統(tǒng)計(jì)學(xué)第六章抽樣與抽樣分布

河北工程大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院主講：岳志春yuezhichun@163.com統(tǒng)計(jì)學(xué)1/10/20231第六章抽樣與抽樣分布本章內(nèi)容：抽樣與抽樣分布是推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)中的最基本內(nèi)容。學(xué)習(xí)本章了解抽樣的概率抽樣方法；理解抽樣分布的概念和形式；掌握樣本平均數(shù)、樣本比例的抽樣分布；了解抽樣組織方式及其抽樣分布。重點(diǎn)是樣本平均數(shù)、樣本比例的抽樣分布。1/10/20232第六章抽樣與抽樣分布

本章分三節(jié)：第一節(jié)抽樣的基本概念第二節(jié)抽樣分布第三節(jié)抽樣組織方式及其抽樣分布1/10/20233第一節(jié)抽樣的基本概念本節(jié)需要把握四個(gè)問題：一、總體與樣本；二、抽樣方法；三、抽樣框；四、抽樣誤差。1/10/20234一、總體與樣本把握兩個(gè)問題：1、總體和總體參數(shù)；2、樣本和樣本統(tǒng)計(jì)量。1/10/20235

1、總體與總體參數(shù)（1）總體：指根據(jù)研究目的確定的所要研究的同類事物的全體，是所要說明其數(shù)量特征的研究對(duì)象。按所研究標(biāo)志性質(zhì)不同，分為變量總體和屬性總體，分別研究總體的數(shù)量特征和品質(zhì)特征。構(gòu)成總體的個(gè)別事物（基本單元）就是總體單位，也稱個(gè)體?？傮w單位的總數(shù)稱為總體容量，記作N。1/10/20236

1、總體與總體參數(shù)（2）總體參數(shù)：指抽樣估計(jì)中用來反映總體數(shù)量特征的指標(biāo)。研究目的確定后，總體確定，總體參數(shù)存在但未知，需要估計(jì)。A、變量總體中各單位可以直接用數(shù)量表示，設(shè)各單位變量值為：X1，

X2，…XN，則總體參數(shù)有均值，標(biāo)準(zhǔn)差或方差以及總體標(biāo)志總量，即我們研究變量X值的全體，X的取值有一定分布，為一個(gè)隨機(jī)變量。

1/10/20237（2）總體參數(shù)：B、對(duì)于屬性總體，各單位不能用數(shù)值來表示，但可以計(jì)算總體成數(shù)，如前面所學(xué)P=N1/N，Q=N0/N，P+Q=1，則總體參數(shù)有均值，標(biāo)準(zhǔn)差或方差以及具有某一屬性的單位總數(shù)，即：

1、總體與總體參數(shù)1/10/202382、樣本和樣本統(tǒng)計(jì)量

（1）樣本：是從總體中抽出的部分單位的集合，樣本所包含的總體單位個(gè)數(shù)稱為樣本容量，一般用n表示。把n≥30的樣本稱為大樣本，n﹤30的樣本稱為小樣本。對(duì)于既定總體，由于抽取樣本的方式方法不同，樣本容量可大可小，樣本不確定。樣本的內(nèi)部構(gòu)成與總體內(nèi)部構(gòu)成總有一定差異，即樣本不能完全代表總體，用樣本估計(jì)總體總存在代表性誤差。

樣本個(gè)數(shù)：又稱樣本可能數(shù)目，它是指從一個(gè)總體中可能抽取多少個(gè)樣本。樣本個(gè)數(shù)的多少與抽樣方法有關(guān)。1/10/20239

2、樣本和樣本統(tǒng)計(jì)量

（2）樣本統(tǒng)計(jì)量：又稱樣本指標(biāo)或估計(jì)量，它是根據(jù)樣本資料計(jì)算的、用以估計(jì)和推斷相應(yīng)總體參數(shù)的綜合指標(biāo)，常用的有：1/10/202310二、抽樣方法法把握以下問題題：1、概率抽樣樣與非概率抽抽樣；2、重復(fù)抽樣樣與不重復(fù)抽抽樣。12/29/202211（1））概率率抽樣樣：又稱隨隨機(jī)抽抽樣，，指按按隨機(jī)機(jī)原則則抽取取樣本本。隨機(jī)原原則：：就是排排除主主觀意意愿的的干擾擾，使使總體體的每每一個(gè)個(gè)單位位都有有一定定的概概率被被抽選選為樣樣本單單位，，每個(gè)個(gè)單位位能否否入樣樣是隨隨機(jī)的的。概率抽抽樣的的基本本組織織方式式有：簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽抽樣、、分層層抽樣樣、等等距抽抽樣和和整群群抽樣樣。1、概概率抽抽樣與與非概概率抽抽樣12/29/2022121、概概率抽抽樣與與非概概率抽抽樣（2）概概率抽抽樣的的特點(diǎn)點(diǎn)：A、避避免主主觀選選樣帶帶來的的傾向向性誤誤差（（系統(tǒng)統(tǒng)偏差差），，使樣樣本資資料能能夠估估計(jì)、、推斷斷總體體的數(shù)數(shù)量特特征；；B、、因?yàn)闉槌闃訕咏⒘⒃诟鸥怕屎秃蛿?shù)理理統(tǒng)計(jì)計(jì)基礎(chǔ)礎(chǔ)上，，可以以計(jì)算算和控控制抽抽樣誤誤差，，能說說明估估計(jì)結(jié)結(jié)果的的可靠靠程度度。實(shí)際際中中，，在在不不可可能能或或不不必必要要全全面面調(diào)調(diào)查查時(shí)時(shí)，，常常用用概概率率抽抽樣樣推推斷斷總總體體，，還還可可以以修修正正或或補(bǔ)補(bǔ)充充全全面面調(diào)調(diào)查查的的結(jié)結(jié)果果。。12/29/2022131、、概概率率抽抽樣樣與與非非概概率率抽抽樣樣（3））非非概概率率抽抽樣樣：：又稱稱非非隨隨機(jī)機(jī)抽抽樣樣，，指指從從研研究究目目的的出出發(fā)發(fā)，，根根據(jù)據(jù)研研究究者者的的經(jīng)經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)或或判判斷斷，，從從總總體體中中有有意意識(shí)識(shí)抽抽取取若若干干個(gè)個(gè)單單位位構(gòu)構(gòu)成成樣樣本本。。