2021-2022學(xué)年廣東省惠州市惠東鐵涌中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省惠州市惠東鐵涌中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且a=3b，4bsinC=c，則sinA等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理求解即可．【解答】解：a=3b，4bsinC=c，由正弦定理=，則有：，得：．∴sinA=．故選：B．2.化簡+，得到（

）A．－2sin5

B．－2cos5

C．2sin5

D．2cos5參考答案：D略3.下列冪函數(shù)中過點(0,0)，(1,1)的偶函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.若一個圓錐的底面半徑是母線長的一半，側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，則該圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】計算題；方程思想；立體幾何．【分析】根據(jù)已知中側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，構(gòu)造關(guān)于r的方程，解得答案．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則母線長為2r，則圓錐的高h(yuǎn)=r，由題意得：πr?2r=，解得：r=2，故選：C．【點評】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式和體積公式，是解答的關(guān)鍵．5.已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值為（

）A.5 B. C. D.2參考答案：C分析：根據(jù)題意將已知條件等價轉(zhuǎn)化為，故而可得，利用基本不等式即可得結(jié)果.詳解：∵正數(shù)滿足，∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)即，時，等號成立，即的最小值為，故選C.點睛：本題主要考查了基本不等式.基本不等式求最值應(yīng)注意問題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對其前提“一正、二定、三相等”的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個條件缺一不可．(2)在運用基本不等式時，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件．6.函數(shù)（>0且≠1）的圖象必經(jīng)過點（

）A.（3,4）B.(3,3)

C.(1,0)

D.(2,4)參考答案：A略7.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間[4，+∞）上是遞增的，那么實數(shù)a的取值范圍是（） A．a(chǎn)≤3 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由拋物線函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2開口向上，對稱軸方程是x=1﹣a，在區(qū)間[4，+∞）上遞增，知1﹣a≤4，由此能求出實數(shù)a的取值范圍． 【解答】解：∵拋物線函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2開口向上， 對稱軸方程是x=1﹣a，在區(qū)間[4，+∞）上遞增， ∴1﹣a≤4，解得a≥﹣3． 故選B． 【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答． 8.兩圓x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的連心線方程為

（

）

A．x+y+3=0

B．2x－y－5=0．

C．3x－y－9=0．

D．4x－3y+7=0參考答案：C9.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載的“芻甍”（chumeng）是底面為矩形，頂部只有一條棱的五面體.如圖，五面體ABCDEF是一個芻甍.四邊形ABCD為矩形，與都是等邊三角形，，，則此“芻甍”的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分別計算出每個面積，相加得到答案.【詳解】故答案選A【點睛】本題考查了圖像的表面積，意在考查學(xué)生的計算能力.10.設(shè)有一個回歸方程，則變量x增加一個單位時（）

A.y平均增加2個單位

B.y平均增加3個單位

C.y平均減少2個單位

D.y平均減少3個單位參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍為

.

參考答案：12.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且,則

．參考答案：12設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S13=52，∴13a1+d=52，化為：a1+6d=4．則a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12.

13.已知函數(shù)（其中a為大于1的常數(shù)），且對于恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．

參考答案：14.已知數(shù)列是首項為3，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列是首項為，公比也為的等比數(shù)列，其中，那么數(shù)列的前項和________.參考答案：15.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是____.參考答案：鈍角三角形【分析】由，結(jié)合正弦定理可得，，由余弦定理可得可判斷的取值范圍【詳解】解：，由正弦定理可得，由余弦定理可得是鈍角三角形故答案為：鈍角三角形．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用在三角形的形狀判斷中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16.已知函數(shù)，，若關(guān)于x的不等式恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：或【分析】由題意可得f（x），g（x）的圖象均過（-1，1），分別討論a＞0，a＜0時，f（x）＞g（x）的整數(shù)解情況，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】由函數(shù)可得f（x），g（x）的圖象均過（-1，1），且f（x）的對稱軸為x＝，當(dāng)a＞0時，對稱軸大于0，由題意可得f（x）＞g（x）恰有0,1兩個整數(shù)解，可得，即有，解得當(dāng)a＜0時，對稱軸小于0，由題意可得f（x）＞g（x）恰有-3，﹣2兩個整數(shù)解，可得，即有,解得，綜上可得a的范圍是或故答案為：或．【點睛】本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，考查分類討論思想方法，以及化簡整理的運算能力，屬于中檔題．

