2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

2014年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)卷Ⅱ）第Ⅰ卷一．選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的．1．設(shè)會(huì)合M，23x20}，則MN( )｛0,1,2｝N{x|xA．{1}B．{2}C．{0,1}D．{1,2}2．設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)于虛軸對(duì)稱，z12i，則z1z2（）A．5B．5C．4iD．4i3．設(shè)向量a,b知足|ab|10，|ab|6，則ab()A．1B．2C．3D．54．鈍角三角形ABC的面積是1，AB1，BC2，則AC( )2A．5B．5C．2D．15．某地域空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表示，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)秀的概率是0．75，連續(xù)兩天優(yōu)秀的概率是0．6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)秀，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)秀的概率是（）A．0．8B．0．75C．0．6D．0．456．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm）,圖中粗線畫出的是某部件的三視圖，該部件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削獲得，則切削掉部分的體積與本來毛坯體積的比值為（）A．17B．5C．10D．12792737．履行右圖程序框圖，假如輸入的x,t均為2，則輸出的S（）開始輸入x，tM1，S3k1是否是kt否MMx輸出SkSMS結(jié)束kk1A．4B．5C．6D．78．設(shè)曲線yaxln(x1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y2x，則a（）A．0B．1C．2D．3xy70,9．設(shè)x,y知足拘束條件x3y10,則z2xy的最大值為（）3xy50.A．10B．8C．3D．210．設(shè)F為拋物線C:y23x的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30的直線交C于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為（）A．33B．93C．48

D．932411．直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M,N分別是A1B1,AC1的中點(diǎn)，1BCCACC1，則BM與AN所成的角的余弦值為（）A．1B．2C．30D．210510212．設(shè)函數(shù)f(x)3sinx．若存在f(x)的極值點(diǎn)x0知足x2[f(x)]2m2，則m的取值m00范圍是（）A．,66,B．,44,C．,22,D．,14,第Ⅱ卷本卷包含必考題和選考題兩部分．第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生一定做答．第22題~第24題為選考題，考生依據(jù)要求做答．二．填空題13．(xa)10的睜開式中，x7的系數(shù)為15，則a________．(用數(shù)字填寫答案)14．函數(shù)f(x)sin(x2)2sincos(x)的最大值為_________．15．已知偶函數(shù)f(x)在[0,)單一遞減，f(2)0．若f(x1)0，則x的取值范圍是______．16．設(shè)點(diǎn)M(x0,1)，若在圓O:x2y21上存在點(diǎn)N，使得OMN45，則x0的取值范圍是____．三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列{a}知足a1a3a1n1，n1n．（Ⅰ）證明{an1}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；2（Ⅱ）證明：1113．a(chǎn)1a2an218．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）設(shè)二面角DAEC為60°，AP1，AD3，求三棱錐EACD的體積．19．（本小題滿分12分）某地域2007年至2013年鄉(xiāng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)以下表：年份年份代號(hào)人均純收入y

200720082009201020112012201312345672．93．33．64．44．85．25．9（Ⅰ）求y對(duì)于的線性回歸方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，剖析2007年至2013年該地域鄉(xiāng)村居民家庭人均純收入的變化狀況，并展望該地域2015年鄉(xiāng)村居民家庭人均純收入．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法預(yù)計(jì)公式分別為：ntityiy?bi1，?nybtti2ati120．（本小題滿分12分）設(shè)F1,F2分別是橢圓x2y21（ab0）的左右焦點(diǎn)，a2b2上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N．（Ⅰ）若直線MN的斜率為3，求C的離心率；4（Ⅱ）若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|5|F1N|，求a,b．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)exex2x。（Ⅰ）議論f(x)的單一性；（Ⅱ）設(shè)g(x)f(2x)4bf(x)，當(dāng)x0時(shí)，gx0,求b的最大值；（Ⅲ）已知1.414221.4143，預(yù)計(jì)ln2的近似值（精準(zhǔn)到0.001）。22．（本小題滿分10）選修4—1：幾何證明選講如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O訂交于點(diǎn)B，C，PCD為PC的中點(diǎn)，AD的延伸線交O于點(diǎn)E．證明：（Ⅰ）BEEC；（Ⅱ）ADDE2PB2。

