統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制理論和方法之舊七大手法

統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制理論和方法

第一部分：老七種工具§4.1質(zhì)量控制的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)

一、數(shù)據(jù)的種類1.計(jì)量值數(shù)據(jù)

（長(zhǎng)度、重量、電流、溫度等。測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的,也可以是不連續(xù)的）

２．計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)不能連續(xù)取值的，只能以個(gè)數(shù)計(jì)算的數(shù)為計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)。（不合格品數(shù)、缺陷數(shù)）

二、總體和樣本把所研究的對(duì)象的全體稱為全及總體，也叫做母體或簡(jiǎn)稱為總體。通常全及總體的單位數(shù)用N來(lái)表示，樣本單位數(shù)稱為樣本容量，用n來(lái)表示。相對(duì)于N來(lái)說(shuō)，n則是個(gè)很小的數(shù)。它可以是總體的幾十分之一乃至幾萬(wàn)分之一。三、數(shù)據(jù)特征值

數(shù)據(jù)特征值是數(shù)據(jù)分布趨勢(shì)的一種度量。數(shù)據(jù)特征值可以分為兩類。

集中度：平均值、中位數(shù)、眾數(shù)等；

離散度：極差、平均偏差、均方根偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差等。1.表示數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征值

(1)頻數(shù)計(jì)算各個(gè)值反復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)，稱之為頻數(shù)。(2)算術(shù)平均值如果產(chǎn)品質(zhì)量有n個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)xi(i=1,2,…，n)，平均值為：如果測(cè)量數(shù)據(jù)按大小分組，則平均值為

(3)中位數(shù)數(shù)據(jù)按大小順序排列，排在中間的那個(gè)數(shù)稱為中位數(shù)。用表示。當(dāng)數(shù)據(jù)總數(shù)為奇數(shù)時(shí)，最中間的數(shù)就是；當(dāng)數(shù)據(jù)總數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均值。(4)眾數(shù)眾數(shù)是一組測(cè)量數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)(頻數(shù))最多的那個(gè)數(shù)值，一般用M0表示。2.表示數(shù)據(jù)離散程度的特征值

(1)極差極差是一組測(cè)量數(shù)據(jù)中的最大值和最小值之差。通常用于表示不分組數(shù)據(jù)的離散度，用符號(hào)R表示。

(2)平均偏差將每個(gè)數(shù)據(jù)減去平均值，并把它們的差值的絕對(duì)值相加再除以測(cè)量數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)，即得到平均偏差，用AD表示。(3)均方根偏差均方根偏差是測(cè)量數(shù)據(jù)平均值之差的平方和被總測(cè)數(shù)平均，然后再求其平均值，用σ表示。用均方根偏差作為的度量，可以直接比較兩組數(shù)據(jù)的均方根偏差的大小就可看出兩組數(shù)據(jù)離散程度的大小。(4)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)偏偏差差測(cè)量量數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)分分布布的的離離散散最最重重要要的的度度量量是是標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)偏偏差差，，用用S表示示。。對(duì)于于大大量量生生產(chǎn)產(chǎn)的的產(chǎn)產(chǎn)品品來(lái)來(lái)說(shuō)說(shuō)，，不不可可能能對(duì)對(duì)全全部部產(chǎn)產(chǎn)品品進(jìn)進(jìn)行行檢檢驗(yàn)驗(yàn)，，通通常常只只對(duì)對(duì)其其中中一一部部分分產(chǎn)產(chǎn)品品（（樣樣本本））進(jìn)進(jìn)行行檢檢驗(yàn)驗(yàn)。。當(dāng)當(dāng)把把有有限限數(shù)數(shù)量量產(chǎn)產(chǎn)品品測(cè)測(cè)量量數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)按按標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方差差的的公公式式求求得得的的樣樣本本方方差差和和總總體體方方差差作作一一比比較較，，會(huì)會(huì)發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)這這個(gè)個(gè)估估計(jì)計(jì)值值將將偏偏小小。。因因此此，，必必須須用用因因子子n/n-1乘乘上上樣樣本本方方差差來(lái)來(lái)修修正正，，則則樣樣本本標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方差差S2為把樣樣本本標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方差差開(kāi)開(kāi)平平方方后后，，可可得得樣樣本本標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)偏偏差差為為當(dāng)計(jì)計(jì)算算樣樣本本標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)偏偏差差時(shí)時(shí)，，隨隨著著樣樣本本大大小小n增大大，，便便愈愈接接近近，，則則標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)偏偏差差估估計(jì)計(jì)值值得得誤誤差差將將會(huì)會(huì)縮縮小小。。數(shù)據(jù)據(jù)的的修修整整過(guò)多多的的四四舍舍五五入入會(huì)會(huì)造造成成誤誤差差過(guò)過(guò)大大，，可可采采取取進(jìn)進(jìn)位位和和舍舍棄棄機(jī)機(jī)會(huì)會(huì)均均等等的的修修整整方方法法：：1）位數(shù)數(shù)＞5，，則：進(jìn)進(jìn)位并舍舍去后面面的數(shù)。。2）位數(shù)數(shù)＜5，則則：舍去去，及后后面的數(shù)數(shù)。3）位數(shù)數(shù)＝5，，則：a)后后面的數(shù)數(shù)為0或或無(wú)數(shù)字字，5前前面的數(shù)數(shù)為奇數(shù)數(shù)進(jìn)一、、偶數(shù)舍舍去。b)后后面的數(shù)數(shù)不全為為零，5前面面的數(shù)進(jìn)進(jìn)一、舍舍去5和和以后的的數(shù)。4）不得得連續(xù)進(jìn)進(jìn)行修整整。序號(hào)平均數(shù)四舍五入后的平均數(shù)數(shù)值修整后的平均數(shù)1234567891012．42512．55012．47512．50012．40012．37512．62512．65012．47512．45012．4312．5512．4812．5012．4012．3812．6312．6512．4812．4512．4212．5512．4812．5012．4012．3812．6212．6512．4812．45合計(jì)124．925124．95124．93總平均12．492512．49512．493四、最常常見(jiàn)的概概率分布布—正態(tài)態(tài)分布連續(xù)隨機(jī)機(jī)變量最最重要的的分布正正態(tài)分布布,表達(dá)達(dá)形式式中，μ為總體的的算術(shù)平平均值；；σ為總體的的標(biāo)準(zhǔn)偏偏差；如果我們們令Z=(x-μ)/σ，那么我我們可以以得到正正態(tài)密度度函數(shù)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化形形式為μμ±σfμμ±3σf面積是全全體變量量的68.26％落在在μ±σ的范圍之之內(nèi)；95.46％的的變量是是落在μ±2σ界限之內(nèi)內(nèi)；99.73％的的變量落落在μ±3σ界限之內(nèi)內(nèi)。但是，必必須特別別注意，，在同樣樣的兩個(gè)個(gè)已知界界限內(nèi)，，對(duì)于樣本界限內(nèi)所所占的百百分比同同總體界線內(nèi)所所占的百百分比可可能不很很一致。。這個(gè)差差別非常常重要，，它構(gòu)成成了假設(shè)設(shè)檢驗(yàn)的的基本原原理。老七種工工具之一一：調(diào)查查表調(diào)查表是是為了調(diào)調(diào)查客觀觀事物、、產(chǎn)品和和工作質(zhì)質(zhì)量，或或?yàn)榱朔址謱邮占瘮?shù)據(jù)而而設(shè)計(jì)的的圖表。。即把產(chǎn)產(chǎn)品可能能出現(xiàn)的的情況及及其分類類預(yù)先列列成調(diào)查查表，則則檢查產(chǎn)產(chǎn)品時(shí)只只需在相相應(yīng)分類類中進(jìn)行行統(tǒng)計(jì)。。為了能夠夠獲得良良好的效效果、可可比性、、全面性性和準(zhǔn)確確性，調(diào)調(diào)查表格格設(shè)計(jì)應(yīng)應(yīng)簡(jiǎn)單明明了，突突出重點(diǎn)點(diǎn)；應(yīng)填填寫方便便，符號(hào)號(hào)好記；；調(diào)查、、加工和和檢查的的程序與與調(diào)查表表填寫次次序應(yīng)基基本一致致，填寫寫好的調(diào)調(diào)查表要要定時(shí)、、準(zhǔn)時(shí)更更換并保保存，數(shù)數(shù)據(jù)要便便于加工工整理，，分析整整理后及及時(shí)反饋饋。1.不良良項(xiàng)目調(diào)調(diào)查表質(zhì)量管理理中“良良”與““不良””，是相相對(duì)于標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)規(guī)格、公公差而言言的。一一個(gè)零件件和產(chǎn)品品不符合合標(biāo)準(zhǔn)、、規(guī)格、、公差的的質(zhì)量項(xiàng)項(xiàng)目叫不不良項(xiàng)目目，也稱稱不合格格項(xiàng)目。。如表4——1表4-1不不良良品項(xiàng)目目調(diào)查表表項(xiàng)目

