初三數(shù)學(xué)試卷及答案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——初三數(shù)學(xué)試卷及答案以下是我為您整理的初三數(shù)學(xué)試卷及答案，供大家學(xué)習(xí)參考。

一．選擇題

1．﹣22=（）

A．﹣2B．﹣4C．2D．4

根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法那么求解．

解：﹣22=﹣4，

應(yīng)選B．

此題測驗(yàn)了冪的乘方，解答此題的關(guān)鍵是掌管冪的乘方的運(yùn)算法那么．

2．太陽與地球的平均距離大約是150000000千米，數(shù)據(jù)150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×107

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的十足值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)一致．當(dāng)原數(shù)十足值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的十足值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

解：將150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.5×108．

應(yīng)選A．

此題測驗(yàn)了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，那么（）

A．B．C．D．

根據(jù)題意得出△ADE∽△ABC，進(jìn)而利用已知得出對應(yīng)邊的比值．

解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∵BD=2AD，

∴===，

那么=，

∴A，C，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確，

應(yīng)選：B．

此題主要測驗(yàn)了好像三角形的判定與性質(zhì)，正確得出對應(yīng)邊的比是解題關(guān)鍵．

4．|1+|+|1﹣|=（）

A．1B．C．2D．2

根據(jù)十足值的性質(zhì)，可得答案．

解：原式1++﹣1=2，

應(yīng)選：D．

此題測驗(yàn)了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，利用差的十足值是大數(shù)減小數(shù)是解題關(guān)鍵．

5．設(shè)x，y，c是實(shí)數(shù)，（）

A．若x=y，那么x+c=y﹣cB．若x=y，那么xc=yc

C．若x=y，那么D．若，那么2x=3y

根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．

解：A、兩邊加不同的數(shù)，故A不符合題意；

B、兩邊都乘以c，故B符合題意；

C、c=0時(shí)，兩邊都除以c無意義，故C不符合題意；

D、兩邊乘以不同的數(shù)，故D不符合題意；

應(yīng)選：B．

此題測驗(yàn)了等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)并根據(jù)等式的性質(zhì)求解是解題關(guān)．

6．若x+5＞0，那么（）

A．x+1＜0B．x﹣1＜0C．＜﹣1D．﹣2x＜12

求出已知不等式的解集，再求出每個(gè)選項(xiàng)中不等式的解集，即得出選項(xiàng)．

解：∵x+5＞0，

∴x＞﹣5，

A、根據(jù)x+1＜0得出x＜﹣1，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、根據(jù)x﹣1＜0得出x＜1，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、根據(jù)＜﹣1得出x＜5，故本選項(xiàng)符合題意；

D、根據(jù)﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本選項(xiàng)不符合題意；

應(yīng)選C．

此題測驗(yàn)了不等式的性質(zhì)，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)舉行變形是解此題的關(guān)鍵．

7．某景點(diǎn)的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年為10.8萬人次，2022年為16.8萬人次．設(shè)參觀人次的平均年增長率為x，那么（）

A．10.8（1+x）=16.8B．16.8（1﹣x）=10.8

C．10.8（1+x）2=16.8D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8

設(shè)參觀人次的平均年增長率為x，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：10.8萬人次×（1+增長率）2=16.8萬人次，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．

解：設(shè)參觀人次的平均年增長率為x，由題意得：

10.8（1+x）2=16.8，

應(yīng)選：C．

此題主要測驗(yàn)了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，那么經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．

8．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分別繞直線AB和BC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的地面圓的周長分別記作l1，l2，側(cè)面積分別記作S1，S2，那么（）

A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2

C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4

根據(jù)圓的周長分別計(jì)算l1，l2，再由扇形的面積公式計(jì)算S1，S2，求比值即可．

解：∵l1=2π×BC=2π，

l2=2π×AB=4π，

∴l(xiāng)1：l2=1：2，

∵S1=×2π×=π，

S2=×4π×=2π，

∴S1：S2=1：2，

應(yīng)選A．

此題測驗(yàn)了圓錐的計(jì)算，主要利用了圓的周長為2πr，側(cè)面積=lr求解是解題的關(guān)鍵．

9．設(shè)直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是實(shí)數(shù)，且a＜0）的圖象的對稱軸，（）

A．若m＞1，那么（m﹣1）a+b＞0B．若m＞1，那么（m﹣1）a+b＜0

C．若m＜1，那么（m﹣1）a+b＞0D．若m＜1，那么（m﹣1）a+b＜0

根據(jù)對稱軸，可得b=﹣2a，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案．

解：由對稱軸，得

b=﹣2a．

（m﹣1）a+b=ma﹣a﹣2a=（m﹣3）a

當(dāng)m＜1時(shí)，（m﹣3）a＞0，

應(yīng)選：C．

此題測驗(yàn)了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用對稱軸得出b=﹣2a是解題關(guān)鍵．