M是C2PA，23．（本小題滿分10）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸成立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為2cos，0,．2（Ⅰ）求C的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線l:y3x2垂直，依據(jù)（Ⅰ）中你獲得的參數(shù)方程，確立D的坐標(biāo)．24．（本小題滿分10）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)

f(x)

|x

1

|

|x

a|

（a

0

）。a（Ⅰ）證明：

f(x)

2；（Ⅱ）若

f(3)

5

，求

a的取值范圍．參照答案一、選擇題1．D分析1：直接查驗(yàn)法把M0,1,2x23x20，經(jīng)查驗(yàn)x1,2知足。｛｝中的數(shù)，代入不等式分析2：把0，1，2代人x23x20考證，只有1，2知足不等式，應(yīng)選D.考點(diǎn)：觀察會(huì)合與一元二次不等式的知識(shí)，簡(jiǎn)單題.2．A.分析：z12i與z2對(duì)于虛軸對(duì)稱，z22i∴z1z2(2i)(2i)5，應(yīng)選A.分析2：觀察復(fù)平面坐標(biāo)與復(fù)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，z12i對(duì)應(yīng)點(diǎn)(2,1)對(duì)于虛軸（y軸）對(duì)稱點(diǎn)為(2,1)，因此z22i,z1z2i245考點(diǎn)：觀察復(fù)數(shù)的基本知識(shí)，簡(jiǎn)單題.3．A.分析：|ab|10,|ab|6a22abb210,a22abb264ab4ab1，應(yīng)選A.222分析2：觀察向量的運(yùn)算，是課本上的原型，aba2abb10（1）同理有2226（2），(1)-(2)=4ab4即ab1aba2abb考點(diǎn)：觀察平面向量的數(shù)目積，中等題.4．B.分析1：∵△ABC面積為1，AB1,BC22∴112sinB1sinB2B45,135222當(dāng)B=45°時(shí)，AC2AB2BC22ABBCcos451221221AC12此時(shí)，AC=AB=1,故A=90°，這與△ABC為鈍角三角形矛盾.當(dāng)B=135°時(shí)，AC2AB2BC22ABBCcos1351221225AC5，應(yīng)選B.22：因?yàn)镾ABC1121sinB12，所以B，或B3分析acsinB，所以sinB。222244當(dāng)B時(shí)，經(jīng)計(jì)算ABC為等腰直角三角形，不切合題意，舍去。43，使用余弦定理，得b2a2c22accosB5。所以B4分析3：觀察三角形面積公式與余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，S1ABBCsinABC1則有22sinABC2，所以當(dāng)ABC時(shí)AC2AB2BC22ABBCcosABC1，AC=1注意此時(shí)243為等腰直角三角形不合題意舍去，當(dāng)ABC時(shí)4AC2AB2BC22ABBCcosABC5，AC5（大邊對(duì)大角）知足條件考點(diǎn)：觀察正余弦定理的應(yīng)用，中等題.5．A.分析1：設(shè)第i天空氣優(yōu)秀記住事件Ai，則P(Ai)0.75,P(AiAi1)0.6(i1,2,),∴第1天空氣優(yōu)秀，第2天空氣也優(yōu)秀這個(gè)事件的概率為P(A1A2)0.60.8，應(yīng)選A.P(A2|A1)P(A1)0.75分析2：觀察獨(dú)立事件的概率乘法，設(shè)某一天空氣優(yōu)秀為事件A,后一天空氣優(yōu)秀概B，則依據(jù)概率乘法有連續(xù)兩天空氣優(yōu)秀P(AB)P(A)P(B)，得P(B)0.8考點(diǎn)：觀察條件概率的概率，簡(jiǎn)單題.6．C.分析1：毛胚的體積V32654制成品的體積V132222434∴切削掉的體積與毛胚體積之比為：1V113410，應(yīng)選C.V5427分析2：因?yàn)榧庸で暗牟考霃綖?，高為6，所以體積v19654。因?yàn)榧庸ず蟮牟考蟀氩糠譃樾A柱，半徑2，高為4，右半部分為大圓柱，半徑為3，高為2，所以體積v2449234。所以，削掉部分的體積與原體積之比等于543410。5427分析3：三視圖，注意三視圖地點(diǎn)為（正，側(cè)，俯）由圖能夠看出相當(dāng)于一個(gè)平躺的圓柱（底面圓的半徑為3，高為6）外側(cè)消掉一部分（節(jié)余部分小圓柱底面半徑為2，高為4，大圓柱底面半徑為3，高為2）V原54，節(jié)余部分體積為V剩161834V削2010則原毛坯的體積為，所以5427V毛考點(diǎn)：觀察三視圖于空間幾何體的體積，中等題.7．D.分析1：第1次循環(huán)，M122，S235，k2；1第2次循環(huán)，M222，S257，k3。2退出循環(huán)，S7。分析2：簡(jiǎn)單的程序框圖，但因?yàn)樽兞坎暗?個(gè)，簡(jiǎn)單犯錯(cuò)，同時(shí)必定要注意每一步履行的次序依據(jù)流程圖模擬運(yùn)算有第一次結(jié)果M2,S5,k2，第二次結(jié)果M2,S7,k3，此時(shí)kt不可立退出循環(huán)，輸出S7考點(diǎn)：觀察算法的基本知識(shí)，簡(jiǎn)單題.8．D.分析1：觀察導(dǎo)數(shù)的幾何意義，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)y'a1,y'(0)a12,a3x1分析2：因?yàn)榍€yaxln(x1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y2x，又因?yàn)閥1ax1所以y|x012，解得a3，應(yīng)選D.a01考點(diǎn)：觀察導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用，中等題.9．B分析