日期交驗(yàn)數(shù)合格數(shù)不良品不良品類型廢品數(shù)次品數(shù)返修品數(shù)廢品類型次品類型返修品類型良品率（%）

2.缺陷位置置調(diào)查表表缺陷位置置調(diào)查表表宜與措措施相聯(lián)聯(lián)系，能能充分反反映缺陷陷發(fā)生的的位置，，便于研研究缺陷陷為什么么集中在在那里，，有助于于進(jìn)一步步觀察、、探討發(fā)發(fā)生的原原因。缺缺陷位置置調(diào)查表表可根據(jù)據(jù)具體情情況畫(huà)出出各種不不同的缺缺陷位置置調(diào)查表表，圖上上可以劃劃區(qū)，以以便進(jìn)行行分層研研究和對(duì)對(duì)比分析析。如表表4—2。3.頻數(shù)數(shù)調(diào)查表表為了做直直方圖而而需經(jīng)過(guò)過(guò)收集數(shù)數(shù)據(jù)、分分組、統(tǒng)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)數(shù)、計(jì)算算、繪圖圖等步驟驟。如果果運(yùn)用頻頻數(shù)調(diào)查查表，那那就在收收集數(shù)據(jù)據(jù)的同時(shí)時(shí)，直接接進(jìn)行分分解和統(tǒng)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)數(shù)。4.檢查查確認(rèn)調(diào)調(diào)查表檢查確認(rèn)認(rèn)調(diào)查表表是對(duì)所所做工作作和加工工的質(zhì)量量進(jìn)行總總的檢查查與確認(rèn)認(rèn)。在有有限的時(shí)時(shí)間內(nèi)檢檢查太多多的項(xiàng)目目，稍有有疏忽，，同一項(xiàng)項(xiàng)目可能能檢查兩兩次，而而有的項(xiàng)項(xiàng)目可能能漏檢。。因此，，當(dāng)檢查查項(xiàng)目較較多時(shí)（（100項(xiàng)以上上），為為了不致致弄錯(cuò)或或遺漏，，預(yù)先把把應(yīng)檢查查的項(xiàng)目目統(tǒng)統(tǒng)列列出來(lái)，，然后按按順序，，每檢查查一項(xiàng)在在相應(yīng)處處作記號(hào)號(hào)，防止止遺漏。。5.作業(yè)業(yè)抽樣調(diào)調(diào)查表作業(yè)抽樣樣是分析析作業(yè)時(shí)時(shí)間的方方法。它它將全部部時(shí)間分分為加工工、準(zhǔn)備備、空閑閑的時(shí)間間，然后后通過(guò)任任意時(shí)刻刻，反復(fù)復(fù)多次瞬瞬間觀測(cè)測(cè)作業(yè)的的內(nèi)容，，進(jìn)而調(diào)調(diào)查各段段時(shí)間占占全部時(shí)時(shí)間的百百分比。。目前，調(diào)調(diào)查表廣廣泛應(yīng)用用于各行行各業(yè)，，調(diào)查表表的形式式也多種種多樣。。老七種工工具之二二：分層層法分層就是是把所收收集的數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行行合理的的分類，，把性質(zhì)質(zhì)相同、、在同一一生產(chǎn)條條件下收收集的數(shù)數(shù)據(jù)歸在在一起，，把劃分分的組叫叫做“層層”，通通過(guò)數(shù)據(jù)據(jù)分層把把錯(cuò)綜復(fù)復(fù)雜的影影響質(zhì)量量因素分分析清楚楚。當(dāng)分層分分不好時(shí)時(shí)，會(huì)使使圖形的的規(guī)律性性隱蔽起起來(lái)，還還會(huì)造成成假象。。例如：：☆作直直方圖分分層不好好時(shí)，就就會(huì)出現(xiàn)現(xiàn)雙峰型型和平頂頂型。☆排列列圖分層層不好時(shí)時(shí)，無(wú)法法區(qū)分主主要因素素和次要要因素，，也無(wú)法法對(duì)主要要因素作作進(jìn)一步步分析。?！钌⑸⒉紙D分分層不好好時(shí)，會(huì)會(huì)出現(xiàn)幾幾簇互不不關(guān)連的的散點(diǎn)群群?！羁乜刂茍D分分層不好好時(shí)，無(wú)無(wú)法反映映工序的的真實(shí)變變化，不不能找出出數(shù)據(jù)異異常的原原因，不不能作出出正確的的判斷。。☆因因果圖分分層不好好時(shí)，不不能搞清清大原因因、中原原因、小小原因之之間的真真實(shí)傳遞遞途徑。。例4-1：在柴油機(jī)機(jī)裝配中中經(jīng)常發(fā)發(fā)生氣缸缸墊漏氣氣現(xiàn)象，，為解決決這一質(zhì)質(zhì)量問(wèn)題題，對(duì)該該工序進(jìn)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)。。(1)收收集數(shù)據(jù)據(jù)：n=50，漏漏氣數(shù)f=19，漏漏氣率p=38%(2)分析析原因通過(guò)分析，，漏氣可能能有兩個(gè)原原因：a)該工序序涂密封劑劑的工人A、B、C三人的操操作方法有有差異；b)氣缸墊分別別由甲、乙乙兩廠供給給，原材料料有差異。。因此，作分分層表由分層表，，人們似乎乎以為，降降低氣缸漏漏氣率的辦辦法可采用用乙廠提供供的氣缸墊墊和工人B的操作方法法。但實(shí)踐結(jié)果果表明，這這樣做漏氣氣率非但沒(méi)沒(méi)有降低，，反而增加加到43%，這是什么么原因呢?為此，進(jìn)行行更細(xì)致的的綜合分析析，如表4-5。從表4—5再次提出出降低氣缸缸漏氣率的的措施是：：使用甲廠廠提供的氣氣缸墊時(shí)，，要采用工工人B的操操作方法。。使用乙廠提提供的氣缸缸墊時(shí)，要要采用工人人A的操作作方法。實(shí)踐表明，，上述的分分層法及采采用的措施施十分有效效，漏氣率率大大降低低。老七種工具具之三：直直方圖直方圖法是是適用于對(duì)對(duì)大量計(jì)量量值數(shù)據(jù)進(jìn)進(jìn)行整理加加工，找出出其統(tǒng)計(jì)規(guī)規(guī)律，即分分析數(shù)據(jù)分分布的形態(tài)態(tài)，以便對(duì)對(duì)其總體的的分布特征征進(jìn)行推斷斷，對(duì)工序序或批量產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量量水平及其其均勻程度度進(jìn)行分析析的方法。。1.作直方方圖的方法法步驟如下下(1)收收集數(shù)據(jù)一般收集數(shù)數(shù)據(jù)都要隨隨機(jī)抽取50個(gè)以上上質(zhì)量特性性數(shù)據(jù)，最最好是100個(gè)以上上的數(shù)據(jù)，，并按先后后順序排列列。表4——6是收集集到的某產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)據(jù)，，其樣本大大小用n=100表表示。(2)找找出數(shù)據(jù)中中的最大值值，最小值值和極差。。

