八年級數(shù)學下冊《第一章三角形的證明》單元檢測試題

AA八年級數(shù)學下冊第一章三角形的證明單元檢測試題姓名：班級：一、單選題（共10題；共30分）1.如圖,OP平分/AOB,PC丄OA于C,PD丄OB于D,則PC與PD的大小關系是（）TOC\o"1-5"\h\zA.PC>PDB.PC=PDC.PC<PDD.不能確定\如圖，已知在厶ABC,AB=AC.若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E,則下列結論一定正確的是（）/：A.AE=ECB.AE=BE/C.ZEBC=ZBACD.ZEBC=ZABE于：X已知△ABC三邊的垂直平分線的交點在△ABC的邊上，則△ABC的形狀為（）’A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定如圖，點C是厶ABE的BE邊上一點，點F在AE上,D是BC的中點，且AB=AC=CE，給出下列結論：①AD丄BC;②CF丄AE:③/1=Z2;④AB+BD=DE,其中正確的結論有（A.1個B.2個C.3個D.4個如圖，ZACB=90°,CD丄AB,貝貶1與ZB的關系是（）A.互余B.互補C.相等D.不確定6?—個等腰三角形的兩條邊長分別3和6,則該等腰三角形的周長是D.12或15那么△ABC的面積為（）A.12B.13C.157.若等邊厶ABC的邊長為2cm,A./Jcm2B.2cmC.3cm2D.4cm28.如圖，在△ABC中，AC=4cm,線段AB的垂直平分線交AC于點N,△BCN的周長是7cm,則BC的長為（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cmcJcJ9?在等邊厶ABC所在平面內(nèi)找出一個點，使它與三角形中的任意兩個頂點所組成的三角形都是等腰三角形。這樣的點一共有（）A.1個B.4個C.7個D.10個=如圖，在△ABC中，BC=8,AB的中垂線交BC于D,AC的中垂線交BC于己，則厶ADE的周長等于（）A.8B.4C.12D.16二、填空題（共8題；共24分）已知等腰三角形的一個外角是70°,則它頂角的度數(shù)為如圖ZAOP=如圖ZAOP=ZBOP=15°,PCIIOA，PD丄OA，若PC=6，則PD等于.如圖，已知點P是角平分線上的一點，■應二位，F(xiàn)mM是OP的中點,Dmaw,如果點C是OB上一個動點，則PC的最小值為cm.如圖，已知△ABC中，AB=AC,AB邊上的垂直平分線DE交AC于點E,TOC\o"1-5"\h\zD為垂足，若/ABE：ZEBC=2：1,則/A=?如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，ZBAD=36°,則ZBAC的度數(shù)為，ZC的度數(shù)為.如圖所示，AB=AD，ADIIBC，ZBDC=90°,ZABC=ZDCB，貝貶ADB如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40,其三條角平分線將△ABC分成三個三角形，則S“BO：沐BCO：沐CAO等于-在等腰△ABC中，AD丄BC交直線BC于點D,若AD=〒BC，貝仏ABC的頂角的度數(shù)為.第14題圖第15題圖第17題圖第18題圖三、解答題（共5題；共30分）19.如圖：點D、E在厶ABC的邊BC上,AD=AE,BD=EC，證明AB=AC.20.如圖，A,E,F,C在一條直線上，AE=CF,過E,F分別作DE丄AC,BF丄AC,若AB=CD,試證明BD平分EF.21.如圖，△ABC的高BD與CE相交于點0,0D=0E,AO的延長線交BC于點M,請你從圖中找出幾對全等的直角三角形，并說明理由.CBE丄22.如圖：AD是/BAC的平分線，DE丄AB于E，DF丄AC于F,連接E、F，求證：AD是EF的垂直平分線.23.如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，△BDC是頂角ZBDC=120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB，AC于M,N,連接MN.求厶AMN的周長.A四、綜合題(共4題；共36分)24.如圖，在△ABC中，點D是AB的中點，點F是BC延長線上一點，連接DF,交AC于點E,連接BE,ZA=ZABE.(1)求證：DF是線段AB的垂直平分線；求/EBC求/EBC及ZF的度數(shù).CF25.如圖，△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,AE是BC邊上的中線，過C作CF丄AE,垂足為F,過B作BD丄BC（1）求證：（1）求證：AE=CD；(2)若AC=12cm,求BD的長.26.如圖，等邊_①「中，腫是^B.iC的角平分線，D為上一點，以〔V）為一邊且在「門下方作等邊—CDE,連接5￡.（1）求證：—寶化.（2）延長萬E至,為曲上一點，連接CF\CQ使=若啟匸二乞求F0的長.27.如圖，已知在厶ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,D為AB中點，設點P在線段BC上以3cm/秒的速度由B點向C點運動，點Q在線段CA上由C點向A點運動.（1）若Q點運動的速度與P點相同，且點P,Q同時出發(fā)，經(jīng)過1秒鐘后△BPD與厶CQP是否全等，并說明理由；（2）若點P,Q同時出發(fā)，但運動的速度不相同，當Q點的運動速度為多少時，能在運動過程中有厶BPD與厶CQP全等？（3）若點Q以（2）中的速度從點C出發(fā)，點P以原來的速度從點B同時出發(fā)，都是逆時針沿厶ABC的三邊上運動，經(jīng)過多少時間點P與點Q第一次在厶ABC的哪條邊上相遇？Ji答案解析部分一、單選題【答案】B2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】A二、填空題110°12.45°13.72°；54°14.3015.2：3：416.30°或150°或90°17.318.4三、解答題19.證明：過點A作AF丄BC于點F,TAD=AE,二DF=EF,VBD=CE,二BF=CF,二AB=AC.證明VDE丄AC,BF丄AC,AZDEG=ZBFE=90°.VAE=CF,AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在RtAABF和RtACDE中，AB=CD,AF=CF,ARtAABF竺RtACDE(HL),ABF=DE.在厶BFG和厶DEG中，ZBFG=ZDEG,ZBGF=ZDGE,BF=DEA△BFG竺△DEG(AAS),AFG=EG，即BD平分EF解：△ADO竺△AEO,△DOC竺△EOB,△COF竺△BOF,△ACF竺△ABF,△ADB竺△AEC,△BCE竺△CBD.理由如下：在厶ADO與厶AEO中，ZADO=ZAEO=90°,^AA=nA.JA△ADO竺△AEO(HL),AZDAO=ZEAO,AD=AE.l0D=0E在厶DOC與厶EOB中，fZODC=ZOEB=^0°OD=0EA△DOC竺△EOB(ASA),ADC=EB,OC=OB,ADC+AD=EB+AE,即AC=AB,[zDOC=ZEOBVZDAO=ZEAO,AAM丄BC,CM=BM.在厶COF與厶BOF中，ZOMC=ZOMB=90°,fOC=OBz、彳；A△COF竺△BOF(HL).i0M=0M在厶ACF與厶ABF中，ZAFC=ZAFB=90°,