10．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為AC邊的中點(diǎn)，線段BE的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)D．設(shè)BD=x，tan∠ACB=y，那么（）

A．x﹣y2=3B．2x﹣y2=9C．3x﹣y2=15D．4x﹣y2=21

過A作AQ⊥BC于Q，過E作EM⊥BC于M，連接DE，根據(jù)線段垂直平分線求出DE=BD=x，根據(jù)等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根據(jù)勾股定理求出即可．

解：

過A作AQ⊥BC于Q，過E作EM⊥BC于M，連接DE，

∵BE的垂直平分線交BC于D，BD=x，

∴BD=DE=x，

∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，

∴==y，BQ=CQ=6，

∴AQ=6y，

∵AQ⊥BC，EM⊥BC，

∴AQ∥EM，

∵E為AC中點(diǎn)，

∴CM=QM=CQ=3，

∴EM=3y，

∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x，

在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9﹣x）2，

即2x﹣y2=9，

應(yīng)選B．

此題測驗(yàn)了線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等學(xué)識點(diǎn)，能正確作出輔佐線是解此題的關(guān)鍵．

二．填空題

11．?dāng)?shù)據(jù)2，2，3，4，5的中位數(shù)是3．

根據(jù)中位數(shù)的定義即中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的依次排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)，即可求出答案．

解：從小到大排列為：2，2，3，4，5，

位于最中間的數(shù)是3，

那么這組數(shù)的中位數(shù)是3．

故答案為：3．

此題測驗(yàn)了中位數(shù)，留神找中位數(shù)的時(shí)候確定要先排好依次，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，假設(shè)數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，那么正中間的數(shù)字即為所求，假設(shè)是偶數(shù)個(gè)那么找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．

12．如圖，AT切⊙O于點(diǎn)A，AB是⊙O的直徑．若∠ABT=40°，那么∠ATB=50°．

根據(jù)切線的性質(zhì)即可求出答案．

解：∵AT切⊙O于點(diǎn)A，AB是⊙O的直徑，

∴∠BAT=90°，

∵∠ABT=40°，

∴∠ATB=50°，

故答案為：50°

此題測驗(yàn)切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠ATB=90°，此題屬于根基題型．

13．一個(gè)僅裝有球的不通明布袋里共有3個(gè)球（只有顏色不同），其中2個(gè)是紅球，1個(gè)是白球，從中任意摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回，攪勻，再任意摸出一個(gè)球，那么兩次摸出都是紅球的概率是．

根據(jù)題意畫出相應(yīng)的樹狀圖，找出全體可能的處境個(gè)數(shù)，進(jìn)而找出兩次都是紅球的處境個(gè)數(shù)，即可求出所求的概率大?。?/p>

解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的樹狀圖，

所以一共有9種處境，兩次摸到紅球的有4種處境，

∴兩次摸出都是紅球的概率是，

故答案為：．

此題測驗(yàn)了列表法與樹狀圖，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的樹狀圖是解此題的關(guān)鍵．

14．若|m|=，那么m=3或﹣1．

利用十足值和分式的性質(zhì)可得m﹣1≠0，m﹣3=0或|m|=1，可得m．

解：由題意得，

m﹣1≠0，

那么m≠1，

（m﹣3）|m|=m﹣3，

∴（m﹣3）（|m|﹣1）=0，

∴m=3或m=±1，

∵m≠1，

∴m=3或m=﹣1，

故答案為：3或﹣1．

此題主要測驗(yàn)了十足值和分式的性質(zhì)，熟記分式分母不為0是解答此題的關(guān)鍵．

15．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，點(diǎn)D在邊AC上，AD=5，DE⊥BC于點(diǎn)E，連結(jié)AE，那么△ABE的面積等于78．

由勾股定理求出BC==25，求出△ABC的面積=150，證明△CDE∽△CBA，得出，求出CE=12，得出BE=BC﹣CE=13，再由三角形的面積關(guān)系即可得出答案．

解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，

∴BC==25，△ABC的面積=ABAC=×15×20=150，

∵AD=5，

∴CD=AC﹣AD=15，

∵DE⊥BC，

∴∠DEC=∠BAC=90°，

又∵∠C=∠C，

∴△CDE∽△CBA，

∴，即，

解得：CE=12，

∴BE=BC﹣CE=13，

∵△ABE的面積：△ABC的面積=BE：BC=13：25，

∴△ABE的面積=×150=78；

故答案為：78．

此題測驗(yàn)了好像三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積；純熟掌管勾股定理，證明三角形好像是解決問題的關(guān)鍵

