新高考數(shù)學(xué)真題源復(fù)習(xí)講義之專題10 條件概率（解析版）

專題10條件概率例1．小智和電腦連續(xù)下兩盤棋，已知小智第一盤獲勝概率是0.5，小智連續(xù)兩盤都獲勝的概率是0.4，那么小智在第一盤獲勝的條件下，第二盤也獲勝的概率是A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.5【解析】解：設(shè)事件表示“小智第一盤獲勝”，則（A），設(shè)事件表示“小智第二盤獲勝”，則，小智在第一盤獲勝的條件下，第二盤也獲勝的概率是：．故選：．例2．某種燈泡的使用壽命為2000小時(shí)的概率為0.85，超過2500小時(shí)的概率為0.35，若某個(gè)燈泡已經(jīng)使用了2000小時(shí)，那么它能使用超過2500小時(shí)的概率為A． B． C． D．【解析】解：記燈泡的使用壽命為2000小時(shí)為事件，超過2500小時(shí)為事件，則，故選：．例3．甲乙二人爭(zhēng)奪一場(chǎng)圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制（無平局），甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則在甲獲得冠軍的條件下，比賽進(jìn)行了三局的概率為A． B． C． D．【解析】解：由題意，甲獲得冠軍的概率為，其中比賽進(jìn)行了3局的概率為，所求概率為，故選：．例4．盒中有10個(gè)零件，其中8個(gè)是合格品，2個(gè)是不合格品，不放回地抽取2次，每次抽1個(gè)．已知第一次抽出的是合格品，則第二次抽出的是合格品的概率是A． B． C． D．【解析】解：第一次抽出的是合格品，則還有9個(gè)零件，其中7個(gè)為合格品，故第二次抽出的是合格品的概率是，故選：．例5．現(xiàn)從4名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生中抽取兩人加入“援鄂醫(yī)療隊(duì)”，用表示事件“抽到的兩名醫(yī)生性別相同”，表示事件“抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生”，則A． B． C． D．【解析】解：由題意可得：事件基本事件數(shù)，；事件的基本事件數(shù)，；所以．故選：．例6．小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件為“4個(gè)人去的景點(diǎn)不完全相同”，事件為“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則A． B． C． D．【解析】解：小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)，則有4個(gè)景點(diǎn)可選，其余3人只能在小趙剩下的3個(gè)景點(diǎn)中選擇，可能性為種所以小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)的可能性為種，因?yàn)?個(gè)人去的景點(diǎn)不相同的可能性種，所以．故選：．例7．口袋中裝有大小形狀相同的紅球2個(gè)，白球3個(gè)，黃球1個(gè)，甲從中不放回的逐一取球，已知在第一次取得紅球的條件下，第二次仍取得紅球的概率為．【解析】解：口袋中裝有大小形狀相同的紅球2個(gè)，白球3個(gè)，黃球1個(gè)，甲從中不放回的逐一取球，設(shè)事件表示“第一次取得紅球”，事件表示“第二次取得紅球”，（A），，在第一次取得紅球的條件下，第二次仍取得紅球的概率為：．故答案為：．例8．已知，，則（A）．【解析】解：，，（A）．故答案為：．例9．籃子里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黑球．某人從籃子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，記事件“取出的兩個(gè)球顏色不同”，事件“取出一個(gè)紅球，一個(gè)白球”，則．【解析】解：（A），，．故答案為：．例10．某種疾病的患病率為0.50，患該種疾病且血檢呈陽性的概率為0.49，則已知在患該種疾病的條件下血檢呈陽性的概率為0.98．【解析】解：設(shè)事件表示“患某種疾病”，設(shè)事件表示“血檢呈陽性”，則（A），，在患該種疾病的條件下血檢呈陽性的概率為：．故答案為：0.98．例11．已知口袋中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩次，每次抽取1個(gè)．（1）若采取放回的方法連續(xù)抽取兩次，求兩次都取得白球的概率；（2）若采取不放回的方法連續(xù)抽取兩次，求在第一次取出紅球的條件下，第二次取出的是紅球的概率．【解析】解：（1）放回抽取，每次取得白球的概率均為，所以兩次都取得白球的概率．（2）記“第一次取出的是紅球“為事件，“第二次取出的是紅球”為事件，則，，利用條件概率的計(jì)算公式，可得．例12．某校從學(xué)生文藝部6名成員男2女）中，挑選2人參加學(xué)校舉辦的文藝匯演活動(dòng)．（1）求男生甲被選中的概率；（2）在已知男生甲被選中的條件下，女生乙被選中的概率；（3）在要求被選中的兩人中必須一男一女的條件下，求女生乙被選中的概率．【解析】解：（1）從6名成員中挑選2名成員，共有15種情況，記“男生甲被選中”為事件，事件所包含的基本事件數(shù)為5種，故．（2）記“男生甲被選中”為事件，“女生乙被選中”為事件，則，由（1）知，故．（3）記“挑選的2人一男一女”為事件，則，“女生乙被選中”為事件，，故．例13．哈三中群力校區(qū)高二、六班同學(xué)用隨機(jī)抽樣的辦法對(duì)所在校區(qū)老師的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，飲食指數(shù)結(jié)果用莖葉圖表示如圖，圖中飲食指數(shù)低于70的人是飲食以蔬菜為主：飲食指數(shù)高于70的人是飲食以肉類為主．（1）完成下列列聯(lián)表：主食蔬菜主食肉類總計(jì)不超過45歲445歲以上總計(jì)能否有的把握認(rèn)為老師的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？（2）從群力校區(qū)任一名老師設(shè)“選到45歲以上老師為事件，“飲食指數(shù)高于70的老師”為事件，用調(diào)查的結(jié)果估計(jì)及（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)作答）；（3）為了給食堂提供老師的飲食信息，根據(jù)（1）（2）的結(jié)論，能否有更好的抽樣方法來估計(jì)老師的飲食習(xí)慣，并說明理由．