數(shù)據(jù)中中的最大值值用xmax表示，最小小值用xmin表示，極差差用R表示。例4-2某項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)據(jù)為：：xmax=63，xmin=38，極差R=xmax-xmin=63-38=25。區(qū)間[xmax,xmin]稱為數(shù)據(jù)據(jù)的散布范范圍(3)確確定組數(shù)。。組組數(shù)常用用符號(hào)k表示。k與數(shù)據(jù)數(shù)多多少有關(guān)。。數(shù)據(jù)多，，多分組；；數(shù)據(jù)少，，少分組。。例4-2中中100個(gè)個(gè)數(shù)據(jù)，常常分為10組左右。。也有人用用這樣一個(gè)個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式式計(jì)算組數(shù)數(shù)：k=1+3.31(logn)例4-2中中n=100，，故：k=1+3.31(1ogn)=1+3.31(log100)=7.62≈8一般由于正正態(tài)分布為為對(duì)稱形，，故常取k為奇數(shù)。所以例4-2中取k=9。(4)求求出組距(h)。組距即組與與組之間的的間隔，等等于極差除除以組數(shù)，，即組距(5)確確定組界為了確定邊邊界，通常常從最小值值開(kāi)始。先先把最小值值放在第一一組的中間間位置上。。例4-2中中數(shù)據(jù)最小小值xmin=38，組組距(h)=3，故故第一組的的組界為：：(6)計(jì)計(jì)算各組的的組中值(wi)?！^組中中值，就是是處于各組組中心位置置的數(shù)值，，又叫中心心值。▲某組的中中心值(wi)=(某組組的上限+某組的下下限)/2▲第一組的的中心值(w1)=（36.5+39.5）/2=38▲第二組的的中心值(w2)=（39.5+42.52）/2=41▲其它各組組類推，組組中值如表表4-7中中所示。(7)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)各組頻頻數(shù)。統(tǒng)計(jì)頻數(shù)的的方法，如如表4-7所示。(8)畫(huà)直直方圖。以分組號(hào)為為橫坐標(biāo)，，以頻數(shù)為為高度作縱縱坐標(biāo)，作作成直方圖圖，如圖4-2所示示。510152012345678943圖4—2直方圖22頻數(shù)組號(hào)16182317152.直方圖圖的用途直方圖在生生產(chǎn)中是經(jīng)經(jīng)常使用的的簡(jiǎn)便且能能發(fā)揮很大大作用的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法。。其主要作作用是：(1)觀觀察與判斷斷產(chǎn)品質(zhì)量量特性分布布狀態(tài)(2)判判斷工序是是否穩(wěn)定。。(3)計(jì)計(jì)算工序能能力，估算算并了解工工序能力對(duì)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量量保證情況況。3.直方圖圖的觀察與與分析對(duì)直方圖的的觀察，主主要有兩個(gè)個(gè)方面：一一是分析直直方圖的全全圖形狀，，能夠發(fā)現(xiàn)現(xiàn)生產(chǎn)過(guò)程程的一些質(zhì)質(zhì)量問(wèn)題；；二是把直直方圖和質(zhì)質(zhì)量指標(biāo)比比較，觀察察質(zhì)量是否否滿足要求求。直方圖可分分為正常型型和非正常常型,下面面分別它們們的形狀。（1）正常型圖形中央有有一頂峰，，左右大致對(duì)稱，，這時(shí)工序序處于穩(wěn)定定狀態(tài)。其它它都屬非正正常型。正常型(2)偏向型圖形有偏偏左、偏右右兩種情形形，原因是是：(a)一些些形位公差差要求的特特性值是偏偏向分布。。(b)加工工者擔(dān)心出出現(xiàn)不合格格品，在加加工孔時(shí)往往往偏小，，加工軸時(shí)時(shí)往往偏大大造成。

