高中數(shù)學(xué)高考32第一部分 板塊三 第6講　數(shù)學(xué)文化

第6講數(shù)學(xué)文化1．(2019·東北三省四市教研聯(lián)合體模擬)中國有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外．”其中的“籌”取意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌．古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算的．算籌是將幾寸長的小竹棍擺在地面上進(jìn)行運(yùn)算．算籌的擺放形式有縱橫兩種(如圖所示)．表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列．但各位數(shù)碼的籌式要縱橫相間，個(gè)位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位數(shù)用橫式表示．以此類推．例如3266用算籌表示就是，則8771用算籌可表示為()2．(2018·晉中榆社中學(xué)模擬)大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對(duì)《易傳》“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論．主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理．?dāng)?shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．其規(guī)律是：偶數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方再除以2，奇數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方減1再除以2，其前10項(xiàng)依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，…，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項(xiàng)而設(shè)計(jì)的，那么在兩個(gè)“”中，可以先后填入()A．n是偶數(shù)？n≥100? B．n是奇數(shù)？n≥100?C．n是偶數(shù)？n>100? D．n是奇數(shù)？n>100?3．“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法．干支是天干和地支的總稱．天干、地支互相配合，配成六十組為一周，周而復(fù)始，依次循環(huán)．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸為天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥為地支．如：公元1984年為農(nóng)歷甲子年、公元1985年為農(nóng)歷乙丑年，公元1986年為農(nóng)歷丙寅年．則2049年為農(nóng)歷()A．己亥年B．己巳年C．己卯年D．戊辰年方法二易知(年份－3)除以10所得的余數(shù)對(duì)應(yīng)天干，則2049－3＝2046,2046除以10所得的余數(shù)是6，即對(duì)應(yīng)的天干為“己”．(年份－3)除以12所得的余數(shù)對(duì)應(yīng)地支，則2049－3＝2046，2046除以12所得的余數(shù)是6，即對(duì)應(yīng)的地支為“巳”，所以2049年為農(nóng)歷己巳年．4．(2018·北京)“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)．十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于eq\r(12,2).若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為()A.eq\r(3,2)fB.eq\r(3,22)fC.eq\r(12,25)fD.eq\r(12,27)f5．(2019·湖南長沙雅禮中學(xué)模擬)我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金箠，長5尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”，意思是“現(xiàn)有一根金箠，長5尺，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤，在細(xì)的一端截下1尺，重2斤，問依次每一尺各重多少斤？”設(shè)該金箠由粗到細(xì)是均勻變化的，其重量為M，現(xiàn)將該金箠截成長度相等的10段，記第i段的重量為ai(i＝1,2，…，10)，且a1<a2…<a10，若48ai＝5M，則i等于()A．4B．5C．6D．76．(2019·長沙模擬)如圖所示是2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)圖案，該圖案的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是趙爽弦圖，以紀(jì)念我國古代數(shù)學(xué)家趙爽用此圖證明了勾股定理．如圖是用4個(gè)全等的直角三角形以斜邊為邊長拼成的一個(gè)正方形．假設(shè)直角三角形的直角邊長分別為3,5，在正方形ABCD中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自四邊形EFGH內(nèi)的概率是()A.eq\f(2,17)B.eq\f(1,8)C.eq\f(2,9)D.eq\f(4,25)7．《孫子算經(jīng)》中有“物不知數(shù)”問題，原文如下：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二；五五數(shù)之剩三；七七數(shù)之剩二，問物幾何？”其大意為：一個(gè)整數(shù)除以三余二，除以五余三，除以七余二，求這個(gè)整數(shù)．此問題可以用計(jì)算機(jī)解決．記N≡r(MODm)，表示正整數(shù)N除以正整數(shù)m的余數(shù)為r，例如10≡2(MOD4)．