附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【解析】解：（1）由即有的把握認(rèn)為老師的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)，故答案為：有的把握認(rèn)為老師的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)，（2），，故答案為：，（3）為了給食堂提供老師的飲食信息，根據(jù)（1）（2）的結(jié)論，“選到45歲以上老師“與，“選到45歲以下老師“調(diào)查差異較大，為了更科學(xué)估計(jì)老師的飲食習(xí)慣，采用分層抽樣的抽樣方法更好．故答案為：分層抽樣例14．某保險(xiǎn)公司開設(shè)的某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為1萬元，今年參加該保險(xiǎn)的人來年繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的下一年度的保費(fèi)與其與本年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：本年度出險(xiǎn)次數(shù)01234下一次保費(fèi)（單位：萬元）0.8511.251.51.752設(shè)今年初次參保該險(xiǎn)種的某人準(zhǔn)備來年繼續(xù)參保該險(xiǎn)種，且該參保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)的概率分布列如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)01234概率0.300.150.200.200.100.05（1）求此續(xù)保人來年的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率．（2）若現(xiàn)如此續(xù)保人來年的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出的概率．（3）求該續(xù)保人來年的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值．【解析】解：（1）設(shè)出險(xiǎn)次數(shù)為事件，一續(xù)保人本年度的保費(fèi)為事件，則續(xù)保人本年度保費(fèi)高于基本保費(fèi)為事件，則（C），（C）．（2）設(shè)保費(fèi)比基本保費(fèi)高出為事件，．（3）平均保費(fèi)，平均保費(fèi)與基本保費(fèi)比值為1.23．例15．某校準(zhǔn)備從報(bào)名的7位教師（其中男教師4人，女教師3人）中選3人去邊區(qū)支教．（Ⅰ）設(shè)所選3人中女教師的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）若選派的三人依次到甲、乙、丙三個(gè)地方支教，求甲地是男教師的情況下，乙地為女教師的概率．【解析】解：（Ⅰ）的所有可能取值為0，1，2，3，且，，，，所以的分布列為：0123故．（6分）（Ⅱ）設(shè)事件為“甲地是男教師”，事件為“乙地是女教師”，則，，所以．（12分）例16．甲、乙兩班進(jìn)行消防安全知識(shí)競(jìng)賽，每班出3人組成甲乙兩支代表隊(duì)，首輪比賽每人一道必答題，答對(duì)則為本隊(duì)得1分，答錯(cuò)不答都得0分，已知甲隊(duì)3人每人答對(duì)的概率分別為，乙隊(duì)每人答對(duì)的概率都是．設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示甲隊(duì)總得分．（Ⅰ）求概率；（Ⅱ）求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的條件下，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率．【解析】解：（Ⅰ）；（4分）（Ⅱ）設(shè)“甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4”為事件，“甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高”為事件則，，（12分）例17．甲乙兩班進(jìn)行消防安全知識(shí)競(jìng)賽，每班出3人組成甲乙兩支代表隊(duì)，首輪比賽每人一道必答題，答對(duì)則為本隊(duì)得1分，答錯(cuò)不答都得0分，已知甲隊(duì)3人每人答對(duì)的概率分別為，，，乙隊(duì)每人答對(duì)的概率都是．設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示甲隊(duì)總得分．（Ⅰ）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的條件下，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率．【解析】解：（Ⅰ）由題設(shè)知的可能取值為0，1，2，3，，，，，隨機(jī)變量的分布列為：0123數(shù)學(xué)期望．（Ⅱ）設(shè)“甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4”為事件，“甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高”為事件，則（A），，．例18．市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占，乙廠產(chǎn)品占，甲廠產(chǎn)品的合格率是，乙廠產(chǎn)品的合格率是，若用事件、分別表示甲、乙兩廠的產(chǎn)品，用表示產(chǎn)品為合格品．（1）試寫出有關(guān)事件的概率；（2）求從市場(chǎng)上買到一個(gè)燈泡是甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率．【解析】解：（1）依題意，（A），，，．進(jìn)一步可得，．（2）要計(jì)算從市場(chǎng)上買到的燈泡既是甲廠生產(chǎn)的（事件發(fā)生），又是合格的（事件發(fā)生）的概率，也就是求與同時(shí)發(fā)生的概率，有（A）．例19．惠州市某校中學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球（即沒有用過的球），3個(gè)是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓(xùn)練都從中任意取出2個(gè)球，用完后放回．（1）設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）已知第一次訓(xùn)練時(shí)用過的球放回后都當(dāng)作舊球，求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到1個(gè)新球的概率．參考公式：互斥事件加法公式：（A）（B）（事件與事件互斥）．獨(dú)立事件乘法公式：（A）（B）