第8步對控制變量各個水平上的觀察變量6.3多因素方差分析該表是進行多因素方差分析的主要部分，由于指定建立全因子模型，因此總的離差平方和分為3個部分：多個控制變量對觀察量的獨立作用、交互作用及隨機變量的影響。6.3多因素方差分析該表是進行多因素方差分析的主要部分，由6.3多因素方差分析這是組別變量的均值比較結果，可以看第1，2組與第3組比較的均值差異均顯著。6.3多因素方差分析這是組別變量的均值比較結果，可以看第16.3多因素方差分析性別比較圖，從上圖可看出，不同性別之間的成績也有顯著性差異。6.3多因素方差分析性別比較圖，從上圖可看出，不同性別之間6.3多因素方差分析不同教學方法的比較，由于在前面檢驗方差具有齊性，從LSD結果看出其均值第0組>第2組>第1組。6.3多因素方差分析不同教學方法的比較，由于在前面檢驗方差6.3多因素方差分析交互作用的影響圖，從上圖可知兩因素的交互作用對數(shù)學的學習成績具有顯著性影響。6.3多因素方差分析交互作用的影響圖，從上圖可知兩因素的交主要內(nèi)容6.1方差分析簡介6.2單因素方差分析6.3多因素方差分析6.4協(xié)方差分析主要內(nèi)容6.1方差分析簡介6.4協(xié)方差分析6.4.1基本概念及統(tǒng)計原理基本概念協(xié)方差分析是將那些很難控制的因素作為協(xié)變量，在排除協(xié)變量影響的條件下，分析控制變量對觀察變量的影響，從而更加準確地對控制因素進行評價。例如，研究某種藥物對病癥的治療效果，如果僅僅分析藥物本身的作用，而不考慮不同患者自身不同的體質，那么很可能得不到結論或得到的結論不正確。因此，在分析時應盡量排除這些因素的影響。協(xié)方差將那些很難控制的隨機變量作為協(xié)變量，在分析中將其排除，然后再分析控制變量對觀察量的影響，從而實現(xiàn)對控制變量效果的準確評價。6.4協(xié)方差分析6.4.1基本概念及統(tǒng)計原理6.4協(xié)方差分析統(tǒng)計原理以單因素協(xié)方差分析為例，總的離差平方和表示為：協(xié)方差仍采用F檢驗，F(xiàn)統(tǒng)計量的計算公式