有有重重點(diǎn)點(diǎn)調(diào)調(diào)查查、、典典型型調(diào)調(diào)查查、、配配額額抽抽樣樣、、方方便便抽抽樣樣等等。。配額額抽抽樣樣：：指抽抽選選一一群群特特定定數(shù)數(shù)目目的的滿滿足足特特定定條條件件的的被被調(diào)調(diào)查查者者的的抽抽樣樣方方法法，，這這群群被被調(diào)調(diào)查查者者已已知知對(duì)對(duì)此此研研究究主主題題有有用用，，配配額額通通常常是是年年齡齡、、收收入入、、職職業(yè)業(yè)等等，，使使用用配配額額抽抽樣樣有有助助于于降降低低非非概概率率抽抽樣樣方方法法的的偏偏差差。。12/29/2022141、、概概率率抽抽樣樣與與非非概概率率抽抽樣樣（4））非非概概率率抽抽樣樣：：適用用于于：：了解解總總體體大大致致情情況況，，總總結(jié)結(jié)經(jīng)經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)教教訓(xùn)訓(xùn)，，進(jìn)進(jìn)行行大大規(guī)規(guī)模模調(diào)調(diào)查查前前的的試試點(diǎn)點(diǎn)等等，，有有其其優(yōu)優(yōu)越越性性。。缺點(diǎn)點(diǎn)：：受主主觀觀影影響響易易產(chǎn)產(chǎn)生生傾傾向向性性誤誤差差；；不不能能計(jì)計(jì)算算、、控控制制誤誤差差，，無無法法說說明明調(diào)調(diào)查查結(jié)結(jié)果果的的可可靠靠程程度度。。抽樣樣一一般般都都是是指指概概率率抽抽樣樣。。12/29/2022152、重復(fù)抽樣樣和非重復(fù)抽抽樣（1）重復(fù)抽抽樣：又稱重置抽樣樣，是指從總總體中抽出一一個(gè)樣本單位位，記錄其標(biāo)標(biāo)志值后，又又將其放回總總體中繼續(xù)參參加下一輪單單位的抽取。。特點(diǎn)是：第第一，n個(gè)單位的樣本本是由n次試驗(yàn)的結(jié)果果構(gòu)成的。第第二，每次試試驗(yàn)是獨(dú)立的的，即其試驗(yàn)驗(yàn)的結(jié)果與前前次、后次的的結(jié)果無關(guān)。。第三，每次次試驗(yàn)是在相相同條件下進(jìn)進(jìn)行的，每個(gè)個(gè)單位在多次次試驗(yàn)中選中中的機(jī)會(huì)(概概率)是相同同的。在重復(fù)復(fù)試驗(yàn)中，樣樣本可能的個(gè)個(gè)數(shù)是，，N為總體單位數(shù)數(shù)，n為樣本容量。。12/29/2022162、重復(fù)抽抽樣和非重重復(fù)抽樣（2）非重復(fù)復(fù)抽樣：又稱為不重重置抽樣，，即每次從從總體抽取取一個(gè)單位位，登記后后不放回原原總體，不不參加下一一輪抽樣。。下一次繼繼續(xù)從總體體中余下的的單位抽取取樣本。特特點(diǎn)是：第第一，n個(gè)單位的樣樣本由n次試驗(yàn)結(jié)果果構(gòu)成，但但由于每次次抽出不重重復(fù)，所以以實(shí)質(zhì)上相相當(dāng)于從總總體中同時(shí)時(shí)抽取n個(gè)樣本單位位。第二，，每次試驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果不是是獨(dú)立的，，上次中選選情況影響響下次抽選選結(jié)果。第第三，每個(gè)個(gè)單位在多多次(輪)試驗(yàn)中中中選的機(jī)會(huì)會(huì)是不等的的。不重復(fù)復(fù)抽樣，如如果是考慮慮順序，其其樣本可能能個(gè)數(shù)為；如果不考考慮順序，，其樣本可可能個(gè)數(shù)為為。。12/29/202217三、抽樣框把握以下問題題：1、概念；2、抽樣框的的形式；3、對(duì)抽樣框框的要求。12/29/2022181、概念抽樣框：指包括全部抽抽樣單位的名名單框架。調(diào)查目的確定定后，總體隨隨之確定，總總體又叫目標(biāo)標(biāo)總體，即理理論上的抽樣樣范圍，與實(shí)實(shí)際抽樣的總總體范圍有時(shí)時(shí)不一致。此此外抽樣單位位可以是個(gè)總總體單位，也也可以是若干干總體單位的的集合。如某某省進(jìn)行農(nóng)戶戶收支調(diào)查，，目標(biāo)總體是是全省所有農(nóng)農(nóng)戶，抽樣單單位可以是每每個(gè)農(nóng)戶，也也可以是每個(gè)個(gè)鄉(xiāng)或村。所所以，有目標(biāo)標(biāo)總體后還必必須明確實(shí)際際進(jìn)行抽樣的的總體范圍和和抽樣單位。。12/29/2022192、抽樣框的的形式（1）名單抽樣框：列出全部總體體單位的名錄錄一覽表，如如職工名單、、企業(yè)名單等等。（2）區(qū)域抽樣框：按地理位置將將總體范圍劃劃分為若干小小區(qū)域，以小小區(qū)域?yàn)槌闃訕訂挝?。如某某市居民住房房調(diào)查，將全全市居民戶劃劃分為若干街街道或片區(qū)。。（3）時(shí)間表抽樣框框：將總體全部單單位按時(shí)間順順序排列，把把總體的時(shí)間間過程分為若若干小的時(shí)間間單位，以時(shí)時(shí)間單位作為為抽樣單位。。如對(duì)流水線線上24小時(shí)時(shí)內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量量抽檢。12/29/2022203、對(duì)抽樣框框的要求（1）應(yīng)與目目標(biāo)總體一致致，即包括全全部總體單位位，不重不漏漏，否則破壞壞隨機(jī)原則。。