2021-2022學(xué)年北京豐臺(tái)區(qū)南苑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年北京豐臺(tái)區(qū)南苑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x2+x+a在區(qū)間（0，1）上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C．（﹣2，0） D．[﹣2，0]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意可得函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，再根據(jù)函數(shù)f（x）在（0，1）上有零點(diǎn)，可得，由此求得a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+x+a的圖象的對(duì)稱軸方程為x=﹣，故函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，再根據(jù)函數(shù)f（x）在（0，1）上有零點(diǎn)，可得，求得﹣2＜a＜0．故選：C．2.下列命題中，正確的是（）A．兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小

B.若

，則復(fù)數(shù)

C.虛軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是純虛數(shù)

D.參考答案：D3.在（x2+3x+2）5的展開式中x的系數(shù)為（）A．160 B．240 C．360 D．800參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用分步乘法原理：展開式中的項(xiàng)是由5個(gè)多項(xiàng)式各出一個(gè)乘起來的積，展開式中x的系數(shù)是5個(gè)多項(xiàng)式僅一個(gè)多項(xiàng)式出3x，其它4個(gè)都出2組成．【解答】解：（x2+3x+2）5展開式的含x的項(xiàng)是由5個(gè)多項(xiàng)式在按多項(xiàng)式乘法展開時(shí)僅一個(gè)多項(xiàng)式出3x，其它4個(gè)都出2∴展開式中x的系數(shù)為C51?3?24=240故選項(xiàng)為B4.如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件，那么2x﹣y的最大值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，當(dāng)直線2x﹣y=t過點(diǎn)A（0，﹣1）時(shí)，t最大是1，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．5.如左下圖所示，過正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點(diǎn)A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作……（▲）A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：D略6.空間直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn)P（0，0，）和點(diǎn)C（﹣1，2，0），則在y上到P，C的距離相等的點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（0，1，0） B．（0，，0） C．（0，﹣，0） D．（0，2，0）參考答案：B【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】根據(jù)題意，設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用|MP|=|MC|，求出M的坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)M（0，y，0），∵|MP|=|MC|，∴02+y2+=12+（y﹣2）2+02，即y2+3=1+y2﹣4y+4，∴4y=2，解得y=，∴點(diǎn)M（0，，0）．故選：B．7.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D略8.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊．若A＝，b＝1，△ABC的面積為，則a的值為D．A．1

B．2

C．

D．參考答案：D9.已知F1，F(xiàn)2是橢圓E：與雙曲線E2的公共焦點(diǎn)，P是E1，E2在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，若，則E2的離心率是（

）A．3

B．2

C．

D．參考答案：B10.已知側(cè)棱長(zhǎng)為2a的正三棱錐（底面為等邊三角形）其底面周長(zhǎng)為9a，則棱錐的高為（）A．a(chǎn) B．2a C．a(chǎn) D．a(chǎn)參考答案：A【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，先求出底面中心到頂點(diǎn)的距離，再利用測(cè)棱長(zhǎng)求高．【解答】解：如圖示：∵正三棱錐底面周長(zhǎng)為9a，∴底面邊長(zhǎng)為3a，∵正棱錐的頂點(diǎn)在底面上的射影為底面的中心O，∴OA=AD=×3a×=a，在Rt△POA中，高PO===a，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面AEC的位置關(guān)系為

。

參考答案：平行12.一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人,女運(yùn)動(dòng)員42人.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人,若抽取的男運(yùn)動(dòng)員有8人,則抽取的女運(yùn)動(dòng)員有________人．參考答案：6試題分析：設(shè)抽到女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為n則解得n=6考點(diǎn)：分層抽樣方法13.下列說法中：正確的有．①若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，則該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是：；②設(shè)、為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，，則的面積為；③設(shè)定圓上有一動(dòng)點(diǎn)，圓內(nèi)一定點(diǎn)，的垂直平分線與半徑的交點(diǎn)為點(diǎn)，則的軌跡為一橢圓；④設(shè)拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則、、成等差數(shù)列．參考答案：④14.方程的解為

.參考答案：0，2，415.如圖，是上的兩點(diǎn)，且，，為中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則

．參考答案：16.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率的取值范圍是．參考答案：略17.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的虛部是▲

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，(1)求展開式的所有有理項(xiàng)（指數(shù)為整數(shù)）．(2)求展開式中項(xiàng)的系數(shù)．參考答案：（1）

∴

3分(r=0,1,…，10)

∵Z，∴，6

6分有理項(xiàng)為，

8分

（2）∵，∴項(xiàng)的系數(shù)為

12分（其它方法也可）19.(本小題滿分13分)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC＝BC＝BB1＝2，D為AB的中點(diǎn)，且CD⊥DA1.(1)求證：BB1⊥平面ABC；(2)求二面角C－DA1－C1的余弦值．參考答案：(1)證明：∵AC＝BC，D為AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，……………2分又CD⊥DA1，AB∩A1D＝D，∴CD⊥平面AA1B1B，∴CD⊥BB1，……………4分又BB1⊥AB，AB∩CD＝D，∴BB1⊥平面ABC.……………6分以C為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向，建立

空間直角坐標(biāo)系(如圖所示)，則C(0,0,0)，B(2,0,0)，A(0,0,2)，C1(0,2,0)，A1(0,2,2)，D(1,0,1)．…7分設(shè)n1＝(x1，y1，z1)是平面DCA1的法向量，20.在中，分別是角的對(duì)邊，且.

（1）求角B的大??；

（2）若，求的面積.參考答案：解：（1）法一：由正弦定理得

將上式代入已知

即

即

∵

∵∵B為三角形的內(nèi)角，∴.

法二：由余弦定理得

將上式代入

整理得

∴

∵B為三角形內(nèi)角，∴

（2）將代入余弦定理得

，

∴∴.略21.（本小題滿分12分）三人獨(dú)立破譯同一份密碼.已知三人各自破譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響.

(Ⅰ)求恰有二人破譯出密碼的概率；(Ⅱ)“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個(gè)大？說明理由.參考答案：解：記“第i個(gè)人破譯出密碼”為事件A1(i=1,2,3)，依題意有且A1，A2，A3相互獨(dú)立.（Ⅰ）設(shè)“恰好二人破譯出密碼”為事件B，則有B＝A1·A2··A1··A3+·A2·A3且A1·A2·，A1··A3，·A2·A3彼此互斥于是P(B)=P(A1·A2·)+P（A1··A3）+P（·A2·A3）＝＝.（Ⅱ）設(shè)“密碼被破譯”為事件C，“密碼未被破譯”為事件D.D＝··，且，，互相獨(dú)立，則有P（D）＝P（）·P（）·P（）＝＝.而P（C）＝1-P（D）＝，故P（C）＞P（D）.22.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，點(diǎn)(a，b)在直線上．（1）求角C的值；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2