商務(wù)統(tǒng)計學(xué)Ch10優(yōu)秀課件

第10章兩個樣本數(shù)值數(shù)據(jù)假設(shè)檢驗和單向方差分析商務(wù)統(tǒng)計學(xué)(第5版)1學(xué)習(xí)目標(biāo)在本章，你將學(xué)到：如何對以下差異進行假設(shè)檢驗兩個獨立總體的均值差異兩個相關(guān)總體的均值差異兩個獨立總體的比例差異兩個獨立總體的方差差異如何使用單向方差分析對多總體的均值差異進行假設(shè)檢驗如何在單向方差分析中進行多重比較2兩個樣本檢驗兩個樣本檢驗總體均值，獨立樣本總體均值，相關(guān)樣本總體方差均值1與均值2對比同組樣本處理前后對比方差1與方差2對比例：總體比例比例1與比例2對比3兩個均值之間的差異總體均值，獨立樣本目標(biāo)：兩個總體均值差異的假設(shè)檢驗或構(gòu)造置信區(qū)間，μ1–μ2

差異的點估計：X1–X2*σ1

和σ2

未知，假設(shè)相同σ1

和σ2

未知，假設(shè)不相同4兩個均值之間的差異：獨立樣本總體均值，獨立樣本*用Sp估計未知的σ。

使用混合方差t檢驗。σ1

和σ2

未知，假設(shè)相同σ1

和σ2

未知，假設(shè)不相同

用S1

和S2

估計σ1

和σ2。使用不同方差t檢驗。不同的數(shù)據(jù)來源不相關(guān)獨立樣本的選擇不受總體變化的影響5兩個總體均值的假設(shè)檢驗左尾檢驗：H0:μ1