1：觀察線性規(guī)劃問題，經(jīng)過對(duì)應(yīng)方程兩兩聯(lián)立得交點(diǎn)分別為

(5,2)

，

(3,4)

，（1,2）經(jīng)查驗(yàn)都在可行域內(nèi)，所以x5,y2,zmax8分析2：畫出可行域，如右圖：可行域?yàn)锳BC，計(jì)算得：A(3,4)，B(5,2)，C(2,1)。因?yàn)椋簔(A)2342，z(B)2528，z(C)2213，所以z2xy的最大值為8．xy70分析3：作出x，y知足拘束條件x3y10表示的平面地區(qū)如圖暗影部分：做出目標(biāo)函數(shù)3xy50l0：yl2Ax3y10C1BO2xl0l1

xy703xy50y2x，∵y2xz，∴當(dāng)y2xz的截距最小時(shí)，z有最大值?！喈?dāng)y2xz經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，z有最大值。由x3y10得：C(5,2)xy70此時(shí)：z有最大值2528，應(yīng)選B分析4：作圖即可.考點(diǎn)：觀察二元一次不等式組的應(yīng)用，中等題.10．D分析1：∵y23x∴拋物線C的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為：F(3,0)43)所以直線AB的方程為：ytan30(x4y3(x3)故34y23x進(jìn)而16x2168x90x1x22132∴弦長(zhǎng)|AB|=x1x2122又∵O點(diǎn)到直線AB:4x43y30的距離d=3342(43)28∴SOAB11239,應(yīng)選D.284分析2：過點(diǎn)F(3,0)且傾斜角為30的直線AB的方程為y3(x3)。434由y3(x3)，得x3y3，將x3y3代入y23x，消去x，整理得y233y90。34444由弦長(zhǎng)公式得，|AB|11(y1y2)24y1y212。k2直線AB的一般式方程為43x12y330，原點(diǎn)O到直線AB的距離d|33|3。481448SABC13129。284分析3：觀察拋物線的定義及三角形面積，由已知得焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(3,0)，所以AB直線方程為4y3(x3),即4x43y30，與拋物線方程聯(lián)立化簡(jiǎn)得：聯(lián)立方程得：4y2123y90，34所以21139yAyB(yA)yB同時(shí)SOABOFyAyB6或許有4224x221x90,xAxB21又依據(jù)拋物線的定義有ABxAxBp21312，同時(shí)依據(jù)原點(diǎn)216222到直線距離有高為h33，所以SOAB1ABh9(4423)2824分析4：∵F(3,0)，設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，∴直線AB的方程為y3(x3)，代入拋物線434方程得：x221x90，∴x1x221，x1x29216216由弦長(zhǎng)公式得|AB|(1k2)[(x1x2)24x1x2]12|3003|3由點(diǎn)到直線的距離公式得：O到直線AB的距離d343)28((1)23∴SOAB11239284考點(diǎn)：綜合觀察拋物線的知識(shí)，弦長(zhǎng)計(jì)算與剖析直線和圓錐曲線地點(diǎn)關(guān)系的能力，難度為困難題.11．C.分析1：設(shè)AC=2，BCCACC12A(2,0,0),N(1,0,2),B(0,2,0),M(1,1,2)BM(1,1,2),AN(1,2,0)cosANBM3330AN,BM653010|AN||BM|分析2：C