偏向型(左)偏向型(右)(3)雙峰型圖形出現(xiàn)兩兩個(gè)頂峰極極可能是由于把不不同加工者者或不同材料、不同同加工方法法、不同設(shè)備生產(chǎn)的的兩批產(chǎn)品品混在一起形成的。。雙峰型(4)鋸齒型圖形呈鋸齒齒狀參差不不齊，多半是由于于分組不當(dāng)當(dāng)或檢測(cè)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)而而造成。

鋸齒型(5)平頂型無(wú)突出頂峰峰，通常由由于生產(chǎn)過(guò)程中中緩慢變化化因素影響(如刀刀具磨損)造成。

平頂型(6)孤島型由于測(cè)量有有誤或生產(chǎn)中出現(xiàn)現(xiàn)異常(原材料變變化、刀具具嚴(yán)重磨損等等)。孤島型4.直方方圖與標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)界限比較較統(tǒng)計(jì)分布布符合標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)的直方圖圖有以下幾幾種情況：：（1）理想直方圖圖：散布范圍B在標(biāo)準(zhǔn)界限限T=［Tl，Tu］內(nèi)，兩邊有余量量，TBSLTlTu(2)B位于T內(nèi)，一邊有有余量，一一邊重合，，分布中心心偏移標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)中心，應(yīng)應(yīng)采取措施施使分布中中心與標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)中心接近近或重合，，否則一側(cè)側(cè)無(wú)余量易易出現(xiàn)不合合格品。(S)LTlTuTBS(L)TlTuTB（3）B與T完全一致，，兩邊無(wú)余余量，易出出現(xiàn)不合格格品。TB(S)(L)TlTu統(tǒng)計(jì)分布不不符合標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)的直方圖圖有以下幾幾種情況：：1.分布中心心偏移標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)中心，一一側(cè)超出標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)界限，，出現(xiàn)不合合格品。TBSLTlTu統(tǒng)計(jì)分布不不符合標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)的直方圖圖有以下幾幾種情況：：2.散布范圍圍B大于T，兩側(cè)超出出標(biāo)準(zhǔn)界限限，均出現(xiàn)現(xiàn)不合格品品。TBSLTlTu盡管直方圖圖能夠很好好地反映出出產(chǎn)品質(zhì)量量的分布特特征，但由由于統(tǒng)計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)是樣本本的頻數(shù)分分布，它不不能反映產(chǎn)產(chǎn)品隨時(shí)間的過(guò)過(guò)程特性變化，有時(shí)時(shí)生產(chǎn)過(guò)程程已有趨向向性變化，，而直方圖圖卻屬正常常型，這也也是直方圖圖的局限性性。老七種工具具之四：散布圖散布圖是通通過(guò)分析研研究?jī)煞N因因素的數(shù)據(jù)據(jù)之間的關(guān)關(guān)系，來(lái)控控制影響產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量的的相關(guān)因素素的一種有有效方法。。有些變量之之間有關(guān)系系，但又不不能由一個(gè)個(gè)變量的數(shù)數(shù)值精確地地求出另一一個(gè)變量的的數(shù)值。將將這兩種有有關(guān)的數(shù)據(jù)據(jù)列出，用用點(diǎn)子打在在座標(biāo)圖上上，然后觀觀察這兩種種因素之間間的關(guān)系。。這種圖就就稱為散布布圖。如棉紗的水水分含量與與伸長(zhǎng)度之之間的關(guān)系系；噴漆時(shí)的室室溫與漆料料粘度的關(guān)關(guān)系；零件加工時(shí)時(shí)切削用量量與加工質(zhì)質(zhì)量的關(guān)系系；熱處理時(shí)鋼鋼的淬火溫溫度與硬度度的關(guān)系(如圖4-9)等等。從圖4-9可見(jiàn)，數(shù)據(jù)據(jù)的點(diǎn)子近近似于一條條直線，在在這種情況況下可以說(shuō)說(shuō)硬度與淬淬火溫度近近似線性關(guān)關(guān)系。散布圖從圖中可見(jiàn)見(jiàn)，數(shù)據(jù)的的點(diǎn)子近似于于一條直線線，在這種情況況下可以說(shuō)說(shuō)硬度與淬火火溫度近似似線性關(guān)系。。45505560850900淬火溫度(oC)硬度HRC圖4—9鋼的淬火溫度與硬度分布圖。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1.散布圖的觀觀察分析根據(jù)測(cè)量的的兩種數(shù)據(jù)據(jù)做出散布布圖后，觀觀察其分布布的形狀和和密疏程度度，來(lái)判斷斷它們關(guān)系系密切程度度。散布圖大致致可分為下下列情形：：(1)完全正相關(guān)關(guān)x增大，y也隨之增大大。x與y之間可用直直線y=a+bx(b為正數(shù))表示。yx完全正相關(guān)關(guān)················散布圖大致致可分為下下列情形：：(2)正相關(guān)x增大，y基本上隨之之增大。此此時(shí)除了因因素x外，可能還還有其它因因素影響。。yx正相關(guān)··························散布圖大致致可分為下下列情形：：(3)負(fù)相關(guān)x增大，y基本上隨之之減小。同同樣，此時(shí)時(shí)可能還有有其它因素素影響。yx負(fù)相關(guān)······················散布圖大致致可分為下下列情形：：(4)完全負(fù)相關(guān)x增大，y隨之減小。x與y之間可用直線線y=a+bx(b為負(fù)數(shù))表示。yx(d)完全負(fù)相關(guān)·················散布圖大致可可分為下列情情形：(5)無(wú)關(guān)即x變化不影響y的變化。yx無(wú)關(guān)················制作與觀察散散布圖應(yīng)注意意的幾種情況況(a)應(yīng)觀察是否有有異常點(diǎn)或離離群點(diǎn)出現(xiàn)，，即有個(gè)別點(diǎn)點(diǎn)子脫離總體體點(diǎn)子較遠(yuǎn)。。如果有不正常常點(diǎn)子應(yīng)剔除除；如果是原因不不明的點(diǎn)子，，應(yīng)慎重處理理，以防還有有其它因素影影響。制作與觀察散散布圖應(yīng)注意意的幾種情況況(b)散布圖如果處處理不當(dāng)也會(huì)會(huì)造成假象，，如圖。若將x的范圍只局限限在中間的那那一段，則在在此范圍內(nèi)看看，y與x似乎并不相關(guān)關(guān)，但從整體體看，x與y關(guān)系還比較密密切?！稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹?/p>

局部與整體的散布圖xy○○制作與觀察散散布圖應(yīng)注意意的幾種情況況(c)散布圖有時(shí)要要分層處理。。如圖，x與y的相關(guān)關(guān)系似似乎很密切，，但若仔細(xì)分分析，這些數(shù)數(shù)據(jù)原是來(lái)自自三種不同的條件。如果果這些點(diǎn)子分分成三個(gè)不同層次次A、B、C。從每個(gè)層次中考考慮，x與y實(shí)際上并不相關(guān)。○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

