高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.1 映射、函數(shù)及反函數(shù) 理 大綱人教

.............................................................一、選擇題（每小題3分，共15分）1.（2010·重慶模擬）設(shè)f:x→|x|是集合A到集合B的映射.若A={-3,0,3}，則A∩B=（）（A）{0}（B）{0,3}或{-3,0,3}（C）{3}或{0,3}（D）{-3,0}【解析】選B.x=-3時(shí),|x|=3,x=0時(shí),|x|=0,x=3時(shí),|x|=3,由映射的概念可知，{0,3}B,故A∩B={0,3}或{-3,0,3}...2.下列圖象中，不可能是函數(shù)圖象的是（）【解析】選D.從選項(xiàng)D中圖象可以看出x取很多值時(shí)都對(duì)應(yīng)著兩個(gè)不同的y值，所以不滿(mǎn)足函數(shù)的定義..3.函數(shù)y=lg(1-x)(x＜0)的反函數(shù)是（）（A）y=1-10x(x＞0)（B）y=1-10x(x＜0)（C）y=101-x(x＞0)（D）y=101-x(x＜0)【解析】選A.函數(shù)y=lg(1-x)(x＜0)的值域是（0,+∞)，排除B、D，定義域是(-∞,0)，排除C..4.（2010·北京模擬）已知函數(shù)f(x)=|x-1|-|x+1|.如果f(f(a))=f(9)+1,則實(shí)數(shù)a等于（）（A）-（B）-1（C）1（D）【解題提示】分段討論是求解絕對(duì)值問(wèn)題的基本思路.【解析】選A.f(x)=|x-1|-|x+1|-2x≥1=-2x-1＜x＜12x≤-1.f(9)=-2,f(f(a))=-1,-2f(a)=-1,f(a)=,-2a=,a=-,故選A..5.（2009·山東高考）定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)=，則f(2009)的值為（）（A）-1（B）0（C）1（D）2【解析】選C.∵x＞0時(shí)，f(x)=f(x-1)-f(x-2),又f(x+1)=f(x)-f(x-1),兩式相加得f(x+1)=-f(x-2)，即f(x+3)=-f(x),故f(x+6)=-f(x+3)=f(x),∴f(2009)=f(6×334+5)=f(5)=f(-1)=log22=1.log2(1-x)x≤0f(x-1)-f(x-2)x＞0

.二、填空題（每小題3分，共9分）6.（2010·上海模擬）函數(shù)f(x)=()x+b的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,-1)，則b=____.【解析】由題意知函數(shù)f(x)過(guò)點(diǎn)(-1,3)，故f(-1)=()-1+b=3,∴b=1.答案：1.7.設(shè)f:x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1,2}，則A∩B等于____.【解析】由已知可得集合A是集合{-,-1,1,}的非空子集，則A∩B=或{1}.答案：或{1}.8.如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，則|OA|·|OB|等于____.【解析】|OA|·|OB|=|OA·OB|=|x1x2|=||=-(∵a＜0,c＞0).答案：-.三、解答題（共16分）9.（8分）某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）組成有序數(shù)對(duì)（t,P)，點(diǎn)(t,P)落在下圖中的兩條線段上；該股票在30天內(nèi)的日交易量Q（萬(wàn)股）與時(shí)間t的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：.(1)根據(jù)提供的圖象，寫(xiě)出該種股票每股交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)確定日交易量Q（萬(wàn)股）與時(shí)間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式；(3)用y表示該股票日交易額（萬(wàn)元），寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天中第幾天日交易額最大，最大值是多少？.【解析】（1）由圖象知，當(dāng)0＜t≤20,t∈N時(shí)，(t,P)是斜率為的線段上的點(diǎn),此時(shí)P與t的函數(shù)關(guān)系式為P=t+2,0＜t≤20,t∈N;當(dāng)20＜t≤30,t∈N時(shí)，(t,P)是斜率為的線段上的點(diǎn).此時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為P=-t+8,20＜t≤30,t∈N.(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，設(shè)Q與t的一次函數(shù)關(guān)系式為.Q=at+b(a≠0)，則，解得.∴Q=-t+40,0＜t≤30,t∈N.(3)日交易額為P·Q,由(1)(2)得36=4a+ba=-130=10a+bb=40