μ2H1:μ1<μ2即,H0:μ1–μ2

0H1:μ1–μ2

<0右尾檢驗：H0:μ1≤μ2H1:μ1

>

μ2即,H0:μ1–μ2

≤0H1:μ1–μ2

>0雙側(cè)檢驗：H0:μ1=μ2H1:μ1

≠

μ2即,H0:μ1–μ2

=0H1:μ1–μ2

≠0兩個總體均值，獨立樣本6兩個總體均值，獨立樣本左尾檢驗：H0:μ1–μ2

0H1:μ1–μ2

<0右尾檢驗：H0:μ1–μ2

≤0H1:μ1–μ2

>0雙側(cè)檢驗：H0:μ1–μ2

=0H1:μ1–μ2

≠0aa/2a/2a-ta-ta/2tata/2拒絕H0如果tSTAT<-ta拒絕H0如果tSTAT>ta拒絕H0如果tSTAT<-ta/2

或tSTAT>ta/2

μ1–μ2

假設(shè)檢驗7μ1-μ2假設(shè)檢驗，σ1和σ2

未知且相同假設(shè)：

樣本是隨機的獨立的

總體是正態(tài)分布或者兩個樣本容量都超過30

總體方差未知，但是假設(shè)是相同的*總體均值，獨立樣本σ1

和σ2

未知，假設(shè)相同σ1

和σ2

未知，假設(shè)不相同

8混合方差是：檢驗統(tǒng)計量是：

其中tSTAT

有自由度=(n1+n2–2)(續(xù))*μ1-μ2假設(shè)檢驗，σ1和σ2

未知且相同總體均值，獨立樣本σ1

和σ2

未知，假設(shè)相同σ1

和σ2

未知，假設(shè)不相同

9

μ1–μ2的置信區(qū)間是：其中tα/2

有自由度=n1+n2–2*μ1-μ2置信區(qū)間，σ1和σ2

未知且相同總體均值，獨立樣本σ1

和σ2

未知，假設(shè)相同σ1

和σ2

未知，假設(shè)不相同

10混合方差t檢驗例子你是一個公司的金融分析師。在NYSE和NASDAQ列出的股票表中股息是否不同?你收集到如下數(shù)據(jù)：

NYSE

NASDAQ

數(shù)據(jù)2125樣本均值 3.272.53樣本標(biāo)準(zhǔn)差1.301.16假設(shè)總體接近正態(tài)分布且具有等方差，均值是否不同(=0.05)?11混合方差t檢驗例子：計算檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量是：(續(xù))H0:μ1-μ2=0i.e.(μ1=μ2)H1:μ1-μ2≠0i.e.(μ1≠μ2)12混合方差t檢驗例子：確定假設(shè)檢驗H0:μ1-μ2=0即(μ1=μ2)H1:μ1-μ2≠0即(μ1≠μ2)=0.05df=21+25-2=44臨界值:t=±2.0154檢驗統(tǒng)計量：決策:結(jié)論:拒絕H0

，a=0.05有證據(jù)表明均值不同t0

2.0154-2.0154.025拒絕H0拒絕H0.0252.04013混合方差t檢驗例子：μ1-μ2的置信區(qū)間因為我們拒絕H0，我們能有95%的把握確定μNYSE>μNASDAQ?μNYSE-μNASDAQ，95%置信區(qū)間因為0不在區(qū)間里，我們有95%的把握確定μNYSE>μNASDAQ14*μ1-μ2假設(shè)檢驗，σ1和σ2

未知且不同總體均值，獨立樣本σ1

和σ2

未知，假設(shè)相同σ1

和σ2

未知，假設(shè)不相同

假設(shè)：

樣本是隨機的獨立的

總體是正態(tài)分布或者兩個樣本容量都超過30

總體方差未知，但是假設(shè)是不相同的15(續(xù))*Excel或Minitab可以用來進行適當(dāng)?shù)倪\算μ1-μ2假設(shè)檢驗，σ1和σ2

未知且不同總體均值，獨立樣本σ1

和σ2

未知，假設(shè)相同σ1

和σ2

未知，假設(shè)不相同

16相關(guān)總體的差異匹對檢驗

兩個相關(guān)總體的均值檢驗樣本匹對或組隊重復(fù)度量（前/后）

使用匹對值間的差異：消除對象間的方差假設(shè)：兩個總體都是正態(tài)分布或者，如果不是正態(tài)，則使用大樣本相關(guān)樣本Di=X1i-X2i17相關(guān)總體的差異匹對檢驗第i個差異值表示為Di，

其中相關(guān)總體Di=X1i-X2i總體均值差異匹對的點估計是D:n是匹對樣本中的對數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差是SD(續(xù))18μD檢驗統(tǒng)計量是：匹對樣本其中tSTAT

自由度是n-1差異匹對檢驗：確定tSTAT19左尾檢驗：H0:μD

0H1:μD<0右尾檢驗：H0:μD≤0H1:μD

>0雙側(cè)檢驗：H0:μD=0H1:μD

≠0匹對樣本差異匹對檢驗：可能假設(shè)aa/2a/2a-ta-ta/2tata/2拒絕H0

如果tSTAT<-ta拒絕H0

如果tSTAT>ta拒絕H0如果tSTAT<-ta/2

或tSTAT>ta/2

其中tSTAT

自由度是n-120μD

置信區(qū)間是匹對樣本其中差異匹對的置信區(qū)間21假設(shè)你讓你的銷售人員去“售后服務(wù)”訓(xùn)練車間。此訓(xùn)練前后抱怨數(shù)會有差異嗎？你收集了如下數(shù)據(jù)：差異匹對檢驗例子

抱怨數(shù):

(2)-(1)售貨員

前(1)

后(2)

差異,

DiC.B. 6

4-2T.F. 20

6-14M.H. 3

2-1R.K. 0

00M.O. 4

0

-4 -21D=Din

=-4.222訓(xùn)練前后抱怨數(shù)是否有差異？(

=0.01)?