應(yīng)分層處理的散布圖xy○○ABC2.散布圖與相關(guān)關(guān)系數(shù)r變量之間關(guān)系系的密切程度度，需要用一一個(gè)數(shù)量指標(biāo)標(biāo)來(lái)表示，稱稱為相關(guān)系數(shù)數(shù)，通常用r表示。不同的散布圖圖有不同的相相關(guān)系數(shù)，r滿足：-1≤r≤1。因此，可根據(jù)據(jù)相關(guān)系數(shù)r值來(lái)判斷散布布圖中兩個(gè)變變量之間的關(guān)關(guān)系。r值兩變量間的關(guān)系，判斷r=1完全正相關(guān)1＞r＞0正相關(guān)

（越接近于1，越強(qiáng)：

越接近于0，越弱）r=0不相關(guān)0＞r＞-1負(fù)相關(guān)

（越接近于

-1，越強(qiáng)；越接近于0，越弱）r=-1完全負(fù)相關(guān)散布圖與相關(guān)關(guān)系數(shù)r表相關(guān)系數(shù)的計(jì)計(jì)算公式是：：式中——表示n個(gè)x數(shù)據(jù)的平均值值；——表示n個(gè)y數(shù)據(jù)的平均值值；——表示x的離差平方之之和，即——表示y的離差平方之之和，即——表示x的離差與y的離差的乘積積之和，即通常為了避避免計(jì)算離離差時(shí)的麻麻煩和誤差差，在計(jì)算算相關(guān)系數(shù)數(shù)時(shí)，也可可采用下列列進(jìn)行：注意r所表示線性性相關(guān)。當(dāng)r的絕對(duì)值很很小甚至等等于0時(shí)，并不表表示x與y之間就一定定不存在任任何關(guān)系。。如x與y之間雖然是是有關(guān)系的的，但是經(jīng)經(jīng)過(guò)計(jì)算相相關(guān)系數(shù)的的結(jié)果卻為為0。這是因?yàn)闉榇藭r(shí)x與y的關(guān)系是曲曲線關(guān)系，，而不是線線性關(guān)系造造成的。老七種工具具之五：排排列圖排列圖是通通過(guò)找出影影響產(chǎn)品質(zhì)質(zhì)量的主要要問(wèn)題，以以便改進(jìn)關(guān)關(guān)鍵項(xiàng)目。。排列圖最早早由意大利利經(jīng)濟(jì)學(xué)家家巴累特(Pareto)用用于統(tǒng)計(jì)社社會(huì)財(cái)富分分布狀況的的。他發(fā)現(xiàn)現(xiàn)少數(shù)人占占有大部分分財(cái)富，而而大多數(shù)人人卻只有少少量財(cái)富，，即所謂““關(guān)鍵的少少數(shù)與次要要的多數(shù)””這一相當(dāng)當(dāng)普遍的社社會(huì)現(xiàn)象。。。排列圖的形形式●●●●●●問(wèn)題（項(xiàng)目）B類C類頻數(shù)（件）頻率（%）A類㈠㈡㈢㈣㈥㈤1.排列圖的的作圖步驟驟(1)確定分析對(duì)對(duì)象一般指不合合格項(xiàng)目、、廢品件數(shù)數(shù)、消耗工工時(shí)等等。。(2)收集與整理理數(shù)據(jù)可按廢品項(xiàng)項(xiàng)目、缺陷陷項(xiàng)目，不不同操作者者等進(jìn)行分分類。列表表匯總每個(gè)個(gè)項(xiàng)目發(fā)生生的數(shù)量即即頻數(shù)fi，按大小進(jìn)進(jìn)行排列。。(3)計(jì)算頻數(shù)fi、頻率Pi%、累計(jì)頻率率Fi等。(4)畫(huà)圖排列圖由兩兩個(gè)縱坐標(biāo)標(biāo)，一個(gè)橫橫坐標(biāo)。左左邊的縱坐坐標(biāo)表示頻頻數(shù)fi，右邊的縱縱坐標(biāo)表示示頻率Pi；橫坐標(biāo)表表示質(zhì)量項(xiàng)項(xiàng)目，按其其頻數(shù)大小小從左向右右排列；各各矩形的底底邊相等，，其高度表表示對(duì)應(yīng)項(xiàng)項(xiàng)目的頻數(shù)數(shù)。排列圖的作作圖步驟排列圖的作作圖步驟(5)根據(jù)排列圖圖，確定主主要、有影影響、次要要因素。主要要因因素素————累累計(jì)計(jì)頻頻率Fi在0~80%左右右的的若若干干因因素素。。它它們們是是影影響響產(chǎn)產(chǎn)品品質(zhì)質(zhì)量量的的關(guān)關(guān)鍵鍵原原因因，，又又稱稱為為A類因因素素。。其其個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)為為1~2個(gè)，，最最多多3個(gè)。。有影影響響因因素素————累累計(jì)計(jì)頻頻率率Fi在80~95%左右右的的若若干干因因素素。。它它們們對(duì)對(duì)產(chǎn)產(chǎn)品品質(zhì)質(zhì)量量有有一一定定的的影影響響，，又又稱稱為為B類因因素素。。次要要因因素素————累累計(jì)計(jì)頻頻率率Fi在95~100%左右右的的若若干干因因素素。。它它們們對(duì)對(duì)產(chǎn)產(chǎn)品品質(zhì)質(zhì)量量?jī)H僅有有輕輕微微影影響響，，又又稱稱為為C類因因素素例4-3：某某化化工工廠廠對(duì)對(duì)十十五五臺(tái)臺(tái)尿尿素素塔塔焊焊縫縫缺缺陷陷所所需需工工時(shí)時(shí)進(jìn)進(jìn)行行統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)分分析析，，如如表表4-9。序

號(hào)項(xiàng)