應(yīng)選C.分別以C1B1,C1A1,C1C為x,y,z軸，成立直角坐標(biāo)系。不如設(shè)BCCACC12，則A(0,2,2)，B(2,0,2)，M(1,1,0)，N(0,1,0)，所以BM(1,1,2)，AN(0,1,2)。cosBM,ANBMAN01430。|BM||AN|6510分析3：觀察異面直線夾角問題，取BC中點(diǎn)D，連結(jié)MN,ND，因?yàn)镸N//1BC//B1C1所以有ND//BM，2則ND與NA所成夾角即為異面直線BN與AN夾角，設(shè)BC2，則BMND6,AN5,AD5，所以cosANDND2NA2AD2302NDNA10分析4：以下圖，取BC的中點(diǎn)P，連結(jié)NP、APCPBAC1N

B1MA1∵M(jìn)，N分別是A1B1，AC11的中點(diǎn)，∴四邊形NMBP為平行四邊形，∴BMPN∴所求角的余弦值等于ANP的余弦值不如令BCCACC12，則ANAP5|AN|2|NP|2|AP|2(5)2(6)2(5)230NPMB6，∴cosANP256102|AN||NP|考點(diǎn)：觀察空間夾角問題.中等題.12．C.分析1：f(x)3sinxf(x)3cosxmmm令f()0cosx0xk(kZ)xmm2∴x(2k1)m，即f(x)的極值點(diǎn)x0(2k1)m(kZ)22∵存在f(x)的極值點(diǎn)x0，知足x02f(x0)2m2∴[(2k1)m]23sin2x0m22m又∵sin2x0sin2(m(2k1)m)sin22ksin2(k)1m222∴存在kZ，使得[(2k1)m]23m22∴存在kZ,使得31(2k1)2m24∴3[1(2k1)2]max113|m|2，應(yīng)選C.m2444分析2：觀察三角函數(shù)的性質(zhì)及特稱命題與全稱命題（正難則反）轉(zhuǎn)變，以及對(duì)于不等式恒成立問題f(x)3sin(x)的極值點(diǎn)即為三角型函數(shù)的最高或許最低點(diǎn)處的橫坐標(biāo)，由三角形性質(zhì)可知2mT2m，所以x0mkm(kZ),假定不存在這樣的x0，即對(duì)隨意的x0都有x02[f(x0)]2m2，m2則(mkm)23m2m2(k2k330恒成立，即k2332，整理得：f(m))km2，344f(k)kk最小值為(k1或0）2m2所以原特稱命題成立的條件是m223，44分析3：∵f'(x)3cosx，令f'(x)3cosx0得：xm(1k)kZmmmm2∴x0m(1k)kZ，又∵x02[f(x0)]2m2，∴m2(1k)2[3sin(k)]2m2222即：3m2[1(1k)2]，∴1(1k)20，故：k022∴3m2[1(1)2]，即：m24，故：m2或m22考點(diǎn)：觀察導(dǎo)數(shù)與極值，三角函數(shù)，不等式的知識(shí)，為困難題.二、填空題13．12分析：(xa)10睜開式的通項(xiàng)為Tr1C10rx10rar(r0,1,,10)∴(xa)10睜開式中x7的系數(shù)為C103a315a12考點(diǎn)：觀察二項(xiàng)睜開式的通項(xiàng)公式，簡(jiǎn)單題.14．1．分析1：f(x)sin(x2)2sincos(x)sin(x)coscos(x)sin2sincos(x)sin(x)cossincos(x)sinxf(x)sinx的最大值為1.分析2：觀察兩角和差的正弦公式，注意角的拆分f(x)sin(x)2sincos(x，又f(x)sin(x)sin(x)coscos(x)，si所以f(x)sin(x)coscos(x)sinsinx即最大值為1考點(diǎn)：此題觀察和差角公式，為中等題.15．(1,3)分析1：觀察偶函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)稱區(qū)間單一性相反，數(shù)形聯(lián)合易得2x12,1x3分析2：作出函數(shù)f(x)的表示圖，以下圖因?yàn)閒(x1)02x121x3分析3：特別化，數(shù)形聯(lián)合因?yàn)榕己瘮?shù)fx在0,單一遞減，f20，所以不如畫出圖像以下：函數(shù)f(x1)的圖像為：由圖可知，不等式f(x1)0的解集為(1,3)。考點(diǎn)：此題觀察函數(shù)的單一性與奇偶性