-4.2D=H0:μD=0H1:μD

0檢驗統(tǒng)計量：t0.005=±4.604

d.f.=n-1=4拒絕/2

-4.6044.604決策：不拒絕H0(tstat

不在拒絕域)結(jié)論：

抱怨數(shù)沒有大的變化差異匹對檢驗：求解拒絕/2

-1.66

=.0123兩個總體比例目標(biāo)：

檢驗?zāi)骋患僭O(shè)或構(gòu)造兩個總體比例的差異的置信區(qū)間，

π1–π2

差異的點估計總體比例假設(shè)：

n1π1

5,n1(1-π1)5n2π2

5,n2(1-π2)5

24兩個總體比例總體比例總體比例的混合估計是：其中X1

和X2

是樣本1和2的觀測值在零假設(shè)下，我們假設(shè)零假設(shè)是真的，所以我們假設(shè)π1=π2

以及將兩個樣本估計量混合在一起25兩個總體比例總體比例π1–π2

的檢驗統(tǒng)計量是Z統(tǒng)計量：(續(xù))其中26兩個總體比例的假設(shè)檢驗總體比例左尾檢驗：H0:π1

π2H1:π1<π2即,H0:π1–π2

0H1:π1–π2

<0右尾檢驗：H0:π1≤π2H1:π1

>

π2即,H0:π1–π2

≤0H1:π1–π2

>0雙側(cè)檢驗：H0:π1=π2H1:π1

≠

π2即,H0:π1–π2

=0H1:π1–π2

≠027兩個總體比例的假設(shè)檢驗總體比例左尾檢驗：H0:π1–π2

0H1:π1–π2

<0右尾檢驗：H0:π1–π2

≤0H1:π1–π2

>0雙側(cè)檢驗：H0:π1–π2

=0H1:π1–π2

≠0aa/2a/2a-za-za/2zaza/2拒絕H0如果ZSTAT<-Za拒絕H0如果ZSTAT>Za拒絕H0如果ZSTAT<-Za/2

或ZSTAT>Za/2

(續(xù))28兩個總體比例的假設(shè)檢驗例子在選舉A的時候，男性與女性投贊成票的比例有沒有顯著性的差異？在一個隨機樣本中，72個男候選人有36個投贊成票，50個女候選人中有31個投贊成票在顯著性水平是0.05下進行檢驗29假設(shè)檢驗是：H0:π1–π2

=0(兩個比例一樣)H1:π1–π2

≠0(兩個比例有顯著性的差異)樣本比例是：男: p1=36/72=.50女: p2=31/50=.62總體比例的混合估計是：兩個總體比例的假設(shè)檢驗例子(續(xù))30π1–π2

檢驗統(tǒng)計量是：兩個總體比例的假設(shè)檢驗例子(續(xù)).025-1.961.96.025-1.31結(jié)論：在投票選舉時，男性與女性投贊成票的比例沒有顯著性的差異拒絕H0拒絕H0臨界值=±1.96For=.05決策:

不拒絕H031兩個總體比例的置信區(qū)間總體比例π1–π2

置信區(qū)間是：32方差的假設(shè)檢驗兩個總體方差的檢驗F檢驗統(tǒng)計量H0:σ12=σ22H1:σ12≠σ22H0:σ12≤σ22H1:σ12>σ22*假設(shè) FSTATS12/S22S12=樣本1的方差(較大樣本方差)n1=來自總體1樣本的容量S22=樣本2的方差(較小樣本方差)n2=來自總體2樣本的容量n1–1=分子自由度n2–1=分母自由度其中:33F臨界值來自F表有兩個自由度：分子和分母其中在F表中，分子自由度確定列分母自由度確定行F分布df1=n1–1;df2=n2–134確定拒絕域H0:σ12=σ22H1:σ12≠σ22H0:σ12≤σ22H1:σ12>σ22F