目返修工時(shí)fi頻率Pi(%)累計(jì)頻率Fi(%)類

別12焊縫氣孔夾渣.1485160.420.860.481.2A34焊縫成型差焊道凹陷20158.26.189.495.5B5其

他114.5100C

合

計(jì)245100

按排排列列圖圖作作圖圖步步驟驟，，確確定定焊焊縫縫氣氣孔孔和和夾夾渣渣為為主主要要因因素素；；焊焊縫縫成成型型差差和和焊焊道道凹凹陷陷為為有有影影響響因因素素，，其其它它為為次次要要因因素素。?！瘛瘛瘛瘛駟?wèn)題（項(xiàng)目）頻數(shù)fi（件）Pi頻率（%）60.4%焊縫氣孔81.2%89.4%100%95.5%50%夾渣焊縫成型差焊縫凹陷其它501001502002502.排列列圖圖的的用用途途(1)找出出主主要要因因素素。。排列列圖圖把把影影響響產(chǎn)產(chǎn)品品質(zhì)質(zhì)量量的的““關(guān)關(guān)鍵鍵的的少少數(shù)數(shù)與與次次要要的的多多數(shù)數(shù)””直直觀觀地地表表現(xiàn)現(xiàn)出出來(lái)來(lái)，，使使我我們們明明確確應(yīng)應(yīng)該該從從哪哪里里著著手手來(lái)來(lái)提提高高產(chǎn)產(chǎn)品品質(zhì)質(zhì)量量。。實(shí)實(shí)踐踐證證明明，，集集中中精精力力將將主主要要因因素素的的影影響響減減半半比比消消滅滅次次要要因因素素收收效效顯顯著著，，而而且且容容易易得得多多。。所所以以應(yīng)應(yīng)當(dāng)當(dāng)選選取取排排列列圖圖前前1~2項(xiàng)主要因因素作為為質(zhì)量改改進(jìn)的目目標(biāo)。如如果前1~2項(xiàng)難度較較大，而而第3項(xiàng)簡(jiǎn)易可可行，馬馬上可見(jiàn)見(jiàn)效果，，也可先先對(duì)第3項(xiàng)進(jìn)行改改進(jìn)。排列圖的的用途(2)解決工作作質(zhì)量問(wèn)問(wèn)題也可可用排列列圖。不僅產(chǎn)品品質(zhì)量，，其它工工作如節(jié)節(jié)約能源源、減少少消耗、、安全生生產(chǎn)等都都可用排排列圖改改進(jìn)工作作，提高工工作質(zhì)質(zhì)量。。檢查查質(zhì)量量改進(jìn)進(jìn)措施施的效效果。。采取取質(zhì)量量改進(jìn)進(jìn)措施施后，，為了了檢驗(yàn)驗(yàn)其效效果，，可用用排列列圖來(lái)來(lái)核查查。如如果確確有效效果，，則改改進(jìn)后后的排排列圖圖中，，橫坐坐標(biāo)上上因素素排列列順序序或頻頻數(shù)矩矩形高高度應(yīng)應(yīng)有變變化。。老七種種方法法之六六：因因果圖圖因果圖圖是表表示質(zhì)質(zhì)量特特性與與原因因的關(guān)關(guān)系的的圖。。收集各各種信信息，比較原原因大大小和和主次次，找找出產(chǎn)產(chǎn)生問(wèn)問(wèn)題的的主要要原因因；也也就是是根據(jù)據(jù)反映映出來(lái)來(lái)的主主要問(wèn)問(wèn)題（（最終終結(jié)果果），，找出出影響響它的的大原原因、、中原原因、、小原原因、、更小小原因因等等等。主干箭箭頭所所指的的為質(zhì)質(zhì)量問(wèn)問(wèn)題，，主干干上的的大枝枝表示示大原原因，，中枝枝、小小枝芽芽表示示原因因的依依此展展開(kāi)。。大原因小原因中原因更小原因結(jié)果（第一質(zhì)量問(wèn)題）1.因因果圖圖作圖圖步驟驟（1））確定定要研研究分分析的的質(zhì)量量問(wèn)題題和對(duì)對(duì)象，，既確確定要要解決決的質(zhì)質(zhì)量特特性是是什么么。將將分析析對(duì)象象用肯肯定語(yǔ)語(yǔ)氣（（不標(biāo)標(biāo)問(wèn)號(hào)號(hào)）寫寫在圖圖的右右邊，，最好好定量量表示示，以以便判判斷采采取措措施后后的效效果。。因果圖圖作圖圖步驟驟（2））確定定造成成這個(gè)個(gè)結(jié)果果和質(zhì)質(zhì)量問(wèn)問(wèn)題的的因素素分類類項(xiàng)目目。影影響工工序質(zhì)質(zhì)量的的因素素分為為人員員、設(shè)設(shè)備、、材料料、工工藝方方法、、環(huán)境境等；；再依依次細(xì)細(xì)分，，畫(huà)大大枝，，箭頭頭指向向主干干，箭箭尾端端記上上分類類項(xiàng)目目，并并用方方框框框上。。因果圖圖作圖圖步驟驟（3））把到到會(huì)者者發(fā)言言、討討論、、分析析的意意見(jiàn)歸歸納起起來(lái)，，按相相互的的相依依隸屬屬關(guān)系系，由由大到到小，，從粗粗到細(xì)細(xì)，逐逐步深深入，，直到到能夠夠采取取解決決問(wèn)題題的措措施為為止。。將上上述項(xiàng)項(xiàng)目分分別展展開(kāi)：：中枝枝表示示對(duì)應(yīng)應(yīng)的項(xiàng)項(xiàng)目中中造成成質(zhì)量量問(wèn)題題的一一個(gè)或或幾個(gè)個(gè)原因因；一一個(gè)原原因畫(huà)畫(huà)一個(gè)個(gè)箭頭頭，使使它平平行于于主干干而指指向大大枝；；把討討論、、意見(jiàn)見(jiàn)歸納納為短短語(yǔ)，，應(yīng)言言簡(jiǎn)意意準(zhǔn)，，記在在箭干干的上上面或或下面面，再再展開(kāi)開(kāi)，畫(huà)畫(huà)小枝枝，小小枝是是造成成中枝枝的原原因。。如此此展開(kāi)開(kāi)下去去，越越具體體越細(xì)細(xì)致，，就越越好。。因果圖作圖圖步驟（4）確定定因果圖中中的主要、、關(guān)鍵原因因，并用符符號(hào)明顯的的標(biāo)出，再再去現(xiàn)場(chǎng)調(diào)調(diào)查研究，，驗(yàn)證所確確定的主要要、關(guān)鍵原原因是否找找對(duì)、找準(zhǔn)準(zhǔn)。以此作作為制訂質(zhì)質(zhì)量改進(jìn)措措施的重點(diǎn)點(diǎn)項(xiàng)目。一一般情況下下，主要、、關(guān)鍵原因因不應(yīng)超過(guò)過(guò)所提出的的原因總數(shù)數(shù)的三分之之一。因果圖作圖圖步驟（5）注明明本因果圖圖的名稱、、日期、參參加分析的的人員、繪繪制人和參參考查詢事事項(xiàng)。做因果圖的的一個(gè)重要要內(nèi)容就是是要收集大大量的信息息，而許多多信息是靠靠人們主觀觀想象和思思維得到的的。2.作因果果圖的注意意事項(xiàng)（1）要充充分發(fā)揚(yáng)民民主，把各各種意見(jiàn)都都記錄、整整理入圖。。