2021-2022學年山西省臨汾市西賈中學高二數(shù)學理期末試題含解析

2021-2022學年山西省臨汾市西賈中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若向量=（1，2，0），=（﹣2，0，1），則（）A．cos＜，＞=120° B．⊥C．∥ D．||=||參考答案：D【考點】空間向量運算的坐標表示．【分析】求出||=，||=，cos＜＞==﹣．由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵向量=（1，2，0），=（﹣2，0，1），∴||=，||=，cos＜＞===﹣．故排除A、B、C，故D正確．故選：D．2.在中，,則=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.兩旅客坐火車外出旅游，希望座位連在一起，且有一個靠窗，已知火車上的座位的排法如圖所示，則下列座位號碼符合要求的應當是（）A．48，49 B．62，63 C．75，76 D．84，85參考答案：D【考點】進行簡單的合情推理．【分析】本題考查的知識點是歸納推理，分析已知圖形中座位的排列順序，我們不難發(fā)現(xiàn)座位排列的規(guī)律，即被5除余1的數(shù)，和能被5整除的座位號臨窗，由于兩旅客希望座位連在一起，且有一個靠窗，分析答案中的4組座位號，不難判斷正確的答案．【解答】解：由已知圖形中座位的排列順序，可得：被5除余1的數(shù)，和能被5整除的座位號臨窗，由于兩旅客希望座位連在一起，且有一個靠窗，分析答案中的4組座位號，只有D符合條件．故選D4.如圖是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何體的表面積是()A.9π

B.10π

C.11π

D.12π參考答案：D略5.直線x﹣y+1=0的傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【分析】x﹣y+1=0變?yōu)椋簓=x+1，求出它的斜率，進而求出傾斜角．【解答】解：將x﹣y+1=0變?yōu)椋簓=x+1，則直線的斜率k=1，由tan=1得，所求的傾斜角是，故選A．6.不等式的解集為（

）（A）

（B）

（C）或

（D）參考答案：A7.函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.若復數(shù)z滿足，則（

）A． B．

C．13

D．15參考答案：C9.已知M(sinα,cosα),N(cosα,sinα)，直線l:xcosα+ysinα+p=0(p<–1)，若M,N到l的距離分別為m,n，則(

)

A.m≥n

B.m≤n

C.m≠n

D.以上都不對參考答案：A10.下列命題中的真命題是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：的左右焦點，若橢圓C上存在點P，且點P在以線段F1F2為直徑的圓內(nèi)，則a的取值范圍為

▲

．參考答案：12.如圖，由編號，，…，，…（且）的圓柱自下而上組成．其中每一個圓柱的高與其底面圓的直徑相等，且對于任意兩個相鄰圓柱，上面圓柱的高是下面圓柱的高的一半．若編號1的圓柱的高為，則所有圓柱的體積的和為_______________（結(jié)果保留）．參考答案：13.已知集合,現(xiàn)從A,B中各取一個數(shù)字,組成無重復數(shù)字的二位數(shù),在這些二位數(shù)中,任取一個數(shù),則恰為奇數(shù)的概率為

___

。參考答案：14.在復平面內(nèi)，平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C對應的復數(shù)分別是,則點D對應的復數(shù)為_________.參考答案：3+5i15.執(zhí)行下邊的程序框圖，若，則輸出的_________。

參考答案：16.球面上有四個點P、A、B、C，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=1，則該球的表面積是