0

Fα

拒絕H0不拒絕H0拒絕H0

如果FSTAT>FαF

0

/2拒絕H0不拒絕H0Fα/2

拒絕H0

如果FSTAT>Fα/235F檢驗例子你是一個公司的金融分析師。在NYSE和NASDAQ列出的股票表中股息是否不同?你收集到如下數(shù)據(jù)：

NYSE

NASDAQ

個數(shù) 21 25均值 3.27 2.53標(biāo)準(zhǔn)差 1.30 1.16NYSE和NASDAQ的方差在

=

0.05水平下有沒有差異？36F檢驗例子求解確定假設(shè)檢驗：H0:σ21=σ22(方差沒有差異)H1:σ21≠σ22(方差有差異)確定F臨界值，

=0.05:分子d.f.=n1–1=21–1=20分母d.f.=n2–1=25–1=24Fα/2=F.025,20,24=2.3337檢驗統(tǒng)計量是：0

/2=.025F0.025=2.33拒絕H0不拒絕H0H0:σ12=σ22H1:σ12

≠

σ22F檢驗例子求解FSTAT=1.256不在拒絕域，所以不拒絕H0(續(xù))結(jié)論：

沒有足夠的證明方差存在差異，在=.05下F

38一般方差分析研究者控制一個或多個觀察因素每個因素包含兩個或多個水平水平可以是數(shù)值的或絕對的不同的水平生成不同的組把每一個組作為來自不同總體的樣本觀察相關(guān)樣本間的影響每組是一樣的嗎？實驗設(shè)計：收集數(shù)據(jù)39完全隨機設(shè)計實驗對象指定隨機的組假設(shè)對象是齊次的僅僅一個因素或獨立變量有兩個或多個水平單因素的方差分析(ANOVA)40單向方差分析計算三個或更多組的均值差異例：

五個品牌的輪胎在發(fā)生事故時預(yù)期移動距離的第一第二第三假設(shè)總體是正態(tài)分布總體有相同方差樣本是隨機獨立的41單向方差分析假設(shè)

所有的總體均值是相同的即,不受因素影響(每組間的均值沒有變化)

至少一個總體均值是不一樣的即，有一個因素影響不意味著所有的總體均值是不同的(有些可能是一樣的)42單向方差分析零假設(shè)是真的所有的均值是一樣的：(沒有因素影響)43單向方差分析零假設(shè)不是真的至少一個均值是不一樣的(影響因素存在)or(續(xù))44方差分離總離差可以分為兩部分：SST=TotalSumofSquares

(總離差)SSA=SumofSquaresAmongGroups

(組間離差)SSW=SumofSquaresWithinGroups

(組內(nèi)離差)SST=SSA+SSW45方差分離總離差

=多因素下獨立數(shù)據(jù)值的總差異(SST)組內(nèi)離差在某一因素下數(shù)據(jù)間的差異(SSW)組間離差

=樣本均值間的差異(SSA)SST=SSA+SSW(續(xù))46總離差分離因素產(chǎn)生的差異(SSA)隨機誤差產(chǎn)生的差異(SSW)總離差(SST)=+47總均方其中：

SST=總均方 c=組別的數(shù)量 nj=組j的觀測值數(shù)量 Xij=組j的第i個觀測值

X=全局均值(所有數(shù)據(jù)的均值)SST=SSA+SSW48總離差(續(xù))49組間離差其中:

SSA=組內(nèi)離差平方和 c=組別數(shù) nj=組j的樣本容量

Xj=組j的樣本均值

X=全局均值(所有數(shù)據(jù)的均值)SST=SSA+SSW50組間離差不同組間的差異間均方=SSA/自由度(續(xù))51組間離差(續(xù))52組內(nèi)離差其中：

SSW=組內(nèi)平方和 c=組別數(shù) nj=組j的樣本容量

Xj=組j的樣本均值 Xij=組j的第i個觀察值SST=SSA+SSW53組內(nèi)離差每組間離差相加知道所有的組內(nèi)均方=SSW/自由度(續(xù))54組內(nèi)離差(續(xù))55求均值平方均值平方通過相關(guān)的自由度劃分多方面的均值平方和得到間均方(d.f.=c-1)內(nèi)均方(d.f.=n-c)總均方(d.f.=n-1)56單向方差分析表離差來源平方和自由度均方(方差)組間c-1MSA=組內(nèi)SSWn-cMSW=總離差SSTn–1SSAMSAMSWFc=組別數(shù)n=所有組的樣本容量和df=自由度SSAc-1SSWn-cFSTAT=57單向方差分析F檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量