例如，對(duì)某某市居民進(jìn)行行抽查，以電電話號(hào)碼本為為抽樣框不科科學(xué)。（2）盡可能能利用與所研研究變量高度度相關(guān)的輔助助變量的信息息，設(shè)計(jì)最佳佳的抽樣組織織方式和抽樣樣估計(jì)方法。。12/29/202221四、、抽抽樣樣誤誤差差把握握以以下下問問題題：：1、、調(diào)調(diào)查查誤誤差差概概念念及及其其分分類類；；2、、實(shí)實(shí)際際抽抽樣樣誤誤差差；；3、、抽抽樣樣平平均均誤誤差差；；4、、抽抽樣樣極極限限誤誤差差。。12/29/2022221、調(diào)查查誤差概概念及其其分類（1）統(tǒng)統(tǒng)計(jì)調(diào)查查的誤差差：指調(diào)調(diào)查結(jié)果果與總體體真值間間的差異異。（2）分分為登記記性誤差差和代表表性誤差差：A、登記記性誤差差：指在調(diào)查查和匯總總過程中中由于觀觀察、測(cè)測(cè)量、登登記、計(jì)計(jì)算等方方面的差差錯(cuò)或被被調(diào)查者者提供虛虛假資料料造成的的誤差。。它是任任何一種種統(tǒng)計(jì)調(diào)調(diào)查都可可能產(chǎn)生生的，可可以避免免。12/29/2022231、調(diào)調(diào)查誤誤差概概念及及其分分類（2））分為為登記記性誤誤差和和代表表性誤誤差：：B、代代表性性誤差差：：指用樣樣本指指標(biāo)推推斷總總體指指標(biāo)時(shí)時(shí)，由由于樣樣本結(jié)結(jié)構(gòu)與與總體體結(jié)構(gòu)構(gòu)的不不一致致，樣樣本不不能完完全代代表總總體而而產(chǎn)生生的誤誤差。。代表性性誤差差又分分為系統(tǒng)誤誤差和隨機(jī)誤誤差：a、、系統(tǒng)統(tǒng)誤差差又稱稱偏差差，指指非隨隨機(jī)因因素引引起的的樣本本代表表性不不足產(chǎn)產(chǎn)生的的誤差差，可可以避避免；；b、、隨機(jī)機(jī)誤差差，又又稱偶偶然性性誤差差、抽抽樣誤誤差，，隨機(jī)機(jī)因素素引起起的代代表性性誤差差，不不可避避免，，但可可以計(jì)計(jì)算并并加以以控制制。12/29/2022242、實(shí)際抽抽樣誤差（1）實(shí)際抽樣誤誤差指某一一具體樣本本的樣本估估計(jì)值與與總體參參數(shù)的的真實(shí)值值之間的離離差。。實(shí)際中，，總體參數(shù)數(shù)未知知，誤差無無法計(jì)算。。平均數(shù)的誤誤差：成數(shù)的誤差差：p-P12/29/2022252、、實(shí)實(shí)際際抽抽樣樣誤誤差差（2））由由于于樣樣本本隨隨機(jī)機(jī)抽抽取取，，估估計(jì)計(jì)量量是是隨隨樣樣本本不不同同而而不不同同的的隨隨機(jī)機(jī)變變量量，，所所以以實(shí)實(shí)際際抽抽樣樣誤誤差差是是隨隨機(jī)機(jī)變變量量，，可可正正可可負(fù)負(fù)，，可可大大可可小小。。就就某某個(gè)個(gè)既既定定的的抽抽樣樣方方案案，，樣樣本本估估計(jì)計(jì)量量所所有有可可能能值值有有一一定定的的分分布布規(guī)規(guī)律律，，它它們們與與總總體體參參數(shù)數(shù)的的離離差差即即抽抽樣樣誤誤差差也也有有一一定定的的規(guī)規(guī)律律。。實(shí)實(shí)際際中中真真正正計(jì)計(jì)算算、、控控制制的的誤誤差差并并不不是是該該誤誤差差。。12/29/2022263、抽樣平均均誤差（1）它是反反映抽樣誤差差一般水平的的指標(biāo)。常用用樣本估計(jì)量量的標(biāo)準(zhǔn)差反反映所有可能能樣本估計(jì)量量與其中心的的平均離散程程度，即抽樣樣平均數(shù)或抽抽樣成數(shù)的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差，公式式為：則抽樣平均數(shù)數(shù)、抽樣成數(shù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差分分別為：12/29/2022273、抽抽樣平平均誤誤差（2））又因因?yàn)?，，則上上式變變?yōu)榉从乘锌煽赡軜訕颖镜牡墓烙?jì)計(jì)值與與總體體參數(shù)數(shù)的平平均差差異程程度，，即抽抽樣平平均誤誤差，，可以以衡量量樣本本對(duì)總總體的的代表表性大大小，，它越越小則則統(tǒng)計(jì)計(jì)量的的分布布就越越集中中在總總體參參數(shù)的的附近近。抽樣平平均數(shù)數(shù)、抽抽樣成成數(shù)的的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差變變?yōu)椋海毫硪粋€(gè)個(gè)概念念是抽抽樣方方差為為抽抽樣平平均誤誤差的的平方方。12/29/2022284、抽樣樣極限誤誤差（1）它它是指一一定概率率下樣本本指標(biāo)與與總體參參數(shù)間抽抽樣誤差差的可能能范圍，，又稱允許誤差差。因?yàn)榭偪傮w參數(shù)數(shù)確定，，統(tǒng)計(jì)量量圍繞其其左右變變動(dòng)，用用統(tǒng)計(jì)量量與總體體參數(shù)之之差的絕絕對(duì)值表表示誤差差的可能能范圍。。公式表表示：在一定概概率下：：平均數(shù)、、比例的的抽樣極極限誤差差，在一一定概率率下，12/29/2022294、抽樣樣極限誤誤差（2）抽抽樣極限限誤差是是抽樣誤誤差的可可能范圍圍而非完完全肯定定范圍，，可能范范圍大小小與這一一估計(jì)的的可能性性大小即即概率緊緊密聯(lián)系系，這個(gè)個(gè)概率被被稱為置信度或可信程度度、把握程度度、概率率保證程程度等，表示為為，，其其他條件件不變的的情況下下，抽樣樣極限誤誤差越大大，置信信度越大大。