tr=AK△ACF竺△ABF(HL).在厶ADB與厶AEC中，加二AE“ZDAB=ZEAC,.△adb竺△AEC(SAS).，扯二憂在厶BCE與厶CBD中，ZBEC=ZCDB=90°,JBC-CB...△bce竺△CBD(HL).上也二CD22.證明：TAD是ZBAC的平分線，DE丄AB,DF丄AC,DE=DF,ZAED=ZAFD=90°,在RtAAED和RtAAFD中J_Z)—AD?.?廣',RtAAED竺RtAAFD(HL),.AE=AF,DE=DF???AD是ZBAC的平分線，.AD是EF的垂直平分線23.證明：如圖，延長NC到E,使CE=BM，連接DE,△ABC為等邊三角形，△BCD為等腰三角形，且ZBDC=120°,ZMBD=ZMBC+ZDBC=60°+30°=90°,ZDCE=180°-ZACD=180°-ZABD=90°,又?BM=CE,BD=CD,.△CDE竺△BDM,ZCDE=ZBDM,DE=DM,ZNDE=ZNDC+ZCDE=ZNDC+ZBDM=ZBDC-ZMDN=120°-60°=60°,?在厶DMN和厶DEN中,T>M=DE==.△DMN^△DEN,.MN=NE=CE+CN=BM+CN,D￥=D￥■-.△AMN的周長=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=1+1=2,故厶AMN的周長為2.四、綜合題24.(1)證明：?ZA=ZABE,.EA=EB,?AD=DB,.DF是線段AB的垂直平分線(2)解：?ZA=46°,???ZABE=ZA=46°,?AB=AC,.ZABC=ZACB=67°,ZEBC=ZABC-ZABE=21°,ZF=90°-ZABC=23°25.(1)證明：?DB丄BC,CF丄AE,.ZDCB+ZD=ZDCB+ZAEC=90°..ZD=ZAEC.又?ZDBC=ZECA=90°，且BC=CA,在厶DBC和厶ECA中，

??$SBC=/ECH=9W???△DBC竺△ECA(AAS).二AE=CDSC=AC(2)解：由(1)得AE=CD,AC=BC,在RtACDB和RtAAEC中AE=CD“4C-SC，?RUCDB=RtAAEC(HL),?BD=CE,AE是BC邊上的中線，?BD=EC=BC=AC,且AC=12cm.?BD=6cm.2226.(1)證明：?_一捋「，_「￡圧均為等邊三角形，mE二丘卜，?1扛占—丄門「。二-^DCO,即卩ACD=^BCE在—-ED和中，:AC二BC；、EACD=￡EC亙，.??氐ACD里gc玖S描\CD=CE(2)解：?等邊△ABC中，AO平分/BAC，?ZCAD=亍ZBAC=30°.如下圖，過點作⑴—堂,垂足為用由(1)知_蟲工臉，則zC.1D=zCBH=?，???左=芋匚上S?在&—CH0中,=、&◎_(：□=后-F=丄又?CP=CQ,CH丄PQ,「.@=1^0=$27.(1)解:?t=1秒，?BP=CQ=3x1=3cm,?AB=10cm，點D為AB的中點，?BD=5cm.又:PC=BC-BP,BC=8cm,?PC=8-3=5cm,?PC=BD.又:AB=AC,?.ZB=ZC,BC=BD在厶BPD和厶CQP中，(乃二憶C?△BPD竺△CQP(SAS).0P