MSA

是間均方 MSW

是內(nèi)均方自由度df1=c–1(c=組別數(shù))df2=n–c(n=所有組的樣本容量和)H0:μ1=μ2=…

=μcH1:至少兩個總體均值是不一樣的58單向方差分析F統(tǒng)計量的解釋F統(tǒng)計量是組間離差估計與組內(nèi)離差估計的比率比率必須是正的df1=c-1代表小的

df2=n-c

代表大的決策：拒絕H0如果FSTAT>Fα,否則不拒絕H00

拒絕H0不拒絕H0Fα59單向方差分析F檢驗例子你想要知道3個不同高爾夫俱樂部的距離是否不同。在每一個俱樂部使用自動化設(shè)備隨機的測量了5個距離值。在0.05的顯著性水平下，距離均值是否不同？

Club1

Club2

Club3

254 234 200

263 218 222

241 235 197

237 227 206

251 216 20460?????單向方差分析F檢驗例子：散點圖270260250240230220210200190??????????距離

Club1

Club2

Club3

254 234 200

263 218 222

241 235 197

237 227 206

251 216 204俱樂部12361單向方差分析F檢驗例子計算

Club1

Club2

Club3

254 234 200

263 218 222

241 235 197

237 227 206

251 216 204X1=249.2X2=226.0X3=205.8X=227.0n1=5n2=5n3=5n=15c=3SSA=5(249.2–227)2+5(226–227)2+5(205.8–227)2=4716.4SSW=(254–249.2)2+(263–249.2)2+…+(204–205.8)2=1119.6MSA=4716.4/(3-1)=2358.2MSW=1119.6/(15-3)=93.362FSTAT

=25.275單向方差分析F檢驗例子計算H0:μ1=μ2=μ3H1:μj

不相同=0.05df1=2df2=12檢驗統(tǒng)計量：決策:結(jié)論:拒絕H0

，在

=0.05有證據(jù)表明至少一個μj

與其它值不同0

=.05Fα

=3.89拒絕H0不拒絕H0臨界值:Fα

=3.8963SUMMARYGroupsCountSumAverageVarianceClub151246249.2108.2Club25113022677.5Club351029205.894.2ANOVASourceofVariationSSdfMSFP-valueFcritBetweenGroups4716.422358.225.2754.99E-053.89WithinGroups1119.61293.3Total5836.014

單向方差分析Excel輸出64

單向方差分析Minitab輸出One-wayANOVA:DistanceversusClubSourceDFSSMSFPClub24716.42358.225.280.000Error121119.693.3Total145836.0S=9.659R-Sq=80.82%R-Sq(adj)=77.62%Individual95%CIsForMeanBasedonPooledStDevLevelNMeanStDev-------+---------+---------+---------+--15249.2010.40(-----*-----)25226.008.80(-----*-----)35205.809.71(-----*-----)-------+---------+---------+---------+--208224240256PooledStDev=9.6665Tukey-Kramer過程說出哪個總體均值是顯著不同的例:μ1=μ2

μ3在單向方差分析中拒絕同等均值可以成對比較絕對均值差異與臨界極差的對比xμ1

=μ2μ366Tukey-Kramer臨界極差其中: Qα=分子自由度為c，分母自由度為n-c的學(xué)生極差分布的右側(cè)臨界值(參見附錄E.8表) MSW=內(nèi)均值 nj

和nj’=組j和組j’的樣本容量67Tukey-Kramer過程例子1.計算絕對均值差：

Club1

Club2

Club3

254 234 200

263 218 222

241 235 197

237