12/29/2022304、抽樣極限限誤差（3）相關(guān)概概念：抽樣誤差率=（抽樣極限限誤差/估計(jì)計(jì)量）××100%，抽抽樣估計(jì)精度度=100%-抽樣誤差差率估計(jì)精度與置置信度矛盾。。其他條件不不變下，提高高估計(jì)置信度度，增大允許許誤差，使精精度降低；反反之，提高精精度會(huì)降低置置信度。實(shí)際際中根據(jù)具體體情況，可先先確定置信度度再求極限誤誤差或先確定定極限誤差再再求相應(yīng)的把把握程度。12/29/202231第二節(jié)抽抽樣分布本節(jié)只討論論重復(fù)的簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽抽樣，所得得容量為n的樣本（x1，x2…xn）稱為簡(jiǎn)單單隨機(jī)樣本本，它滿足足兩個(gè)條件件：x1，x2…xn相互獨(dú)立；；每個(gè)xi（i=1，，2，…，，n）都與與總體X同同分布。把握以下問問題：一、抽樣分分布的概念念；二、抽樣平平均數(shù)的抽抽樣分布；；三、樣本比比例的抽樣樣分布；四、不重復(fù)復(fù)抽樣的修修正系數(shù)。。12/29/202232一、抽樣樣分布的的概念把握以下下問題：：1、抽樣樣分布的的概念；；2、尋求求抽樣分分布的方方法。12/29/2022331、抽樣樣分布的的概念（1）它它是指樣樣本統(tǒng)計(jì)計(jì)量的概概率分布布。每個(gè)隨機(jī)機(jī)變量都都有其概概率分布布，樣本本統(tǒng)計(jì)量量是隨機(jī)機(jī)變量，，有若干干可能取取值，每每個(gè)取值值有一定定的可能能性即概概率，從從而形成成統(tǒng)計(jì)量量的概率率分布。。樣本統(tǒng)計(jì)計(jì)量是由由n個(gè)隨隨機(jī)變量量構(gòu)成的的樣本函函數(shù)，抽抽樣分布布屬于隨隨機(jī)變量量函數(shù)的的分布。。12/29/2022341、抽樣分分布的概念念（2）例如如，總體有有N個(gè)單位位，隨機(jī)抽抽取n個(gè)單單位進(jìn)行調(diào)調(diào)查，可抽抽取個(gè)個(gè)樣本，，得個(gè)個(gè)不盡相相同的樣本本平均數(shù)，，將樣本平平均數(shù)全部部可能取值值及其出現(xiàn)現(xiàn)的概率依依序排列得得到樣本平平均數(shù)的概概率分布即即平均數(shù)的抽抽樣分布。同理得到到比例的抽樣樣分布、樣本標(biāo)準(zhǔn)差差的抽樣分分布。對(duì)于抽樣樣分布，同同樣可以計(jì)計(jì)算其均值和方差（或標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差）等數(shù)字特征征反映該分分布的集中中、離散趨趨勢(shì)。12/29/2022351、抽樣分分布的概念念（3）抽樣分分布反映樣樣本統(tǒng)計(jì)量量的分布特特征，是抽抽樣推斷的的重要依據(jù)據(jù)，根據(jù)其其分布規(guī)律律，可以揭示樣本指指標(biāo)與總體體參數(shù)間的的關(guān)系，估估計(jì)抽樣誤誤差，說明明抽樣推斷斷的可靠程程度。12/29/2022362、尋求抽樣樣分布的方法法有精確方法和大樣本方法，形成精確和和漸近抽樣分分布。（1）當(dāng)總體分分布類型已知知，對(duì)任一自自然數(shù)n能導(dǎo)導(dǎo)出統(tǒng)計(jì)量的的分布的明明顯表達(dá)式，，稱為精確方法，所得分布為為精確分布。當(dāng)n較小時(shí)時(shí)特別有用，，又稱小樣本方法，大多是在正態(tài)總體條件件下得到的。12/29/2022372、尋求抽樣樣分布的方法法（2）大多數(shù)數(shù)場(chǎng)合，精確確分布很難求求出或表達(dá)式式復(fù)雜，借助助極限定理，，尋求n無限限增大時(shí)統(tǒng)計(jì)計(jì)量的極限分分布，用極限限分布當(dāng)作所所求抽樣分布布的近似，稱稱為大樣本方法，這種極限分分布稱為漸近分布。在抽樣推斷中中，許多場(chǎng)合合下統(tǒng)計(jì)量服服從正態(tài)分布布或以正態(tài)分分布為漸近分分布，此外還還有分分布、t分布布、、F分布布等等精精確確抽抽樣樣分分布布。。12/29/202238二、抽樣平均均數(shù)的抽樣分分布把握以下問題題：1、總體方差已知知時(shí)，樣本平均均數(shù)的抽樣分分布；2、總體方差未知知時(shí)，樣本平均均數(shù)的抽樣分分布。12/29/2022391、總總體方方差已已知時(shí)時(shí)，樣樣本平平均數(shù)數(shù)的抽抽樣分分布（（大樣樣本））（1）定理1：設(shè)總體體是一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單單隨機(jī)機(jī)樣本本，則則樣本本平均均數(shù)證明：：因?yàn)闉榭傮w體是是其其一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單單隨機(jī)機(jī)樣本本，所所以相相互獨(dú)獨(dú)立且且都服服從,由概概率論論知，，相互互獨(dú)立立的正正態(tài)隨隨機(jī)變變量和和服從從正態(tài)態(tài)分布布，其其線性性函數(shù)數(shù)也服服從正正態(tài)分分布。。