圓的面積公式教學策略

圓的面積教學策略圓是小學生接觸到的第一個曲線圖形，“圓面積〞教學注重的是對學生思維方式的轉(zhuǎn)變以及分析、概括、觀察、比擬等能力的培養(yǎng)，學生只有真正理解了圓面積的含義，并且掌握了圓面積的計算公式，才能夠計算出圓的面積，并將其應用到日常生活中。

一、設置情景，提出問題

教學情境的設置是引出教學問題的重要手段，“圓面積〞教學的抽象性性較強，如果沒有相關數(shù)學情境的引入來提出圓面積問題，很可能導致學生難以進入良好的學習狀態(tài)。教師應當根據(jù)圓面積的特點來引入相關數(shù)學情境，提出要研究的圓面積計算問題，以此來提升學生的學習興趣，推進整個教學進程，把握課堂教學內(nèi)容。

例如，教師可以提出問題：“如果有一個射程為5m的噴頭，那么大家認為，這個噴頭最大的澆灌面積是多少呢？然后問學生你們能夠解決嗎？〞之后教師在黑板上畫出一個噴頭的簡略圖，并以噴頭為中心，畫出一個圓，這樣就能夠直觀并且生動的展現(xiàn)出澆灌的最大面積，并且引出圓及圓面積的定義[1]。

關于面積的定義，學生在學習長方形面積、三角形面積以及梯形面積的時候已經(jīng)有所理解，但圓是曲面圖形，圓的面積在學生腦海中還是一個比擬抽象的概念，通過這種情境的導入能夠直接切入“圓面積〞教學問題，有效的激發(fā)了學生學習和主動探索的積極性。通過情境的引入，能夠讓學生快速了解圓面積的內(nèi)涵。

二、交流討論，分析問題

〔一〕問題猜測

猜測是教學中的重要環(huán)節(jié)，有了猜測才能夠找準研究的方向，并研究解決問題的方法。教師可以在課堂上提問：“這個圓形的面積該怎樣計算呢？〞同時教師可以畫一個以圓形半徑為邊長的正方形，并將圓形放在正方形中，讓學生比擬二者面積的大小，最后讓學生估算一下圓形的面積。小學生大都思想活潑、思維跳脫，這種問題猜測的方式迎合了兒童的心理和科學研究的規(guī)律。

〔二〕討論

猜測是提供一個研究的方向，但要通過具體的討論來推導面積計算的公式，此時教師可以通過例舉其他圖形面積的推導過程來引導學生推導圓形面積的公式。例如長方形面積公式的推導是利用了擺面積單位的方式，平行四邊形面積公式的推導是利用了剪開再拼接的方式，三角形的面積公式推導是利用旋轉(zhuǎn)、平移的方式。之后教師可以提出問題：“大家回憶一下之前學過的圖形面積公式的推導過程，是否能夠推導出圓形的面積公式呢？〞

學習是一個探究的過程，是把未知變成的過程，上述討論的過程主要目的是讓學生通過之前的知識和經(jīng)驗來探索圓面積的計算公式，在此過程中，強調(diào)的是轉(zhuǎn)化的過程。

〔三〕分組合作

將學生分成假設干個小組，讓每一個小組拿出一種圓形面積公式的推導方案，并且每一個小組內(nèi)互相討論研究，提出圓面積推導過程中的困難。在每一個小組得出結(jié)論后，派學生代表上臺進行演示。而在演示的過程中，學生們可以發(fā)現(xiàn)，圓是曲線圖形，既不能用面積單位進行擺，也不能通過旋轉(zhuǎn)、平移來計算，由此讓學生領會出拼接的方法。

分組合作的過程是學生自主學習的過程，教師在這個過程中給了學生自主學習的時機，雖然失敗了，但是卻發(fā)現(xiàn)了成功的希望。

〔四〕積極引導

教師在學生分組演示完畢之后，可以積極的引導、點撥學生，教師用圓規(guī)畫兩個面積不等的圓，或借助多媒體的形式來形成兩個面積不等的圓，以此讓學生了解到，不同半徑的圓，其面積是不同的。之后教師可以提問：“圓的面積和半徑有關，那么我們在剪接的過程中應當怎么剪呢？〞這時學生就會意識到，圓的面積和半徑密切相關，如果用剪接的方法推導面積公式，那么肯定是沿著半徑剪了。

學生是學習的主體，教師發(fā)揮的是引導學生學習的作用，上述過程能夠讓學生在教師的積極引導下，發(fā)現(xiàn)拼接法來推導圓面積公式。

三、解決問題

解決問題的過程，是學生不斷的嘗試下發(fā)現(xiàn)問題規(guī)律的過程，教師可以四分法、八分法和十六分法，讓學生觀察剪切出來的圖形有什么區(qū)別，學生會發(fā)現(xiàn)，通過十六分法剪切出來的圖形，兩兩拼接，形成的圖形最像長方形，而根據(jù)長方形面積公式就可以估算出圓形的面積了，這是教師可以提出極限的思想給學生：“如果我們將圓形無線的剪接轄區(qū)，會不會最終將圓轉(zhuǎn)化為長方形呢？如果能，那么圓的邊在長方形的什么位置呢？〞通過以上問題的提出能夠讓學生了解無限的思想和化曲為直的過程，之后為了讓整個過程更加生動形象，教師可以借助多媒體來演示圓無限劃分的過程[2]。

最后教師可以引導學生一起來推導圓的面積公式：

長方形面積=長×寬，而相應的圓面積〔s〕公式為：

S=圓周長的一半×半徑

S=πr×r=πr?

在公式推導完之后，可以發(fā)現(xiàn)，π是一個常數(shù)，而r是圓的半徑，由此得出結(jié)論，圓的半徑與r有關，只有知道了圓的半徑就能夠得到圓的面積，最后回扣到課堂開始提出的情境中，問學生：“半徑是5m的噴頭其最大的澆灌面積是多少？〞讓學生親自進行運算，真正理解圓面積的定義和計算公式。

四、應用問題

應用問題是穩(wěn)固知識的過程，教師可以通過一系列穩(wěn)固練習來檢驗學生對圓面積公式的掌握能力。

例如：校門口圓形水泥柱的周長是3.