.參考答案：3π17.觀察下列各式：，，，，……，則

．參考答案：

123

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知圓錐曲線C：(為參數(shù))和點,,是此曲線的左右焦點.(1)以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線的極坐標方程；(2)過且與直線垂直的直線交曲線于、兩點，求的值.參考答案：所以||MF1|-|NF1||=|t1+t2|=.19.某水庫堤壩因年久失修,發(fā)生了滲水現(xiàn)象,當發(fā)現(xiàn)時已有200m2的壩面滲水．經(jīng)測算知滲水現(xiàn)象正在以每天4m2的速度擴散．當?shù)卣e極組織工人進行搶修．已知每個工人平均每天可搶修滲水面積2m2,每人每天所消耗的維修材料費75元,勞務費50元；另給每人發(fā)放50元的服裝補貼,每滲水1m2的損失為250元．現(xiàn)在共派去x名工人,搶修完成共用n天．（Ⅰ）寫出n關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;（Ⅱ）要使總損失最小,應派去多少名工人去搶修(總損失＝滲水損失＋政府支出)．參考答案：（Ⅰ）由題意得所以.（Ⅱ）所以應派52名工人去搶修,總損失最小.略20.某學校高一年級組建了A、B、C、D四個不同的“研究性學習”小組，要求高一年級學生必須參加，且只能參加一個小組的活動．假定某班的甲、乙、丙三名同學對這四個小組的選擇是等可能的．（1）求甲、乙、丙三名同學選擇四個小組的所有選法種數(shù)；（2）求甲、乙、丙三名同學中至少有二人參加同一組活動的概率；（3）設隨機變量X為甲、乙、丙三名同學參加A小組活動的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望EX．參考答案：考點：離散型隨機變量及其分布列；古典概型及其概率計算公式；離散型隨機變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）甲、乙、丙三名同學每人選擇四個小組的方法是4種，利用乘法原理可得結(jié)論；（2）求出對立事件的概率，可得結(jié)論；（3）確定X的取值，求出相應的概率，即可得到X的分布列與數(shù)學期望EX．解答：解：（1）甲、乙、丙三名同學每人選擇四個小組的方法是4種，故有43=64種．（4分）（2）甲、乙、丙三名同學選擇三個小組的概率為所以三名同學至少有二人選擇同一小組的概率為．（8分）（3）由題意X的可能取值為：0，1，2，3所以，，，，（12分）所以X的分布列如下：X0123P故數(shù)學期望．（14分）點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）.實數(shù)m分別取什么數(shù)值時，復數(shù)，（1）與復數(shù)2-12i相等（2）與復數(shù)12+16i互為共軛復數(shù)參考答案：解：（1）根據(jù)復數(shù)相等的充要條件得

解得m=-1即當m＝-1時，復數(shù)與復數(shù)z=2-12i相等（2）根據(jù)復數(shù)共軛的定義得

解得m=1即當m＝1時，復數(shù)與復數(shù)z=12+16i互為共軛復數(shù)。22.男運動員6名，女運動員4名，其中男女隊長各1人，從中選5人外出比賽，分別求出下列情形有多少種選派方法？（以數(shù)字作答）(1)男3名，女2名；(2)隊長至少有1人參加；(3)至少1名女運動員；(4)既要有隊長，又要有女運動員.參考答案：（1）種選法．（2）種選法．（3）196種選法．（4）種．第一問中，要確定所有的選法由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，首先選3名男運動員，有種選法．再選2名女運動員，有C42種選法第二問中，（間接法）：“至少1名女運動員”的反面為“全是男運動員”．從10人中任選5人，有種選法，其中全是男運動員的選法有種．第三問中，“只有男隊長”的選法為種；“只有女隊長”的選法為種；“男、女隊長都入選”的選法為種；第四問中當有女隊長時，其他人選法任意，共有種選法．不選女隊長時，必選男隊長，共有種選法．其中不含女運動員的選法有種，解：（1）由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，首先選3名男運動員，有種選法．再選2名女運動員，有C42種選法．共有種選法．（3分）（2）法一（直接法）：“至少1名女運動員”包括以下幾種情況：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分類加法計數(shù)原理可得有種選法．法二（間接法）：“至少1名女運動員”的反面為“全是男運動員”．從10人中任選5人，有種選法，其中全是男運動員選法有種．所以“至少有1名女運動員”的選法有-=246種．（4分）