12/29/2022401、總體方方差已知時(shí)時(shí)，樣本平平均數(shù)的抽抽樣分布（（大樣本））（1）定理理1的證明明：而且，所以，將將樣樣本平均數(shù)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化，，有：12/29/2022411、總體方方差已知時(shí)時(shí)，樣本平平均數(shù)的抽抽樣分布（（大樣本））（2）定理2：若總體平均均數(shù)和和方差有有限，，當(dāng)樣本容容量n充分分大時(shí)，無無論總體形形式如何，，樣本平均均數(shù)近近似服從從正態(tài)分布布（3）由定定理知，樣樣本平均數(shù)數(shù)是以總體體平均數(shù)為為分布中心心，且n愈愈大，樣本本平均數(shù)的的離散程度度愈小，抽抽樣誤差愈愈小。由此此得出抽樣樣平均數(shù)的的標(biāo)準(zhǔn)差即即抽樣平均誤誤差的公式為：：實(shí)際計(jì)算中中，總體標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差未知知，可用以前的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差代替；大樣樣本下，用用樣本標(biāo)準(zhǔn)差差代替。12/29/2022421、總體體方差已已知時(shí)，，樣本平平均數(shù)的的抽樣分分布（大大樣本））（4）由由公式（（6.6)知，，影響抽抽樣平均均誤差的的因素：：A、總體體方差或或標(biāo)準(zhǔn)差差，即總總體各單單位變量量值的差差異程度度；B、樣本本容量，，容量越越大，誤誤差越小?。籆、抽樣樣方法（（重復(fù)、、不重復(fù)復(fù)抽樣））和抽樣樣組織方方式（分分層抽樣樣、等距距抽樣等等）。12/29/2022432、總體體方差未未知時(shí)，，樣本平平均數(shù)的的抽樣分分布(小小樣本)定理3：：設(shè)總體是一個(gè)簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)樣本，，樣本均均值為，，樣樣本標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差為S，則統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量12/29/202244三、樣本比例例的抽樣分布布把握以下問題題：1、總體比例例與樣本比例例；2、樣本比例例的抽樣分布布。12/29/2022451、總體比比例與樣本本比例總體中具有有某種特征征的單位占占全部單位位的比例稱稱作總體比例，記做P；樣本中具有有此種特征征的單位占占全部樣本本單位的比比例稱作樣本比例，記做p。實(shí)際中如產(chǎn)品的合格格率、某電視節(jié)節(jié)目的收視視率等。12/29/2022462、、樣樣本本比比例例的的抽抽樣樣分分布布（1））X服服從從二二項(xiàng)項(xiàng)分分布布，，且且有有E（（X））=nP，，V（（X））=nP（（1-P）），，當(dāng)當(dāng)從從總總體體中中抽抽出出一一個(gè)個(gè)容容量量為為n的的樣樣本本時(shí)時(shí)，，樣樣本本中中具具有有某某種種特特征征的的單單位位數(shù)數(shù)x服服從從二二項(xiàng)項(xiàng)分分布布，，即即x~B（（n，，p）），，因因而而樣樣本本比比例例p=x/n也也服服從從二二項(xiàng)項(xiàng)分分布布，，且且有有：：12/29/2022472、樣本本比例的的抽樣分分布（2）根根據(jù)中心心極限定定理，當(dāng)當(dāng)二項(xiàng)分布布趨于正正態(tài)分布布，大樣本下，若nP、n（1-P）皆大于5，樣本本比例近近似服從從正態(tài)分分布：p~N（P，P（1-P）/n）），則則比例的的抽樣平均均誤差為：實(shí)際中，，用以前的總總體比例例或樣本比例例p代替替。12/29/202248四、不重重復(fù)抽樣樣的修正正系數(shù)1、與重重復(fù)抽樣樣比，由由于樣本本單位不不重復(fù)，，樣本單單位很可可能在總總體中更更均勻的的分布，，從而樣樣本結(jié)構(gòu)構(gòu)更能與與總體結(jié)結(jié)構(gòu)近似似，因此此不重復(fù)復(fù)抽樣所所得樣本本對(duì)總體體的代表表性更大大，抽樣樣誤差較較小。前面所講講的抽樣樣分布和和抽樣平平均誤差差公式都都是就重重復(fù)抽樣樣而言。。12/29/202249四、不不重復(fù)復(fù)抽樣樣的修修正系系數(shù)2、不不重復(fù)復(fù)抽樣樣的抽抽樣平平均誤誤差為為：其中稱稱為為不重重復(fù)抽抽樣的的修正正系數(shù)數(shù)，N很大時(shí)時(shí)，其他條條件相相同下下，不重復(fù)復(fù)抽樣樣誤差差小于于重復(fù)復(fù)抽樣樣。當(dāng)當(dāng)N很大而而n很小時(shí)時(shí)，系系數(shù)接接近1，二二者相相差不不大。。因此此，無無限總總體都都可以以用重重復(fù)抽抽樣的的平均均誤差差公式式度量量抽樣樣誤差差；有有限總總體當(dāng)當(dāng)抽樣樣比例例很小小時(shí)（（一般般小于于5%），，也常常用重重復(fù)抽抽樣公公式計(jì)計(jì)算。。12/29/202250第三節(jié)節(jié)抽抽樣樣組織織方式式及其其抽樣樣分布布把握以以下問問題：：一、簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽抽樣；；二、分分層抽抽樣；；三、等等距抽抽樣；；四、整整群抽抽樣；；五、抽抽樣組組織方方式的的選擇擇。12/29/202251一、、簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單隨隨機(jī)機(jī)抽抽樣樣它是是最最基基本本的的抽抽樣樣組組織織方方式式，，常常用用方方法法有有抽抽簽簽法法、、利利用用隨隨機(jī)機(jī)數(shù)數(shù)表表取取數(shù)數(shù)法法和和電電子子計(jì)計(jì)算算機(jī)機(jī)取取數(shù)數(shù)法法。。