勾股定理同步練習(xí)題

勾股定理同步練習(xí)17.1.1勾股定理(1)1．填空：(１)如圖，在以下橫線上填上合適的值：(２)求出以下各圖中陰影部分的面積（單位：cm2）．圖（１）陰影部分的面積為＿＿＿＿；圖（２）陰影部分的面積為＿＿＿＿；圖（３）陰影部分的面積為＿＿＿＿；(３)直角三角形的兩直角邊分別為5、12，則斜邊上的高為＿＿＿＿＿＿．2．選擇題：A(1)如圖,在等腰△ABC中，AB=AC=13,BC=1O,則高AD的長(zhǎng)為（）A.10B.5C.12D.69BCD(2)在Rt△ABC中，∠C=90，周長(zhǎng)為60，斜邊與一條直角邊之比為13∶5，則這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是（）、5、4、3、；B、13、12、5；C、10、8、6；D、26、24、103．你能用面積法來(lái)考據(jù)勾股定理嗎？4．如圖，小明準(zhǔn)備建一個(gè)鮮花大棚，棚寬4米，高3米，長(zhǎng)20米，棚的斜面用玻璃掩飾，不計(jì)墻的厚度，請(qǐng)計(jì)算透過(guò)的最大面積．．3米勾股定理(2)4米20米1．填空：△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，則AD=＿＿＿＿如圖(1)某養(yǎng)殖廠有一個(gè)長(zhǎng)2米、寬1.5米的矩形柵欄，現(xiàn)在要在相對(duì)角的極點(diǎn)間加固一條木板，則木板的長(zhǎng)應(yīng)_________米．(3)如圖(2)為某樓梯,測(cè)得樓梯的長(zhǎng)為5米,高3米,計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯,地毯的長(zhǎng)度最少需要________米.A21.53米5米圖(1)B圖(2)2.選擇題:(1)兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝前面挖，每分鐘挖8cm，另一只朝左挖，每分鐘挖6cm，10分鐘此后兩只小鼴鼠相距（）A.50cmB.100cmC.140cmD.80cm(2)素來(lái)角三角形的斜邊長(zhǎng)比直角邊長(zhǎng)大2，另素來(lái)角邊長(zhǎng)為6，則斜邊長(zhǎng)為（）（A）4（B）8（C）10（D）123.如圖，在一塊由邊長(zhǎng)為1米的正方形的地磚鋪設(shè)的廣場(chǎng)上，一只鴿子飛來(lái)落在點(diǎn)A處，鴿子要吃到小朋友撒在B、C處的鳥食，最少需要走多遠(yuǎn)？ABC4.如圖,一個(gè)圓柱狀的杯子，由部測(cè)得其底面直徑為

4cm，高為

10cm，現(xiàn)有一支

11cm的吸管任意斜放于杯中，則吸管能否露出杯口外?若能央求出露在外面的長(zhǎng)度,若不能夠請(qǐng)說(shuō)明理由?10cm4cm17.1.3勾股定理(3)1.填空題:(1)若是梯子底端離建筑物9m，那么15m長(zhǎng)的梯子可達(dá)到建筑物的高度是_______.A。(2)如圖,AC⊥CE,AD＝BE＝13，BC＝5，DE＝7，則AC＝。B(3)若是一個(gè)直角三角形的一條直角邊是另一條直角邊的2倍，斜邊長(zhǎng)是5cm，那么這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是；EDC2.選擇題:A(1)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點(diǎn)，且DA=DB=5，又△DAB的面積為10，那么DC的長(zhǎng)是（）A、4B、3C、5D、4.5DCB(2)如圖，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)

B處吃食，要爬行的最短行程（

取3）是（

）．A.20cm

B.10cm

C.14cm

D.無(wú)法確定3.為了豐富少年少兒的業(yè)余生活，某社區(qū)要在以下列圖區(qū)有兩所學(xué)校所在的地址在點(diǎn)C和點(diǎn)D處，CA⊥AB

AB所在的直線上建一圖書室，該社于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km

，CA=15km

，DB=10km

，試問(wèn)：圖書室

E應(yīng)該建在距點(diǎn)

A多少

km處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等

?C印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年-1225年）曾提出過(guò)“荷花問(wèn)題”：“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？”請(qǐng)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)回答這個(gè)問(wèn)題。17.1.1勾股定理(4)1.填空題

:(1)如圖(1),數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為_____________,點(diǎn)B所表示的數(shù)為____________.(2)如圖(2)，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC

沿直線

AD

折疊，使它落在斜邊

AB

上，且與

AE

重合，則CD等于_________cm.1A012BD圖（1）圖（2）3．以下列圖,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,且AB+BC=18cm,若要求出CD?和AC的長(zhǎng),還需要增加________條件?依照你加的條件,求的CD和AC的長(zhǎng)分別是________________..選擇題:4.學(xué)了本節(jié)課后,三位同學(xué)在小結(jié)時(shí)每人說(shuō)了一句話小明說(shuō):“任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能夠在數(shù)軸上表示出來(lái).”小華說(shuō)：“數(shù)軸上任何一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)都能夠用一個(gè)實(shí)數(shù)來(lái)表示小王說(shuō)：“其實(shí)數(shù)軸上點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.”

