2021-2022學年山西省太原市古交第十二中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

2021-2022學年山西省太原市古交第十二中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量∥，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.已知，且，現(xiàn)給出如下結論：①；②；③；④.其中正確結論個數(shù)為（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：D略3.已知則ab＋bc＋ca的最小值為（

）Ａ．―

B．―

C.――

D.＋參考答案：B4.已知，“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，則該三棱錐外接球的表面積為(

) A．5π B． C．20π D．4π參考答案：A考點：球的體積和表面積．專題：空間位置關系與距離；球．分析：根據(jù)題意，證出BC⊥平面SAB，可得BC⊥PB，得Rt△BPC的中線OB=PC，同理得到OA=PC，因此O是三棱錐P﹣ABC的外接球心．利用勾股定理結合題中數(shù)據(jù)算出PC=，得外接球半徑R=，從而得到所求外接球的表面積解答： 解：取PC的中點O，連結OA、OB∵PA⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴PA⊥AC，可得Rt△APC中，中線OA=PC又∵PA⊥BC，AB⊥BC，PA、AB是平面PAB內(nèi)的相交直線∴BC⊥平面PAB，可得BC⊥PB因此Rt△BPC中，中線OB=PC∴O是三棱錐P﹣ABC的外接球心，∵Rt△PCA中，AC=，PA=∴PC=，可得外接球半徑R=PC=∴外接球的表面積S=4πR2=5π故選A．點評：本題在特殊三棱錐中求外接球的表面積，著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識，屬于中檔題．6.若為偶函數(shù)，且當時，，則的零點個數(shù)為A.

B.

C.

D.無窮多個參考答案：C7.復數(shù),則 （

）A. B.

C.

D.參考答案：C8.已知是等差數(shù)列，,則

(

)A.190

B.95

C.170

D.85參考答案：A∵{an}是等差數(shù)列，a10=10，∴S19=（a1+a19）==19×a10=19×10=190．9.已知直線ax+y﹣1=0與圓C：（x﹣1）2+（y+a）2=1相交于A，B兩點，且△ABC為等腰直角三角形，則實數(shù)a的值為（）A． B．﹣1 C．1或﹣1 D．1參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由題意可得△ABC是等腰直角三角形，可得圓心C（1，﹣a）到直線ax+y﹣1=0的距離等于r?sin45°，再利用點到直線的距離公式求得a的值．【解答】解：由題意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圓心C（1，﹣a）到直線ax+y﹣1=0的距離等于r?sin45°=，再利用點到直線的距離公式可得=，∴a=±1，故選：C．10.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且,則下列結論中錯誤的是（

）A.

B.

C.三棱錐A-BEF的體積為定值D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線﹣=1上一點P（x，y）到雙曲線一個焦點的距離是9，則x2+y2的值是

．參考答案：133【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的a，b，c，不妨設點P（x，y）在右支上，焦點為右焦點，運用兩點的距離公式和點滿足雙曲線方程，解方程可得P的坐標，進而得到所求值．【解答】解：雙曲線﹣=1的a=4，b=6，c==2，不妨設點P（x，y）在右支上，由條件可知P點到右焦點（2，0）的距離為9，即為=9，且﹣=1，解出x=2，y=±9，則x2+y2=52+81=133．故答案為：133．【點評】本題考查雙曲線的方程和應用，考查兩點距離公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．12.直線y=m與y=2x﹣3及曲線y=x+ex分別交于A、B兩點，則AB的最小值為．參考答案：2【考點】兩點間的距離公式．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】設A（x1，a），B（x2，a），則2x1﹣3=x2+ex2，表示出x1，求出|AB|，利用導數(shù)求出|AB|的最小值【解答】解：設A（x1，a），B（x2，a），則2x1﹣3=x2+ex2，∴x1=（x2+ex2+3），∴|AB|=|x2﹣x1|=|（x2﹣ex2﹣3）|，令y=（x﹣ex﹣3），則y′=（1﹣ex），∴函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，∴x=0時，函數(shù)y的最大值為﹣2，即有|AB|的最小值為2．故答案為：2．【點評】本題考查導數(shù)知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，正確求導確定函數(shù)的單調(diào)性是關鍵．13.在等比數(shù)列中，若，則的值為.參考答案：214.

在平面直角坐標系中，定義為兩點,之間的“折線距離”.則坐標原點與直線上一點的“折線距離”的最小值是__▲__；圓上一點與直線上一點的“折線距離”的最小值是__▲

_.參考答案：，（1），畫圖可知時，取最小值.（2）設圓上點，直線上點，則，畫出此折線，可知在時，取最小值，15.閱讀下面兩首詩，按題后要求答題。（8分）早春呈水部張十八員外天街小雨潤如酥，草色遙看近卻無。最是一年春好處，絕勝煙柳滿皇都城東早春楊巨源

詩家清景在新春，綠柳才黃半未勻。若待上林花似錦，出門俱是看花人。（1）這兩首詩均以“早春”為題，其中，第一首詩的作者是＿＿＿朝的＿＿＿＿＿。這兩首詩在表達詩人態(tài)度情感方面，第一首詩的核心句是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，楊詩的核心句是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（4分）（2）請簡要分析這兩首詩在思想內(nèi)容上的異同。（4分）參考答案：（1）唐