它隊(duì)隊(duì)對(duì)對(duì)總總體體單單位位不不進(jìn)進(jìn)行行任任何何劃劃分分或或排排隊(duì)隊(duì)，，完完全全隨隨機(jī)機(jī)地地直直接接從從總總體體中中抽抽取取樣樣本本單單位位，，使使每每個(gè)個(gè)單單位位都都有有完完全全均均等等的的機(jī)機(jī)會(huì)會(huì)被被抽抽中中，，故故又又稱稱純純隨隨機(jī)機(jī)抽抽樣樣。。它只只對(duì)對(duì)總總體體單單位位進(jìn)進(jìn)行行編編號(hào)號(hào)。。這這樣樣估估計(jì)計(jì)的的效效率率低低，，進(jìn)進(jìn)行行大大規(guī)規(guī)模模抽抽樣樣調(diào)調(diào)查查時(shí)時(shí)，，工工作作不不易易展展開開。。12/29/202252二、、分分層層抽抽樣樣及及其其抽抽樣樣估估計(jì)計(jì)把握握以以下下問問題題：：1、、分分層層抽抽樣樣的的概概念念及及特特點(diǎn)點(diǎn)；；2、、等等比比例例分分層層抽抽樣樣方方式式；；3、、抽抽樣樣平平均均誤誤差差的的計(jì)計(jì)算算；；4、、例例6-1。。12/29/2022531、、分分層層抽抽樣樣的的概概念念及及特特點(diǎn)點(diǎn)（1））也也稱稱類類型型抽抽樣樣，，它它是是按按一一定定標(biāo)標(biāo)志志對(duì)對(duì)總總體體各各單單位位進(jìn)進(jìn)行行分分類類（（或或?qū)訉?、、子子總總體體）），，然然后后分分別別從從每每一一類類中中按按隨隨機(jī)機(jī)原原則則抽抽取取一一定定的的單單位位構(gòu)構(gòu)成成樣樣本本。。例例如如，，抽抽樣樣調(diào)調(diào)查查一一個(gè)個(gè)城城市市居居民民收收入入分分配配狀狀況況，，如如果果歷歷史史資資料料反反映映了了該該城城市市居居民民的的貧貧富富結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)：：高高收收入入者者、、中中等等收收入入者者與與低低收收入入者者的的比比例例結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)，，我我們們可可以以按按此此結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)分分類類分分別別從從高高收收入入者者、、中中等等收收入入者者與與低低收收入入者者中中按按一一定定的的比比例例抽抽取取樣樣本本。。12/29/2022541、分層抽樣樣的概念及特特點(diǎn)（2）特點(diǎn)：：類型抽樣是是統(tǒng)計(jì)分組與與抽樣原理的的結(jié)合，可以以提高樣本的的代表性；不不僅可以用樣樣本推斷總體體，還可以推推斷子總體指指標(biāo)。前提是對(duì)總體體的結(jié)構(gòu)有著著一定的了解解，為了充分分利用這些信信息，提高估估計(jì)的精確性性，對(duì)總體按按確定標(biāo)志進(jìn)進(jìn)行分類，保保證抽出的樣樣本與總體盡盡可能保持相相似的結(jié)構(gòu)。。12/29/2022552、等比例分分層抽樣方式式分層抽樣可分分為等比例和和不等比例分分層抽樣，實(shí)實(shí)際中采用等等比例分層抽抽樣。（1）設(shè)總體體由N個(gè)單位組成，，按對(duì)總體的的認(rèn)識(shí)，把總總體分為k組，使得：然后相應(yīng)從各各組中分別按按隨機(jī)方式抽抽出個(gè)單位組組成樣本。設(shè)設(shè)樣本容量為為n，它滿足：12/29/2022562、等等比例例分層層抽樣樣方式式（2））比例例抽樣樣方式式就是是從每每一類類抽抽取時(shí)要求求兩者者間保保持合合適的的比例例，也也就是是保持持各組組樣本本單位位數(shù)與與總體體同組組單位位數(shù)之之比，，等于于樣本本容量量與總總體單單位數(shù)數(shù)之比比，即即所以各各組的的樣本本單位位數(shù)應(yīng)應(yīng)為：：12/29/2022573、、抽抽樣樣平平均均誤誤差差的的計(jì)計(jì)算算和和區(qū)區(qū)間間估估計(jì)計(jì)（1））步步驟驟：：設(shè)設(shè)樣樣本本是是：：樣本本抽抽出出來來后后：：第一一步步：：計(jì)計(jì)算算各各組組平平均均數(shù)數(shù)第二二步步：：將將各各組組平平均均數(shù)數(shù)以以各各組組單單位位數(shù)數(shù)或或各各樣樣本本組組單單位位數(shù)數(shù)為為權(quán)權(quán)數(shù)數(shù)，，進(jìn)進(jìn)行行加加權(quán)權(quán)平平均均，，求求出出樣樣本本平平均均數(shù)數(shù)12/29/2022583、抽樣樣平均誤誤差的計(jì)計(jì)算和區(qū)區(qū)間估計(jì)計(jì)（1）步步驟：第第三步：：計(jì)算分分層抽樣樣的抽樣樣平均誤誤差，第第i組的組內(nèi)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差差為第i組的的抽樣平平均誤差差為：即為的的方差，，表表示從第第i組中抽樣樣計(jì)算平平均數(shù)的的方差，，樣本本平均數(shù)數(shù)的的方差為為，，樣本平平均數(shù)的的抽樣平平均誤差差為記表表示示組（層層）內(nèi)方方差平均均數(shù)。