.”聰穎的同學(xué)

,你知道他們說(shuō)的話中正確句數(shù)為

(

)A.0

B.1

C.2

D.35.如圖，△

ABC

中，

AB=AC=2

，BC

邊上有

10個(gè)不相同的點(diǎn)

P1

,P2,

P10

,

記Mi

APi2

PiB

PiC（i=1，2，，10），那么，

M1

M2

M10的值為

(

)A.4

B.14

C.40

D.不能夠確定

.三.解答題

:6.在數(shù)軸上分別作出表示

13

和

5

的點(diǎn).17．2．1勾股定理的逆定理填空題:判斷由以下線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：1)a=7，b＝24，c＝25.()2)a=3，b＝7，c＝40.()52()3)a=,b=1,c=.43(2)命題“等腰三角形的兩底角相等”的抗命題是________________________________________,它是______命題.(填“真”或“假”)(3)現(xiàn)有兩根木棒的長(zhǎng)度分別是40cm和50cm，若要釘成一個(gè)三角形木架，其中有一個(gè)角為直角，則所需木棒的最短長(zhǎng)度為_____________2.選擇題:(1)以下各組能組成直角三角形的是()A.4、5、6B.2、3、4C.11、12、13D.8、15、17(2)以下命題中,為假命題的是()A.三角形的三個(gè)角度數(shù)之比為1:2:3,那么這個(gè)三角形是直角三角形;B.三角形的三個(gè)角度數(shù)之比為1:1:2,那么這個(gè)三角形是直角三角形;C.三角形的三邊長(zhǎng)度之比為3:4:5,那么這個(gè)三角形是直角三角形;D.三角形的三邊長(zhǎng)度之比為8:16:17,那么這個(gè)三角形是直角三角形.3.請(qǐng)寫出以下命題的抗命題,并判斷真假:兩直線平行,同位角相等;同角(等角)的余角相等;若是兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,那么它們的立方相等;(4)線段中垂線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.4．如圖,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形,△ABC的地址以下列圖,你能判斷△ABC是什么三角形嗎?請(qǐng)說(shuō)明原由.17．2．2勾股定理的逆定理1.填空題:下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？若是是那么哪一個(gè)角是直角？1)a=25b=20c=15_______________2)a=1b=2c=3_______________3)a=41b=9c=40_______________木工做一個(gè)長(zhǎng)方形桌面，量得桌面的長(zhǎng)為60cm，寬為32cm，對(duì)角線為68cm，則這個(gè)桌面.（填“合格”或“不合格”）已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為12、16、20,則這個(gè)三角形的面積是___________.2．選擇題：(1)△ABC的三邊為a、b、c，且(a+b)(a-b)=c2，則()A.a邊的對(duì)角是直角B.b邊的對(duì)角是直角C.c邊的對(duì)角是直角D.不是直角三角形五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的選項(xiàng)是（）725202520242424252024157201571571525(B)(A)(C)(D)3.一艘漁船自港口先向正向航行了600千米，爾后轉(zhuǎn)向又航行了250千米，這時(shí)它離出發(fā)點(diǎn)650千米,則這艘漁船轉(zhuǎn)彎后向哪個(gè)方向航行?94.在△ABC中，CD是AB邊上的高，AC=4，BC=3，DB=5.(1)求AD的長(zhǎng)；(2)△ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明原由..

