2018-2019學(xué)年上海市閔行區(qū)高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(解析版)

上海市閔行區(qū)高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí),第一步需要驗(yàn)證的不等式是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】第一步驗(yàn)證是的情況，即，得到答案.【詳解】第一步驗(yàn)證時(shí)的情況，即故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，屬于簡(jiǎn)單題型.2．在三角形中,，點(diǎn)在直線上,且則可用表示為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】利用向量三角形法則得到：得到答案.【詳解】利用向量三角形法則得到：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了向量的表示，也可以利用平行四邊形法則得到答案.3．如果實(shí)數(shù)滿足那么的最大值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】利用參數(shù)方程得到代入式子得到解得最大值.【詳解】得到，利用參數(shù)方程得到當(dāng)即時(shí)，有最大值故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了最大值問(wèn)題，利用參數(shù)方程可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.4．已知曲線則下列正確的是（）A.曲線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)B.曲線與軸相交C.取值范圍是【答案】DD.無(wú)限趨近于零時(shí)，也無(wú)限趨近零關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，A錯(cuò)誤；取無(wú)意義，B錯(cuò)誤；需滿足【解析】，C錯(cuò)誤；判斷無(wú)限趨近于零時(shí)，也無(wú)限趨近零，D正確.【詳解】取上任意一點(diǎn)，則也在曲線上，不是一定在曲線上故關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，A錯(cuò)誤，取，無(wú)意義，故曲線不與軸相交，B錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤且，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，故綜上所述：無(wú)限趨近于零時(shí)，也無(wú)限趨近零，D正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了曲線的對(duì)稱(chēng)，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，范圍，極限情況，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.二、填空題5．計(jì)算:_______.【答案】【解析】直接利用極限公式得到答案.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了極限的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.6．已知向量且則實(shí)數(shù)______.【答案】【解析】直接利用向量平行公式得到答案.【詳解】則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的平行，屬于基礎(chǔ)題型.7．若線性方程組的增廣矩陣為，則______.【答案】【解析】先通過(guò)增廣矩陣計(jì)算得到【詳解】，代入行列式計(jì)算得到答案.線性方程組的增廣矩陣為即解得：代入行列式得到：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了增廣矩陣和行列式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8．在等差數(shù)列中,若則_____.【答案】【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)有，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】，故故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.9．若關(guān)于的二元一次方程組有無(wú)窮多解,則_______.【答案】【解析】將二元一次方程有無(wú)窮多解轉(zhuǎn)化為兩直線重合，計(jì)算得到答案.【詳解】二元一次方程組有無(wú)窮多解,方程對(duì)應(yīng)的直線重合即和重合解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為直線重合是解題的關(guān)鍵.10．若滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)___________．【答案】【解析】試題分析：作出可行域，如下圖：由圖像可知，目標(biāo)函數(shù)，在點(diǎn)處，取得最大值，此時(shí)最大值為．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃．【方法點(diǎn)睛】一般地，在解決簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，如果目標(biāo)函數(shù)，首先，作直線，并將其在可行區(qū)域內(nèi)進(jìn)行平移；當(dāng)時(shí)，直線在可行域內(nèi)平移時(shí)截距越高，在可行域內(nèi)平移時(shí)截距越目標(biāo)函數(shù)值越大，截距越低，目標(biāo)函數(shù)值越??；當(dāng)?shù)?，目?biāo)函數(shù)值越大，截距越高，目標(biāo)函數(shù)值越?。畷r(shí)，直線11．點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為_(kāi)_____.【答案】【解析】計(jì)算的一條漸近線方程為：，再利用點(diǎn)到直線的距離公式得到答案.【詳解】的一條漸近線方程為：即根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到距離相等利用點(diǎn)到直線的距離公式得到：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線，點(diǎn)到直線的距離，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.12．正方形的邊長(zhǎng)為則________.【答案】【解析】以為原點(diǎn)，為軸，為軸建立直角坐標(biāo)系，得到坐標(biāo)，代入計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示以為原點(diǎn)，為軸，為軸建立直角坐標(biāo)系.則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算，建立直角坐標(biāo)系可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.13．已知橢圓M與兩直線有4個(gè)不同的交點(diǎn),這四個(gè)點(diǎn)與的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn),則_______.【答案】【解析】畫(huà)出圖像，根據(jù)條件得到，代入橢圓方程，計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：易知：將則代入橢圓得到：，又即解得：和（舍去）故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程，利用關(guān)系得到是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14．已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(與軸不重合)交于兩點(diǎn),過(guò)作的平行線交于點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)_________.【答案】【解析】根據(jù)平行關(guān)系得到【詳解】，，確定是橢圓，再利用數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.如圖所示：即故的軌跡方程為橢圓：橢圓方程為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡方程，確定是解題的關(guān)鍵，其中沒(méi)有考慮是容易犯的錯(cuò)誤.15．已知等差數(shù)列的公差且是與的等比中項(xiàng),記若對(duì)任意都有則的取值范圍是_________.【答案】【解析】根據(jù)等比中項(xiàng)得到，即，代入計(jì)算得到，得到答案.【詳解】是與的等比中項(xiàng)得到：即化簡(jiǎn)得到：或（舍去），恒成立即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，不等式恒成立問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.16．若軸分別相交于直線與兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)(交于點(diǎn),點(diǎn)的軌跡異于原點(diǎn)),則滿足與的位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________.【答案】【解析】聯(lián)立方程得到軌跡方程，計(jì)算，判斷滿足條件，再排出其他情況得到答案.【詳解】如圖所示：消去得到即表示圓心為，半徑為的圓根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到：，根據(jù)圖像知：滿足條件當(dāng)向方向移動(dòng)時(shí)：當(dāng)向方向移動(dòng)時(shí)：故不存在其他的點(diǎn)滿足條件故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓的軌跡方程，