2021-2022學年山東省淄博市第十八中學高三數(shù)學理期末試題含解析

2021-2022學年山東省淄博市第十八中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前4項和為（）A．81 B．120 C．168 D．192參考答案：B【考點】等比數(shù)列的性質．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比數(shù)列的首項和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和的公式即可求出{an}的前4項和．【解答】解：因為==q3=27，解得q=3又a1===3，則等比數(shù)列{an}的前4項和S4==120故選B2.如右圖，已知一個錐體的正（主）視圖，側（左）視圖和俯視圖均為直角三角形，且面積分別為3，4，6，則該錐體的體積為A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.設函數(shù)的導函數(shù)為，若為偶函數(shù)，且在(0,1)上存在極大值，則的圖像可能為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C4.某產品在某零售攤位的零售價x（單位：元）與每天的銷售量y（單位：個）的統(tǒng)計資料如下表所示：由上表可得回歸直線方程中的，據(jù)此模型預測零售價為15元時，每天的銷售量為A．51個

B．50個

C．49個

D．48個參考答案：【知識點】線性回歸方程．I4【答案解析】C

解析：由題意知，代入回歸直線方程得，故選【思路點撥】計算平均數(shù)，利用b=﹣4，可求a的值，即可求得回歸直線方程，從而可預報單價為15元時的銷量.5.（5分）函數(shù)的定義域為（）A．（，1）B．（，∞）C．（1，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點】：函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【專題】：計算題．【分析】：由log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0可解得，解：由題意知log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0，由此可解得，故選A．【點評】：本題考查函數(shù)的定義域，解題時要注意公式的靈活運用．6.當時，下列大小關系正確的是

(

)A.B.

D.

D.參考答案：D7.設，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C8.設全集為R，集合，則A.(－1，l)

B.(－l，2)

C.(0，l)

D.(0，2)參考答案：C9.已知命題p：函數(shù)在（0，1）內恰有一個零點；命題q：函數(shù)在上是減函數(shù)，若p且為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．a≤2

C．1<a≤2

D．a≤l或a>2參考答案：C10.已知是實數(shù)，則“”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，點D在邊BC上，，，，則AC＋BC＝_________________.參考答案：【知識點】解三角形

C8【答案解析】

解析：，,故答案為：【思路點撥】根據(jù)三角形的邊角關系，利用正弦定理和余弦定理求出BD，CD和AD的長度，即可得到結論．12.已知點M（a，b）在不等式組確定的平面區(qū)域內運動，則動點N（a+b，a﹣b）所在平面區(qū)域的面積為．參考答案：16【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【分析】將點的坐標設出，據(jù)已知求出點的橫坐標、縱坐標滿足的約束條件，畫出可行域，求出圖象的面積．【解答】解：令s=a+b，t=a﹣b，則P（a+b，a﹣b）為P（s，t）

由s=a+b，t=a﹣b可得2a=s+t，2b=s﹣t因為a，b是正數(shù)，且a+b≤4有，在直角坐標系上畫出P（s，t）

s橫坐標，t縱坐標，即可得知面積為：=16．故答案為：16．13.將邊長為2的正方形沿對角線折起，以，，，為頂點的三棱錐的體積最大值等于

．參考答案：略14.有下列五個命題：

.①為等比數(shù)列，是其前n項和，則成等比數(shù)列；②在同一坐標系中，當時，與的圖象有且只有一個交點；③在一個四面體中，四個面有可能全是直角三角形；④則,；⑤當m>n>0時，的最小值為4.其中直命題是_______（填出所有真命題的編號）.參考答案：②③⑤略15.在中，D在BC邊上，,,,則

．參考答案：16.已知集合，集合，若，則實數(shù)m=

．參考答案：1由題意得,驗證滿足

點睛：(1)認清元素的屬性，解決集合問題時，認清集合中元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件.

(2)注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導致解題錯誤.

(3)防范空集.在解決有關等集合問題時，往往忽略空集的情況，一定先考慮是否成立，以防漏解.

17.如圖，在邊長為4的正方形紙片中，與相交于,剪去,將剩余部分沿、折疊，使、重合，則以、（）、、、為頂點的四面體的體積為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，且，求的值．參考答案：解析:=．··················2分（Ⅰ）令，則，∴函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為

·······································4分（Ⅱ）由（Ⅰ），∵，∴，········································································6分故，，···························10分∴．

12分略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間，并判斷是否有極值；（Ⅱ）若對任意的，恒有成立，求的取值范圍；（Ⅲ）證明：（）．參考答案：（Ⅰ），（），，即，當，，所以在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，在處取得極大值，極大值為，無極小值．……………４分（Ⅱ）方法1：因為，對任意的恒成立,由（1）知，則有，所以．……………9分方法2：記，，,，，由得即上為增函數(shù)；上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)．因為對即要求恒成立,所以符合且得．

………………分（Ⅲ），由（Ⅰ）知，則（當且僅當取等號）．令（），即，則有則得證

………………14分20.（本題12分）衡水市為“市中學生知識競賽”進行選拔性測試，且規(guī)定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的則被淘汰。若現(xiàn)有500人參加測試，學生成績的頻率分布直方圖如下：（I）求獲得參賽資格的人數(shù)；（II）根據(jù)頻率直方圖，估算這500名學生測試的平均成績；（III）若知識競賽分初賽和復賽，在初賽中每人最多有5次選題答題的機會，累計答對3題或答錯3題即終止，答對3題者方可參加復賽，已知參賽者甲答對每一個問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響，已知他連續(xù)兩次答錯的概率為，求甲在初賽中答題個數(shù)的分布列及數(shù)學期望.參考答案：（I）獲得參賽資格的人數(shù)

2分（II）平均成績：

5分（III）設甲答對每一道題的概率為.P則的分布列為

3

4

5

12分21.（本題滿分16分）設函數(shù)，其中

（1）求當時，曲線在點處的切線的斜率；

（2）求函數(shù)的單調區(qū)間與極值；

（3）已知函數(shù)有3個不同的零點，分別為0、、，且，若對任意的，恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1）

（2）減區(qū)間為，；增區(qū)間為

函數(shù)在處取得極小值，

函數(shù)在處取得極大值，