.當(dāng)0＜t≤20,t=15時(shí)，ymax=125;當(dāng)20＜t≤30時(shí),y隨t的增大而減小.所以在這30天中的第15天，日交易額取得最大值125萬(wàn)元..1x＞010.（8分）設(shè)函數(shù)f(x)=0x=0，若g(x)=(x-1)2f(x-1),-1x＜0y=g(x)的反函數(shù)為y=g-1(x)，求g(-1)·g-1(-4)的值.1x＞0【解析】由f(x)=0x=0,-1x＜01x＞1可得f(x-1)=0x=1,-1x＜1.(x-1)2x＞1∴g(x)=(x-1)2f(x-1)=0x=1-(x-1)2x＜1.令g(x)=-4,可得-(x-1)2=-4(x＜1)，解得x=-1或x=3（舍去）.∴g-1(-4)=-1,∴g(-1)·g-1(-4)=-4×(-1)=4...（10分）函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0.(1)求f(0)的值;(2)是否存在實(shí)數(shù)a,b使得函數(shù)f(x)在［a,b］上的值域?yàn)椋?a-2,3b-2］，若存在，求出a,b,若不存在,說(shuō)明理由.【解析】(1)令x=1,y=0，則f(1)-f(0)=2,又∵f(1)=0,∴f(0)=-2.(2)由(1)可知f(0)=-2,∴f(x)-f(0)=f(x+0)-f(0)=f(x)+2=(x+1)x,.∴f(x)=x2+x-2,假設(shè)存在滿(mǎn)足題意的a,b,∵f(x)=x2+x-2=(x+)2-≥-,∴3a-2≥-,∴a≥-＞-,∴函數(shù)f(x)在［a,b］上遞增,∴,∴a,b為方程f(x)=3x-2的兩根，即x2+x-2=3x-2,x2-2x=0,x=0或2.又∵a＜b,∴a=0,b=2.f(a)=3a-2f(b)=3b-2

..一、選擇題（每小題3分，共15分）1.（2010·重慶模擬）設(shè)f:x→|x|是集合A到集合B的映射.若A={-3,0,3}，則A∩B=（）（A）{0}（B）{0,3}或{-3,0,3}（C）{3}或{0,3}（D）{-3,0}【解析】選B.x=-3時(shí),|x|=3,x=0時(shí),|x|=0,x=3時(shí),|x|=3,由映射的概念可知，{0,3}B,故A∩B={0,3}或{-3,0,3}.【誤區(qū)警示】.2.下列圖象中，不可能是函數(shù)圖象的是（）【解析】選D.從選項(xiàng)D中圖象可以看出x取很多值時(shí)都對(duì)應(yīng)著兩個(gè)不同的y值，所以不滿(mǎn)足函數(shù)的定義..3.函數(shù)y=lg(1-x)(x＜0)的反函數(shù)是（）（A）y=1-10x(x＞0)（B）y=1-10x(x＜0)（C）y=101-x(x＞0)（D）y=101-x(x＜0)【解析】選A.函數(shù)y=lg(1-x)(x＜0)的值域是（0,+∞)，排除B、D，定義域是(-∞,0)，排除C.【誤區(qū)警示】.4.（2010·北京模擬）已知函數(shù)f(x)=|x-1|-|x+1|.如果f(f(a))=f(9)+1,則實(shí)數(shù)a等于（）（A）-（B）-1（C）1（D）【解題提示】分段討論是求解絕對(duì)值問(wèn)題的基本思路.【解析】 .5.（2009·山東高考）定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)=log2(1-x)x≤0f(x-1)-f(x-2)x＞0，則f(2009)的值為（）（A）-1（B）0（C）1（D）2【解析】選C.∵x＞0時(shí)，f(x)=f(x-1)-f(x-2),又f(x+1)=f(x)-f(x-1),兩式相加得f(x+1)=-f(x-2)，即f(x+3)=-f(x),故f(x+6)=-f(x+3)=f(x),∴f(2009)=f(6×334+5)=f(5)=f(-1)=log22=1..二、填空題（每小題3分，共9分）6.（2010·上海模擬）函數(shù)f(x)=()x+b的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,-1)，則b=____.【解析】由題意知函數(shù)f(x)過(guò)點(diǎn)(-1,3)，故f(-1)=()-1+b=3,∴b=1.答案：1.7.設(shè)f:x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1,2}，則A∩B等于____.【解析】由已知可得集合A是集合{-,-1,1,}的非空子集，則A∩B=或{1}.答案：或{1}.8.如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，則|OA|·|OB|等于____.【解析】|OA|·|OB|=|OA·OB|=|x1x2|=||=-(∵a＜0,c＞0).答案：-.三、解答題（共16分）9.（8分）某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）組成有序數(shù)對(duì)（t,P)，點(diǎn)(t,P)落在下圖中的兩條線段上；該股票在30天內(nèi)的日交易量Q（萬(wàn)股）與時(shí)間t的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：.(1)根據(jù)提供的圖象，寫(xiě)出該種股票每股交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)確定日交易量Q（萬(wàn)股）與時(shí)間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式；(3)用y表示該股票日交易額（萬(wàn)元），寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天中第幾天日交易額最大，最大值是多少？.【解析】 ...1x＞010.（8分）設(shè)函數(shù)f(x)=0x=0若g(x)=-1x＜0，=(x-1)2f(x-1),y=g(x)的反函數(shù)為y=g-1(x)，求g(-1)·g-1(-4)的值.【解析】 .【規(guī)律方法】.（10分）函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0.(1)求f(0)的值;(2)是否存在實(shí)數(shù)a,b使得函數(shù)f(x)在［a,b］上的值域?yàn)椋?a-2,3b-2］，若存在，求出a,b,若不存在,說(shuō)明理由.【解析】(1)令x=1,y=0，則f(1)-f(0)=2,又∵f(1)=0,∴f(0)=-2.(2)由(1)可知f(0)=-2,∴f(x)-f(0)=f(x+0)-f(0)=f(x)+2=(x+1)x