12/29/2022593、抽樣樣平均誤誤差的計(jì)計(jì)算和區(qū)區(qū)間估計(jì)計(jì)（1）步步驟：同樣可計(jì)計(jì)算在不不重復(fù)抽抽樣條件件下的抽抽樣平均均誤差為為：12/29/2022603、抽樣平平均誤差的的計(jì)算（2）分析析：在分組組下，總方方差=組內(nèi)內(nèi)方差平均均數(shù)+組間間方差，通通過比較，，分層抽樣樣的抽樣平平均誤差小小于簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽樣的的抽樣誤差差。對(duì)于給定的的總體，總總體方差一一定，劃分分層時(shí)應(yīng)盡盡量增大層層間差異，，縮小層內(nèi)內(nèi)差異。因因?yàn)閷觾?nèi)差差異越小。。分層抽樣樣的抽樣平平均誤差越越小，參數(shù)數(shù)估計(jì)的效效率越高。。12/29/202261例6-1某地區(qū)對(duì)居居民在一年年內(nèi)用于某某類消費(fèi)的的支出進(jìn)行行等比例分分層抽樣，，結(jié)果見表表，要求計(jì)計(jì)算該地區(qū)區(qū)平均每戶戶支出的抽抽樣平均誤誤差和抽樣樣極限誤差差。調(diào)查戶數(shù)平均支出(元)方差城鎮(zhèn)403502209農(nóng)村80260291612/29/2022624、例6-1解:樣本平平均數(shù)是：：層內(nèi)方差平平均數(shù)：抽樣平均誤誤差：抽樣極限誤誤差：12/29/202263三、等距抽樣樣把握以下問題題：1、等距抽樣樣的概念和特特點(diǎn)；2、無關(guān)標(biāo)志志排隊(duì)等距抽抽樣；3、有關(guān)標(biāo)志志排隊(duì)等距抽抽樣。12/29/2022641、等距抽樣樣的概念和特特點(diǎn)（1）又稱機(jī)機(jī)械抽樣或系系統(tǒng)抽樣，它它是將總體各各單位按某一一標(biāo)志進(jìn)行排排隊(duì)，計(jì)算出出抽樣間隔，，并在第一個(gè)個(gè)抽樣間隔內(nèi)內(nèi)確定一個(gè)抽抽樣起點(diǎn)，再再按固定的順順序和間隔來來抽取樣本單單位的抽樣組組織形式。根據(jù)需要抽取取的樣本單位位數(shù)n和總體的單位位數(shù)N，可以計(jì)算出出等距抽樣的的間隔大小：：K=N/n，再從第一至至第K個(gè)單位的范圍圍內(nèi)確定抽樣樣起點(diǎn)，之后后每隔K個(gè)單位抽取一一個(gè)樣本單位位。12/29/2022651、等距抽樣樣的概念和特特點(diǎn)（2）優(yōu)越性性：提高樣本本單位分布的的均勻性，樣樣本代表性強(qiáng)強(qiáng)，一般工作作易開展，實(shí)實(shí)際應(yīng)用廣泛泛。但等距抽樣在在排隊(duì)后，抽抽樣起點(diǎn)一確確定，整個(gè)樣樣本就確定了了。其隨機(jī)性性體現(xiàn)在排隊(duì)隊(duì)和抽樣起點(diǎn)點(diǎn)的確定上。。按排隊(duì)標(biāo)志與與調(diào)查內(nèi)容的的關(guān)系，等距距抽樣分為無無關(guān)標(biāo)志、有有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)隊(duì)等距抽樣，，二者抽樣起起點(diǎn)確定方式式、抽樣效果果不同。12/29/2022662、無無關(guān)標(biāo)標(biāo)志排排隊(duì)等等距抽抽樣（1））它是是指等等距抽抽樣據(jù)據(jù)以排排隊(duì)的的標(biāo)志志與調(diào)調(diào)查內(nèi)內(nèi)容沒沒有直直接關(guān)關(guān)系。。例如如，城城市居居民家家計(jì)調(diào)調(diào)查時(shí)時(shí)，將將居民民按其其居住住的街街道門門牌號(hào)號(hào)碼排排隊(duì)；；產(chǎn)品品質(zhì)量量檢查查按產(chǎn)產(chǎn)品生生產(chǎn)的的時(shí)間間先后后順序序排隊(duì)隊(duì)，每每個(gè)一一定時(shí)時(shí)間或或每生生產(chǎn)一一定數(shù)數(shù)量的的產(chǎn)品品抽取取一單單位產(chǎn)產(chǎn)品。。12/29/2022672、、無無關(guān)關(guān)標(biāo)標(biāo)志志排排隊(duì)隊(duì)等等距距抽抽樣樣（2））抽抽樣樣起起點(diǎn)點(diǎn)的的確確定定：：從從所所要要調(diào)調(diào)查查的的標(biāo)標(biāo)志志看看，，總總體體單單位位的的排排序序仍仍是是隨隨機(jī)機(jī)的的，，抽抽樣樣起起點(diǎn)點(diǎn)r可可以以隨隨機(jī)機(jī)確確定定，，即即1≤≤r≤≤K，，遵遵循循隨隨機(jī)機(jī)原原則則，，避避免免系系統(tǒng)統(tǒng)偏偏差差。。（3）無無關(guān)關(guān)標(biāo)標(biāo)志志排排隊(duì)隊(duì)等等距距抽抽樣樣的的效效果果接接近近于于簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單隨隨機(jī)機(jī)抽抽樣樣的的效效果果，，其其抽抽樣樣誤誤差差通通常常按按簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單隨隨機(jī)機(jī)抽抽樣樣的的抽抽樣樣誤誤差差公公式式近近似似計(jì)計(jì)算算。。12/29/2022683、有關(guān)關(guān)標(biāo)志排排隊(duì)等距距抽樣（1）它它是指排排隊(duì)標(biāo)志志與調(diào)查查內(nèi)容有有關(guān)，例例如職工工家計(jì)調(diào)調(diào)查按職職工工資資水平排排隊(duì)。（2）在在排隊(duì)后后，從所所調(diào)查變變量看，，總體單單位也大大致呈順順序排列列，其抽抽樣起點(diǎn)點(diǎn)不宜隨隨機(jī)確定定。