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i等于()A．7B．10C．8D．238.《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有圓堢壔，周四丈八尺，高一丈一尺．問積幾何？術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一．”這里所說的圓堢壔就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”，意思是圓柱體的體積為V＝eq\f(1,12)×底面圓的周長的平方×高，則由此可推得圓周率π的取值為()A．3B．3.1C．3.14D．3.29．我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題，與題中描繪的器具形狀一樣(大小不同)的器具的三視圖如圖所示(單位：寸)．若在某地下雨天時(shí)利用該器具接的雨水的深度為6寸，則這一天該地的平均降雨量約為(注：平均降雨量等于器具中積水的體積除以器具口的面積．參考公式：圓臺(tái)的體積V＝eq\f(1,3)πh(R2＋r2＋R·r)，其中R，r分別表示上、下底面的半徑，h為高)()A．2寸B．3寸C．4寸D．5寸10．(2018·河北省衡水金卷模擬)我國古代《九章算術(shù)》里，記載了一個(gè)“商功”的例子：今有芻童，上廣二丈，袤三丈，下廣三丈，袤四丈，高三丈．問積幾何？其意思是：今有上下底面皆為長方形的草垛(如圖所示)，上底寬2丈，長3丈；下底寬3丈，長4丈，高3丈．問它的體積是多少？該書提供的算法是：上底長的2倍與下底長的和與上底寬相乘，同樣下底長的2倍與上底長的和與下底寬相乘，再次相加，再乘以高，最后除以6.則這個(gè)問題中的芻童的體積為()A．13.25立方丈 B．26.5立方丈C．53立方丈 D．106立方丈11．(2019·達(dá)州模擬)里氏震級(jí)是由古登堡和里克特制定的一種表明地震能量大小的標(biāo)度，用來表示測震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，地震儀記錄的震波的振幅就越大，其計(jì)算公式為M＝lgA－lgA0，其中A，A0分別是距震中100公里處接收到的所關(guān)注的這個(gè)地震和0級(jí)地震的震波的最大振幅，則7級(jí)地震震波的最大振幅是5級(jí)地震震波的最大振幅的()A．10倍B．20倍C．50倍D．100倍12．(2019·晉中調(diào)研)艾薩克·牛頓(1643年1月4日—1727年3月31日)，英國皇家學(xué)會(huì)會(huì)長，英國著名物理學(xué)家，同時(shí)在數(shù)學(xué)上也有許多杰出貢獻(xiàn)，牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)時(shí)給出一個(gè)數(shù)列{xn}：滿足xn＋1＝xn－eq\f(fxn,f′xn)，我們把該數(shù)列稱為牛頓數(shù)列．如果函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)有兩個(gè)零點(diǎn)1,2，數(shù)列{xn}為牛頓數(shù)列，設(shè)an＝ln

eq\f(xn－2,xn－1)，已知a1＝1，xn>2，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2018＋1等于()A．2018B．2019C．22018D．2201913．(2019·合肥模擬)部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形．謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出．具體操作是取一個(gè)實(shí)心正三角形，沿三角形的三邊中點(diǎn)連線，將它分成4個(gè)小三角形，去掉中間的那一個(gè)小三角形后，對(duì)其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個(gè)圖形，如圖．若在上述圖(3)中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為________．14．(2019·西安期中)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)．如三角形數(shù)1,3,6,10，…，第n個(gè)三角形數(shù)為eq\f(nn＋1,2)＝eq\f(1,2)n2＋eq\f(1,2)n.記第n個(gè)k邊形數(shù)為N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)N(n,3)＝eq\f(1,2)n2＋eq\f(1,2)n；正方形數(shù)N(n,4)＝n2；五邊形數(shù)N(n,5)＝eq\f(3,2)n2－eq\f(1,2)n；六邊形數(shù)N(n,6)＝2n2－n；…，可以推測N(n，k)的表達(dá)式，由此計(jì)算N(10,24)＝________.15．《數(shù)書九章》三斜求積術(shù)：“以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約一，為實(shí)，一為從隅，開平方得積”．秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜，“術(shù)”即方法．以S，a，b，c分別表示三角形的面積、大斜、中斜、小斜；ha，hb，hc分別為對(duì)應(yīng)的大斜、中斜、小斜上的高；則S＝eq\r(\f(1,4)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a2×c2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2＋c2－b2,2)))2)))＝eq\f(1,2)aha＝eq\f(1,2)bhb＝eq\f(1,2)chc.若在△ABC中，ha＝eq\r(3)，hb＝2，hc＝3，根據(jù)上述公式，可以推出該三角形外接圓的半徑為________．16.(2019·湖北八校聯(lián)考)祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家，