16．某水果點(diǎn)銷售50千克香蕉，第一天售價(jià)為9元/千克，其次天降價(jià)6元/千克，第三天再降為3元/千克．三天全部售完，共計(jì)所得270元．若該店其次天銷售香蕉t千克，那么第三天銷售香蕉30﹣千克．千克，根據(jù)三天的銷售額為270元列出方程，求出x即可．

解：設(shè)第三天銷售香蕉x千克，那么第一天銷售香蕉（50﹣t﹣x）千克，

根據(jù)題意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，

那么x==30﹣，

故答案為：30﹣．

此題主要測驗(yàn)列代數(shù)式的才能，解題的關(guān)鍵是理解題意，抓住相等關(guān)系列出方程，從而表示出第三天銷售香蕉的千克數(shù)．

三．解答題

17．為了了解某校九年級學(xué)生的跳高水平，隨機(jī)抽取該年級50名學(xué)生舉行跳高測試，并把測試勞績繪制成如下圖的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）．

某校九年級50名學(xué)生跳高測試勞績的頻數(shù)表

組別（m）頻數(shù)

1.09～1.198

1.19～1.2912

1.29～1.39A

1.39～1.4910

（1）求a的值，并把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；

（2）該年級共有500名學(xué)生，估計(jì)該年級學(xué)生跳高勞績在1.29m（含1.29m）以上的人數(shù)．

（1）利用總?cè)藬?shù)50減去其它組的人數(shù)即可求得a的值；

（2）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求解．

解：（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，

；

（2）該年級學(xué)生跳高勞績在1.29m（含1.29m）以上的人數(shù)是：500×=300（人）．

此題測驗(yàn)讀頻數(shù)分布直方圖的才能和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的才能．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，務(wù)必專心查看、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也測驗(yàn)了樣本估計(jì)總體．

18．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k，b都是常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和（0，2）．

（1）當(dāng)﹣2＜x≤3時(shí)，求y的取值范圍；

（2）已知點(diǎn)P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，且m﹣n=4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得出即可；

（1）利用一次函數(shù)增減性得出即可．

（2）根據(jù)題意得出n=﹣2m+2，聯(lián)立方程，解方程即可求得．

解：設(shè)解析式為：y=kx+b，

將（1，0），（0，﹣2）代入得：，

解得：，

∴這個(gè)函數(shù)的解析式為：y=﹣2x+2；

（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，

把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，

∴y的取值范圍是﹣4≤y＜6．

（2）∵點(diǎn)P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，

∴n=﹣2m+2，

∵m﹣n=4，

∴m﹣（﹣2m+2）=4，

解得m=2，n=﹣2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣2）．

此題測驗(yàn)了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，求得解析式上解題的關(guān)鍵．

19．如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F，∠EAF=∠GAC．

（1）求證：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．

（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，從而可證明∠AED=∠ACB，進(jìn)而可證明△ADE∽△ABC；

（2）△ADE∽△ABC，，又易證△EAF∽△CAG，所以，從而可知．

解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，

∴∠AFE=∠AGC=90°，

∵∠EAF=∠GAC，

∴∠AED=∠ACB，

∵∠EAD=∠BAC，

∴△ADE∽△ABC，

（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，

∴=

由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，

∴∠EAF=∠GAC，

∴△EAF∽△CAG，

∴，

∴=

此題測驗(yàn)好像三角形的判定，解題的關(guān)鍵是純熟運(yùn)用好像三角形的判定，此題屬于中等題型．

20．在面積都相等的全體矩形中，當(dāng)其中一個(gè)矩形的一邊長為1時(shí)，它的另一邊長為3．

（1）設(shè)矩形的相鄰兩邊長分別為x，y．

①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

②當(dāng)y≥3時(shí)，求x的取值范圍；

（2）圓圓說其中有一個(gè)矩形的周長為6，方方說有一個(gè)矩形的周長為10，你認(rèn)為圓圓和方方的說法對嗎？為什么？

（1）①直接利用矩形面積求法進(jìn)而得出y與x之間的關(guān)系；②直接利用y≥3得出x的取值范圍；

（2）直接利用x+y的值結(jié)合根的判別式得出答案．

解：（1）①由題意可得：xy=3，

那么y=；

②當(dāng)y≥3時(shí)，≥3

解得：x≤1；

（2）∵一個(gè)矩形的周長為6，

∴x+y=3，

∴x+=3，

整理得：x2﹣3x+3=0，

∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，

∴矩形的周長不成能是6；

∵一個(gè)矩形的周長為10，

∴x+y=5，

∴x+=5，

整理得：x2﹣5x+3=0，

∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，

∴矩形的周長可能是10．

此題主要測驗(yàn)了反比例函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的解法，正確得出y與x之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．