ADCB17．2．3勾股定理的逆定理1.填空題:師傅在操場(chǎng)上安裝一副單杠，要求單杠與地面平行，杠與兩撐腳垂直，以下列圖，撐腳長(zhǎng)3m，兩撐腳間距離BC為2m，則AC=，就可以吻合要求.(2)三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形會(huì)不會(huì)是一個(gè)直角三角形，如可能,那么這三條邊為__________________.(3)在△ABC中，AB=2k，AC=2k-1，BC=3，當(dāng)k=__________時(shí)，∠C=90°。2..選擇題:(1)將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)一倍數(shù),獲取的三角形是()A.鈍角三角形;B.銳角三角形;C.直角三角形;D.等腰三角形.小江和小二人同時(shí)從公園去圖書室，都是每分鐘走50米，小江走直線用了10分鐘，,小先去家拿了錢去圖書室，小到家用了6分，從家到圖書室用了8分，小從公園到圖書室拐了()A.銳角B.直角C.鈍角D.不能夠確定.3.以下列圖的一塊地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝39m，BC＝36m，求這塊地的面積.4.如圖，要做一個(gè)形如直角三角形狀的三腳架,現(xiàn)已知CD⊥AB于D，且有,這個(gè)三腳架吻合要求嗎?(提示:經(jīng)過(guò)說(shuō)明AB2=AC2+BC2來(lái)解決)CADB勾股定理自測(cè)題一．填空題：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，則c=________；2）b=8，c=17，則S△ABC=________。2.若一個(gè)三角形的三邊之比為5∶12∶13，則這個(gè)三角形是________（按角分類）。直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)，則其周長(zhǎng)為________。4．傳說(shuō),古埃及人曾用＂拉繩”的方法畫直角,現(xiàn)有一根長(zhǎng)24厘米的繩子,請(qǐng)你利用它拉出一個(gè)周長(zhǎng)為24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三邊的長(zhǎng)度分別為_______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________.5.命題“對(duì)頂角相等”的抗命題為___________________,它是____命題.(填“真”或“假”)6．觀察以下各式：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；；你有沒有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出接下來(lái)的式子：____________________________。7．利用四個(gè)全等的直角三角形能夠拼成以下列圖的圖形，這個(gè)圖形被稱為弦圖(最早由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家爽給出的)．從圖中能夠看到：大正方形面積＝小正方形面積＋四個(gè)直角三角形面積．

所以

c2＝

＋

,化簡(jiǎn)后即為

c2＝

．BbaA第8題圖8．一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3，高是8的長(zhǎng)方體紙箱的最短路線的長(zhǎng)是_____________。

A點(diǎn)沿紙箱爬到

B點(diǎn)，那么它所行的二．選擇題：9．觀察以下幾組數(shù)據(jù):(1)8,15,17;(2)7,12,15;(3)12,15,20;(4)7,24,25.其中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的有()組A.1B.2C.3D.4610．三個(gè)正方形的面積如圖，正方形A的面積為（）10AA.6B.４C.64D.811.已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是5和12，則第三邊為（）Ａ．１３Ｂ．119Ｃ．１３或119Ｄ．不能夠確定12.以下命題①若是a、b、c為一組勾股數(shù)，那么4a、4b、4c仍是勾股數(shù)；②若是直角三角形的兩邊是5、12，那么斜邊必是13；③若是一個(gè)三角形的三邊是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一個(gè)等腰直角三角形的三邊是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正確的選項(xiàng)是（）A、①②B、①③C、①④D、②④13.三角形的三邊長(zhǎng)為（a+b）2=c2+2ab,則這個(gè)三角形是()A.等邊三角形;B.鈍角三角形;C.直角三角形;D.銳角三角形.14.如圖一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，走開港口2小時(shí)后，則兩船相距（）A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里15.已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為10，一腰上的高為6，則以底邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（）A、40B、80C、40或360D、80或36016．某市在舊城改造中，計(jì)劃在市一塊以下列圖的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)a元，則購(gòu)買這種草皮最少需要（）A、450a元B、225a元C、150a元D、300a元北20m150°30mA東第16題圖南第14題三．解答題：17．如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，求圖中格點(diǎn)四邊形ABCD的周長(zhǎng)和面積。18.(1)在數(shù)軸上作出表示2的點(diǎn).(2)在第(1)的基礎(chǔ)上分別作出表示1-2和2+1的點(diǎn).19．有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要經(jīng)過(guò)一個(gè)長(zhǎng)方形的門，若是把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對(duì)角線長(zhǎng)，已知門寬4尺，求竹竿高與門高。20．一架方梯長(zhǎng)25米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2）若是梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？AA′OB′B21．學(xué)習(xí)了勾股定理今后第202題圖2=c2,或許其他的三,有同學(xué)提出“在直角三角形中,三邊滿足a+b角形三邊也有這樣的關(guān)系”.讓我們來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)!(1)畫出任意一個(gè)銳角三角形,量出各邊的長(zhǎng)度(精確到1毫米),較短的兩條邊長(zhǎng)分別是a=______mm;b=_______mm;較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)c=_______mm.比較a2+b2______c2(填寫“>”,“<”,或“=”);畫出任意的一個(gè)鈍角三角形,量出各邊的長(zhǎng)度(精確到1毫米),較短的兩條邊長(zhǎng)分別是a=______mm;b=_______mm;較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)c=_______mm.比較a2+b2=______c2(填寫“>”,“<”,或“=”);(3)依照以上的操作和結(jié)果,對(duì)這位同學(xué)提出的問(wèn)題,你猜想出什么結(jié)論？22.(1)四年一度的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)于2002年8月20日在召開.大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖甲.它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.若大正方形的面積為13，每個(gè)直角三角形兩條直角邊分別是2和3.求中間小正方形的