三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.的最小值為_________.參考答案：8【分析】利用先把原式進(jìn)行化簡，通分后換元，通過自變量的范圍解出最后值域的范圍.【詳解】原式可化：，設(shè)則，原式可化為，故最小值為8，此時.【點睛】1、求解三角等式時，要熟練應(yīng)用三角恒等變換，尤其是“1”的代換；2、換元時要注意寫出未知數(shù)的取值范圍；3、利用基本不等式解題時要注意取等條件是否能夠取到.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（Ⅰ）用“五點法”畫出該函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖；（Ⅱ）寫出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．ks5u參考答案：解：（Ⅰ）列表，描點，連線0xy131-11（Ⅱ）單調(diào)遞減區(qū)間：，或結(jié)合圖象得：略19.（10分）設(shè)全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}，集合A={x∈R|（x﹣1）（x﹣2）=0}，集合B=，分別求集合CUA、A∪B、A∩B．參考答案：考點： 集合的含義；并集及其運算；補集及其運算．專題： 計算題．分析： 先化簡集合U以及集合A和集合B，然后利用補集的定義求出CUA，最后再利用交集與并集的定義求出A∪B、A∩B即可．解答： 全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={0，1}可得?UA={﹣1，0，3，4，5}，A∪B={0，1，2}，A∩B={1}．點評： 本題主要考查了集合的含義，以及并集及運算和補集及其運算，屬于基礎(chǔ)題．20.(本題滿分12分）已知在等差數(shù)列{an}中,,Sn是它的前n項和,.

(1)求Sn；(2)這個數(shù)列的前多少項的和最大,并求出這個最大值。參考答案：（1）,,

又∵,∴……2分即,

故.

又∵,∴……4分

∴……6分（2）由（1）利用二次函數(shù)圖像性質(zhì)，故當(dāng)時,有最大值,的最大值是256.

21.已知向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）（其中≤ω≤），函數(shù)f（x）=，且f（x）圖象的一條對稱軸為x=． （1）求f（π）的值； （2）若f（）=，f（）=，且，求cos（α﹣β）的值． 參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算． 【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積公式，倍角公式，輔助角公式，化簡函數(shù)的解析式，結(jié)合f（x）圖象的一條對稱軸為x=，求出ω=1，代入可得f（π）的值； （2）若f（）=，f（﹣）=，且，可得α，β的余弦值，代入差角的余弦公式，可得答案． 【解答】解：（1）∵向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）=（（sinωx+cosωx），﹣1） ∴函數(shù)f（x）==2cosωx（sinωx+cosωx）﹣1=2sinωxcosωx+2cos2ωx﹣1=sin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+）， ∵f（x）圖象的一條對稱軸為x=． ∴2ω×+=+kπ，（k∈Z）． 又由≤ω≤， ∴ω=1， ∴f（x）=sin（2x+）， ∴f（π）=sin（2×π+）=﹣cos=﹣1， （2）∵f（）=，f（﹣）=， ∴sinα=，sinβ=， ∵， ∴cosα=，cosβ=， ∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=． 【點評】本題考查的知識點是三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)量積公式，倍角公式，輔助角公式，兩角差的余弦公式，難度中檔． 22.已知函數(shù)，（）．（1）當(dāng)≤≤時，求的最大值；（2）若對任意的，總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）問取何值時，方程在上有兩解?參考答案：答案：（1）

設(shè)，則

∴∴當(dāng)時，…………………3分

（2）當(dāng)

∴值域為

……5分

當(dāng)時，