.簡(jiǎn)單題

.16．[1,1]分析

1：數(shù)形聯(lián)合，當(dāng)

M(1,1)時(shí)，恰巧存在圓上（

0,1）（1,0）兩個(gè)點(diǎn)使得，

OMN

45

聯(lián)合圖像，當(dāng)M持續(xù)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，與圓上隨意一點(diǎn)形成的夾角都小于

45度，再聯(lián)合對(duì)稱性可得

x0范圍在[

1,1]1k1|x0分析2：直線OM的斜率為，設(shè)直線MN的斜率為k，因?yàn)镺MN45，所以tan45|，x011kx0解得k1x0，或許kx01。1x0x01當(dāng)k1x0時(shí)，直線MN的方程為y11x0(xx0)，整理得(x01)x(1x0)y1x020。1x01x0為保證點(diǎn)N在圓O上，令圓心O到直線MN的距離d11x021，解得1x01。，即(x01)2(1x0)2x011x01。當(dāng)k時(shí)，同理可得x01分析3：設(shè)N點(diǎn)的坐標(biāo)為(cos,sin)1）當(dāng)x00,1時(shí)∵M(jìn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,1)∴OM,MN的斜率分別為：kOM1,kMN1sinx0x0cos∵OMN45∴tan45kMNkOM(kMNkOM)1kMNkOM1kMNkOM即(1sin1)11sin1()x0cosx0x0cosx0取正號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)（*）式得：(1x0)cos(1x0)sin1x02取負(fù)號(hào)化簡(jiǎn)（*）式得：(x10)cos(1x0)sin1x02∴(1x0)2(1x0)2sin(0)1x02∴(1x0)2(1x0)21x02x041|x0|1故|x0|<1且x00（2）當(dāng)x00時(shí)，取N(1,0),此時(shí)知足題設(shè).（3）當(dāng)x01時(shí)，取N(0,1)，此時(shí)也知足題設(shè).綜上所述，1x01分析4：由圖可知點(diǎn)M所在直線y1與圓O相切yMONx又ON1，由正弦定理得：ONOMOMNsinONMsin∴1OM，即：OM2sinONMsinONM2又∵0ONM，∴OM2，即x0212，解之：1x01考點(diǎn)：觀察應(yīng)用斜率與傾斜角的觀點(diǎn)，直線方程，園的方程,剖析問題的能力.困難題.三、解答題17．分析：(I)∵an13an1an113an11an113(an3)2222a11a11322∴{an1}是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列22∴an133n13nan3n1,nN*2222(II)由(I)知，an3n1,nN*，故21112(111)a1a2an1213n13132(111n1)13021n333331111(1)n31313n31323n11(1()).12323考點(diǎn)：觀察等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,乞降公式，觀察放縮法證明不等式的技巧.中等題.18．分析1：（Ⅰ）連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO。因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)。又E為PD的中點(diǎn)，所以EO∥PB。EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB∥平面AEC。（Ⅱ）因?yàn)镻A平面ABCD，ABCD為矩形，所以AB，AD，AP兩兩垂直。如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的方向?yàn)閤軸的正方向，|AP|為單位長(zhǎng)，成立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyzzyOx則D(0,3,0)，E(0,3,1)，AE(0,3,1)。2222設(shè)B(m,0,0)（m0），則C(m,3,0)，AC(m,3,0)。設(shè)n1(x,y,z)3n1(,1,3)