一定要請(qǐng)請(qǐng)當(dāng)事人、、知情人到到會(huì)并發(fā)言言，介紹情情況，發(fā)表表意見(jiàn)。（2）主要要、關(guān)鍵原原因越具體體，改進(jìn)措措施的針對(duì)對(duì)性就越強(qiáng)強(qiáng)。主要、、關(guān)鍵原因因初步確定定后，應(yīng)到到現(xiàn)場(chǎng)去落落實(shí)、驗(yàn)證證主要原因因，在訂出出切實(shí)可行行的措施去去解決。作因果圖的的注意事項(xiàng)項(xiàng)（3）不要要過(guò)分的追追究個(gè)人責(zé)責(zé)任，而要要注意從組組織上、管管理上找原原因。實(shí)事事求是的提提供質(zhì)量數(shù)數(shù)據(jù)和信息息，不互相相推托責(zé)任任。（4）盡可可能用數(shù)據(jù)據(jù)反映、說(shuō)說(shuō)明問(wèn)題。。作因果圖的的注意事項(xiàng)項(xiàng)（5）作完完因果圖后后，應(yīng)檢查查下列幾項(xiàng)項(xiàng)：圖名、、應(yīng)標(biāo)明主主要原因是是哪些等、、文字是否否簡(jiǎn)便通俗俗、編譯是是否明確、、定性是否否準(zhǔn)確、應(yīng)應(yīng)盡可能地地定量化、、改進(jìn)措施施不宜畫(huà)在在圖上。（6）有必必要時(shí)，可可再畫(huà)出措措施表。老七種工具具之七：控控制圖控制圖是判判斷和預(yù)報(bào)報(bào)生產(chǎn)過(guò)程程中質(zhì)量狀狀況是否發(fā)發(fā)生波動(dòng)的的一種有效效方法。例如：美國(guó)國(guó)某電氣公公司的一個(gè)個(gè)工廠有3千人，制定定了5千張控制圖圖；美國(guó)柯達(dá)彩彩卷公司有有5千人，制定定控制圖有有3萬(wàn)5千張，平均均每人7張。我國(guó)某飛機(jī)機(jī)制造廠中中的先進(jìn)質(zhì)質(zhì)量體系(AQS)中，要求一一些工序必必須作控制制圖?？刂茍D原理理質(zhì)量具有波波動(dòng)性隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差5M1E（工序質(zhì)量因因素）人（Man）、機(jī)器器（Machine）、方法法（Method）、材料（Material）、、測(cè)量（Measure）、、環(huán)境（Environment）影響質(zhì)量的的9M因素市場(chǎng)（Markets））資金（Money））管理（Management）動(dòng)機(jī)（Motivation）人（Man）、機(jī)器和機(jī)械械化（MachinesandMechanization）、現(xiàn)代信息方方法(Modeminformationmethods)、材料（Materials））、產(chǎn)品規(guī)格要要求（Mountingproductrequirement））1.控制圖的基基本格式控制圖的基基本格式如如圖所示。中心線CL(CentralLine)——用細(xì)實(shí)實(shí)線表示；；上控制界限限UCL(UpperCortrolLimit)——用虛線線表示；下控制界限限LCL(LowerControlLimit)——用虛線線表示。UCL●●●●●●●●●●CLLCL子樣號(hào)重量特性數(shù)數(shù)據(jù)所謂控制圖圖的基本思思想就是把把要控制的的質(zhì)量特性性值用點(diǎn)子子描在圖上上，若點(diǎn)子子全部落在在上、下控控制界限內(nèi)內(nèi)，且沒(méi)有有什么異常常狀況時(shí)，，就可判斷斷生產(chǎn)過(guò)程程是處于控控制狀態(tài)。。否則，就就應(yīng)根據(jù)異異常情況查查明并設(shè)法法排除。通通常，點(diǎn)子子越過(guò)控制制線就是報(bào)報(bào)警的一種種方式?？刂茍D作為為一種管理理圖，在工工業(yè)生產(chǎn)中中，根據(jù)所所要控制的的質(zhì)量指標(biāo)標(biāo)的情況和和數(shù)據(jù)性質(zhì)質(zhì)分別加以以選擇。如表4-102.常用控控制圖的種種類常用質(zhì)量控控制圖可分分為兩大類類：（1）計(jì)量量值控制圖圖包括：?jiǎn)沃悼刂茍D圖（）），中位數(shù)數(shù)控制圖。。（2）計(jì)數(shù)數(shù)值控制圖圖包括：不良品數(shù)控控制圖，不良品率控控制圖，缺陷數(shù)控制制圖，單位缺陷數(shù)數(shù)控制圖。。根據(jù)所要控控制的質(zhì)量量特性和數(shù)數(shù)據(jù)的種類類、條件等等，按圖中中得箭頭方方向便可作作出正確的的選用。數(shù)據(jù)種類樣本容量指標(biāo)中心位置計(jì)數(shù)值計(jì)量值復(fù)數(shù)不良品缺陷平均數(shù)中位數(shù)平均值—極差控制圖(—R)中位數(shù)控制圖()缺陷數(shù)控制圖(C)單位缺陷數(shù)控制圖(u)單值控制圖(x)單數(shù)單值—移動(dòng)極差控制圖(x—RS)樣本容量確定不確定不良品數(shù)控制圖(Pn)不良品率控制圖(P)確定不確定樣本容量圖4—18控制圖的種類及選用流程計(jì)量值控制圖一般般適用于以以計(jì)量值為為控制對(duì)象象的場(chǎng)合。。計(jì)量值控制制圖對(duì)工序序中存在的的系統(tǒng)性原原因反應(yīng)敏敏感，所以以具有及時(shí)時(shí)查明并消消除異常的的明顯作用用，其效果果比計(jì)數(shù)值值控制圖顯顯著。計(jì)量量值控制圖圖經(jīng)常用來(lái)來(lái)預(yù)防、分分析和控制制工序加工工質(zhì)量，特特別是幾種種控制圖的的聯(lián)合使用用。計(jì)數(shù)值控制圖則用用于以計(jì)數(shù)數(shù)值為控制制對(duì)象的場(chǎng)場(chǎng)合。離散散型的數(shù)值值，比如，，一個(gè)產(chǎn)品品批的不合合格品件數(shù)數(shù)。雖然其其取值范圍圍是確定的的，但取值值具有隨機(jī)機(jī)性，只有有在檢驗(yàn)之之后才能確確定下來(lái)。。計(jì)數(shù)數(shù)值值控控制制圖圖的的作作用用與與計(jì)計(jì)量量值值控控制制圖圖類類似似，，其其目目的的也也是是為為了了分分析析和和控控制制生生產(chǎn)產(chǎn)工工序序的的穩(wěn)穩(wěn)定定性性，，預(yù)預(yù)防防不不合合格格品品的的發(fā)發(fā)生生，，保保證證產(chǎn)產(chǎn)品品質(zhì)質(zhì)量量。。