否則則，若第第一個(gè)間間隔內(nèi)隨隨機(jī)抽取取一個(gè)標(biāo)標(biāo)志值較較小（或或大）的的單位作作起點(diǎn)，，整個(gè)樣樣本會(huì)出出現(xiàn)偏低低（或高高）的系系統(tǒng)偏差差。12/29/2022693、有關(guān)關(guān)標(biāo)志排排隊(duì)等距距抽樣（3）半半距起點(diǎn)點(diǎn)等距抽抽樣（中中心系統(tǒng)統(tǒng)抽樣））：以第一個(gè)個(gè)抽樣距距離的一一半為抽抽樣起點(diǎn)點(diǎn)（r=k/2）并每每間隔k個(gè)單位位抽一個(gè)個(gè)單位。。這樣樣樣本單位位是處于于每個(gè)抽抽樣距離離（組））中點(diǎn)的的總體單單位。因因單位變變量值大大致呈順順序排列列，所以以這些單單位變量量值能代代表所在在間距內(nèi)內(nèi)的一般般水平，，由此樣樣本代表表性較高高。但這種取取樣限制制抽樣的的隨機(jī)性性，且只只能抽取取出一個(gè)個(gè)樣本。。12/29/2022703、有關(guān)標(biāo)標(biāo)志排隊(duì)等等距抽樣（4）對(duì)稱稱等距抽樣樣：在第一一個(gè)間距內(nèi)內(nèi)隨機(jī)確定定起點(diǎn)r（（1≤r≤k），然后后以組界[k，2k，…，（（n-1））k]為對(duì)對(duì)稱點(diǎn)兩兩兩對(duì)稱地抽抽取樣本單單位，看書書上圖，知知第一組內(nèi)內(nèi)r偏小，，但第二組組內(nèi)樣本單單位（2k-r）偏偏大；反之之，第二組組內(nèi)r偏大大，則第二二個(gè)樣本單單位偏小，，這樣整體體看，樣本本有較好的的代表性，，又保證抽抽樣的隨機(jī)機(jī)性，根據(jù)據(jù)排隊(duì)結(jié)果果可以抽出出k個(gè)樣本本12/29/2022713、有關(guān)標(biāo)標(biāo)志排隊(duì)等等距抽樣（5）有關(guān)關(guān)標(biāo)志排隊(duì)隊(duì)等距抽樣樣相當(dāng)于分分層較多（（將總體分分為同等大大小的n個(gè)個(gè)層）而每每層只抽取取一個(gè)調(diào)查查單位的分分層抽樣，，所以抽樣樣效果類似似于分層抽抽樣，抽樣樣誤差一般般按分層抽抽樣的誤差差公式近似似計(jì)算。12/29/202272四、、整整群群抽抽樣樣把握握以以下下問問題題：：1、、整整群群抽抽樣樣的的概概念念和和特特點(diǎn)點(diǎn)；；2、、整整群群抽抽樣樣的的抽抽樣樣平平均均誤誤差差；；3、、例例6-2。。12/29/2022731、整整群抽抽樣的的概念念和特特點(diǎn)（1））整群群抽樣樣又稱稱集團(tuán)團(tuán)抽樣樣，就就是將將總體體各單單位分分成若若干群群，然然后從從其中中隨機(jī)機(jī)抽取取部分分群，，對(duì)中中選的的群進(jìn)進(jìn)行全全面調(diào)調(diào)查的的抽樣樣組織織方式式。例例如居居民家家計(jì)調(diào)調(diào)查，，以一一個(gè)鄉(xiāng)鄉(xiāng)（或或街道道）的的所有有住戶戶或所所有人人口為為一群群，對(duì)對(duì)抽中中的鄉(xiāng)鄉(xiāng)或街街道的的住戶戶或人人口進(jìn)進(jìn)行全全面調(diào)調(diào)查。。12/29/2022741、整整群抽抽樣的的概念念和特特點(diǎn)（2））這種種方式式是整整群的的抽取取樣本本單位位，只只需對(duì)對(duì)各群群編號(hào)號(hào)，簡(jiǎn)簡(jiǎn)化工工作，，抽樣樣單位位集中中，便便于集集中調(diào)調(diào)查，，簡(jiǎn)單單方便便又節(jié)節(jié)省人人力、、物力力、財(cái)財(cái)力和和時(shí)間間，應(yīng)應(yīng)用廣廣泛。。但抽樣單位位集中，抽抽樣單位在在總體中分分布不夠均均勻。在其其他條件相相同下，其其樣本代表表性可能較較差，要適適當(dāng)多抽一一些樣本單單位。12/29/2022752、整群抽抽樣的抽樣樣平均誤差差（1）整群群抽樣的代代表性取決決于抽中群群之間的差差異，差異異大，代表表性差。因因此其誤差差與群間差差異有關(guān)，，與群內(nèi)差差異無關(guān)。。（2）設(shè)總體的全全部N個(gè)單位被劃劃分為R群，每群含含有M個(gè)單位?，F(xiàn)現(xiàn)在從總體體R群中隨機(jī)抽抽出r群組成樣本本，對(duì)中選選的群中的的所有單位位進(jìn)行全面面調(diào)查。群群的平均數(shù)數(shù)是：樣本均值是是：12/29/2022762、整群群抽樣的的抽樣平平均誤差差（2）從上式可可以看出出，整群群抽樣實(shí)實(shí)質(zhì)上是是以群代代替總體體單位，，以群平平均數(shù)代代替總體體單位標(biāo)標(biāo)志值之之后的簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)抽樣。。群間方方差是：：或者由樣樣本數(shù)據(jù)據(jù)估計(jì)：：因此，樣樣本平均均數(shù)的抽抽樣平均均誤差是是：上式中出出現(xiàn)修正正系數(shù)，，這是是因?yàn)檎撼闃訕佣疾捎糜貌恢貜?fù)復(fù)抽樣。。12/29/2022772、整群抽樣樣的抽樣平均均誤差（3）比較簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣樣與整群抽樣樣的抽樣誤差差公式，知n/N和r/R都是總體體比例，差別別在前者取決決于總體方差差和樣本單位位數(shù)，后者取取決于群間方方差和樣本群群數(shù)。在其他條件相相同下，整群抽樣的誤誤差大于簡(jiǎn)單單隨機(jī)抽樣的的誤差。12/29/2022