n1AC0,mx3y0,為平面ACE的法向量，則AE即31可取n10,2yz0,2。又n2(1,0,0)為平面的法向量，由題設(shè)|cos1，即31，解得m3DAE234m222因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以三棱錐EACD的高為1，三棱錐EACD的體積2V113313。32228分析2：(I)連結(jié),因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，故F為中點(diǎn)，又因?yàn)镋為中點(diǎn)，故EF是的中EFABCDACPD△PBD位線，進(jìn)而EF||PB,故PB||面AEC.(II)成立坐標(biāo)系以下圖.因?yàn)锳P1,AD3，E為PD中點(diǎn)∴P(0,0,1),D(0,3,0),E(0,31a，則B(a,0,0),C(a,3,0),)，設(shè)|CD|22∴AE(0,31(a,3,0),),AC22∵PA面ABCD，平面ABCD是矩形∴AB面PADAB(a,0,0)是平面ADE的法向量31設(shè)平面AEC的法向量為n=(x,y,z)，則nAE2y2z0nACax3y0令y3，得x3,z3，故n(3,3,3)aa∵二面角DAEC的大小為60°∴cos60|nAB|33|n||AB|9912a2a39a23解得a2ACD的高為1|PA|111∵三棱錐E222∴VEACD1(1|AD||CD|)(1|PA|)1(133)1332232228考點(diǎn)：觀察空間線面關(guān)系，椎體的體積計(jì)算和向量法解決立體幾何問題的技術(shù)，中等題.19．分析1：（Ⅰ）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得t1(1234567)4，7y1(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3，77(tit)2941014928，17(tit)(yiy)i1(3)(1.4)(2)(1)(147i1(tit)(yiy)14b0.5，7(tit)228i1aybt4.30.542.3，所求回歸方程為。（Ⅱ）由（1）知，b0.50，故2007年至2013年該地域鄉(xiāng)村居民家庭人均純收入逐年增添，均勻每年增添0.5千元。將2015年的年份代號(hào)t9代入（1）中的回歸方程，得6.8，故展望該地域2015年鄉(xiāng)村居民家庭人均純收入為6.8千元。分析2：（I）7?(tit)(yiy)i11b72(tit)2i1