3.控制制界界限限的的原原理理控制制圖圖中中的的上上、、下下控控制制界界限限，，一一般般是是用用““三三倍倍標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)偏偏差差法法””(又稱稱3σ法)。而而把把中中心心線線確確定定在在被被控控制制對(duì)對(duì)象象(如平平均均值值、、極極差差、、中中位位數(shù)數(shù)等等)的平平均均值值上上。。再再以以中中心心線線為為基基準(zhǔn)準(zhǔn)向向上上或或向向下下量量3倍標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)偏偏差差，，就就確確定定了了上上、、下下控控制制界界限限。。另另外外，，在在求求各各種種控控制制圖圖時(shí)時(shí)，，3倍標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)偏偏差差并并不不容容易易求求到到，，故故按按統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)理理論論計(jì)計(jì)算算出出一一些些近近似似系系數(shù)數(shù)用用于于各各種種控控制制圖圖的的計(jì)計(jì)算算信信息息輸輸入入表表4-11（（下下頁(yè)頁(yè)））表4-11計(jì)量量值值控控制制圖圖計(jì)計(jì)算算公公式式中中的的系系數(shù)數(shù)值值表表小組觀察數(shù)目(n)A2D3D4m3A2E21/d221.830/3.2671.8802.6600.88631.023/2.5751.1871.7720.59140.729/2.2320.7961.4570.48650.577/2.1150.6911.2900.43060.483/2.0040.5491.1840.39570.4190.0761.9240.5091.1090.37080.3730.1361.8640.4321.0540.35190.3370.1841.8160.4121.0100.337100.3080.2231.7770.3630.9450.32例4-4：某某廠廠生生產(chǎn)產(chǎn)φ10±0.20毫米的圓柱銷銷，每隔一定定時(shí)間隨機(jī)抽抽取5個(gè)樣品，共取取20組，所得數(shù)據(jù)據(jù)。。表4-12例4-4解：(1)平均值值的中心值，，（2）根據(jù)表表4-15的的計(jì)算公式求求出：(3)根據(jù)R圖的計(jì)算公式式求出：（4）根據(jù)以以上數(shù)據(jù)作圖圖并打點(diǎn)。4.控制圖的分析析與判斷用控制圖識(shí)別別生產(chǎn)過(guò)程的的狀態(tài)，主要要是根據(jù)樣本本數(shù)據(jù)形成的的樣本點(diǎn)位置置以及變化趨趨勢(shì)進(jìn)行分析析和判斷，判判斷工序是處處于受控狀態(tài)態(tài)還是失控狀狀態(tài)。1）受控狀態(tài)的判判斷工序是否處于于受控狀態(tài)（（或穩(wěn)定狀態(tài)態(tài)），其判斷斷的條件有兩兩個(gè)：(a)在控制界限內(nèi)內(nèi)的點(diǎn)子排列列無(wú)缺陷；(b)控制圖上的所所有樣本點(diǎn)全全部落在控制制界限之內(nèi)。。在滿足了條件件(a)的情況下，對(duì)對(duì)于條件(b)，若點(diǎn)子的排排列是隨機(jī)地地處于下列情情況，則可認(rèn)認(rèn)為工序處于于受控狀態(tài)。。(1)連續(xù)25個(gè)點(diǎn)子沒(méi)有1點(diǎn)在控制界界限以外；(2)連續(xù)35個(gè)點(diǎn)子中最多多有1點(diǎn)在控控制界限以外外；(3)連續(xù)100個(gè)點(diǎn)子中最多多有2點(diǎn)在控制界限限以外。若過(guò)程為正態(tài)態(tài)分布，d為為界外點(diǎn)數(shù)，，則P(連續(xù)35點(diǎn)，d≤1)=C035(0.9973)35+C135(0.9973)34(0.0027)=0.9959P(連續(xù)35點(diǎn)，d＞1)=1-0.9959=0.0041于0.0027位統(tǒng)一數(shù)數(shù)量級(jí)的小概概率。同理，P(連續(xù)100點(diǎn)，d＞＞2)=0.0026但是P(連25點(diǎn)點(diǎn)，d＞0)=0.0654(有有人建議這一一判據(jù)應(yīng)劃為為穩(wěn)態(tài))2)失控狀態(tài)的判判斷只要控制圖上上的點(diǎn)子出現(xiàn)現(xiàn)下列情況時(shí)時(shí)，就可判斷斷工序?yàn)槭Э乜貭顟B(tài)：(a)控制圖上的點(diǎn)點(diǎn)子超出控制制界限外或恰恰好在在界限限上；(針對(duì)判真為為假而言，αα越小越好)(b)控制界限內(nèi)的的點(diǎn)子排列方方式有缺陷，，呈現(xiàn)非隨機(jī)機(jī)排列。(針對(duì)判假為為真而言，ββ越小越好好)αβUCLCLLCL兩類錯(cuò)誤往往往不可避免，，α減少而ββ減少，反之之，β減少少而α減少。。因此，只能能根據(jù)兩類錯(cuò)錯(cuò)誤造成的總總損失最小來(lái)來(lái)確定上下的的控制界限。?？刂茍D有缺陷陷的狀態(tài)(1)點(diǎn)子越出控制制界限。(2)點(diǎn)子在控制界界限附近，即即在2σ~3σ之間。(稱為警戒區(qū)間間)a）連續(xù)3點(diǎn)中有2點(diǎn)在警戒區(qū)內(nèi)內(nèi)（0.0053）；3σ2σμ●●●●●●●b）連續(xù)7點(diǎn)中有3點(diǎn)在警戒區(qū)內(nèi)內(nèi)；c）連續(xù)10點(diǎn)中有4點(diǎn)在警戒區(qū)內(nèi)內(nèi)。3σ2σμ●●●●●●●說(shuō)明：μ±2σ—μμ±3σ的概概率為0.0428μ±2σ———0.9545；μ±±3σ——0.9973連續(xù)3點(diǎn)有2點(diǎn)在2σ—3σσ區(qū)間連續(xù)7點(diǎn)有3點(diǎn)在2σ—3σσ區(qū)間控制圖有缺陷陷的狀態(tài)(3)點(diǎn)子在中心線線一側(cè)連續(xù)出出現(xiàn)。a連續(xù)7點(diǎn)在中心線一一側(cè)。3σμ●●●●●-3σ●●●●在一側(cè)出現(xiàn)連連續(xù)7點(diǎn)的概概率為b連續(xù)11