21．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在對角線BD上（不與點(diǎn)B，D重合），GE⊥DC于點(diǎn)E，GF⊥BC于點(diǎn)F，連結(jié)AG．

（1）寫出線段AG，GE，GF長度之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）若正方形ABCD的邊長為1，∠AGF=105°，求線段BG的長．

（1）結(jié)論：AG2=GE2+GF2．只要證明GA=GC，四邊形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可證明；

（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一點(diǎn)M，使得AM=BM．設(shè)AN=x．易證AM=BM=2x，MN=x，在Rt△ABN中，根據(jù)AB2=AN2+BN2，可得1=x2+（2x+x）2，

解得x=，推出BN=，再根據(jù)BG=BN÷cos30°即可解決問題；

解：（1）結(jié)論：AG2=GE2+GF2．

理由：連接CG．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴A、C關(guān)于對角線BD對稱，

∵點(diǎn)G在BD上，

∴GA=GC，

∵GE⊥DC于點(diǎn)E，GF⊥BC于點(diǎn)F，

∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，

∴四邊形EGFC是矩形，

∴CF=GE，

在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，

∴AG2=GF2+GE2．

（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一點(diǎn)M，使得AM=BM．設(shè)AN=x．

∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，

∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，

∴∠AMN=30°，

∴AM=BM=2x，MN=x，

在Rt△ABN中，∵AB2=AN2+BN2，

∴1=x2+（2x+x）2，

解得x=，

∴BN=，

∴BG=BN÷cos30°=．

此題測驗(yàn)正方形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理直角三角形30度的性質(zhì)等學(xué)識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔佐線，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．

22．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．

（1）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），求函數(shù)y1的表達(dá)式；

（2）若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與y1的圖象經(jīng)過x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)a，b得志的關(guān)系式；

（3）已知點(diǎn)P（x0，m）和Q（1，n）在函數(shù)y1的圖象上，若m＜n，求x0的取值范圍．

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)得志函數(shù)解析式，可得答案

（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．

解：（1）函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），得

（a+1）（﹣a）=﹣2，

解得a=﹣2，a=1，

函數(shù)y1的表達(dá)式y(tǒng)=（x﹣2）（x+2﹣1），化簡，得y=x2﹣x﹣2；

函數(shù)y1的表達(dá)式y(tǒng)=（x+1）（x﹣2）化簡，得y=x2﹣x﹣2，

綜上所述：函數(shù)y1的表達(dá)式y(tǒng)=x2﹣x﹣2；

（2）當(dāng)y=0時(shí)x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2，

y1的圖象與x軸的交點(diǎn)是（﹣1，0）（2，0），

當(dāng)y2=ax+b經(jīng)過（﹣1，0）時(shí)，﹣a+b=0，即a=b；

當(dāng)y2=ax+b經(jīng)過（2，0）時(shí)，2a+b=0，即b=﹣2a；

（3）當(dāng)P在對稱軸的左側(cè)時(shí)，y隨x的增大而增大，

（1，n）與（0，n）關(guān)于對稱軸對稱，

由m＜n，得x0＜0；

當(dāng)時(shí)P在對稱軸的右側(cè)時(shí)，y隨x的增大而減小，

由m＜n，得x0＞1，

綜上所述：m＜n，求x0的取值范圍x0＜0或x0＞1．

此題測驗(yàn)了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解（1）的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式；解（3）的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)，要分類議論，以防遺漏．

23．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)C在劣弧AB上（不與點(diǎn)A，B重合），點(diǎn)D為弦BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，DE與AC的延長線交于點(diǎn)E，射線AO與射線EB交于點(diǎn)F，與⊙O交于點(diǎn)G，設(shè)∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，

（1）點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)通過畫圖和測量得到以下近似數(shù)據(jù)：

ɑ30°40°50°60°

β120°130°140°150°

γ150°140°130°120°

揣摩：β關(guān)于ɑ的函數(shù)表達(dá)式，γ關(guān)于ɑ的函數(shù)表達(dá)式，并給出證明：

（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面積為△ABC的面積的4倍，求⊙O半徑的長．

（1）由圓周角定理即可得出β=α+90°，然后根據(jù)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，可知∠EDC=90°，由三角形外角的性質(zhì)即可得出∠CED=α，從而可知O、A、E、B四點(diǎn)共圓，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知：∠EBO+∠EAG=180°，即γ=﹣α+180°；

（2）由（1）及γ=1