140.5.28??4.30.542aybt.3∴回歸方程為：y0.5t2.3(II)?0.50，故y與是正線性有關(guān)的，所以從2007年到2013年鄉(xiāng)村居民的人均純收入是逐年因?yàn)閎上漲的.當(dāng)t9時(shí)，y，即2015年鄉(xiāng)村居民的人均純收入展望將達(dá)到6.8千元.考點(diǎn)：觀察線性回歸方程，線性有關(guān)的觀點(diǎn)的應(yīng)用.難度中等.20．分析1：（Ⅰ）依據(jù)ca2b2及題設(shè)知M(c,b2)，2b23ac。a將b2a2c2代入2b23ac，解得c1，c2（舍去）。故C的離心率為1a2a。2（Ⅱ）由題意，原點(diǎn)O為F1F2的中點(diǎn)，MF2∥y軸，所以直線MF2與y軸的交點(diǎn)D(0,2)是線段MF2的中點(diǎn)，故b24，即ab24a?！?由|MN|5|F1N|，得|DF1|2|F1N|。設(shè)N(x1,y1)，由題意知y10，則2(cx1)c,x13c,2y12,即2y11,代入C的方程，得9c211。○24a2b2將1即ca2b2代入2，得9(a24a)11。○○4a24a解得a7，b24a28，故a7，b27。分析2：（I）∵M(jìn)F2x軸（不如設(shè)M在x軸的上方）x2y22∴M的坐標(biāo)知足方程組a2b21M(c,b)xca∵M(jìn)N的斜率為3b243∴a2b23ac2cc2a2b22(a2c2)3ac又∵ec2(1e2)3e2e23e20a∴橢圓離心率為e1.2(II)∵在軸上的截距為2，O為F1,F2的中點(diǎn)MNy∴M的坐標(biāo)為(c,4)(不如設(shè)M在x軸的上方)由（I）得b24(*)a∵|MN|5|NF1|∴|MF1|4|NF1|作NF1x軸NTF1~MF1F2yM2c,因?yàn)?故有4,4cxNyN∴133yN4yM1,xN2c，即N(2c,1)把N點(diǎn)的坐標(biāo)代人橢圓方程得：9c2114a2b2∴9(a2b2)119b215(**)4a2b24a2b24a7把（*）與（**）聯(lián)立得：b27考點(diǎn)：觀察橢圓的幾何性質(zhì)以及直線與橢圓的地點(diǎn)關(guān)系，難題.21．分析1：（Ⅰ）f(x)exex20，等號(hào)僅當(dāng)x0時(shí)成立。所以f(x)在R上單一遞加。（Ⅱ）g(x)f(2x)4bf(x)e2xe2x4b(exex)(8b4)x，g(x)2[e2xe2x2b(exex)(4b2)]2(exex2)(exex2b2)。（i）當(dāng)b2時(shí)，g(x)0，等號(hào)僅當(dāng)x0時(shí)成立，所以g(x)在(,)單一遞加，而g(0)0，所以對(duì)隨意x0，g(x)0；（ii）當(dāng)b2時(shí)，若知足2xx22，即2時(shí)，。而xeeb0xln(b1b2b)g(x)0g(0)0，所以當(dāng)0xln(b1b22b)時(shí)，g(0)0。綜上，b的最大值為2.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，g(ln2)322b2(2b1)ln2。2當(dāng)b2時(shí)，g(ln2)326ln20，8230.6928；42122當(dāng)b321時(shí)，ln(b1b22b)ln2，g(ln2)322(322)ln20，42ln21820.6934。28所以ln2的近似值為0.693.分析2：(I)∵f(x)e2ex2x∴( )xx22xx2feeeexf(x)在R上遞加.（II）()xx2fxeexf(2x)e2xe2x4xg(x)f(2x)4bf(x)(e2xe2x4x)4b(exex2x)g(x)(e2xe2x4x)4b(exex2x)0(x(0,))（注意這里用分別變量法處里恒成立沒法進(jìn)行下去!）∵f(x)exex20,f(2x)2e2x2e2x40f(x)f(0)0,f(2x)f(0)0又∵g(x)2e2x2e2x44b(exex2)g(x)2(exex)24b(exex)8(b1)2[(exex)2(b1)][(exex)2]令( )0xx2(1)x1(2)xeebebbbg（1）當(dāng)b1時(shí)exex2(b1)0g(x)0∴g(x)g(0)0成立,故b1成立.(2)當(dāng)1b2時(shí)02(b1)2,而exex2，此時(shí)exex22(b1)∴g(x)0g(x)g(0)0成立，故1b2（3）當(dāng)b2時(shí)(b1)2b22b1b(b2)b1b(b2)(b2)2b24b4b22b2(b2)b22bb2b(b2)∴0b1b(b2)1ln(b1b(b2))0又∵b2b(b2)0b1b(b2)1∴l(xiāng)n(b1b(b2))0若xR時(shí)，()0xx2(1)0gxeebxln(b1b(b2))或xln(b1b(b2))g(x)0exex2(b1)0ln(b1b(b2))xln(b1b(b2))∴區(qū)間(ln(b1b(b2)),ln(b1b(b2)))是g(x)的減區(qū)間g(0)0∴g(ln(b1b(b2))0即在區(qū)間(0,ln(b1b(b2)))上g(x)0這與g(x)在區(qū)間(0,)上大于0矛盾，故b(2,)綜上所述，b(,2]，故bmax2.(III)由（I）得，當(dāng)x0時(shí)，f(x)f(0)，由(II)得，當(dāng)b2時(shí)，x0g(x)0f(2x)b4f(x，)進(jìn)而f(2x)8f(x)0（注：因?yàn)轭}目給出了2的近似值，該怎么取x的值代人是明顯的）令x1ln2，則f(2x1)8f(x1)e2x1e2x14x18(ex1ex12x1)∴212ln28(21ln2)ln28232212由（II）的證明過程（3）知道，當(dāng)b時(shí)，在區(qū)間[0,ln(b1b(b2))]上g(x)0.>2若0ln2ln(b1b(b2))31b21，令b31，2244由g(x)0，得g(x1)e2ln2e2ln24ln24(321)(eln2eln22ln2)04∴l(xiāng)n23421822(232)28∴823ln21821228下邊進(jìn)行偏差預(yù)計(jì)：∵1.414221.4143∴82381.414238.3160.6928121212∴1828219.41430.693428∴切合精度要求的值為ln20.693(精準(zhǔn)到0.001).考點(diǎn)：此題觀察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的能力，觀察分類議論的能力及偏差預(yù)計(jì)的思想，思路背景為慣例思路，建立函數(shù)g(x)的圖