高中數(shù)學(xué)高考68第十章 計(jì)數(shù)原理 10 3　二項(xiàng)式定理

§10.3二項(xiàng)式定理最新考綱考情考向分析會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題.以理解和應(yīng)用二項(xiàng)式定理為主，?？疾槎?xiàng)展開式，通項(xiàng)公式以及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，賦值法求系數(shù)的和也是考查的熱點(diǎn)；本節(jié)內(nèi)容在高考中以選擇題、填空題的形式進(jìn)行考查，難度中檔.1．二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理(a＋b)n＝(n∈N*)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式Tk＋1＝Ceq\o\al(k,n)an－kbk，它表示第項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)Ceq\o\al(k,n)(k∈{0,1,2，…，n})2.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1)Ceq\o\al(0,n)＝1，Ceq\o\al(n,n)＝1.Ceq\o\al(m,n＋1)＝(2)Ceq\o\al(m,n)＝(3)當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，與項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大．(4)(a＋b)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和：Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝.概念方法微思考1．(a＋b)n與(b＋a)n的展開式有何區(qū)別與聯(lián)系？2．二項(xiàng)展開式形式上有什么特點(diǎn)？3．二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大時(shí)該項(xiàng)的系數(shù)就最大嗎？題組一思考辨析1．判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)Ceq\o\al(k,n)an－kbk是二項(xiàng)展開式的第k項(xiàng)．()(2)二項(xiàng)展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為中間一項(xiàng)或中間兩項(xiàng)．()(3)(a＋b)n的展開式中某一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與a，b無關(guān)．()(4)(a－b)n的展開式第k＋1項(xiàng)的系數(shù)為Ceq\o\al(k,n)an－kbk.()(5)(x－1)n的展開式二項(xiàng)式系數(shù)和為－2n.()題組二教材改編2．[P31例2(1)](1＋2x)5的展開式中，x2的系數(shù)等于()A．80B．40C．20D．103．[P31例2(2)]若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為()A．10B．20C．30D．1204．[P41B組T5]若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則a0＋a2＋a4的值為()A．9B．8C．7D．6題組三易錯(cuò)自糾5．(x－y)n的二項(xiàng)展開式中，第m項(xiàng)的系數(shù)是()A．Ceq\o\al(m,n) B．Ceq\o\al(m＋1,n)C．Ceq\o\al(m－1,n) D．(－1)m－1Ceq\o\al(m－1,n)6．已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10.若數(shù)列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈N*)是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，則k的最大值是()A．5B．6C．7D．87．(xeq\r(y)－yeq\r(x))4的展開式中，x3y3項(xiàng)的系數(shù)為________．題型一二項(xiàng)展開式命題點(diǎn)1求指定項(xiàng)(或系數(shù))例1(1)(2017·全國Ⅰ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x2)))(1＋x)6的展開式中x2的系數(shù)為()A．15B．20C．30D．35(2)在(x2－4)5的展開式中，含x6的項(xiàng)為________．(3)(x2＋x＋y)4的展開式中，x3y2的系數(shù)是________．命題點(diǎn)2求參數(shù)例2(1)(2018·?？谡{(diào)研)若(x2－a)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))10的展開式中x6的系數(shù)為30，則a等于()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C．1D．2(2)若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,ax)))6的展開式中常數(shù)項(xiàng)為eq\f(15,16)，則實(shí)數(shù)a的值為()A．±2B.eq\f(1,2)C．－2D．±eq\f(1,2)跟蹤訓(xùn)練1(1)(2017·全國Ⅲ)(x＋y)(2x－y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為()A．－80B．－40C．40D．80(2)(x＋a)10的展開式中，x7項(xiàng)的系數(shù)為15，則a＝______.(用數(shù)字填寫答案)題型二二項(xiàng)式系數(shù)的和與各項(xiàng)的系數(shù)和問題例3(1)(a＋x)(1＋x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則a＝____________.(2)(2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝39，則實(shí)數(shù)m的值為________．(3)若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(1,x)))n的展開式中含x的項(xiàng)為第6項(xiàng)，設(shè)(1－3x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，則a1＋a2＋…＋an的值為________．跟蹤訓(xùn)練2已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.題型三二項(xiàng)式定理的應(yīng)用例4(1)設(shè)a∈Z且0≤a<13，若512012＋a能被13整除，則a等于()A．0B．1C．11D．12(2)設(shè)復(fù)數(shù)x＝eq\f(2i,1－i)(i是虛數(shù)單位)，則Ceq\o\al(1,2017)x＋Ceq\o\al(2,2017)x2＋Ceq\o\al(3,2017)x3＋…＋Ceq\o\al(2017,2017)x2017等于()A．iB．－IC．－1＋iD．－1－i跟蹤訓(xùn)練3(1)(2018·泉州模擬)1－90Ceq\o\al(1,10)＋902Ceq\o\al(2,10)－903Ceq\o\al(3,10)＋…＋(－1)k90kCeq\o\al(k,10)＋…＋9010Ceq\o\al(10,10)除以88的余數(shù)是()A．－1B．1C．－87D．87(2)若(1－2x)2018＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2018x2018，則eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,22)＋…＋eq\f(a2018,22018)＝________.1．(2018·貴港聯(lián)考)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(2,x)))6的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為()A．－240B．－60C．60D．2402．(2018·南寧聯(lián)考)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,x)))5的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為()A．80B．－80C．－40D．483．(2018·廣州海珠區(qū)模擬)(x＋y)(2x－y)6的展開式中x4y3的系數(shù)為()A．－80B．－40C．40D．804．(1＋3x)n的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則x4的二項(xiàng)式系數(shù)為()A．21B．35C．45D．285．(4x－2－x)6(x∈R)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是()A．－20B．－15C．15D．206．若在(x＋1)4(ax－1)的展開式中，x4項(xiàng)的系數(shù)為15，則a的值為()A．－4B.eq\f(5,2)C．4D.eq\f(7,2)7．(2018·長郡中學(xué)質(zhì)檢)若二項(xiàng)式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(a,x)))7的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為－1，則含x2的項(xiàng)的系數(shù)為()A．560B．－560C．280D．－2808．(2018·益陽市、湘潭市調(diào)考)若(1－3x)2018＝a0＋a1x＋…＋a2018x2018，x∈R，則a1·3＋a2·32＋…＋a2018·32018的值為()A．22018－1 B．82018－1C．22018 D．820189．若將函數(shù)f(x)＝x5表示為f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5為實(shí)數(shù)，則a3＝________.(用數(shù)字作答)10．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ax2＋\f(b,x)))6的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20，則log2a＋log2b＝________.11．9192除以100的余數(shù)是________．12．(2018·南陽模擬)若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，則a2＋a4＋…＋a12＝__________.(用數(shù)字作答)13．(2018·珠海模擬)在(1＋x)6(1＋y)4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(m，n)，則f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)等于()A．45B．60C．120D．21014．(2018·衡水模擬)已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2x)))n(n∈N*)的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)