韓愈

最是一年春好處

詩家清景在新春（2）相同點：立意相同，均表現(xiàn)了詩人鐘情于早春的獨到審美感受。詩人的觀察和描寫很細膩、敏銳。（若回答都表現(xiàn)了對早春的喜愛和贊美之情亦可）不同點：韓愈的鐘情是從一般人的角度去寫的，只表現(xiàn)出自己的觀點，未能解釋原因；楊詩的鐘情是從詩家的特定角度去寫的，不但表現(xiàn)出自己的觀點，還解釋了原因（即最后一句）16.設是實數(shù)，命題“若，則”的逆否命題是

參考答案：若則略17.圓心在直線上的圓與軸的正半軸相切，圓截軸所得弦的長為，則圓的標準方程為。參考答案：設圓心，半徑為.由勾股定理得：

圓心為，半徑為2，圓的標準方程為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點，將△ADE沿AE折起，得到如圖2所示的四棱錐D1﹣ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE．（Ⅰ）證明：BE⊥平面D1AE；（Ⅱ）求三棱錐C﹣BD1E的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）過D1作D1F⊥AE交AE于F，由已知結合面面垂直的性質(zhì)可得D1F⊥平面ABCE，進一步得到BE⊥D1F，在△ABE中，，滿足AB2=AE2+BE2，可得BE⊥AE，再由線面垂直的判定可得BE⊥平面D1AE；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，且為三棱錐D1﹣BCE的高，然后利用等積法求得三棱錐C﹣BD1E的體積．【解答】（Ⅰ）證明：過D1作D1F⊥AE交AE于F，∵平面D1AE⊥平面ABCE，且平面D1AE∩平面ABCE=AE，∴D1F⊥平面ABCE，∵BE?平面ABCE，∴BE⊥D1F，在△ABE中，，滿足AB2=AE2+BE2，∴BE⊥AE，又∵AE∩D1F=F，∴BE⊥平面D1AE；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，且為三棱錐D1﹣BCE的高，由此可得．19.如圖，已知三棱錐P—ABC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．（1）求證：DM∥平面APC；（2）求證：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D-BCM的體積．參考答案：證明：（1）由已知得，是ABP的中位線

………4分（2）為正三角形，為的中點，又

又

平面ABC⊥平面APC

……………9分（3）由題意可知，，是三棱錐D-BCM的高，

…………14分20.（16分）設函數(shù)f（x）=﹣x（x∈R），其中m＞0．（1）當m=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；（3）已知函數(shù)f（x）有三個互不相同的零點0，x1，x2，且x1＜x2，若對任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】導數(shù)的幾何意義；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】（1），易得函數(shù)在所求點的斜率．（2）當f′（x）≥0，函數(shù)單增，f′（x）≤0時單減，令f′（x）=0的點為極值點．（3）由題意屬于區(qū)間[x1，x2]的點的函數(shù)值均大于f（1），由此計算m的范圍．【解答】解：（1）當，故f'（1）=﹣1+2=1，所以曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為1．

（2）f'（x）=﹣x2+2x+m2﹣1，令f'（x）=0，解得x=1﹣m或x=1+m．∵m＞0，所以1+m＞1﹣m，當x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，1﹣m）1﹣m（1﹣m，1+m）1+m（1+m，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減∴f（x）在（﹣∞，1﹣m），（1+m，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，在（1﹣m，1+m）內(nèi)是增函數(shù)．函數(shù)f（x）在x=1﹣m處取得極小值f（1﹣m），且f（1﹣m）=，函數(shù)f（x）在x=1+m處取得極大值f（1+m），且f（1+m）=．

（3）由題設，，∴方程有兩個相異的實根x1，x2，故，∵m＞0解得m，∵x1＜x2，所以2x2＞x1+x2=3，故x2＞．①當x1≤1＜x2時，f（1）=﹣（1﹣x1）（1﹣x2）≥0，而f（x1）=0，不符合題意，②當1＜x1＜x2時，對任意的x∈[x1，x2]，都有x＞0，x﹣x1≥0，x﹣x2≤0，則，又f（x1）=0，所以f（x）在[x1，x2]上的最小值為0，于是對任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立的充要條件是f（1）=m2﹣＜0，解得，∵由上m，綜上，m的取值范圍是（，）．（14分）【點評】本題較為復雜，主要考查了直線的點斜式，函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的極值問題，注意掌握知識點間的關系．21.(本小題滿分12分)如圖，底面是等腰梯形的四棱錐E—ABCD中，EA平面ABCD，AB//CD，AB=2CD，ABC=．(I)設F為EA的中點，證明：DF//平面EBC；(II)若AE=AB=2，求三棱錐—CDE的體積．參考答案：

22.（本小題滿分12分）某校團委會組織該校高中一年級某班以小組為單位利用周末時間進行了一次社會實踐活動，且每個小組有5名同學，在實踐活動結束后，學校團委會對該班的所有同學都進行了測評，該班的A、B兩個小組所有同學所得分數(shù)（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中B組一同學的分數(shù)已被污損，但知道B組學生的平均分比A組學生的平均分高1分．（Ⅰ）若在A，B兩組學生中各隨機選1人，求其得分均超過86分的概率；（Ⅱ）若校團委會在該班A，B兩組學生得分超過80分的同學中隨機挑選3人參加下一輪的參觀學習活動，設B組中得分超過85分的同學被選中的個數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望．

參考答案：解析：（Ⅰ）A組學生的平均分為（分），∴B組學生平均分為86分，設被污損的分數(shù)為x，由，∴，故B組學生的分數(shù)分別為93，91，88，83，75，·················································4分則在A，B兩組學生中各隨機選一人的得分均超過86分的概率．···6分（Ⅱ）B組中得分超過85分的同學有3人，故的所有可能取值為0，1，2，3，則：，，，，····