2022-2023學年河南省濮陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年河南省濮陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

2.A.A.2B.1C.0D.-1

3.A.0

B.1

C.e

D.e2

4.

5.A.A.

B.0

C.

D.1

6.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小7.A.A.0B.1C.2D.不存在

8.A.連續(xù)且可導B.連續(xù)且不可導C.不連續(xù)D.不僅可導，導數(shù)也連續(xù)

9.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標準是（）

A.按照時機、對象和目的劃分B.按照業(yè)務范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分

10.

11.當x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小12.設y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

13.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

14.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

15.

16.

17.

18.設函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

19.A.1/3B.1C.2D.3

20.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

21.

22.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

23.

24.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

25.

26.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

27.

28.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

29.（）．A.A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸

30.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

31.

32.

33.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

34.若f(x)有連續(xù)導數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

35.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

36.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

40.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散41.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay42.A.A.

B.

C.

D.

43.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

44.

45.A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

49.

50.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.52.設f(x)=esinx，則=________。

53.

54.55.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．56.

57.

58.設函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．59.設f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．60.61.設=3，則a=________。62.63.

64.

65.

66.

67.

68.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

69.

70.函數(shù)的間斷點為______．三、計算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．72.

73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．74.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

75.

76.77.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

78.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.求微分方程的通解．80.81.求曲線在點(1，3)處的切線方程．82.83.證明：84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．85.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

86.

87.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

96.

97.

98.99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.求∫x3。lnxdx。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.Df(x)為分式，當x=-1時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

3.B為初等函數(shù)，且點x=0在的定義區(qū)間內，因此，故選B．

4.C

5.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

可知應選D．

6.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

7.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

8.B

9.A解析：根據(jù)時機、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

10.B解析：

11.D

12.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

13.B

14.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

15.B

16.C

17.D

18.C解析：本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應選C．

19.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

20.A

21.B

22.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

23.B

24.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應選B．

25.A

26.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

27.B解析：

28.B

29.B本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

30.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

31.C

32.D解析：

33.A

34.A解析：若設F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應為∫df(x)=f(x)+C。

35.B

36.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應選D．

37.D

38.D解析：

39.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

40.A本題考杏的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

41.C

42.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

43.D解析：

44.D解析：

45.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

46.D

47.D解析：

48.C

49.C

50.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．51.解析：52.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

53.

54.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

55.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

56.F(sinx)+C

57.-2sin2-2sin2解析：

58.

；本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．

將x2y+y2x+2y=1兩端關于x求導，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

59.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。60.1．

本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

61.62.x-arctanx+C；本題考查的知識點為不定積分的運算．

63.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導數(shù)的知識點。

64.1/2

65.2

66.

67.

68.

；

69.π/2π/2解析：70.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

71.72.由一階線性微分方程通解公式有

73.

74.由二重積分物理意義知

75.

76.

77.由等價無窮小量的定義可知

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

79.

80.81.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+